Sequências e Progressões
Professora Thais Clara da Costa Haveroth
O que é uma sequência em
matemática?
 É uma sucessão de elementos ou fatos agrupados. Se estes elementos
forem números então chamamos esta sucessão de sequência numérica.
 Ex: Dias da semana:
(domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado)
Sequência finita de 7 elementos e não numérica
 Ex: Valores pagos na conta de luz dos últimos 5 meses:
(120, 150, 135, 155, 140)
Sequência numérica finita de cinco elementos
 Ex: Números naturais:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...) Sequência numérica infinita
Sequência de Fibonacci
 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…)
Progressão aritmética
 Ex: Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 1000 à juros simples de 10% ao
mês. Qual o montante da dívida acumulada nos próximos 5 meses?
M=P(1+i.n)
M =P+i.n
M=1000 + 0,1. n
 Primeiro mês:
M1=1000 (1+ 0,1 .1)= 1100;
 Segundo mês:
M2=1000 (1+0,1 .2)= 1200;
 Terceiro mês:
M3= 1000 (1+0,1 .3)= 1300;
 Quarto mês:
M4= 1400;
 Quinto mês:
M5=1500.
 Como a dívida responde ao regime de
juros simples, o valor do juros não incide
sobre o valor acumulado a cada mês;
 Se colocar os valores acumulados em
cada mês em um gráfico teremos a figura
mostrada ao lado. Que tipo de gráfico é
esse? Qual a relação do gráfico com a
função M=1000 + 0,1. n ?
 Sequência:
(1000,1100,1200,1300,1400,1500)
Essa sequência têm um padrão de
crescimento? Qual?
O que é progressão aritmética?
 A progressão do tipo aritmética é uma sequência cujo comportamento
cresce (ou diminui) de forma que o próximo termo é igual ao anterior
somado com uma constante (razão = r);
 No exemplo anterior a razão era r=100:
(1000,1100,1200,1300,1400,1500)
a1=1000
a2= 1000+100=1100;
a3= 1100+100=1200;
a4= 1200+100= 1300;
...
 De forma geral:
an= an-1 + r
r = an - an-1
 Ex:
(1,4,7,10,13,...);
(-2,-4, -6,-8, -10,...);
(6, 6, 6, 6);
 Fórmula do termo geral da PA:
an=a1+(n-1). r
 Exemplo 1) Determine o 13º termo de uma PA sabendo que o primeiro
termo é a1=10 e a razão é r=3.
 Exemplo 2) Qual a razão de uma progressão aritmética cujo primeiro
termo é a1= 5 e o décimo termo é a10=59?
Progressão geométrica
 Ex: Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 1000 à juros compostos de
10% ao mês. Qual o montante da dívida acumulada nos próximos 5
meses?
 Primeiro mês:
 Segundo mês
 Terceiro mês:
 Quarto mês:
M4=1464,1
 Quinto mês:
M5= 1610,51
 O valor do juros acumulados incide sobre
o montante acumulado em cada mês
(juros sobre juros). Qual a diferença no
gráfico em relação ao exemplo com juros
simples?
 Sequência:
(1000, 1100, 1210, 1331, 1464.1, 1610.51)
Essa sequência têm um padrão de
crescimento? Qual?
O que é a progressão geométrica
 A progressão do tipo geométrica é uma sequência cujo comportamento
cresce (ou diminui) de forma que o próximo termo é igual ao anterior
multiplicado por uma constante (razão = q);
 No exemplo anterior q=1,1:
(1000, 1100, 1210, 1331, 1464.1, 1610.51)
a1=1000
a2=1000 . 1,1 =1100
a3=1100 . 1,1=1220
a4=1210 . 1,1 = 1331
 No geral:
an=an-1 . q
q=an/an-1
 Ex:
(1, 2, 4, 8,16,...);
(-3, 9, -27, 81);
(6, 6, 6, 6);
 Fórmula do termo geral da PG:
 Exemplo 1) A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe:
(2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão.
 Exemplo 2) Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão a10 = 1496, determine
a razão dessa progressão.
Trabalho Final
 Construir um quadro, tabela, fluxograma, ou esquematização de qualquer tipo
que resume as diferenças entre a progressão aritmética e geométrica;
 Indicar três exemplos do cotidiano para cada tipo de progressão (total de 6
exemplos) e construir um gráfico ilustrando o crescimento ou decrescimento
para cada exemplo;
 Em cada um dos exemplos citados explicitar: a razão, os primeiros termos, e
utilizar a fórmula do termo geral para encontrar um termo desconhecido. (Ex:
conheço os 4 primeiros termos de uma PA, e quero descobrir o décimo quinto
termo).
 Explicar todos os passos com detalhes;
 Não utilizar folhas de caderno com figurinhas, picotes, canetas chamativas.
Não rasurar. Prezar pela organização. Entregar o trabalho grampeado.
 Prazo: Até o dia 02/12