“POR QUE A ‘ORIENTAÇÃO’ DE UMA
INEQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU
MUDA QUANDO MULTIPLICAMOS TODA A
EXPRESSÃO POR UM NÚMERO NEGATIVO?”
UMA FORMA DE COMPREENDER O
PROCESSO A PARTIR DA VISUALIZAÇÃO
DE TERMOS SIMÉTRICOS NA RETA
NUMÉRICA.
Bruno Marques Collares
Diego Fontoura Lima
Local e Informações
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Instituto Estadual Professora Gema
Angelina Belia – Porto Alegre/RS.
Ano: 2010.
Curso Pré-Vestibular PIBID-Mat UFRGS.
Inequação

2x+1=5

Equação (Igualdade)
Inequação
(Desigualdade)
2x+1>5

2x<8

X-1≥8
Inequação (problema)
-x<2
Multiplicar a
linha por (-1)
x>-2
Propriedade

“Podemos multiplicar os dois membros de uma
inequação por uma mesma quantidade
negativa, desde que, ao mesmo tempo,
troquemos o sinal de < pelo de >, e viceversa”. (LIMA, 2005, p. 29).
Por que há a mudança?


A dúvida surgiu entre os alunos.
Como subsídio para esta pergunta, surgiu
uma ideia de relembrarmos a
ordenação dos números na reta
numérica.
Reta Numérica
3
9
Convenção: Os
símbolos < e > indicam
qual termo é maior e
qual é o menor.
<
4
>
2
Outra convenção: Na
reta numérica, o número
menor está à esquerda
do maior.
Tomar os Simétricos
3
<
4
-3
>
-4
O que ocorreu?
3
<
4
multiplicamos esta
desigualdade por -1,
ou seja, por uma
quantidade negativa
-3
>
-4
Note que o “sinal” da
orientação < mudou para >.
Reflexos


1°) É uma discussão puramente
matemática sendo realizada em sala de
aula.
2°) Com este exemplo, podemos notar
que ainda há espaço para discutirmos a
matemática pura e suas propriedades com
os alunos.
Reflexos (2)


3°) Convencer-se de fatos matemáticos a
partir de premissas anteriores é um
exercício de dedução.
4°) Não se trata de uma demonstração,
mas é um tipo argumento que pode
convencer o aluno sobre a veracidade da
propriedade.
Frase de um aluno

“Eu nem dava bola para isso, agora
parece bem mais claro e mais fácil de
cuidar para eu não errar”.

Aluno referindo-se a propriedade:

“Podemos multiplicar os dois membros de
uma inequação por uma mesma quantidade
negativa, desde que, ao mesmo tempo,
troquemos o sinal de < pelo de >, e viceversa”.
Referências Bibliográficas


COXFORD, Arthur F.; SHULTE, Albert P. As
ideias da álgebra. Traduzido por Hygino
H. Domingues. São Paulo: Atual Editora,
1995.
LIMA, Elon Lages e outros. Coleção do
Professor de Matemática: Temas e
Problemas Elementares. Rio de
Janeiro: Sociedade Brasileira de
Matemática, 2005.