Estatística e Probabilidade
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Aula 4
•A
distribuição amostral das médias.
•Os
testes de hipóteses e os tipos de erro I e II.
•Exercícios.
•1. Distribuição amostral das médias.
x
• A maioria das avaliações estatísticas sobre variáveis
quantitativas ocorrerão sobre médias.
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• Pela teoria da distribuição normal, também se obtém as
propriedades das distribuições das médias de amostras de
populações cuja distribuição é normal.
• A distribuição amostral de médias (DAM) também segue a
curva normal.
• A DAM tem as mesmas propriedades da curva normal e
consiste num modelo teórico para as médias, que passam a ser
consideradas como os valores x.
• A DAM tem um média µ, mas o parâmetro equivalente ao
desvio padrão (σ) é o erro padrão (ep).
•1. Distribuição amostral das médias.
x
• O ep da DAM tem a seguinte notação:
•δ( )
• O ep da DAM é calculado desta forma:
• δ ( ) = δ /√n
• Da mesma forma assume-se:
• Assume-se que 95% das médias estão entre
• µ +- 1,96 ep ; ou
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• µ +- 1,96 σ/√n
•2. Comparações
populacionais.
de
médias
amostrais
com
parâmetros
• A primeira utilização da DAM e suas propriedades é o tipo de
comparação e decisão sobre a significância da diferença de
médias amostrais e parâmetros populacionais.
• Assume-se que µ e σ são conhecidos.
• Assume-se que µ é o melhor estimador da média das médias.
• Estabelece-se o nível de significância (α) = 5% ou 0,05.
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•Desenvolver o exemplo 2 (pg. 50):
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= 142,6 mm/Hg
• ep = σ/√n
• ep = 15/√5 = 6,7
•2. Comparações de médias amostrais com parâmetros
populacionais.
• Primeira abordagem: determinar o intervalo de confiança
da média de referência.
• Este intervalo de confiança determina que 95% das médias que
pertencem a esta distribuição estarão contidas neste intervalo.
• µ +- 1,96 σ/√n;
• 115,9 a 142,1
• Portanto a média de 142, 6 desvia-se significativamente da
média populacional. Resta explicar o fenômeno.
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•2. Comparações de médias amostrais com populacionais.
• Segunda abordagem: cálculo do z critico.
• Um média amostral desvia-se significativamente da média
populacional quando estiver a 1,96 ep (s) acima ou abaixo dela.
• Desta forma, utiliza-se o chamado cálculo do z crítico para a
decisão sobre a significância das diferenças observadas.
• Novamente estaelece-se um valor de α:
• α = 0,05 (estabelece a área da significância das diferenças);
• Observa-se agora o valor de z na tabela:
• z 0,05 = 1,96.
• Procede-se o cálculo do z crítico:
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•2. Comparações de médias amostrais com populacionais.
• Decisão de significância:
• z calculado < z crítico: desvio não significativo;
• z calculado >= z crítico: desvio significativo.
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• 3. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações
com variáveis contínuas.
• Admite-se um valor hipotético para o parâmetro desconhecido as hipóteses estatísticas - e, depois utilizar a informação da
amostra para aceitar ou rejeitar esse valor hipotético.
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• Os testes de hipóteses permitem-nos tomar decisões em
presença da variabilidade, ou seja, verificar se estamos diante de
uma diferença real (significativa) ou de uma diferença devida
simplesmente à flutuação aleatória inerente ao processo.
• Na realização de um teste, são feitas duas hipóteses: a
hipótese nula (H0), que será testada, e a hipótese alternativa
(H1), que será aceita caso nosso teste indique a rejeição da
hipótese nula.
• 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações
com variáveis contínuas.
• H0: x- = ;
• H1: x-   , =0,05
• Testes bilaterais ou unilaterais.
• Um determinado teste com base na curva normal, pode
considerar apenas um lado da curva. Aplica-se à significância de
valores afastados hipoteticamente da média apenas em lado da
curva.
• O primeiro passo então é decidir-se se é adequado um teste
unilateral. Neste caso, a zona de significância corresponde a
apenas um lado da curva.
• Os testes bilaterais consideram as zonas de significância dos
dois lados e são mais comuns. Exemplos:
• 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações
com variáveis contínuas.
• Tipos de Erros
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 Erros do tipo II
 Aceita H0 e a H0 é verdadeira = correto
 Aceita H0 e H0 é falsa = Erro II
 Erros do tipo I
 Rejeita H0 e a H0 é falsa = correto
 Rejeita H0 e H0 é verdadeira = Erro I
• 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações
com variáveis contínuas.
• Procedimento para se efetuar um teste de hipótese
• 1º) Enunciar as hipóteses H0 e H1;
• 2º) Fixar-se o limite de erro ;
• 3°) Decidir se o teste é unilateral ou bilateral;
• 3º) Determinar-se a região crítica em função da variável
tabelada;
• 4º) Calcular o valor-teste, z ou t críticos, obtido da amostra e
resultante da fórmula;
• 5º) Aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a
estimativa obtida no item 4º, em comparação com a região crítica
estabelecida no 3º) passo.
• 1. Testes de hipóteses, tipos de erros em comparações
com variáveis contínuas.
• Valores críticos de z em testes de hipóteses
• Desenvolver o exemplo 1 e os
• Exercícios: 15 a 20.
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