Resolução de
Problemas
É um recurso para o ensino de
Matemática, que permite desenvolver na
criança atitudes positivas em relação a
esta disciplina.
“A arte de resolver problemas”
George Pólya
1a edição: 1944
Como Resolver um Problema
COMPREENSÃO DO PROBLEMA
Primeiro
É preciso compreender
o problema
Qual é a incógnita? Quais são os
dados? Qual é a condicionante?
É possível satisfazer a condicionante?
A condicionante é suficiente para
determinar a incógnita? Ou é
insuficiente? Ou redundante? Ou
contraditória?
Trace uma figura. Adote uma notação
adequada.
Separe as diversas partes da
condicionante. É possível anotá-las?
Como Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Segundo
Encontre a conexão
entre os dados e a
incógnita.
Já o viu antes? Ou já viu o mesmo
problema apresentado sob uma forma
ligeiramente diferente?
Conhece um problema correlato? Conhece
um problema que lhe poderia ser útil?
Considere a incógnita! E procure pensar em
um problema conhecido que tenha a
mesma incógnita ou outra semelhante.
Como Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Segundo
É possível que seja
obrigado a considerar
problemas auxiliares se
não puder encontrar
uma conexão imediata.
Eis um problema correlato e já antes
resolvido. É possível utilizá-lo? É possível
utilizar o seu resultado? É possível utilizar o
seu método? Deve-se introduzir algum
elemento auxiliar para tornar possível a sua
utilização?
É possível reformular o problema? É
possível reformulá-lo ainda de outra
maneira? Volte às definições.
Como Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Segundo
É preciso chegar afinal
a um plano para a
resolução.
Se não puder resolver o problema proposto,
procure antes resolver algum problema
correlato. É possível imaginar um problema
correlato mais acessível? Um problema mais
genérico? Um problema mais específico? Um
problema análogo? É possível resolver uma
parte do problema? Mantenha apenas uma
parte da condicionante, deixe a outra de lado;
até eu ponto fica assim determinada a
incógnita? É possível variar a incógnita, ou os
dados, ou todos eles, se necessário, de tal
maneira que fiquem mais próximos entre si?
Utilizou todos os dados? Utilizou toda a
condicionante? Levou em conta todas as
noções essenciais implicadas no problema?
Como Resolver um Problema
EXECUÇÃO DO PLANO
Terceiro
Execute o seu plano
Ao executar o seu plano de resolução,
verifique cada passo. É possível
verificar claramente que o passo está
correto? É possível demonstrar que ele
está correto?
Como Resolver um Problema
RETROSPECTO
Quarto
Examine a solução obtida
É possível verificar o resultado? É
possível verificar o argumento?
É possível chegar ao resultado por um
caminho diferente? É possível perceber
isto em um relance?
É possível utilizar o resultado, ou o
método, em algum outro problema?
“Formulando problemas adequadamente”
Nas primeiras séries os problemas podem ser expostos
Oralmente pelo professor com ou sem o apoio de texto
Escrito em cartaz ou na lousa com letra de forma
maiúscula.
“JÚLIO TEM 9 BONÉS. JOSÉ TEM 4 BONÉS A
MAIS QUE JÚLIO. QUANTOS BONÉS TEM
JOSÉ?

“JÚLIO TEM 9 BONÉS E JOSÉ TEM 13.
QUANTOS BONÉS JOSÉ TEM A MAIS
QUE JÚLIO ?
Situações- problema

ANA,SUA MÃE,SEU PAI E SUAS DUAS
IRMÃS FORAM ALMOÇAR NA CASA DE
CLARA. SERÁ QUE VAI HAVER
CADEIRAS PARA TODOS SE
SENTAREM? O QUE VOCÊ PRECISA
SABER PARA DAR A RESPOSTA?
Situação-problema

ESTA É A MESA DA COZINHA DE MINHA
CASA. NÓS SOMOS 4 PESSOAS.
QUANTOS COPOS PRECISO COLOCAR
NA MESA?

VOCÊ GANHOU 2 REAIS E COM ESSE
DINHEIRO PODE COMPRAR UM
SORVETE OU COMPRAR UM
CHOCOLATE OU IR AO CIRCO. O QUE
VOCÊ VAI FAZER?

