INTRODUÇÃO À
BIOESTATÍSTICA
PROFESSORA: Carolina Peixinho
[email protected]
Escolha dos testes
Determinada a pergunta/ hipótese
Recolhidos os dados
Análise descritiva = Estatística descritiva
QUAIS TESTES ESTATÍSTICOS DEVEM SER
REALIZADOS??
PESQUISA
Análises fundamentais antes de comparar duas ou mais amostras:
Tipos de variáveis – independentes ou dependentes
Classificação das variáveis – qualitativas ou quantitativas
Desenho do estudo – amostras dependentes ou independentes
Verificação da normalidade dos dados – paramétricos ou não
Testes de normalidade e verificação gráfica (histogramas)
Verificação das PRESSUPOSIÇÕES que devem ser atribuídas a
cada tipo de teste – Testes específicos dentro dos testes estatísticos
Montagem do teste de hipóteses (ou intervalo de confiança)
QUANTIFICAÇÃO DOS
GRUPOS DO ESTUDO
UM GRUPO X
POPULAÇÃO
Comparação dos dados de uma
amostra com dados da população
ENTRE DOIS
GRUPOS
Comparação entre
dois grupos amostrais
(independentes ou dependentes)
MAIS DE
DOIS GRUPOS
Comparação entre
mais de dois grupos amostrais
(independentes ou dependentes)
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
Toda “comparação estatística” requer a formulação
de um teste de hipótese ou um intervalo de confiança
TESTE DE
HIPÓTESES
INTERVALOS DE
CONFIANÇA
Esta “comparação estatística” é formulada
a partir de cinco passos, vistos a seguir:
TESTE DE HIPÓTESES E
INTERVALOS DE CONFIANÇA
PASSOS DOS TESTES:
PASSO 1) Qual teste estatístico será utilizado?
Objetivo do estudo (METODOLOGIA DO ESTUDO):
Tipos de Variáveis
Classificação Variáveis
Quantificação dos grupos
Classificação dos grupos
TESTE DE HIPÓTESES E
INTERVALOS DE CONFIANÇA
PASSOS DOS TESTES:
PASSO 2) Formulação das questões estatísticas
Hipótese Nula (H0) e Hipótese Alternativa (H1)
Hipótese Nula (H0) = IGUALDADE
Hipótese Alternativa (H1) = NÃO IGUALDADE
TESTE DE HIPÓTESES E
INTERVALOS DE CONFIANÇA
PASSOS DOS TESTES:
PASSO 3) Nível de Significância (valor α)
Valores mais comuns: 0,05; 0,01; 0,1
n amostral
Trabalhos anteriores
Poder dado ao teste
Limite na Distribuição de probabilidade
que separa as possíveis diferenças ao acaso e
as diferenças estatisticamente significativas
TESTE DE HIPÓTESES E
INTERVALOS DE CONFIANÇA
PASSOS DOS TESTES:
PASSO 4) Cálculo do valor p
Localização da média amostral na distribuição de probabilidade
Medido em função do TESTE ESTATÍSTICO utilizado
Único passo em que o teste de hipótese e o
intervalo de confiança são diferentes (computador)
TESTE DE HIPÓTESES E
INTERVALOS DE CONFIANÇA
PASSOS DOS TESTES:
PASSO 5) Conclusão
Comparação dos valores α e p
p > α– Não rejeita H0 (não há evidências suficientes
de que as médias são estatisticamente diferentes)
p < α – Rejeita H0 (estatisticamente há diferença
significativa entre as médias que estão sendo estudadas)
PESQUISA
Ex: Comparar a média de estatura dos alunos de
Bioestatística (N=25) e a média populacional (µ=179)
PESQUISA
PESQUISA
PESQUISA
PESQUISA
Exercício aula anterior
Exemplo do teste não-paramétrico
Exemplo para gerar histograma
PESQUISA
AMOSTRAS
(QUALITATIVAS)
DUAS OU MAIS AMOSTRAS
DEPENDENTES
•TESTE McNEMAR
INDEPENDENTES
TESTE QUI-QUADRADO
2x2 – Correção de Yates
Teste exato de Fisher
PESQUISA
AMOSTRAS
(Quantitativas)
Duas amostras
Mais de duas
amostras
Paramétricas e
dependentes
•TESTE T
Amostras dependentes ou pareadas
•ANOVA medidas
repetidas(repeated
measures Anova)
Paramétricas e
independentes
•TESTE T
Amostras independentes
•ANOVA
•“one-way”, “two-way”
Não-paramétricas e
dependentes
•Teste de ordenação de WILCOXON
(Wilcoxon matched pairs test)
•Teste do sinal
•ANOVA FRIEDMAN
Não-paramétricas e
independentes
•Teste da soma de postos WILCOXON
(teste U Mann-Whitney ou teste da soma de
postos Mann-Whitney-Wilcoxon)
•Run test
•ANOVA unidirecional
KRUSKAL-WALLIS
PESQUISA
TESTES
PARAMÉTRICOS
PRESSUPOSIÇÕES
TESTE T
(independente)
• Teste de normalidade (amostras)
