ANOVA
Suposições necessárias para o Modelo ANOVA
Prof. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
Modelo: ANOVA (1 fator)
• A ANOVA (1 fator) ajusta os dados segundo:
Yi,j = Média Geral + Efeito Grupo + εi,j { Erro Aleatório
(ou resíduo)}
Yi,j = o valor obtido do iº sujeito do grupo jº
Efeito Grupo = a diferença entre as médias da população i e
a média geral
Cada εi,j é um valor aleatório de uma população com
distribuição normal de média Zero
Modelo: ANOVA 1 fator
• Yij =  + j + eij
data = fit + resíduo
Fit = Média Geral + Efeito Tratamento
DATA = FIT + RESIDUALS
Em qualquer modelo ANOVA vale sempre a relação
acima: DATA = FIT + RESIDUALS
ANOVA 1 way
ANOVA 2 way
ANOVA 3 way
NESTED ANOVA
ANCOVA
SPLIT PLOT ANOVA
RM ANOVA
RANDOMIZED BLOCK ANOVA
Vericando as Suposições da Análise de Variancia
1.
Para verificar a normalidade, use o papel de curva
normal probabilidade para os resíduos. Os
resíduos devem exibir uma straight-line pattern,
sloping upward to the right.
2.
Para verificar a igualdade de variância, use o
gráfico resíduos versus fit. O plot deve exibir uma
random scatter, com a mesma spread vertical ao
redor da “linha erro zero” horizontal.
Suposições ANOVA
1. As observações dentro de cada população
seguem uma distribuição normal com uma
comum variância s 2.
2. As suposições sobre os sampling procedures
são especificas para cada delineamento.
•Lembre que os procedimentos ANOVA são
razoavelmente robustos quando sample sizes são
iguais e quando os dados são razoavelmente
mound-shaped.
Ferramentas de diagnóstico
•Muitos programas computador têm opções
gráficas que permitem a você: checar as
suposição de normalidade e a suposição de
igual variância.
1. Normal probability plot de resíduos
2. Plot de resíduos versus fit ou resíduos
versus variáveis
Resíduos
•Os procedimento de análise de variância
considera a total variação no experimento e
as partições para os diversos importantes
fatores.
•A “leftover” variação em cada data point é
chamada residual ou erro experimental .
•Se todas as suposições são atendidas, os
resíduos devem segir a normal, com média
0 e variância s2.
Papel Curva Normal
Probabilidade
 Se a suposição de normalidade é válida, a
figura deve parecer uma linha reta,
sloping upward to the right.
 Se não, você verá o pattern fail nas
caudas do gráfico.
Resíduos versus Fits
 Se a suposição de igual variância é
válida, o plot deve parecer como uma
random scatter ao redor linha de centro
zero .
 Se não, você verá uma pattern nos
resíduos.
Conceitos Chave
Vericando as Suposições da Análise de Variancia
1.
Para verificar a normality, use o papel de curva
normal probabilidade para os resíduos. Os
resíduos devem exibir uma straight-line pattern,
sloping upward to the right.
2.
Para verificar a igualdade de variância, use o
gráfico resíduos versus fit. O plot deve exibir uma
random scatter, com a mesma spread vertical ao
redor da “linha erro zero” horizontal.
Termos que devem ser familiares
Normalidade dos resíduos
Homogeneidade dos resíduos