X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Juliana da Silva Dias Barbosa
Universidade Tiradentes
[email protected]
Resumo: Esse trabalho tem o objetivo de sintetizar uma análise realizada a partir das
atividades propostas relacionadas aos conteúdos de Probabilidade e Estatística
apresentadas em livros didáticos de matemática. Ao que se sabe, a maioria destes livros
está impregnada de regras e fórmulas que levam o aluno a desperdiçar tempo com cálculos
passíveis de serem realizados em segundos por meio de calculadoras, softwares e
computadores. Porém o livro didático se apresenta como um recurso fundamental e muitas
vezes único, tanto para os alunos que fazem uso deste, como para os professores que tem
nele a base para o desenvolvimento do seu trabalho. Com a intenção de pesquisar, analisar,
e partindo do pressuposto de que a Probabilidade e a Estatística são temas que não recebem
tratamento adequado nos livros didáticos, estabeleceu-se tal análise.
Palavras-chave: Atividade; Probabilidade; Estatística.
Introdução
A preocupação diante de questões relacionadas aos conteúdos de Probabilidade e de
Estatística proposta nos livros didáticos de Matemática motivou a elaboração deste
trabalho. É cada vez mais evidente que a formação de um aluno cidadão envolve o
aprendizado de tais conteúdos. Afinal já faz tempo que o aprendizado em matemática
deixou de representar apenas o trabalho com os números. Cada vez mais tal aprendizado se
caracteriza também pela organização, síntese, interpretação de dados e pela resolução de
problemas pautada na análise criteriosa e inteligente de informações.
Pelo que se pode percebe na educação brasileira, o livro didático representa um recurso
fundamental e muitas vezes único, tanto para os alunos que fazem uso dele, como para os
professores que, na maioria das vezes, tem nele a base para o desenvolvimento do seu
trabalho enquanto docente.
Infelizmente, a maioria dos livros didáticos está impregnada de regras e fórmulas prontas e
acabadas, que levam o aluno a desperdiçar tempo com cálculos passíveis de serem
realizados em segundos por meio de calculadoras, softwares, computadores, etc. Fato este
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
1
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
que não leva o estudante ao desenvolvimento do pensamento estatístico e nem do
pensamento probabilístico que envolve desde uma estratégia de resolução de problemas,
até uma análise de resultados obtidos.
Sendo assim, percebe-se que é essencial para a formação de alunos críticos e que sejam
capazes de resolver problemas através de uma análise lógica de dados, o desenvolvimento
de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois assim como os
conceitos matemáticos, os estatísticos e os probabilísticos também devem estar inseridos
em situações vinculadas ao cotidiano deles. Tais conteúdos favorecem um amplo
entendimento de problemas relacionados à realidade social na qual se esta inserida. O
desenvolvimento de um trabalho pedagógico pautado em tais idéias favorece a educação
para a cidadania. Nesse sentido, D'Ambrósio (1996, p. 87) aponta: “A educação para
cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma 'apreciação' do
conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia”.
Dessa forma e partindo do pressuposto de que tanto a Probabilidade como a Estatística são
temas que não recebem tratamento adequado nos livros didáticos de matemática destinados
ao ensino fundamental e ao ensino médio, apesar de sua aplicabilidade no dia-a-dia dos
estudantes, definiu-se o foco deste estudo. Que se inicia a partir de questionamentos como:
De que maneira os livros didáticos de Matemática apresentam as atividades
propostas referentes aos conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística?
Como os livros didáticos de Matemática abordam os conteúdos relacionados à
Probabilidade e a Estatística?
Uma vez que a abordagem proposta pelos livros didáticos de Matemática está de
acordo com as orientações dos PCN’s, será que as atividades propostas também
seguem estas orientações?
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
2
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
As atividades propostas pelos livros didáticos representam um mecanismo que
favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, tão importante para a
aprendizagem dos conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística?
Afinal, os conteúdos relacionados à Probabilidade e a Estatística merecem um tratamento
adequado no que diz respeito tanto a apresentação dos mesmos nos livros didáticos como
no desenvolvimento de atividades que favoreçam o processo de ensino aprendizagem,
valorizando o pensamento lógico e desprezando a memorização de fórmulas e regras
matemáticas.
Probabilidade, Estatística e os Parâmetros Curriculares Nacionais
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, o ensino da Probabilidade e da Estatística aparece
inserido no bloco de conteúdos denominado “Tratamento das Informações”, o qual é
justificado pela demanda social e por sua constante utilização na sociedade atual, pela
necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer
previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Nesse bloco, além das
noções de estatística e probabilidade, destacam-se também as noções de combinatória
(BRASIL, 1997, 1998).
O trabalho realizado através da Estatística é recomendado pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais com a finalidade de que o aluno possa através dele, construir procedimentos
para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados. Utilizando tabelas, gráficos e
representações, e assim ser capaz de descrever e interpretar sua realidade, através dos
conhecimentos matemáticos adquiridos.
