INMETRO - 28 & 29 DE AGOSTO 2006
FÓRUM DE DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
DOS ENSAIOS DE PROFICIÊNCIA EM
EMISSÕES VEICULARES E ANÁLISE DE
METANO
INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS DE
EMISSÕES VEICULARES – PROPOSTA DE
METODOLOGIA DE CÁLCULO
TADEU C. CORDEIRO DE MELO
PETROBRAS / CENPES
AGOSTO 2006
INCERTEZAS DE MEDIÇÃO
SUMÁRIO
-Objetivo
-Fluxograma do Ensaio
-Definições de Incerteza
-Fontes de Incertezas
-Cálculos : Emissões de gases
-Cálculos:Emissões de aldeídos
-Conclusões
-Agradecimentos
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
OBJETIVO
Apresentar uma proposta de cálculo de
incerteza de medição de um ensaio de
emissões veiculares – Gases e aldeídos.
Descrever uma forma resumida e de mais fácil
entendimento dos conceitos de incertezas de
medição apresentados no Guia para
Expressão da Incerteza de Medição publicado
pelo INMETRO e pela ABNT.
INCERTEZA DE MEDIÇÃO – NBR 6601 E NBR 12026
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1 - INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Caracteriza a dispersão dos valores que
podem ser atribuídos a um mensurando.
1.1- Incerteza do tipo A (ITA)
- Repetitividade de resultados mesmas
condições de medição.
- Mesmo veículo, motorista e grupo de
equipamentos.
_
- Calcular a média ( X ) e o desvio padrão(s).
- ITA = S/ √ n, onde n = nº de ensaios.
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1.2- Incerteza do tipo B
- Certificado de calibração dos
instrumentos e materiais de referência.
- Resolução dos instrumentos.
- Ajuste de curvas e outros.
1.3- Incerteza combinada (µ
µ(y))
- Apenas desvio padrão. Não leva em conta
o nível de confiança.
1.4- Fator de abrangência (k)
- Total de graus de liberdade
- Ensaio e emissões, consideramos k=2,
para 95% de nível de confiança.
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1.5- Incerteza expandida (U(y))
U(y)= k*µ
µ(y)
- Fornece um intervalo de confiança dentro
do qual existe a maior probabilidade de se
encontrarem valores que poderão ser
atribuídos ao valor verdadeiro.
1.6- Combinação de incertezas
- Mesma unidade
- Na forma de incerteza combinada e não
expandida.
FONTES DE INCERTEZAS
2 - FONTES DE INCERTEZAS
2.1- Certificado de calibração
- Calcular incerteza combinada :
a)) µ(y)
µ = U(y) / k, k do certificado;
b)) µ(y)
µ = U(y) / √ 3, k não é informado.
2.2- Incerteza de resolução
- Indicador digital - menor divisão ÷ √ 3
- Indicador analógico - menor divisão ÷ √ 6
- Sensor sem indicador –
menor divisão ÷ √ 3
FONTES DE INCERTEZAS
2.3 - Repetitividade em calibração ( Sc)
- Calcular média e desvio padrão para cada
ponto da curva e combiná-los.
Sc2 =
(n1 - 1)xS12 + (n2 - 1)xS22 + ... + (nk - 1) x Sk22
n1 + n2 + ... +nk - K
Onde :
Si = desvio padrão da leitura do ponto i
ni = número de repetições de cada leitura do ponto
da curva de calibração
k = número de pontos da curva de curva de calibração
FONTES DE INCERTEZAS
2.4- Incerteza quanto à regressão linear
- Sr2 =(S12 + S22 + ... + Sn2 ) / ( n - f)
Onde :
Sn = (valor real do ponto - valor da curva de
calibração após a regressão linear).
n = Número de pontos de calibração
f = núm. de coef. do polinômio da curva, sendo 2
para curva de 1º grau e 3 para curva de 2º grau e
assim por diante.