MAMÃE FEZ ALMOÇO E FRITOU
QUATRO BIFES. QUANDO ESTAVAMOS
ALMOÇANDO CHEGOU MEU PRIMO.
 SERÁ QUE OS BIFES SERÃO
SUFICIENTE PARA TODOS?

Situações-problema;
Situações nas quais uma das etapas
decisivas é identificar o problema inerente à
situação, cuja solução irá melhorá-la.
Situação-problema

EU SOU MAIS ALTO QUE MEU IRMÃO.
QUANDO ELE SOBE NO BANQUINHO
DO NOSSO QUARTO, NOS FICAMOS
COM A MESMA ALTURA.

QUAL DESSAS DUAS CRIANÇAS SOU
EU?
A DIFERENÇA DE NOSSAS ALTURAS É:
 ( )UM BANQUINHO
 ( )UM DEGRAU
 ( )UMA CAIXA


ESSES SÃO AS CADEIRAS DE UMA SALA DE
AULA?

ESSES SÃO OS ALUNOS DESTA CLASSE.

TEM MAIS CADEIRAS OU MAIS ALUNOS?
LEITURA DO PROBLEMA

RICARDO COMEU METADE DE UMA
PIZZA. MARIANA COMEU METADE DE
OUTRA PIZZA.RICARDO DIZ QUE
COMEU MAIS PIZZA QUE MARIANA,
MAS ELA DIZ QUE OS DOIS COMERAM
O MESMO TANTO.


QUATRO AMIGAS,BIA,RAQUEL,GABRIELA E
JULIANA,MORAM NUM PRÉDIO DE QUATRO
ANDARES.CADA UMA DELAS MORA NUM
ANDAR DIFERENTE:BIA MORA ABAIXO DE
RAQUEL;GABRIELA MORA ACIMA DE
JULIANA;RAQUEL MORA ABAIXO DE
JULIANA.
SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR
EM QUE ANDAR CADA UMA DAS MENINAS
MORA?
“Estratégias de resolução de problemas
na matemática escolar”
Gary L. Musser
J. Michael Shaughnessy
1. Tentativa e erro
2. Padrões
3. Resolver um problema
mais simples
4. Trabalhar em sentido
inverso
5. Simulação
1. Tentativa e erro
Envolve simplesmente a
aplicação das operações
pertinentes às informações
dadas.
2. Padrões
Esta estratégia considera
casos particulares do
problema. Generalizando-se
a partir desses casos,
chega-se à solução.
3. Resolver um problema
mais simples
Esta estratégia pode envolver a resolução de um “caso particular” de
um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado
para uma versão resumida.
4. Trabalhar em sentido
inverso
Esta estratégia parte do objetivo, ou
do deve ser provado, e não dos
dados.
5. Simulação
Freqüentemente, a solução de um
problema compreende preparar e
realizar um experimento, coletar dados
e tomar uma decisão baseada em uma
análise de dados.
“A solução de problemas em matemática”
María del Puy Pérez Echeverría
Mitos típicos dos estudantes sobre a natureza da Matemática
• Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta.
• Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático
e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula
pelo professor.
• Os estudantes “normais” não são capazes de entender Matemática;
somente podem esperar memorizá-la e aplicar mecanicamente aquilo
que aprenderam sem entender.
• Os estudantes que entenderam Matemática devem ser capazes de
resolver qualquer problema em cinco minutos ou menos.
• A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo
real.
• As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de
descobrimento e de invenção.
Alguns fatores não matemáticos que influenciam na
dificuldade de tradução de problemas matemáticos
• Diferenças no significado de uma mesma expressão na
linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na
linguagem matemática (mais precisa).
• Diferentes significados matemáticos de uma mesma
expressão ou palavra (por exemplo, “é”).
• Ordem e forma de apresentação dos dados.
• Presença de dados irrelevantes para a solução do problema.
• Caráter hipotético dos problemas matemáticos (“dados
matemáticos” diante de “dados reais”).
• Diferença ente as teorias pessoais e as teorias matemáticas.
Bibliografia
Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa:
Gradiva, 1986.
Krulik, Stephen e Reys, Robert E.A resolução de
problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual,
1997.
Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de
Janeiro: Interciência, 1995.
Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas –
Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto
Alegre: ArtMed, 1998.
[email protected]