COMPARAÇÕES
DE MÉDIAS DE
TRATAMENTOS
Lima, PC
Lima, RR
Comparações de Médias de Tratamentos
Quando o fator for qualitativo o procedimento apropriado
para o estudo dos efeitos dos tratamentos é a comparação
das médias obtidas no experimento.
EXEMPLO
Quando os tratamentos não apresentam
nenhuma estrutura de grupos o usual é
comparar todas as médias, tomadas duas
a duas.
Se existem grupos de tratamentos com
características bem definidas constituindo
uma estrutura de grupos, o interesse
pode estar em comparar as médias destes
grupos.
Tratamentos (quatro
cultivares de arroz)
A – Pratão
B – Dourado
Precoce
EXEMPLO
C – Pérola
Tratamentos
D – Batatais - cinco tipos
de adubação, usando ou não
matéria orgânica (MO)
A – Sem adubo
B – Farinha de Osso
C – Farinha de Osso + MO
D – Fosfato de Araxá
E – Fosfato de Araxá + MO
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
3 - Definir o nível de significância;
4 - Calcular as estimativas dos contrastes;
5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido;
6 - Utilizar a regra de decisão
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de
médias de tratamentos;
Exemplos(mesmo número
de repetições):
é um contraste entre médias de tratamentos se
onde Y é o valor do contraste, ci são constantes
(coeficientes das médias), ri é o número de repetições
do tratamento i com média observada igual a .
Obs.: Se todos os tratamentos têm o
mesmo número de repetições é suficiente que
.
1 – não é um contraste
2 – é um contraste
3 – é um contraste
4 – é um contraste
equivalente ao
contraste 3
Formulação de Contrastes
EXEMPLO:
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Um experimento foi instalado para estudar-se o efeito do tratamento de
sementes com fungicidas no armazenamento. Os tratamentos foram:
Tratamentos
% Média de Germinação
1 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida X 66,5
2 - Sementes armazenadas a 13 % de umidade com o fungicida X 48,9
3 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida Y 72,1
Comparação: Existe diferença entre os efeitos dos
fungicidas?
Grupos: Fungicida X –> tratamentos 1 e 2
Fungicida Y –> tratamento 3
Contraste:
Regra prática para criar
contrastes (mesmo número
de repetições)
-Identificar os dois grupos
de tratamentos a serem
comparados;
-Representar os
tratamentos por suas
médias, literalmente,
separadas pelo sinal de
subtração;
- Expressar cada grupo por
sua média.
Estimativa do Contraste:
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
A hipótese a ser testada é a de que
os dois grupos têm o mesmo efeito
médio na variável resposta.
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Em geral, as hipóteses estatísticas
para os testes de contrastes são
especificadas como:
Contraste:
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
3 - Definir o nível de significância;
O nível de significância para os testes de comparação
de médias acompanha o nível de significância do teste
F na análise de variância.
Geralmente é tomado com 5% de probabilidade.
Comparações
de Médias de
Tratamentos
O nível de significância é a
probabilidade de cometermos
o Erro Tipo I no teste de cada
contraste.
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
3 - Definir o nível de significância;
4 - Calcular as estimativas dos contrastes;
Para obter a estimativa do contraste
basta substituir as médias no contraste
pelos valores obtidos nos experimento
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Lembrando o Exemplo anterior:
Tratamentos
Médias
11 % de umidade, fung. X 66,5
13 % de umidade, fung. X 48,9
11 % de umidade, fung. Y 72,1
Contraste:
Estimativa do contraste:
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
Comparações
de Médias de
Tratamentos
Vamos considerar que o teste
escolhido tenha sido o teste de
Scheffè.
A DMS de Scheffè dada por:
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
3 - Definir o nível de significância;
4 - Calcular as estimativas dos contrastes;
5 – Calcular a DMS de acordo com o teste
escolhido;
DMS = diferença mínima significativa
I = no de tratamentos no experimento
J = no de repetições
F = valor na tabela F para tratamentos
= soma dos quadrados dos
coeficientes das médias no contraste
QMResíduo = quadrado médio para o
resíduo obtido da análise de variância
do experimento.
Passos para comparações
de médias de tratamentos:
1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias
de tratamentos;
2 - Definir as hipóteses estatísticas ;
3 - Definir o nível de significância;
4 - Calcular as estimativas dos contrastes;
5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido;
6 - Utilizar a regra de decisão.
Comparações
de Médias de
Tratamentos
A regra de decisão é:
Se o valor da estimativa do
contraste é maior que a
DMS, o teste é significativo,
isto é, não aceita-se H0, ao
nível de probabilidade
.
Variância de um Contraste
Em geral, a Diferença Mínima Significativa (DMS) de um
teste para a comparação de médias de tratamentos de um
experimento é uma função direta da variância do contraste
que representa a comparação a ser testada:
A variância do contraste
onde Y é o valor do contraste, ci são constantes, ri é o
número de repetições do tratamento i com média
observada igual a
é dada por:
Contrastes de Médias
de Tratamentos
Estimativa da Variância de Contraste
A estimativa da variância de um contraste entre médias de
tratamentos de um experimento é obtida por:
Para o mesmo número de repetições (J):
Caso de duas médias:
Caso de duas médias, mesmo no de repetições (J):
Contrastes de Médias
de Tratamentos
Contrastes de Médias
de Tratamentos
Contrastes Ortogonais
e
Exemplo (mesmo no de
repetições):
são contrastes ortogonais se
(ri = número de repetições)
No o caso de mesmo número de repetições:
Estes contrastes são
ortogonais entre si:
1 e 2: (1x1)+(1x1)+(1x(-2))+(-3x0) = 0
1 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(1x0)+(-3x0) = 0
2 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(-2x0) = 0
Soma de Quadrados de um Contraste de Médias
A soma de quadrados de um contraste pode ser determinada,
de maneira prática, através da fórmula:
onde é a estimativa do contraste. Para o caso do mesmo
número de repetições (J):
Contrastes de Médias
de Tratamentos
COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS
Comparação das Médias
2a2
Hipóteses estatísticas:
Quando o fator for qualitativo
e os tratamentos não forem
estruturados, o procedimento
apropriado para o estudo das
médias dos tratamentos é a
comparação de todas as
médias, tomadas duas a duas
(comparações múltiplas)
Contrastes Típico:
Estimador da Variância do Contraste:
(mesmo número de repetições)
EXEMPLO 1
Os dados seguintes referem-se às produções, em kg/parcela de
um experimento em DIC, com quatro cultivares de arroz:
A – Pratão; B – Dourado Precoce; C – Pérola e D – Batatais.