FONTES DE INCERTEZAS
2.5- Incerteza de calibração para sensores
de temperatura e pressão
- Sensores de temperatura e pressão são
enviados para calibração externa na RBC
ou são calibrados com rastreabilidade no
laboratório.
- A simulação do valor do sensor é
aplicado no sistema de aquisição de
dados.
- São levadas em conta as incertezas de
calibração do sensor(certificado) , do
padrão (simulador) e do indicador do
simulador.
FONTES DE INCERTEZAS
2.6- Incerteza em grandezas determinadas
indiretamente através de fórmulas
( Deve ser feita a derivada parcial com
relação a cada um dos componentes da
incerteza )
- Soma ou subtração:
a=b+c ou a=b-c
Ia = √(Ib2 + Ic2)
- Multiplicação ou divisão:
a = b X c ou a= b/c
Ia = a x √(Ib/b)2 + (Ic/c)2
CALCULOS DAS INCERTEZAS
3- CALIBRAÇÕES DE INSTRUMENTOS
E SENSORES
3.1- Incerteza de analisadores
- Resolução do analisador (IRSA)
- Regressão linear (IRL)
- Repetitividade (IRA)
- Divisor de gases (IDG) U(y) do certificado/k.
- Gás Padrão (IGP) - U(y) do certificado/k,
dividir por √ 3 quando k não for informado.
- Cálculo da Incerteza Combinada Total
ICTA =
IGP 2 + IRL 2 + IRA 2 + IRSA 2 + IDG 2
CALCULOS DAS INCERTEZAS
3.2- Incerteza de calibração do dinamômetro
- É computada no cálculo da incerteza do
laboratório, na repetição do ensaio.
- Calibrar massas padrões na RBC.
3.3- Incerteza de medição do volume de gás
P
Qavc = C1 x
,
T
Onde:
C1= constante determinada pelo laboratório
P= pressão do AVC durante o ensaio
T= temperatura do AVC no ensaio
2
2
2
IQavc = Qavc x (IC1/C1) + (IP/P) + (IT/2T)
CALCULOS DAS INCERTEZAS
4 - INCERTEZA DE MEDIÇÃO DA
MASSA DE GÁS EMITIDA EM
GRAMAS EM CADA FASE (IM(g))
- A fórmula para determinação da massa de
cada poluente para cada fase do ensaio é:
M(g) = Ved x Dgas x [Cat - Cab x (1 - 1/RD)] x 10-6
Onde :
M(g) = Massa do gás poluente.
Ved = Volume de gás amostrado pelo AVC
Dgas = Densidade do gás
Cat = Concentração do gás na amostra
Cab = Concentração do gás no ar ambiente
RD = Razão de diluição
CALCULOS DAS INCERTEZAS
- Para a determinação da incerteza total da
massa (IM(g)):
a) determinar a incerteza (IRD) do termo
relativo ao inverso da razão de diluição
(1/RD) que é dado pela fórmula:
(1/RD) = [ CO2e + ( HCe + COe )x10-4 ] / 13.4
Onde :
CO2e = Concentração de CO2 no gás da amostra
HCe = Concentração de HC na amostra
COe = Concentração de CO na amostra
IRD =
ICO2e2 + (IHCe2 + ICOe2)x 10-8 / 13.4
CALCULOS DAS INCERTEZAS
b) Determinar a incerteza (IcabRD) do termo
Cab*(1-1/RD).
Após Simplificações, temos :
1
ICabRD = Cab * (1 )
RD *
ICab 2
IRD 2
(
) +(
)
Cab
1 - 1/RD
Onde:
ICab = Incerteza combinada da concentração do gás
ambiente
IRD = Incerteza combinada do inverso da razão de
diluição.