Já a Probabilidade está relacionada com a compreensão dos acontecimentos do cotidiano
que são de natureza aleatória, possibilitando a identificação de possíveis resultados. Dessa
forma, destaca-se o acaso e a incerteza que se manifestam intuitivamente, propondo
situações em que os alunos possam realizar experimentos e fazer observações dos eventos.
Sendo assim, não se pode deixar de mencionar, a importância da análise combinatória
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
3
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
nesse contexto, que propõe a solução de problemas que envolvam diferentes tipos de
agrupamentos
A Probabilidade e a Estatística, representam um conjunto de técnicas que se aplicam a uma
variedade de problemas relacionados ao cotidiano. Proporcionando um grande desafio à
imaginação, permitindo a exploração de tais técnicas de resolução, capazes de estimular o
raciocínio lógico do aluno.
Portanto, a preocupação com o ensino e com a aprendizagem de tais conteúdos é
fundamental, pois além dos mesmos contribuírem com o desenvolvimento do raciocínio do
aluno favorece a interdisciplinaridade permitindo a abordagem de questões relacionadas ao
dia-a-dia. Ou seja, através destes o aluno tem a oportunidade de pensar por si mesmo,
construindo estratégias de resolução e argumentação, relacionando diferentes tipos de
conhecimentos a situações reais.
A importância de se desenvolver um trabalho adequado no que diz respeito aos conceitos e
conteúdos relacionados à probabilidade e a estatística se justifica pelo fato de que o
domínio de tais aspectos favorece a análise crítica da informação, a tomada de decisão e a
resolução de problemas relacionados com o mundo real, favorecendo assim a compreensão
do mesmo.
Os livros didáticos e a construção de conceitos probabilísticos e estatísticos
Pelo exposto anteriormente, percebe-se que existem muitas divergências entre a proposta
de ensino recomendada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, no que diz respeito ao
ensino de probabilidade e estatística e as atividades propostas de ensino apresentada pelos
livros didáticos de matemática.
Fato este que é motivo de preocupação, pois no contexto da educação brasileira, o livro
didático pode ser considerado um elemento determinante na construção do conhecimento.
De acordo com o exposto em: (BRASIL, 2003-a).
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
4
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
O livro didático brasileiro, ainda hoje, é uma das principais formas de
documentação e consulta empregados por professores e alunos. Nessa
condição, ele às vezes termina por influenciar o trabalho pedagógico e o
cotidiano da sala de aula.
Partindo do pressuposto de que o livro didático de fato constitui o principal e muitas vezes
o único recurso utilizado pelos docentes. A maneira com que o conteúdo nele é abordado e
as atividades são propostas deve ser objeto de análise e discussão tanto por parte de alunos,
como por parte de professores. Acredita-se que este deve ser tratado criticamente, para que
se evidenciem tanto suas qualidades quanto as suas limitações.
O que vem justificar os questionamentos apresentados nesse artigo. Afinal se o livro
didático influencia o trabalho pedagógico e o cotidiano da sala de aula, o processo de
ensino aprendizagem pelo qual passa o aluno é conduzido por este recurso pedagógico.
Respondendo às indagações feitas anteriormente neste trabalho, baseando-se em análises e
observações feitas a partir de atividades propostas por alguns livros didáticos de
matemática destinados ao ensino fundamental e também ao ensino médio, pode-se afirmar
que os livros didáticos apesar de apresentam uma abordagem de acordo com as
Orientações Educacionais Complementares e com relação aos Parâmetros Curriculares
Nacionais, não apresentam atividades que favoreçam o raciocínio lógico dos alunos, fato
este que pode ser agravado, se o professor não possuir uma formação que propicie o
desenvolvimento de um trabalho que busque a valorização de aspectos que se relacionem
com a construção do conhecimento através de atividades contextualizadas. Pois com
fórmulas prontas e acabadas, os mesmos não oferecem oportunidade para que os alunos
façam descobertas e construam seu próprio conhecimento.
Além do mais, a maneira como o conteúdo de probabilidade e estatística é abordado muitas
vezes não favorece o desenvolvimento de um trabalho contextualizado. Apesar de o
referido conteúdo configurar o tratamento a informação, o que se apresenta muito útil à
sociedade. O aluno na maioria das vezes se vê diante de atividades sem sentido ou
significado, desvinculado da realidade social. Situação esta que é agravada muitas vezes
pela formação do professor de matemática. Formação esta que não contribui para o
desenvolvimento de um trabalho sistemático relacionado a probabilidade e a estatística, o
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
5
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
que dificulta a atuação destes profissionais no desenvolvimento de um trabalho
significativo neste sentido.
