COMPARAÇÃO
DE MÉDIAS:
Teste Tukey
Lima, PC
Lima, RR
COMPARAÇÕES DAS MÉDIAS DOS TRATAMENTOS
Quando o teste F da Análise de Variância for
significativo devemos identificar as diferenças
entre os efeitos dos tratamentos.
Os efeitos dos tratamentos não são estimáveis mas a
média de um tratamento qualquer é uma estimativa de:
Assim a diferença entre as médias dos tratamentos A e B é
dada por:
A comparação entre duas
médias de tratamentos
corresponde à comparação
entre os efeitos desses
tratamentos.
COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS
Quando o fator for qualitativo, o procedimento
apropriado para a comparação das médias dos
tratamentos é a comparação das médias
tomadas 2 a 2.
Se o experimento tiver 3
tratamentos as comparações
das médias 2 a 2 são:
Se o experimento tem K tratamentos são possíveis
K(K - 1)/2 comparações do tipo:
para i ≠ j.
As hipóteses para cada comparação são do tipo:
A probabilidade do
Erro Tipo I em cada
teste é α.
A probabilidade de não
rejeitarmos hipóteses
verdadeiras em todas
as n = K(K - 1)/2
comparações é: (1 – α)n
TESTE TUKEY
A aplicação deste teste consiste em comparar a
diferença entre as duas médias com:
Se os tratamentos tiverem o mesmo no de repetições:
COMPARAÇÕES
MÚLTIPLAS
APLICAÇÃO DO TESTE TUKEY
TESTE TUKEY
Roteiro para aplicação do
teste Tukey
Vamos utilizar um roteiro prático para a aplicação
do teste Tukey às médias dos tratamentos.
As médias serão identificadas por letras:
os tratamentos cujas médias tenham pelo menos
uma letra em comum, têm efeitos iguais na variável
resposta, segundo o teste Tukey, ao nível α de
probabilidade.
1 Ordenar as médias (ordem
decrescente)
2 Colocar a letra a para a maior
média. Esta é a primeira média
base
3 Subtrair a DMS da média base.
Toda média contida no intervalo
não difere da média base. A
primeira média fora do intervalo
é diferente da média base
4 Se o intervalo não contiver a
última média, mudar a base para
a próxima média senão parar
5 Se a média base for a última
média parar senão voltar ao
passo 3
TESTE TUKEY
Roteiro para aplicação do
teste Tukey
Sejam os seguintes
tratamentos e suas
médias fictícias:
Tratamentos
D
A
B
E
C
Médias
88 b
104 a
99
99 a
86
86 b
91
91 b
DMS = 5
Vamos aplicar o teste
Tukey.
Tratamentos Médias
A
B
C
D
E
104 a
99 a
91 b
88 b
86 b
Passos 1 e 2:
Passo 3: 104-5=99
Passos 4 e 5
Passo 3: 99-5=94
Passos 4 e 5
Passo 3: 91-5=86
Passos 4 - FIM
1 Ordenar as médias (ordem
decrescente)
2 Colocar a letra a para a maior
média. Esta é a primeira média
base
3 Subtrair a DMS da média base.
Toda média contida no intervalo
não difere da média base. A
primeira média fora do intervalo
é diferente da média base
4 Se o intervalo não contiver a
última média, mudar a base para
a próxima média senão parar
5 Se a média base for a última
média parar senão voltar ao
passo 3
EXPERIMENTO
kg/10m2
Os dados são as produções em
de cinco
cultivares de milho. Foi utilizado o sorteio
inteiramente ao acaso para as parcelas.
Cultivares
Repetições
EXEMPLO 1
Ficha do Experimento
A
B
C
D
E
Fator: CULTIVARES
I
2,6
2,0
1,9
1,2
2,2
Categorias: A, B, C, D e E
II
3,2
2,2
1,8
1,1
2,2
Tratamentos: A, B, C,D e E
III
2,8
1,6
2,0
1,3
2,2
IV
2,8
1,8
2,0
1,4
2,3
No de Repetições: 4
Tamanho da Parcela: 10 m2
Bordadura: não informado
Aleatorização: Inteiramente
ao Acaso
Variáveis Resposta: Produção
(kg/m2).