CALCULOS DAS INCERTEZAS
c) A incerteza combinada da massa IM(g)
será igual á:
2
IM(g) = M(g) *
2
(ICat) + (ICabRD)
IVed 2
)
2+(
Ved
[Cat - Cab x (1 - 1/RD)]
Onde:
IVed = Incerteza combinada da medição do volume
ICat = Incerteza combinada da concentração do gás da
amostra
CALCULOS DAS INCERTEZAS
5 - INCERTEZA DE MEDIÇÃO DA MASSA
EMITIDA POR CADA GÁS EM (g/km)
Mtotal(g/km) = a + b
Onde :
MTF + ME
a =0,43*[
]
DTF + DE
e
MTQ + ME
b =0,57*[
]
DTQ + DE
Onde :
MTF = massa emitida na fase transitória c/ partida a frio.
ME = massa emitida na fase estabilizada.
MTQ = massa emitida na fase transitória a quente.
DTF = Distância percorrida na fase Transitória a frio.
DE = Distância percorrida na fase estabilizada.
DTQ= Distância percorrida na fase transitória a quente.
CALCULOS DAS INCERTEZAS
- Realizando a derivada parcial e fazendo
manipulações algébricas, obtemos:
2
Ia = a *
2
2
2
IMTF + IME
IDTF + IDE
[
2]+[
2]
[MTF + ME]
[DTF + DE]
2
2
2
2
Ib = b *
IMTQ + IME
IDTQ + IDE
[
2]+[
2]
[MTQ + ME]
[DTQ + DE]
IMtotal =
Ia 2 +Ib2
CALCULOS DAS INCERTEZAS
6 - INCERTEZA DEVIDO À
REPETIÇÕES DE ENSAIOS
(incerteza tipo A do ensaio - ITA)
- Realizar no mínimo 4 ensaios completos
com o mesmo veículo (na configuração
original), combustível e motorista, num
curto espaço de tempo.
CALCULOS DAS INCERTEZAS – Emissão de Gases
7 - INCERTEZA EXPANDIDA DE CADA
POLUENTE (IEP) EM g/Km
- A incerteza final combinada (ICF) do
ensaio será obtida pela combinação da
incerteza do tipo A e pela do tipo B.
ICF =
IMtotal2 + ITA2
- Para um nível de confiança de
aproximadamente 95%, e assumindo o
fator de abrangência K=2, teremos que a
incerteza expandida de cada poluente
(IEP) será igual a:
IEP = 2 x ICF
Fontes de Incerteza - ALDEÍDOS
8- Incerteza do Padrão (Ipadrão)
Por recomendação da comissão de credenciamento
de laboratórios da AEA (1%).
Ipadrão = 0,01 / √ 3
Ou caso o fornecedor do padrão informe a incerteza, dividir
Icertificado por k do certificado
Fontes de Incerteza - Aldeídos
9- Solução de Calibração Primária (SPC)
Onde:
Ibal = incerteza informada no certificado da balança;
Iresol= incerteza de resolução do display;
Cpadrão = concentração corrigida do padrão para
cada nível de diluição;
massa = valor da massa padrão;
Idil = incerteza devido a diluição;
Vbalão = volume utilizado para diluição com balões
Fontes de incerteza - Aldeídos
10- Solução de Calibração Intermediária (SCI)
Onde:
Vpipeta = volume utilizado para diluição com pipetas
11- Incerteza de Repetitividade na curva de
Calibração do cromatógrafo (SCC)
Onde:
Scc = Incerteza de repetitividade da curva de calibração
Sk = desvio padrão da leitura do ponto i
nk = número de repetições de cada leitura do ponto da
curva de calibração
k = número de pontos da curva de curva de calibração
Fontes de Incerteza
12- Incerteza quanto à regressão linear na curva
de calibração (Sr)
Sr2 = (S12 + S22 + ... + Sn2)/ (n-f)
13- Incerteza da Concentração Analítica (ICa)
Onde:
Isc = incerteza da solução de calibração utilizada (Iscp ou
Isci), dependendo do nível de concentração para cada
aldeído, cada fase do ensaio.
Método de Cálculo, Passo a Passo
14- Incerteza Final da Concentração (ICi)
Ci = (Ca x Vf x 24,04 x 106 x fi)/(Md x Vc)
Onde:
Ci = Concentração de cada aldeído para cada fase
do ensaio em ppmV.
