Análise de Variância
medidas repetidas:
one-way
two-way
Medida repetida caracteriza dependência entre as observações.
Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 11/08/2014
Por Jeovani Schmitt
Análise de Variância
one-way - medida repetida
Exemplo1 : Sete sujeitos foram classificados em uma escala, a qual mede o
estresse dos indivíduos. O sujeito foi mensurado na escala, em cada um de 4
métodos de classificação (a, b, c, d). Quanto maior o escore, maior é o estresse
dos sujeitos.
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados1.sav
Temos 7 pessoas em 4 métodos (a, b,c,d) = 28 observações
Pergunta: Desejamos saber se há diferença entre os métodos em termos
de valores médios do escore de estresse.
Inicialmente fazemos uma análise descritiva, observando as médias:
As opções já vêm destacadas:
Média em cada
método
Podemos solicitar o box-plot.
Selecionar as variáveis que se deseja o box plot
Saída para o box-plot.
Maior valor não discrepante
3º. Quartil
mediana
1º. Quartil
Menor valor não discrepante
Como há poucas observações, coincide que Menor valor não discrepante é o 1º.
Quartil (faltou o bigode na caixa do método d)
Outro gráfico importante é o de Barra de Erro (ERROR BAR)
Interpretação: Visualmente podemos observar que não há sobreposição do
intervalo de confiança do método d com os demais. Isto é um indicativo de
diferença entre as médias.
Nos demais métodos, há sobreposição, indicando que não há diferença
estatística entre os 3 métodos.
FAZER A ANOVA – medidas repetidas
o fator que está se
repetindo é o método.
método
4
Post hoc não habilita nada (normal!)
Post hoc não habilita nada (normal!)
Para utilizar um Post hoc
assinalar os destaques:
(1)
para comparar os métodos, clicar opções e
(1) O Post hoc só deve
ser usada se o resultado
da ANOVA for
significativa. (próximo
slide)
Saídas SPSS
Suposição de Sphericity
Mauchly's sphericity test é um teste estatístico usado para validar a ANOVA
para medidas repetidas. O teste foi introduzido por ENIAC co-inventor John
Mauchly em 1940.
O que é sphericity?
Sphericity relaciona a igualdade das variâncias das diferenças entre os níveis
da variável classificada como medida repetida. A Sphericity exige que as
variâncias para cada conjunto dos escores sejam iguais.
Violação na suposição da sphericity
Correções para violações da sphericity incluem os testes de GreenhouseGeisser, o Huynh-Feldt e o Lower-bound. Para corrigir a sphericity, estes
testes alteram os graus de liberdade, alterando assim, o nível de significância
do teste F. Existem diferentes opiniões sobre qual a melhor correção a ser
utilizada.
Saídas importantes SPSS
a. A hipótese de sphericity não foi rejeitada (p > .05). A suposição de sphericity
foi encontrada.
No Teste de efeitos entre assuntos (Tests of Within-Subjects Effects) são
apresentados os resultados da ANOVA para o efeito de grupo
Indica que há
diferença entre
os métodos
(p < 0,01)
Fazer
post hoc
Como a suposição da esfericidade foi satisfeita (p > 0,05 no teste do slide
anterior, deve-se´olhar a linha Esfericidade considerada.
O teste F
Sphericity Assumed. (A suposição de sphericity é exigida)
F = 61.465, p < .05
O que pode-se concluir?
Testes Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt
Estes testes produzem o mesmo valor de F. Entretanto, os graus de liberdade
são correlacionados, para alguma violação da suposição de sphericity.
Teste multivariado
O teste multivariado não exige a suposição de sphericity
Testes de comparação múltipla
O teste multivariado não exige a suposição de sphericity
Conclusão: O método 4 é diferente dos outros 3, e A, B e
C não diferem estatisticamente. (variações casuais de
amostragem)
Obs.: Já havíamos visualmente tirada esta conclusão nos
gráficos de barra de erro e box-plot.
Observação:
Um outra maneira de entrar com os dados seria
Agrupando a variável método.
Seria assim:
Teríamos outra maneira de solicitar o diagrama em caixas.
Análise de Variância
two-way – medida repetida
Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados2.sav
Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente
Solicitar um gráfico de linhas:
O Tipo_escova é
o FATOR
INDEPENDENTE,
pois não MUDA
em um único
indivíduo.
Variável Tempo
(antes e depois)
é dependente –
pois o mesmo
indivíduo é
observado duas
vezes
Retas não paralelas
é um indicativo de
interação
Vamos executar a ANOVA two-way e verificar o que acontece com as variáveis:
TEMPO
TIPO_ESCOVA
TEMPO*TIPO_ESCOVA
Tempo (antes e depois é
o fator que será
comparado)
2 níveis:
Antes e depois
Post hoc não habilita nada (normal!)
Saídas importantes SPSS
É normal não aparecer o pvalor pois são apenas dois
grupos.
Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . A suposição de sphericity foi encontrada.
ANOVA
Tempo é significativo
Interação é significativa
Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . Assume-se que a suposição não foi
violada.
Tempo
Tempo* Tipo_escova
p-valor < 0,001 → significativo
p-valor < 0,001 → significativo
O tipo de escova sozinho é
apresentado numa tabela
mais abaixo da saída.
ANOVA para Tipo_Escova
Tipo_escova não é
significativo.
Em resumo:
Tempo
p-valor < 0,001 → significativo
Tempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativo
Tipo_escova
p-valor < 0,001 → não significativo
ANOVA para Tipo_Escova
Tempo
p-valor < 0,001 → significativo
Tempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativo
Tipo_escova
p-valor < 0,001 → não significativo
Tempo
p-valor < 0,001 → significativo
Tempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativo
Tipo_escova
p-valor < 0,001 → não significativo
A verificação do efeito da INTERAÇÃO é feito através de SINTAXE
Quando
isto
acontece
estuda-se
somente
a
INTERAÇÃO.
DADO que a INTERAÇÃO foi SIGNIFICATIVA, a comparação da Interação será
via SINTAXE
GLM Antes Depois BY Tipo_Escova
/WSFACTOR=Tempo 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/PLOT=PROFILE(Tempo*Tipo_Escova)
/EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tipo_Escova) adj (Sidak)
/EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tempo) adj (Sidak)
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=Tempo
/DESIGN=Tipo_Escova.
Colar a sintaxe, selecionar e executar no botão
Saídas importantes SPSS
Análise de Variância
one-way - medida repetida
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio1..sav
Entrada dos dados no SPSS
ANOVA ONE-WAY com medida repetida
Box-Plot para os três centros
Saídas importantes da ANOVA
ANOVA
Não
significativo ao
nível de 5%.
Nesta situação
não é solicitado
Post hoc
Análise de Variância
two-way – medida repetida
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio2.sav
Entrada dos dados no SPSS
Grupos
1 = suplemento
2 = placebo
Grupos
1 = suplemento
2 = placebo
Aparente interação.
Basta ver se é
significativa através ds
ANOVA.
Tempo ( Tempo1, Tempo2, Tempo3, Tempo4) é o fator
que será comparado)
Número de níveis (tempo1, ..., tempo4)
Somente tempo
deu significativo.
Tempo
Tempo* Grupos
Grupos
p-valor < 0,001 → significativo
p-valor < 0,466 → não significativo
p-valor < 0,533 → não significativo
Realizar post hoc
somente com
tempo.
Voltar na análise e solicitar a comparação dos tempos:
Saídas (as anteriores são iguais, olhar diretamente a
Comparação das médias entre os tempos.:
* Letras minúsculas iguais, nas linhas não diferem
estatisticamente pelo teste de Sidak
FIM!