PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G
an = a1 qn –1
Sn
S
a1 (q
n 1)
05 - (UFPR) Calcular a razão de uma P.G., sabendo-se
que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma
dos dois primeiros termos é 24.
a)4 ou -3 b)-4 ou 3 c)5 ou 3 d)-5 ou 3 e)N.d.a
06 - (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência
geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:
a) 1
b) -1
c) -2
d) 2
e) 3
q 1
a1
1 q
EXERCÍCIOS
01 – Sabendo que a sequência a seguir é uma
progressão geométrica decrescente, encontre o que se
pede:
( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )
a) a razão da P.G
b) o número de termos da P.G
c) a soma de todos os termos da P.G.
02 - (UFSC) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1)
é uma P.A. e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma
P.G., determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. A P.A. é crescente.
02. O valor de y é 1/8.
04. A soma dos termos da P.A. é zero.
08. -3/2 é a razão da P.G.
16. O valor de x é 2.
03 - (UFSC) Determine a soma dos números
associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. A razão da P.A. em que a1 = -8 e a20 = 30 é r = 2.
02. A soma dos termos da P.A. (5, 8, ..., 41) é 299.
04. O primeiro termo da P.G em que a3=3 e a7=3/16 é 12.
08. A soma dos termos da P.G. (5, 5/2, 5/4, ...) é 10.
04 - (UFSM) Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em
cada afirmativa.
( ) No primeiro semestre do ano 2000, a população
mensal de uma fábrica de sapatos cresceu em
progressão geométrica. Em janeiro, a produção foi de
3000 pares e, em junho, foi de 96.000 pares. Então,
pode-se afirmar que a produção do mês de março e
abril foi de 12.000 e 18.000 pares, respectivamente.
n-4
n-2
n
n+2
(
) A seqüência (x , x , x , x ), x≠0, é uma
2
progressão geométrica de razão x .
(
) Uma progressão geométrica de razão q, com
0<q<1 e a1>0, é uma progressão geométrica crescente.
A seqüência correta é
a) V - F - F.
b) F - V - F.
c) F - V - V.
d) V - V - F.
e) V - F - V.
07 - (UEL) A seqüência (2x + 5, x + 1, x/2, ...), com xεIR,
é uma progressão geométrica de termos positivos. O
décimo terceiro termo dessa seqüência é
-10
10
12
a) 2
b) 3
c) 3
d) 3
e) 3
08 - (UFRRJ) A seqüência (x, 6, y, z, 162) é uma
Progressão Geométrica. É correto afirmar que o produto
de x por z vale
a) 36.
b) 72.
c) 108.
d) 144.
e) 180.
09 - (UFBA) Numa progressão geométrica, o primeiro
termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do
terceiro. Determine o quinto termo da progressão.
10 - (MACK – SP) Numa progressão geométrica de
termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois
termos seguintes. Então a razão da progressão vale:
a) √5
b) -1 + √5
c) (1 + √5)/2
d) √5/2
e) (√5 - 1)/2
11 - (UFF) Numa progressão geométrica (P.G.)
decrescente o primeiro termo é um número real positivo
e cada termo, a partir do terceiro, é igual à sexta parte
da soma dos dois termos imediatamente anteriores.
Determine a razão dessa P.G.
12 - (ITA) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5
centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de
triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos
lados de um triângulo são os vértices do seguinte.
Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros
quadrados que está mais próximo da soma das áreas
dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo
o triângulo inicial, é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
13 - (UFV) As medidas do lado, do perímetro e da área
de um quadrado estão, nesta ordem, em progressão
geométrica. A diagonal desse quadrado mede:
a) 16√2
b) 10√2
c) 12√2
d) 14√2
e) 18√2
14 - (ITA) Seja (a1, a2, a3, ... ,an, ...) uma progressão
geométrica infinita de razão positiva r, em que a 1 = a é
um número real não nulo. Sabendo que a soma de
todos os termos de índices pares desta progressão
geométrica é igual a 4 e que a soma de todos os termos
de índices múltiplos de 3 é 16/13, determine o valor de
a + r.
GABARITO: 1-a)3 b)6 c)-364 02-31 03-15 04-b) 05-b)
06-d) 07-b) 08-c) 09-12 10-e) 11- 1/2 12-a) 13-a) 14-11