AULA SÍNTESE
Análise Estatística, Modelo e MMQ
Alessandro Deana
Marcello Magri
Marcus Raele
Neste Módulo

Incertezas

Instrumental e Estatística

Desvio Padrão e Desvio Padrão da Média

Resíduos



Exclusão de pontos


Absolutos
Reduzidos
Critérios
Ajustes MMQ


Chi2
Estimativa de incerteza pelo Chi2
Incertezas
 1) Qual a incerteza de uma régua?
Incertezas
 A incerteza do instrumento é a
incerteza de sua medição?




A)Sim
B)Não
C)......... (sugestões)
D)Tanto faz.
Incertezas
~0,520(10)cm
~0,55(5)cm
Incertezas
 1) qual a incerteza de uma régua?
 2) qual a incerteza de sua medição?
 Medidas “ideais”
 Ambiente controlado
 Equipamento condizente
 Tempo
 Medidas reais
 Variação em função do tempo
 Dificuldades Praticas
 Várias medidas, determinação de s
(Estatística)
A pergunta que não quer calar
 Desvio padrão
 Desvio padrão da
média
A pergunta que não quer calar
 Qual o efeito da repetição da medida no Desvio Padrão?
A pergunta que não quer calar
 Desvio padrão
 Quantifica a
dispersão dos
dados
 Não varia com o
número de medidas
 Desvio padrão da
média
 Esta relacionado a
precisão de sua
medida
 Varia com o
número de medidas
Análise de Modelo e MMQ
 Escolha do modelo a ser utilizado
 Ajuste MMQ
 Qualidade do ajuste
 Chi2
 Resíduos
Um bom ajuste deve apresentar
 Chi2 ~ Ngl = N-P =S(Ra/s)2 = SRr2
 ~metade dos pontos acima da reta
metade abaixo
 Distribuição aleatória
 Modelo representa bem os dados
Resíduos
 Absoluto
 É a diferença entre
o ajuste e os
pontos
experimentais
 Tem unidade em Y
 Reduzido
 É a diferença entre
o ajuste e os
pontos
experimentais
dividida pela
incerteza de cada
ponto
 Adimensional (# de
incertezas)
Resíduos
Abrir excel
Resíduos absolutos
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
0
5
10
15
20
25
30
20
25
30
x
Resíduos reduzidos
5,0
0,0
-5,0
0
5
10
15
x
Modelo adequado
Este é um bom ajuste? (caso 1)
Resíduos absolutos
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
0
5
10
15
20
x
Qui2= 12,4
Análise dos resíduos
Este é um bom ajuste? (caso 2)
Resíduos absolutos
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
5
10
15
20
x
Qui2=
1,3
Este é um bom ajuste? (caso 3)
Resíduos absolutos
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0
5
10
15
20
x
Qui2= 647,9
Análise de Dados:
O CASO 2 e 3
As incertezas estão estimadas corretamente?
É possível estimá-las matematicamente?
Para o caso em que todas as incertezas
são iguais, temos:
(
)
1 n
2
s=
yi exp  (aaju xi  baju )

n p i
Este é um bom ajuste? (caso 4)
Resíduos absolutos
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
0
5
10
15
20
x
Qui2=
12,8
Exclusão de pontos
Antes de tirar qualquer ponto
 Verificar transcrições
 Verificar contas
Critério para exclusão de pontos
 Erro de medição
 Caso do pêndulo: |erro| = n*T/2
 Dado não descrito pelo modelo
 Calorímetro
 Dinâmica II (óleo)
 NÃO, NUNCA, EM HIPÓTESE
NENHUMA EXCLUIR PONTOS
BASEADO UNICAMENTE NO Q2 SEM
UMA FUNDAMENTAÇÃO.
Critério para exclusão de pontos
 E os pontos com
mais de 3s ????
 O que diz a
distribuição
normal?
 Exemplo: Uma
medida com 1000
pontos
Valores aproximados
Critério para exclusão de pontos
Na prática