Tratamentos
Repetições
A
B
C
D
I
2,6
2,8
2,4
1,3
II
1,6
1,8
2,7
1,1
III
1,4
1,8
2,1
1,3
IV
2,4
3,0
2,4
1,4
V
2,0
2,4
3,1
1,7
Tabela da Análise de Variância
Fontes de Variação
GL
SQ
QM
Fc
Entre Cultivares
3
4,07
1,36
7,15 *
Resíduo
16
3,04
0,19
Total
19
7,11
Comparação das Médias
2a2
EXEMPLO
As possíveis comparações das médias 2 a 2 e as respectivas
estimativas dos contrastes são:
Comparação das Médias
2a2
As médias dos tratamentos
foram:
A vs. B:
2,0 - 2,4 = -0,4
ns
A vs. C:
2,0 – 2,5 = -0,5
ns
A vs. D:
2,0 – 1,4 = 0,6
ns
Pratão
2,0
B vs. C:
2,4 – 2,5 = -0,1
ns
Dourado Precoce
2,4
Pérola
2,5
Batatais
1,4
B vs. D:
2,4 – 1,4 = 1,0 *
C vs. D:
2,5 – 1,4 = 1,1 *
Para este exemplo:
Pelo teste Tukey, ao nível de 5% de probabilidade, as cultivares B e C
apresentaram produtividades médias iguais superando a média da
cultivar D. A cultivar A apresentou média igual à cultivar D.
Use o algoritmo do teste Tukey para melhor visualização dos resultados.
Cultivares
Produções
Médias
O teste Tukey é um dos mais
utilizados nas comparações
múltiplas. A DMS é dada por:
COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE
GRUPOS DE TRATAMENTOS
Quando o fator for qualitativo e os tratamentos
apresentarem um estrutura de grupos, pode haver
interesse do pesquisador em comparar a média de
grupos de tratamentos.
O testes mais utilizados para testar tais comparações são:
- Teste F de Snedecor
- Teste de Bonferroni
- Teste de Scheffé.
EXEMPLO 2
Os dados seguintes são as produções (kg/100m2 ) de repolho em
um experimento em DIC com quatro fontes de Nitrogênio e uma
testemunha: A – Nitro cálcio (dose 1); B – Nitro cálcio (dose
2); C – Sulfato de amônia; D – Uréia e T – sem fonte de N.
Tratamentos
I
II
III
Médias
Nitro cálcio (Dose 1)
70,3
64,3
79,0
71,2
Nitro cálcio (Dose 2)
81,0
75,1
71,3
75,8
Sulfato de Amônia
75,5
63,0
65,4
68,0
Uréia
85,2
80,5
83,6
83,1
Testemunha
35,7
39,6
45,5
40,3
Tabela da Análise de Variância
Fontes de Variação
GL
SQ
QM
Fc
Entre Tratamentos
4
3.203,02
800,76
26,24 *
Resíduo
10
305,17
30,52
Total
14
3.508,17
COMPARAÇÕES DE
MÉDIAS DE GRUPOS
DE TRATAMENTOS
EXEMPLO
Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher uma
comparação prática:
1 – Efeito do Nitro cálcio comparado com o efeito médio das
outras fontes de Nitrogênio:
COMPARAÇÕES DE
MÉDIAS DE GRUPOS
DE TRATAMENTOS
Contraste:
Estimativa:
DMS:
Resultado:
Como a estimativa do contraste foi menor que a DMS,
o efeito médio dos tratamentos com Nitro cálcio na
produção de repolho foi o mesmo que o efeito médio
das outras fontes de Nitrogênio, ao nível de 5% de
probabilidade, pelo teste de Scheffè.
Tratamentos
Médias
Nitro cálcio (Dose 1)
71,2
Nitro cálcio (Dose 2)
75,8
Sulfato de Amônia
68,0
Uréia
83,1
Testemunha
40,3
Vamos usar o teste de Scheffè:
EXEMPLO
COMPARAÇÕES DE
MÉDIAS DE GRUPOS
DE TRATAMENTOS
Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher outra
comparação prática:
2 – A produção de repolho respondeu à adubação com
Nitrogênio?
Contraste:
Estimativa:
*
DMS:
Resultado:
Como a estimativa do contraste foi maior que a DMS
(e a menor média foi a do tratamento sem
Nitrogênio), em média, a produção de repolho
respondeu aos tratamentos com Nitrogênio , ao nível
de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè.
Tratamentos
Médias
Nitro cálcio (Dose 1)
71,2
Nitro cálcio (Dose 2)
75,8
Sulfato de Amônia
68,0
Uréia
83,1
Testemunha
40,3
Vamos usar o teste de Scheffè:
ATÉ A PRÓXIMA!