COMPETÊNCIA DE ÁREA 1
CONSTRUIR SIGNIFICADOS PARA OS NÚMEROS
NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS E REAIS.
Professor Clístenes Cunha
1-(Fuvest SP-02) Em um bloco retangular (isto é,
paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as
medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice
estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta
maior é 2, a medida da aresta menor é:
2-(UEL PR-01) Observe a seqüência de figuras abaixo.
...
figura 0
figura 1
figura 2
figura 3
A medida do lado quadrado inicial é 1 unidade. Nas
figuras seguintes, a medida do lado de cada quadrado é
1/3 da medida do lado de qualquer quadrado da figura
anterior. Com base nessas informações, qual será a área
da figura 20 dessa sequência?
3-(CESGRANRIO-RJ) Um artigo custa hoje R$ 100,00 e
seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o
preço anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse
artigo mês a mês, obteremos uma progressão:
a)
b)
c)
d)
aritmética de razão 12.
aritmética de razão 0,12.
geométrica de razão 12.
geométrica de razão 1,12.
4-A medida do lado, o perímetro e a área de um
quadrado estão, em progressão geométrica. Qual a área
do quadrado?
a)
b)
c)
d)
e)
13
26
52
256
512
5-(UNITAU-SP) Calcule o valor de x, de modo que a
sequencia abaixo seja uma PG:
3
x 1
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
6
9
4 x
,3
3 x 1
e3

6-Resolvendo a equação 10x + 20x + 40x + ... + 1 280x =
7650, em que os termos do 1º membro estão em
progressão geométrica, encontramos:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
7-Numa PG de razão igual a 2, a soma dos primeiros
sete termos é 635. O primeiro termo vale:
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
5
7
9
8-(Mack SP-02) Numa sequencia infinita de círculos,
cada círculo, a partir do segundo, tem raio igual à
metade do raio do círculo anterior. Se o primeiro círculo
tem raio 4, então a soma das áreas de todos os círculos
é:
9-(UnB DF-98) Conta uma lenda que o rei de certo
país ficou tão impressionado ao conhecer o jogo de
xadrez que quis recompensar seu inventor, dandolhe qualquer coisa que ele pedisse. O inventor,
então, disse ao rei: “Dê-me simplesmente 1 grão de
trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2 grãos pela
segunda casa , 4 grãos pela terceira casa, 8 grão ela
quarta e assim sucessivamente, até a 64a casa do
tabuleiro”. O rei considerou o pedido bastante
simples e ordenou que fosse cumprido. Supondo que
um grão de trigo tem massa igual a 0,05g e que a
produção mundial de trigo em 1997 foi de 560
milhões de toneladas, julgue os itens:
01.Até a 30a casa, seriam
toneladas de grãos.
devidas ao inventor
mais de 50
02.A quantidade de trigo devida apenas pela 31a casa corresponde à
quantidade recebida até a 30a casa acrescida de um grão.
03.Seriam necessárias mais de 1.000 vezes a produção mundial de
trigo de 1997 para recompensar o inventor.
10-(UEL PR-01) Na figura abaixo, a aresta do cubo
maior mede a, e os outros cubos foram construídos de
modo que a medida da respectiva aresta seja a metade
da aresta do cubo anterior. Imaginando que a
construção continue indefinidamente, a soma dos
valores de todos os cubos será, em função de a:
11-(UERJ RJ-94) João propôs a seu filho Pedro que, a
partir do primeiro dia daquele mês, lhe daria diárias da
seguinte maneira: CR$100,00 no primeiro dia,
CR$110,00 no segundo, CR$120,00 no terceiro e assim
por diante, ou seja, aumentando CR$ 10,00 a cada dia.
Pedro pensou e fez uma contraproposta a seu pai:
receberia CR$ 2,00 no primeiro dia, CR$ 4,00 no
segundo, CR$ 8,00 no terceiro e assim sucessivamente,
ou seja, a cada dia a quantia seria o dobro da recebida
no dia anterior.
João aceitou a proposta, pensando ser vantajosa.
No entanto, na realidade, tal fato não ocorreu.
Realizados os cálculos necessários, pode-se afirmar que
Pedro acumulou um total superior ao total que teria
recebido, até então, pela proposta de seu pai, a partir do
seguinte dia:
12-(UnB DF-93) Para testar a quantidade de vitamina
A em cenouras, pedaços desse vegetal foram dados a
ratos deficientes desta vitamina. Os níveis de doses
foram arranjados em uma sequência geométrica. Se 20
g e 50 g foram as duas primeiras doses, de quanto
deverá ser a terceira dose? Divida o resultado por 5.
13-(FMTM MG-04) Durante os dois primeiros minutos
do lançamento de um foguete, ele consome 2% do
combustível remanescente no tanque a cada 15
segundos. Se esse foguete foi lançado com q litros de
combustível, após 2 minutos a quantidade de
combustível em seu tanque, em litros, será igual a:
14-(Uniube MG-98) O número que deve ser somado aos
termos da sequência (-2, 2, 14) para que esta se
transforme numa progressão geométrica é:
15-(Unificado RJ-97) O número de assinantes de um
jornal de grande circulação no estado aumentou, nos
quatro meses do ano, em progressão geométrica,
segundo os dados de uma pesquisa constantes na tabela
abaixo:
Em relação ao mês de fevereiro, o número de assinantes
desse jornal no mês de abril teve uma aumento de:
Mês
Número de
assinantes
Janeiro
5000
Fevereiro
----
Março
Abril
6050
----