Trabalho e Energia
Professor Gustavo Sabino
Observe a figura abaixo:
A cada instante o que acontece com o módulo, a
direção e o sentido da força resultante?
Se você percebeu que ela modifica acertou.
E como interpretar esse movimento ao longo do
tempo?
1. Trabalho de uma força:
Em nosso dia-a-dia a expressão trabalho está
associada à realização de alguma tarefa, podendo
esta atividade ser remunerada ou não.
Esse conceito criado nas engenharias pode nos
auxiliar no entendimentos de movimentos mais
complexos.
Existe uma operação com vetores chamada
produto escalar. Essa operação multiplica dois
vetores e dá como produto um escalar.
r
r
a.b = a.b. cos θ
r
r
a.b = a.b. cos θ
Na qual:
r
a – Módulo do vetor a
r
B – Módulo do vetor b
cos θ – Cosseno do menor ângulo formado entre
os vetores
Observe a ilustração abaixo:
Se o operário transporta 30 kg até uma altura de 6
metros dizemos ele realiza um trabalho.
Se reduzir a carga pela metade é certo dizer que o
trabalho cai pela metade.
Se transportar a carga de 30 kg até a altura de 3
metros é certo dizer que o trabalho também cai
pela metade.
Resumindo:
τ∝F
τ ∝ ∆s
Portanto:
τ = F .∆s. cos θ
Na qual:
r
F – Módulo da força F
r
∆s – Módulo do deslocamento ∆s
cos θ – Cosseno do menor ângulo formado entre
os vetores
Observe que o “cosseno θ” pode assumir valores
entre:
− 1 < cos θ < 1
Isso implica em trabalho:
- τ > 0 – Motor
- τ < 0 – Resistente
- τ = 0 – Nulo
Observe a ilustração:
Se a força é perpendicular ao vetor velocidade
também é perpendicular ao vetor deslocamento.
Nesse caso o vetor força forma um ângulo de 90º
com o vetor deslocamento (cos 90º=0), o que
resulta num trabalho nulo.
Definimos trabalho de uma força como a medida da
energia transferida a um corpo (ou de um corpo)
através da ação de uma força.
τ = F .∆s. cos θ
Tal expressão exige que a força seja constante
para sua aplicação.
A unidade de qualquer trabalho no SI é o Joule (J).
Mas e se a força variar com o tempo?
FORÇA X DESLOCAMENTO
10
FORÇA
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
DESLOCAMENTO
O cálculo da área abaixo da curva pode fornecer o
trabalho.
τ = Área
Outra forma de determinar o trabalho é pela sua
velocidade.
Vejamos: Quando uma força é aplicada num corpo
ela pode modificar o seu estado de movimento, ou
seja, sua velocidade e sua posição.
Acompanhe a dedução:
τ = F . ∆s. cos θ
τ = m.a. ∆s cos θ
mas: F = m.a
Da eq. de Torricelli (v = v + 2.a.∆s )
2
2
(v − v )
cos θ Supondo θ = 0º
τ = m.
2
2
2
2
v
v0
v
τ = m −m
Convencionou − se m = Ec
2
2
2
f
i
τ = Ec − E c
2
2
0
Portanto:
O trabalho pode ser determinado pela variação da
energia cinética:
τ = ∆Ec