•Variâncias iguais (Teste F ou teste de Levene)
•Independência entre os grupos
TESTE T
(dependente)
•Teste de normalidade (amostras)
•Teste de normalidade da diferença
•Variâncias iguais (Teste F ou teste de Levene)
ANOVA
(dependente ou
independente)
•Teste de normalidade (amostras)
•Independência entre os grupos (independentes)
•Variâncias iguais (Bartlett’s test ou teste de
Levene)
PESQUISA – EXEMPLOS
A) Imaginar alguns desenhos metodológicos/estatísticos (Prism)
B) Análise crítica dos artigos (metodologia e resultados):
1)“Deformação relativa e frouxidão do tendão calcanear durante
mobilização articular passiva através de ultra-sonografia por
imagem”
2)“An unstable support surface does not increase scapulothoracic
stabilizing activity during push up and push up plus exercises”
AMOSTRAS
INDEPENDENTES
PARAMÉTRICAS
NÃO-PARAMÉTRICAS
TESTE t
amostras independentes
Soma de postos Wilcoxon
Teste U Mann-Whitney
TESTE DE WELCH
RUN TEST
AMOSTRAS INDEPENDENTES
PARAMÉTRICAS
TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES
Comparação das médias entre dois grupos amostrais
H0: Igualdade entre as médias
H1: Diferença entre as médias
Valor p < α – Médias amostrais diferentes
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
PRESSUPOSIÇÕES
Distribuição aproximada pela Normal das duas curvas
Igualdade das variâncias nos dois grupos
Independência entre as medidas
IMPORTANTE: DEVE SER APLICADO ANTES DO
TESTE t
PRESSUPOSIÇÕES
DISTRIBUIÇÃO APROXIMADA
PELA NORMAL DAS DUAS CURVAS
Teste t bastante robusto
Mesmo n amostral
Grupos com n ≥ 30
Teste Bilateral
Testes de normalidade para um único grupo
PRESSUPOSIÇÕES
IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS
NOS DOIS GRUPOS
TESTE F PARA VARIÂNCIAS IGUAIS
Testa homogeneidade das variâncias
“Sensível” à não-normalidade dos dados
PRESSUPOSIÇÕES
IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS
NOS DOIS GRUPOS
TESTE DE LEVENE
Aplicado quando as suposições de
normalidade dos dados são pequenas
Testa homogeneidade das variâncias
“não- sensível” à não-normalidade dos dados
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
TESTE t – AMOSTRAS
INDEPENDENTES
AMOSTRAS INDEPENDENTES
NÃO-PARAMÉTRICAS
TESTE DA SOMA DE POSTOS DE WILCOXON
AMOSTRAS INDEPENDENTES
Não-paramétrico para duas amostras independentes
H0: Igualdade entre as medianas
H1: Diferença entre as medianas
Valor p < α – MEDIANAS amostrais diferentes
SOMA DE POSTOS WILCOXON
AMOSTRAS INDEPENDENTES
PRESSUPOSIÇÕES
Amostras aleatórias e independentes
Variável Contínua
Toda inferência estatística SEMPRE será mais
poderosa utilizando os Testes Paramétricos,
desde que eles possam ser empregados
SOMA DE POSTOS WILCOXON
AMOSTRAS INDEPENDENTES
SOMA DE POSTOS WILCOXON
AMOSTRAS INDEPENDENTES
AMOSTRAS DEPENDENTES
PARAMÉTRICAS
NÃO-PARAMÉTRICAS
TESTE t
amostras dependentes
Teste de ordenação
Wilcoxon
Teste do Sinal
TESTE t
AMOSTRAS DEPENDENTES
H0: Igualdade entre as médias
H1: Diferença entre as médias
Valor p < α – Médias amostrais diferentes
PRESSUPOSIÇÕES
Distribuição dos grupos (antes e depois) – curva Normal
Distribuição das diferenças das médias aproximada
pela Normal – teste estatístico no Prism
Igualdade das variâncias nos dois grupos
TESTE t
AMOSTRAS DEPENDENTES
TESTE t
AMOSTRAS DEPENDENTES
TESTE DE ORDENAÇÃO
DE WILCOXON
Teste de ordenação de Wilcoxon – Wilcoxon
matched pairs test (nos dois programas)
Não-paramétrico para duas amostras Dependentes
H0: Igualdade entre as medianas
H1: Diferença entre as medianas
Valor p < α – Medianas amostrais diferentes
TESTE DE ORDENAÇÃO
DE WILCOXON
Teste de ordenação de Wilcoxon – Wilcoxon
matched pairs test (nos dois programas)
PRESSUPOSIÇÕES
Dependência dentro dos pares
Independência entre os pares
Diferenças intrapares – constituem uma variável
contínua de valores ao redor da mediana
TESTE DE ORDENAÇÃO
DE WILCOXON
TESTE DE ORDENAÇÃO
DE WILCOXON
PESQUISA
AGORA QUEREMOS COMPARAR MAIS DE
DOIS GRUPOS. O QUE FAZER???