Ca = Concentração analítica.
Vf = Volume final da solução absorvedora em UL.
fi = Fator de correção.
Md = Massa molecular do aldeído.
Vc = Volume corrigido do gás amostrado.
Concluímos então que:
ICi = Ci x √(ICa/Ca)2 + (IVc/Vc)2
Onde:
IVc = Incerteza do volume corrigido do gás amostrado.
ICa = Incerteza da concentração analítica.
ICi = Incerteza da concentração final.
Método de Cálculo - Aldeídos
15- Incerteza de medição da Massa de Aldeídos,
em gramas (g)
Mi (g) = Vtc x Dif x [Cif - Cid x (1 - 1/RD)] x 10-6
Onde:
Mi (g) = Massa de cada aldeído.
Vtc = Volume total corrigido, em litros, para Condições Normais
de Temperatura e Pressão (CNTP).
Dif = Densidade do aldeído.
Cif = Concentração do aldeído na amostra por fase (ppm).
Cid = Concentração do aldeído no ar ambiente (ppm),
acumulado nas 3 fases do ensaio.
RD = Razão de diluição do escapamento do veículo.
(1/RD) = [ CO2e + ( HCe + COe )x10-4] / 13.4
Onde:
CO2e = Concentração de CO2 (%) no gás da amostra
HCe = Concentração de HC na amostra (ppm)
COe = Concentração de CO na amostra (ppm)
Método de Cálculo - Aldeídos
IRD = [ CO2e2 + ( HCe2 + COe2 )x10-8] / 13.4
A incerteza (ICidRD) do termo Cid x (1-1/RD), será
dada pela derivada parcial em relação aos termos Cid
e 1/RD e pela extração da raiz quadrada da soma dos
quadrados dos termos obtidos.
Onde:
ICid = Incerteza combinada da concentração do
aldeído no ar ambiente
IRD = Incerteza combinada do inverso da razão de
diluição.
Incerteza combinada da medição da massa de
aldeídos IM(g) será igual a:
Método de Cálculo-Aldeídos
16- Incerteza de Medição - Massa de cada gás em
g/km (idem a feita para a emissão de gás)
Onde:
MTF = Massa do aldeído da fase ransitória com partida a frio.
ME = Massa do aldeído emitida na fase estabilizada.
MTQ = Massa do aldeído da fase transitória a quente.
DTF = Distância percorrida - fase transitória com partida a frio.
DE = Distância percorrida - fase estabilizada.
DTQ = Distância percorrida - fase transitória - partida a quente.
Método de Cálculo, Passo a Passo
- Realizando a derivada parcial e fazendo manipulações
algébricas, obtemos:
Incerteza combinada final:
A incerteza final:
IEF= 2x ICF
Cálculo de Aldeídos – gasolina com 22% de AEAC
Resultado de Cálculo - Aldeídos
Resultado de Cálculo - Aldeídos
Resultado de Cálculo - Aldeídos
Resultado de Cálculo - Aldeídos
Resultado de Cálculo - Aldeídos
Conclusão
O trabalho permitiu apresentar de uma forma
mais resumida o cálculo de incerteza de
medição das emissões de gases e aldeídos;
A planilha de cálculo de aldeídos mostra que
a contribuição da componente de incerteza do
tipo A ( devido a repetições do ensaio) para o
veículo ensaiado é em torno de 5 vezes a
incerteza do tipo B ( devido às calibrações);
Esses valores de incerteza são elevados em
termos percentuais, pois foram feitos para
veículos a gasolina que apresentam valores
de emissões muito abaixo dos limites do
AGRADECIMENTOS
Equipe do Laboratório de Ensaios
Veiculares do CENPES, em especial a
Maurício da Cunha.
Marcos Toledo – VW
Paulo Couto - INMETRO
André Fonseca- GORCEIX
Nilson Tutumi – IFM
Membros da AEA – Comissão de
acreditação de Laboratórios de emissões