Teste de Tukey
Comparação Múltipla de Médias
desenvolvido em 1953
Prof. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
John Wilder Tukey
16 de junho de 1915 – 26 de julho de 2000
J.W. Tukey
*Químico pela Brown University, em 1936.
** Doutor em Química, pela Brown University, (em 1937).
***Doutor em Matemática, pela Univ. de Princeton, em 1939.
Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks
(da Univ. de Princeton)
deu-lhe o cargo
de professor de estatística
no Depto. de Matemática
da Universidade de Princeton.
Em 1965 é criado o Depto. de Estatística e ele foi nomeado
chefe desse departamento da Univ. de Princeton.
Teste de Tukey
O teste de Tukey compara os pares
de médias, ou seja, as médias dos
grupos.
Se eu estiver considerando 3 grupos: A, B e C,
então, terei 3 comparações de médias: A vs B, A vs C e B vs C
Se eu estiver considerando 4 grupos,
então, terei 6 comparações de médias
Se eu estiver considerando 5 grupos,
então, terei 10 comparações de médias
Se eu tiver 7 grupos então…?
7  6  5  4  3  2 1 7  6  5
7!
7
 7  5  35


  
 3  3!  4! 3  2 1  4  3  2  1 3  2 1
Se eu tiver 7 grupos
terei 35 comparações a serem realizadas
http://www.portalaction.com.br/anova/31-teste-de-tukey
Teste de Tukey
O teste proposto por Tukey (1953) é um teste exato em que,
para a família de todas as possíveis comparações duas a
duas,
a taxa de erro da família dos testes é exatamente alpha.
A estratégia de Tukey consiste em definir a menor diferença
significativa. Tal procedimento utiliza a amplitude da
distribuição studentizada (q = t√2)
Fórmulas do teste de Tukey
Tabela
ANOVA
Tabela
médias calculadas
q crit =
= HSD / EPM
Procedimento para o Teste deTukey
Calcule diferenças das médias das
condições que você está comparando
Se a diferença das médias for pelo menos tão
grande quanto a HSD, você pode rejeitar H0
Repita para qualquer outra comparação que
precise ser realizada
Teste de Tukey
Requisito:
→o teste ANOVA já deve ter sido
realizado.
→temos de ter a Tabela ANOVA.
Exemplo: Tukey HSD
igual “n” por grupo, n = 12
Desejo Comparar essas 5 médias
entre si (10 possibilidades)
médias dos grupos:
I
II
III
IV
V
63
82
80
77
70
Requisito: preciso da tabela ANOVA
Há 10 possibilidades !
1x2
1x3
1x4
1x5
2x3
2x4
2x5
3x4
3x5
Se forem aplicados 10 sucessivos testes t-Student,
com erro de 5% em cada caso,
então a probabilidade de erro não é 5%,
mas um valor maior, com 5 grupos é de 40,12%.
Com esse teste de Tukey se obtém
probabilidade de erro
máxima de 5%, nessas 10 comparações possíveis.
4x5
http://www.portalaction.com.br/anova/teste-decomparacoes-multiplas
c
%
c
%
c
%
1
5,00
10
40,12
15
53,67
2
9,75
11
43,12
20
64,15
3
14,26
12
45,96
30
78,53
4
18,55
13
48,67
40
87,14
5
22,62
14
51,23
50
92,30
Com 5 grupos há 10 comparações, então, por meio de um teste t, a
chance de encontrarmos ao menos uma diferença incorreta é de 40,12
%. Verificamos com isso que a insistência em realizar muitas
comparações duas a duas ao nível de significância por
comparação , faz com que obtenhamos conclusões de que dois
12
tratamentos são diferentes, embora não sejam.
.
Eis aqui a
Fonte
Entre
Tabela ANOVA:
SQ
2942.4
Dentro (erro) 9801
gl
QM
4
735.6
55
F
p
4.13 <.05
178.2
gl do erro = N-G = (5x12 = 60) – 5 = 55
Preciso, agora, do gl do resíduo e,
também ,preciso do QM do resíduo
Fonte
Entre
Dentro (erro)
SQ
gl
QM
2942.4
4
735.6
9801
55
178.2
F
4.13
p
<.05
Exemplo: Tukey HSD
Grupos
1
2
3
4
5
Médias
63
82
80
77
70
gl
QM
55
178.2
Fonte
Grupos
Erro
Total
Exemplo: Tukey HSD
Grupos
1
2
3
4
5
Médias
63
82
80
77
70
Fonte
SQ
gl
QM
F
p
4
735.6
4.13
<.05
Grupos 2942.4
55
Erro
9801.0
60-5 =
Total
12743.4
60-1=59
178.2
Grupos->
1
2
3
4
5
Médias>
63
82
80
77
70
Fonte
SQ
gl
QM
F
p
Grupos
2942.4
4
735.6
4.13
<.05
Erro
9801.0
60-5 = 55
178.2
Total
12743.4
60-1
HSD  q
MSerror
178.2
 3.98
 15.34
n
12
K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QMerro com gl = 55
Valor Tabelado de q com alpha =.05 é 3.98
Obtém-se o q crítico
usando o correto nº de gl
Numerador
= nº de grupos (médias) em comparação
Denominador =
Assim, gl = 5, 55
gl para QMerro = MSerro
qcrit = 3.98 (Tabela de livro)
= 15.34 nesse caso
Quais diferenças dos pares de médias excedem
esse valor?
I
II
III
IV
V
63 82
80
77
70
Quais diferenças de pares de médias excedem esse
valor de 15.34? MSerror
178.2
HSD  q
n
 3.98
12
 15.34
Grupos
1
2
3
4
5
1
63
0
7
14
17*
19*
2
70
0
7
10
12
3
77
0
3
5
4
80
0
2
5
82
0
Diferenças entre as médias. Quais pares diferem ?
HSD = 15.34
I
V
IV
63 70 77
I 63
V 70
IV 77
III 80
II 82
0
7 14
0
7
0
III
80
II
82
17* 19*
10
12
3
5
0
2
O valor crítico para as
diferenças entre as
médias dos grupos é
chamada de HSD
0
Diferem: 1 vs 2, 1 vs 3
HSD = 15.34 nesse caso
Quais pares de médias excedem esse valor de 15.34?
HSD  q
diferem: 1 vs 2, 1 vs 3
MSerror
178.2
 3.98
 15.34
n
12
Grupos médias
Grupos
Homogêneos
G1
63
A
G5
70
A
B
G4
77
A
B
G3
80
B
G2
82
B
Termos que devem ser familiares
Diferença honestamente significante (HSD)
Grupos Homogêneos
Teste de Tukey