Matéria: Matemática
Assunto: Inequações
Prof. Dudan
Matemática
Inequações
DEFINIÇÃO
Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma
desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade.
Os principais tipos de inequações cobradas em concursos públicos são as de 1º e 2º graus que
exigirão também conhecimentos básicos sobre as próprias equações de 1º e 2º graus.
INEQUAÇÃO DE 1º GRAU
Nas inequações de 1º grau a resolução algébrica é eficaz.
Exemplos:
a) 2x – 8 > 0 b) 3x + 9 ≥ 0
2x > 8 3x > –9
X > 8/2 x > –9/3
X > 4
x > –3
c) –3x – 10 < 0 d) –5x + 1 ≤ 0
–3x < 10
–5x < -1
(multiplica por –1) (multiplica por –1)
3x > 10
5x > 1
X > 10 /3
x > 1/5
DICA: Uma desigualdade muda de sentido quando multiplicamos ou dividimos ambos os
membros por um mesmo numero negativo.
Mais Exemplos.
a) 2 – 4x ≥ x + 17
b) 3(x + 4) < 4(2 – x)
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INEQUAÇÃO DE 2º GRAU
Nas inequações de 2º grau será necessária a resolução gráfica. Para isso resolveremos a
“equação “ , montaremos seu gráfico (parábola) e então iremos nos preocupar com a inequação.
Exemplo:
a) x² + 2x – 3 < 0
Por Bhaskara acharemos as suas 2 raízes: x1 = 1 e x2 = – 3 e traçaremos seu gráfico:
+
+
-3
1
–
Os sinais colocados referem-se ao valores de y. A parte do gráfico que ficam acima do eixo x,
levam o sinal + e a parte abaixo, o sinal de –.
Traçado o gráfico basta agora perceber que a inequação pede a parte negativa (< 0), logo a
solução seria
+
+
-3
Exemplo:
–
S = {–3 < x < 1}
b) x² - 6x + 8 ≥ 0
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1. O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, considerando como
universo o conjunto R, está definido por:
a)
b)
c)
d)
e)
1<x<5
3<x<5
2<x<4
1<x<4
2<x<5
2. O conjunto solução da inequação x² – 2x – 3 ≤ 0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
{x R / –1 < x < 3}
{x R / –1 < x ≤ 3}
{x R / x < -1 ou x > 3}
{x R / x ≤ –1 ou x ≥ 3}
{x R / –1 ≤ x ≤ 3}
3. A menor solução inteira de x² – 2x – 35 < 0 é.
a)
b)
c)
d)
e)
–5
–4
–3
–2
–1
4. O conjunto solução da inequação x² – 3x - 10 < 0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
(– �, –2)
(– �, –2) (5, �)
(– 2, 5)
(0, 3)
(3, 10)
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5. A solução da inequação x² ≤ x é o intervalo real:
a)
b)
c)
d)
e)
(-�, –11]
[– 1, +�)
[–1, 0]
[–1, 1]
[0, 1)
6. O preço da corrida de táxi na cidade R é calculado adicionando um valor fixo de R$
2,50 a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido
adicionando um valor fixo de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir de
quantos quilômetros rodados, o táxi da cidade R deixa de ser mais barato que o da
cidade S?
a)
b)
c)
d)
e)
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7. O custo diário de produção de um artigo é C = 50 + 2x + 0,1x², onde x é a quantidade
diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores
deve variar x para não haver prejuízo?
a)
b)
c)
d)
e)
19 ≤ x ≤ 24
20 ≤ x ≤ 25
21 ≤ x ≤ 26
22 ≤ x ≤ 27
23 ≤ x ≤ 28
Gabarito: 1. A 2. E 3. B 4. C 5. E 6. A 7. B
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INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
A resolução de inequações exponenciais inicia com o mesmo objetivo de uma equação
exponencial: IGUALAR AS BASES.
Podemos dividir as inequações em dois tipos.
1º tipo: base > 1 ou 2º tipo: 0 < base < 1 .
Veja um exemplo do 1º tipo (base > 1) resolvido abaixo:
2x < 83
x
3 3
2 < (2 )
x
2 <2
9
x<9
Como em uma equação, vamos fatorar ambos os lados:
Aplicando as propriedades de potenciação
Pronto, com as bases iguais podemos cortá-las e trabalhar somente com os expoentes.
Esta é a resposta
O 2º tipo (0 < base < 1) tem uma pequena diferença que é a inversão do sinal da desigualdade
entre os expoentes após igualar as bases.
Já temos as bases igualadas
4x + 5 ≥ 2x + 3
4x + 5 ≤ 2x + 3
Vamos resolver a equação criada pelos expoentes, mas antes devemos inverter
o sinal da desigualdade.
4x – 2 ≤ 3 – 5
2x ≤ –2
x ≤ –1
Esta é a resposta correta!
Observação:
Sempre que tivermos 0 < base < 1 devemos INVERTER o sinal da desigualdade ao "cortar" as
bases da inequação.
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Determine a solução das inequações:
a) 5x ≤ 125
b) (0,3)x ≤ 0,09
c) (1/2)x < 8
d) (1/3)x–2 > 1/81
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