Primeira idéia
Comparar os grupos aos pares
ERRO GRAVE
Cada grupo dois-a-dois teria uma probabilidade α de
erro. Em todo estudo, a probabilidade do erro tipo I seria:
Prob erro = 1  (1   )n
nº interações
dois-a-dois
PESQUISA
SOLUÇÃO
Testes estatísticos que possam comparar mais de
dois grupos sem aumentar o erro do estudo
ANOVA – ANalysis Of VAriance
PARAMÉTRICA
NÃO - PARAMÉTRICA
ANOVA
SIMILAR AO TESTE t
Compara mais de dois grupos amostrais
H0: MÉDIAS SÃO IGUAIS
H1: MÉDIAS NÃO SÃO IGUAIS
ANOVA
OBJETIVO:
Identificar pelo menos uma diferença entre os grupos
NÃO INFORMA QUAIS GRUPOS DIFEREM
TESTES POST HOC
ANOVA
UTILIZA O TESTE F
Avalia a razão entre a variância das médias dos grupos e
a variância entre os indivíduos dos grupos
H0: MÉDIAS SÃO IGUAIS
H1: MÉDIAS NÃO SÃO IGUAIS
FATOR: Variável na qual os grupos são formados
TRATAMENTO: Níveis do(s) fator(es)
ANOVA
Ex: Desejamos testar a eficácia de três dietas distintas:
Divide-se aleatoriamente em quatro grupos, sendo
os três primeiros com as dietas (I, II e III) e
o quarto grupo como sendo o grupo controle
FATOR
DIETA (variável independente)
TRATAMENTO
I, II, III, CONTROLE
ANOVA
Os tipos de ANOVA são determinados pela
quantidade de variáveis independentes
Uma variável Independente – ANOVA ONE-WAY
Duas variáveis Independentes – ANOVA TWO-WAY
Mais de duas variáveis Independentes ??
ENCONTREM UM ESTATÍSTICO!!!
MODELAGEM ESTATÍSTICA “PESADA”
ANOVA
PRESSUPOSIÇÕES:
Grupos amostrais com Distribuição aproximada pela Normal
Variâncias amostrais semelhantes
Aleatoriedade das amostras
PRESSUPOSIÇÕES ANOVA
ANOVA – EXTREMAMENTE ROBUSTA
Maior influência da segunda condição
Contornada com n amostral igual ou praticamente igual
Desvios da normalidade acentuados e n amostral baixo:
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
ANOVA
AVALIAÇÃO DAS PRESSUPOSIÇÕES DA ANOVA
Distribuição das variáveis próximas à Normal
Análise gráfica
Testes de normalidade
Variâncias amostrais semelhantes
Bartlett’s Test
Levene’s Test
ANOVA
ANOVA
ONE-WAY
REPEATED MEASURES
ANOVA
Uma Variável
Independente
Uma Variável
Dependente
Grupos distintos
Mesmo grupo
Medidas Independentes
Medidas Dependentes
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
BARTLETT’S TEST
“Sensível” aos dados fora do padrão de normalidade
Ignorado para n amostral igual entre os grupos
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
ANOVA ONE-WAY
REPEATED MEASURES
ANOVA
ANOVA – PRISM
PROGRAM
ANOVA – PRISM
PROGRAM
EXEMPLO
Ex: Testar a EMG do músculo tríceps braquial nas
porções longa e lateral em três exercícios diferentes
(francesa, 3 apoios e testa) com 6 diferentes etapas
Objetivo: Comparar, em cada exercício separado, as
porções longa e lateral
Objetivo: Comparar, em cada porção separada, os
diferentes exercícios
Objetivo: Comparar as médias entre porções
nos diferentes tipos de exercícios e nas etapas
ANOVA – PROGRAMA
STATISTICA
ANOVA – PROGRAMA
STATISTICA
PESQUISA
ANOVA
Indica apenas se há diferença estatística
Qual par ou quais pares são diferentes ?