CÁLCULOS DAS SOMAS DE QUADRADOS
Cultivares
Repetições
I
II
III
IV
Totais
A
2,6
3,2
2,8
2,8
11,4
B
C
2,0
2,2
1,6
1,8
7,6
D
1,9
1,8
2,0
2,0
7,7
EXEMPLO 1
E
1,2
1,1
1,3
1,4
5,0
2,2
2,2
2,2
2,3
8,9
40,6
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
SQ
QM
Cultivares
4
5,39
1,35
Resíduo
15
0,47
0,03
Total
19
5,86
EXEMPLO 1
Fc
Fα%
45,00 *
3,06
CV = 8,5%
Tabela 1 – Limites Unilaterais de F ao nível de 5% de probabilidade (parte)
n1
n2
...
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
...
4,84
4,75
4,67
4,60
4,54
4,49
4,45
...
3,98
3,89
3,81
3,74
3,68
3,63
3,59
...
3,59
3.49
3,41
3,34
3,29
3,24
3,20
...
3,36
3,26
3,18
3,11
3,06
3,01
2,96
...
3,20
3,11
3,03
2,96
2,90
2,85
2,81
...
...
...
4 GL de tratamentos e
15 GL do resíduo, portanto
F5% = 3,06
FV
GL
SQ
QM
Cultivares
4
5,39
1,35
Resíduo
15
0,47
0,03
Total
19
5,86
Fc
Fα%
45,00 *
3,06
O valor de q a 5% , para 5 médias e 15 GL do resíduo é obtido
na tabela abaixo:
Tabela 2 – Amplitude estudentizada para uso no teste de Tukey, ao nível de 5% de probabilidade
n1 – número de médias (tratamentos) n2 – número de graus de liberdade do resíduo
n1
n2
...
13
14
15
16
17
2
3
4
5
6
...
3,06
3,03
3,01
3,00
...
3,74
3,70
3,67
3,65
...
4,15
4,11
4,08
4,05
...
4,45
4,41
4,37
4,33
...
4,69
4,64
4,60
4,56
...
...
...
CÁLCULO DA DMS
Aplicação do Teste Tukey
Médias
Tratamentos Médias
Tratamentos
A
B
C
D
E
Médias
2,9
2,9a
1,9
1,9 b
1,9
1,9 b
1,3
1,3 c
2,2
2,2 b
DMS = 0,4
A
E
B
C
D
2,9 a
2,2 b
1,9 b
1,9 b
1,3 c
Passos 1 e 2:
Passo 3: 2,9 – 0,4 = 2,5
Passos 4 e 5
Passo 3: 2,2 – 0,4 = 1,8
Passos 4 e 5
Passo 3: 1,9 – 0,4 = 1,5
Passos 4 e 5
Passo 3: 1,9 – 0,4 = 1,5
Passos 4 e 5 = FIM
Roteiro para aplicação do
teste Tukey
1 Ordenar as médias (ordem
decrescente)
2 Colocar a letra a para a maior
média. Marcar com média base
3 Subtrair a DMS da média base.
Toda média contida no intervalo
não difere da média base. A
primeira média fora do intervalo
é diferente da média base
4 Se o intervalo não contiver a
última média, mudar a base para
a próxima média senão parar
5 Se a média base for a última
média parar senão voltar ao
passo 3
Tabela da Análise de Variância
FV
GL
SQ
QM
Cultivares
4
5,39
1,35
Resíduo
15
0,47
0,03
Total
19
5,86
CV = 8,5%
Produções Médias (kg/m2) de milho.
Cultivares
Médias
A
2,9 a
B
1,9 b
C
1,9 b
D
1,3
E
2,2 b
c
As médias seguidas da mesma letra não
diferem entre si pelo teste Tukey, ao nível
de 5% de probabilidade.
EXEMPLO 1
Fc
Fα%
45,00 *
3,06
ATÉ A PRÓXIMA!