TRANSPORTE DE COORDENADAS
GEODÉSICAS
Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal
FÓRMULAS DE VICENTY
Problema direto do transporte de coordenadas
geodésicas
Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1)
longitude geodésica do ponto 1 (1)
distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s)
azimute geodésico da direção 1-2 (α1)
elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior,
f=achatamento, e´ excentricidade segunda
Pede-se: latitude geodésica do ponto 2 (φ2)
longitude geodésica do ponto 2 (2)
(1)
(2)
(3)
As equações (1), (2) e (3) são iteradas até que a
variação de σ seja desprezível.
(4)
(5)
As equações (4) e (5) solucionam o problema.
FÓRMULAS DE VICENTY
Problema inverso do transporte de coordenadas
geodésicas
Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1)
longitude geodésica do ponto 1 (1)
latitude geodésica do ponto 2 (φ2)
longitude geodésica do ponto 2 (2)
elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior,
f=achatamento, e2´ excentricidade segunda
Pede-se: distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s)
azimute geodésico da direção 1-2 (α1)
azimute geodésico da direção 2-1 (α2)
(1)
(2)
(3)
 é obtida pela (2) e (3). As equações são iteradas começando
por (1) até que a mudança em  seja negligenciavel.
Software disponível em:
http://geographiclib.sourceforge.net/cgi-bin/GeodSolve
[XLS]vincenty.xls - Ning
api.ning.com/files/.../vincenty.xls
1, Direct Geodetic Problem - Vincenty Equations. 2. 3,
Ellipsoidal parameters, a, 6,378,137.0, Color key. 4,
WGS 84, 1/f, 298.257222101, User Input. 5, GIVEN ...
http://www.ngs.noaa.gov/PC_PROD/Inv_Fwd/
Calcular o vetor base (distância espacial) que une as
estações da RBMC Maringá e UFPR, sendo dados suas
coordenadas em SIRGAS 2000.
Maringá
UFPR
Cálculo das coordenadas cartesianas ortogonais
geodésicas geocêntricas no sistema SIRGAS2000.
Dados os parâmetros do elipsóide GRS80
a = 6378137,000m
f = 1/ 298.257222101
e2 = 0.00669438002290
X = (N + h) cos  cos 
Y = (N + h) cos  sen 
Z = [N (1 – e 2 ) + h] sen 
N
1  e
a
2
sen 
2

1/ 2
e 2f  f
2
2
Maringá
N = 6381509,581 m
Xm = 3610720,837 m
Ym = -4611288,403 m
Zm = -2518636,345 m
UFPR
N= 6382082,507 m
Xu = 3763751,681 m
Yu = -4365113,832 m
Zu = -2724404,715 m
DISTÂNCIA ESPACIAL
dmu = [(xu – xm )2 + (yu – ym )2 + (zu – zm )2 ]1/2
dmu = 355472,897 m
ÂNGULO VERTICAL
zu – zm
Vmu = arc cos  Vmu = 54° 37´ 47,034”
dmu
“AZIMUTE” NO PLANO DO EQUADOR ELIPSOIDAL
xu – xm
Amu = arc tg  Amu = 211° 51´ 59,579”
yu – ym
Calcular a distância geodésica, o azimute geodésico e o
contra azimute geodésico entre os pontos utilizando a
formulação de Vicenty
Obs: O software fornecido utiliza o GRS80 definido para
o WGS80, que apresenta diferença em achatamento
com relação ao SIRGAS 2000, para fins práticos não
apresenta variação do valor considerando o milímetro.
dmu = 355477,848m
Amu = 129° 59´ 17,5350”
Aum = 308° 52´ 05,2891”
As fórmulas de Puissant, amplamente utilizadas na
Geodésia para este exemplo, resultariam em:
dmu = 355306,387m
Amu = 129° 57´ 54,8022”
As fórmulas de Puissant não devem ser usadas para o
cálculo de geodésicas cujo comprimento supere 30km.
Comprimento do arco de circunferência máxima
(ortodrômica) que une os dois pontos
dmu = 355438,321