TESTES POST HOC
PH Tukey
PH Scheffé
PH Newman-Keuls
PH Dunnett
TESTES POST HOC
TUKEY
Comparação de todos os grupos, SOMENTE por pares
Nesta situação é o mais eficiente
Considerado muito conservador
TESTES POST HOC
SCHEFFÉ
Maior versatilidade
Qualquer comparação e não somente aos pares
Utilizado para agrupar médias
TESTES POST HOC
NEWMAN-KEULS
Comparação de todos os grupos, SOMENTE por pares
Igual ao Tukey, porém menos conservador
Pouco utilizado, embora preferido por alguns cientistas
TESTES POST HOC
DUNNETT
Comparação somente com relação ao controle
Não há comparação entre os grupos “tratados”
Menos criterioso – valor crítico mais baixo
PESQUISA
SE AS PRESSUPOSIÇÕES PARA UTILIZAÇÃO DA ANOVA
PARAMÉTRICA NÃO FOREM SUSTENTADAS?
ANOVA NÃO–PARAMÉTRICA:
KRUSKAL-WALLIS
ANOVA Unidirecional com grupos independentes
TESTE DE FRIEDMAN
ANOVA com medidas repetidas
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
ANOVA UNIDIRECIONAL DE KRUSKAL-WALLIS
Corresponde à Anova Unidirecional (“One-way”)
Compara dois ou mais grupos independentes
TESTES POST HOC
Wilcoxon com ajuste de α
Teste de Dunn
KRUSKAL-WALLIS
POST HOC
Soma de postos de Wilcoxon, com ajuste valor α
Comparação dos pares dois-a-dois, sendo α = 0,05/ n
nº obs dois-a-dois
TESTE DE DUNN
Semelhante ao post hoc de Tukey
KRUSKAL-WALLIS
PROGRAMA PRISM
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
KRUSKAL-WALLIS
PROGRAMA PRISM
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
KRUSKAL-WALLIS
PROGRAMA PRISM
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
KRUSKAL-WALLIS
PROGRAMA PRISM
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
KRUSKAL-WALLIS
PROGRAMA PRISM
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
Ex: Comparação da CVM em três tipos de
exercícios para o músculo tríceps braquial
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
ANOVA BIDIRECIONAL DE FRIEDMAN
Corresponde à Anova para medidas repetidas
Compara o mesmo grupo mais de duas vezes
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
Ex: Comparar 3 tentativas de CVM
após 5 minutos de descanso
ANOVA NÃO
PARAMÉTRICA
FIM !!!
ª
2 PARTE!!!
REVISÃO
METODOLOGIA
ANÁLISE EXPERIMENTAL
METODOLOGIA
VARIÁVEIS
AMOSTRAS
DESENHO EXPERIMENTAL
ESTATÍSTICA
METODOLOGIA
VARIÁVEIS
Qualitativas ou Quantitativas
Independentes ou dependentes
METODOLOGIA
AMOSTRAS
DOIS OU MAIS GRUPOS
Independentes ou dependentes
Paramétricas ou não-paramétricas
METODOLOGIA
EXEMPLOS DE
DESENHOS
EXPERIMENTAIS
METODOLOGIA
+ 2 amostras
Independentes
Qualitativas
Independentes
Qui-quadrado
(teste exato de Fisher e
correção de Yates)
Dependentes
Mc Nemar
2 amostras
Variáveis:
Quantitativas
Qui-quadrado
…
METODOLOGIA
Independentes
Teste t amostras
independentes
Dependentes
Teste t amostras
dependentes
Independentes
Wilcoxon
amostras
independentes
Paramétricas
Duas amostras
Variáveis
Quantitativas:
Não-paramétricas
Dependentes
+ duas amostras
…
Wilcoxon
amostras
dependentes
METODOLOGIA
Independentes
Anova (one-way)
(two-way) …
Dependentes
Anova (medidas
repetidas)
Independentes
Anova
Kruskal-Wallis
Paramétricas
+ duas amostras
Variáveis
Quantitativas:
Não-paramétricas
Dependentes
Anova
Friedman