LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL 1
DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DE UMA BARRA METÁLICA
OBJETIVOS: Através das medidas das dimensões e da massa de uma barra metálica,
identificar os erros estatísticos (tipo A) e sistemáticos (tipo B) envolvidos nestas medições,
assim como calcular, através da propagação de erros, as incertezas nas medidas do volume e da
massa específica da barra.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Erros estatísticos e sistemáticos
Geralmente ocorrem vários tipos de erros numa mesma medição, os quais podem ser agrupados
em dois grandes grupos:
Considerando n resultados para um mensurado, a seguinte distinção é feita:
1) Erro sistemático: é sempre o mesmo nos n resultados. Isto é, quando existe somente erro
sistemático, os n resultados são iguais e a diferença para o valor verdadeiro é sempre a mesma.
Erros sistemáticos podem ter causas muito diversas e geralmente são definidos como: erros
sistemáticos instrumentais (que resultam da calibração do instrumento de medição), ambientais
(efeito do ambiente sobre a experiência), observacionais (pequenas falhas do procedimento ou
limitações do próprio observador), teórico (uso de fórmulas teóricas aproximadas para a
obtenção dos resultados) e outros.
2) Erro estatístico ou erro aleatório: é um erro tal que os n resultados se distribuem de
maneira aleatória em torno do valor verdadeiro (na ausência de erro sistemático). Conforme o
número de repetições da medição aumenta indefinidamente, o valor médio se aproxima do valor
verdadeiro da grandeza.
Em geral estas variações se devem somente ao processo de medida, mas em certos casos, as
variações aleatórias são intrínsecas do próprio mensurado. Por exemplo, ao se medir a massa em
uma balança, o erro estatístico pode ser induzido por correntes de ar ou vibrações, que são
fatores aleatórios.
Devido à relativa arbitrariedade nas definições de erro estatístico e sistemático, as organizações
internacionais recomendam que as incertezas, que correspondem às quantificações destes erros
(estimadas com no máximo dois algarismos significativos), sejam classificadas apenas como
incertezas de tipo A e de tipo B. As incertezas estimadas por métodos estatísticos são
denominadas incertezas de tipo A, enquanto as incertezas estimadas de outras maneiras são as
de tipo B. Para um determinado processo de medição, as incertezas de tipo A ou de tipo B se
referem, respectivamente, aos erros usualmente entendidos como estatísticos ou como
sistemáticos residuais. Entende-se por erros sistemáticos residuais os erros sistemáticos que
restam, depois de feitas todas as correções possíveis no resultado final.
Incertezas tipo A e Tipo B
A incerteza padrão tipo A (σA ) é obtida por métodos estatísticos. Se a medição é repetida n
vezes, σA é o desvio padrão no valor médio deste conjunto de medidas.
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A incerteza padrão tipo B (σB) é a incerteza dada na forma de desvio padrão e avaliada por
qualquer método que não seja estatístico, ou seja, é a incerteza correspondente aos erros
sistemáticos residuais.
A incerteza padrão no resultado final (σ) é dada por:
σ² = σA² + σB²
(1)
Em geral, a relação entre a incerteza padrão tipo B e o limite de erro sistemático residual ( Lr ),
que corresponde ao valor máximo admissível para o erro de medição, pode ser dada por:
σB
≅
Lr
2
(2)
PROCEDIMENTO E CÁLCULOS
1)Utilizando a barra metálica fornecida, faça 05 medidas do comprimento (C) utilizando a régua
milimétrica, 05 medidas da largura (L) utilizando o paquímetro e 05 medidas da espessura (E)
utilizando o micrômetro. Calcule a média, o desvio padrão e o desvio padrão da média para cada
conjunto de medidas. Preencha a Tabela 1 utilizando todos os algarismos significativos para
cada um dos dados solicitados na tabela.
2) Se LC = 1mm é o limite de erro de calibração para a régua milimétrica, a incerteza
correspondente pode ser obtida pela regra geral
erros sistemáticos significativos,
Considerando
paquímetro e
valores médios,
=
=
= 0,5
. Se não existirem outros
e a incerteza padrão final será
=
+
.
= 2 0,05
(nônio com 20 divisões) para as medidas realizadas com o
= 2 0,01
para o micrômetro, complete a Tabela 2, apresentando os
para as grandezas C, L e E.
,
e
3) Meça a massa da barra (M) em balança digital, em g (utilize todos as casas decimais
fornecidas pelo instrumento) e complete a Tabela 1. Obtenha o erro (linear) de calibração
fornecido no manual da balança. Supondo que este seja o único erro sistemático relevante e que
as flutuações estatísticas nas medidas da massa sejam desprezíveis, calcule o desvio padrão final
na medida da massa e complete a Tabela 2.
4) Determine o volume da peça
= e a incerteza padrão para o volume (ambos em
cm3). Apresente todos os passos de seus cálculos e complete a Tabela 2.
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5) Determine a massa específica da peça
= e a incerteza padrão para a massa específica
(ambos em g/cm3). Apresente todos os passos de seus cálculos e complete a Tabela 2.
DADOS E RESULTADOS
Tabela 1:
Medidas
C (mm)
1
2
3
4
5
Média
( )
Desvio padrão
(s)
Desvio padrão da média
( ⁄√! = )
M (g)
Tabela 2:
Grandeza
C
L
E
M
V
L (mm)
E (mm)
± Unidade
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PERGUNTAS
1) Caso não tivéssemos considerado a incerteza tipo B das grandezas envolvidas nos nossos
cálculos, isto levaria a uma diminuição significativa da incerteza padrão nos resultados? Refaça
os cálculos das incertezas do volume e massa específica, desconsiderando este tipo de incerteza.
2) Como a incerteza nas medidas de volume e massa específica ficaram afetadas pelo fato de
utilizarmos três instrumentos diferentes nas medidas das dimensões da barra? Estime como
ficariam as incertezas do volume e massa específica, caso fizéssemos: a) a medida da largura
com a régua (mantendo o comprimento com a régua e a espessura com o micrômetro)? b) a
medida do comprimento com o paquímetro (mantendo a largura com o paquímetro e a espessura
com o micrômetro)?
CONCLUSÕES
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
VUOLO J. Fundamentos da Teoria de Erros. Edgard Blucher Ltda, 1996.
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