Capítulo 3 – Função do 1º Grau
• Prof. Daniel Keglis
• Matemática
3.1) Definição:
Uma função f: R R chama-se função afim
quando existem dois números reais a e b tal
que f(x) = ax+b, para todo x є R .
Exemplo: f(x) = 2x + 1
f(x) = - x + 3
f(x) = 4x
a=2eb=1
a = -1 e b = 3
a=4 eb=0
3.2) Zero ou raiz da função:
É o valor de x para qual a função f(x) = ax + b
se anula, ou seja, quando f(x) = 0. Exemplo:
Seja a função f(x) = x – 1
O zero ou raiz da função é determinado
igualando a função f(x) a zero
Exemplo: f(x) = x – 1
x-1=0
x=1
3.3) Gráfico:
Vejamos alguns gráficos que representam a função do 1º grau.
Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0
Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a < 0
Função linear (b = 0)
Função Identidade (a = 1 e b = 0)
Função Constante (a = 0 )
3.4) Função Afim Crescente e Decrescente
Observe:
Função Crescente
Função Decrescente
3.5) Conclusão:
• Observamos que o gráfico de uma função do 1º
grau é sempre uma reta.
• Quando a > 0 a função é crescente e quando a < 0
a função é decrescente.
• O coeficiente b é a ordenada do ponto (0,b) onde
a reta intercepta o eixo y.
• O zero ou raiz da função é o ponto (a/b, 0) da reta
onde f(x) = 0.
3.6) Estudo do Sinal
Vejamos como fazer o estudo do sinal de uma
função do 1º grau.
Para a > 0
Estudo do Sinal
Para a < 0
3.7) Aplicações:
Podemos citar um exemplo de aplicação de um problema
prático que envolve função afim.
Exemplo: Um representante comercial recebe, mensalmente,
um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor
de R$ 1500,00, e uma parte variável, que corresponde a uma
comissão de 6% sobre o total das vendas que ele faz no mês.
Nessas condições a função pode ser expressa por:
salário mensal = 1500,00 + 0,06.(total das vendas)
s(x) = 0,06x + 1500,00
ou
f(x) = 0,06x + 1500,00
Inequações do 1º Grau
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Inequação
Sistema de inequações
Inequação Produto
Inequação Quociente