Desta forma, o conteúdo não é abordado e nem trabalhado de maneira a propiciar ao aluno
a utilização de recursos tecnológicos e, sobretudo não contribui para o desenvolvimento do
raciocínio lógico do aluno. Com um trabalho mecânico e repetitivo, o aluno perde seu
tempo em aplicar fórmulas e em seguir modelos prontos. Não tendo oportunidade de
conhecer ferramentas tecnológicas que agilizariam os cálculos favorecendo assim a
aquisição de habilidade e competências relacionadas a utilização de ferramentas
tecnológicas para a solução de situações problema, a partir de conceitos e conteúdos
relacionados a probabilidade e a estatística. Segundo Lopes (2004, p.187):
Para que uma pessoa seja educada estatisticamente, ela deverá ser capaz
de comunicar efetivamente as discussões sobre os resultados de
investigações estatísticas, críticas estatísticas ou argumentos
probabilísticos que clamam estar baseados em alguma informação. Isso
envolve ser capaz de usar propriamente terminologia estatística e
probabilística, viabilizando resultados de uma forma convincente, e de
construir argumentos racionais baseados em informações e observações.
Os conceitos, propriedades e atividades propostas pelos livros didáticos, com relação aos
conteúdos de Probabilidade e Estatística, apesar de os mesmos representarem grande
aplicabilidade no dia-a-dia dos estudantes e de permitirem fácil relacionamento com outras
disciplinas, não se apresentam e nem são abordados de maneira a favorecer o raciocínio
lógico do aluno e nem a interdisciplinaridade. Pelo contrário, os livros didáticos dão pouco
destaque aos conteúdos de Probabilidade e Estatística, além de alguns deles apresentarem
conceitos equivocados, falta de contextualização dos temas além de simplesmente
desconsiderarem a possibilidade de se utilizar recursos tecnológicos na resolução de
problemas, indo a desencontro às Orientações Educacionais Complementares e aos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+).
De acordo com o PCN+ Ensino Médio (2002, p.9):
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
6
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Num mundo como o atual, de tão rápidas transformações e de tão
difíceis contradições, estar formado para a vida significa mais do que
reproduzir dados, denominar classificações ou identificar símbolos.
Significa:
. Saber se informar, comunicar-se, argumentar, compreender e agir.
. Enfrentar problemas de diferentes naturezas.
. Participar socialmente, de forma prática e solidária.
. Ser capaz de elaborar críticas ou propostas; e,
. Especialmente, adquirir uma atitude de permanente aprendizado.
Desta forma, pode-se perceber que os conteúdos relacionados à Probabilidade e a
Estatística, se apresentados nos livros didáticos adequadamente, podem desempenhar um
papel essencial na educação para a cidadania, uma vez que propiciam a realização de
projetos e contribuem na investigação através da coleta, apresentação e análise de dados.
Portanto, é necessário que os livros didáticos apresentem uma abordagem adequada no que
se refere à resolução de problemas e a contextualização de conteúdos, viabilizando a
interdisciplinaridade. Além disso, os temas devem ser atuais e considerados adequados
para o exercício da cidadania e para a inclusão do estudante no mercado de trabalho.
Segundo Sandrin, Puorto e Nardi (2004, p. 174):
Investigações criteriosas pioneiras das décadas de 1980 e 1990
constataram a existência de problema de ordem conceitual e
metodológica nos livros didáticos, desrespeito às diferentes etnias,
gêneros, classes sociais e descuido com a integridade física do aluno,
entre outras. Muitos desses trabalhos não receberam a consideração
merecida e, a indústria livreira dominou o mercado por décadas,
determinando a sua estrutura e utilização. Apesar da existência do Plano
Nacional do Livro Didático (PNLD) implementado a partir do decreto
9.154/1985, o panorama começou a modificar-se com o auxilio de
decisões políticas.
Embora se saiba que a problemática do livro didático no Brasil seja complexa, o mesmo
deve preparar o aluno para tarefas relevantes na sociedade, libertando-se do paradigma do
ensino tradicional, visando um ensino mais moderno. É necessário levar em consideração a
preocupação em aproximar o aluno da realidade que o cerca de modo que ele possa
interagir com essa realidade. Segundo Carneiro (2000, p.100):
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
7
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
No caso da escola, esta tarefa parece merecer nova avaliação, os
conteúdos dos programas de ensino devem estar voltados para
habilidades e aptidões e não, como tradicionalmente tem sido para a
aquisição de informações ou mesmo de conhecimentos descolados de
contextos dinâmicos da vida.
O desenvolvimento de um trabalho contextualizado, relacionado à probabilidade e a
estatística, a partir de conteúdos atualizados, garante ao aluno a construção do seu
conhecimento através da ampliação de sua capacidade crítica, favorece a autonomia,
contribuindo assim para a formação de um cidadão.
Evidentemente não basta estudar apenas tais conteúdos para se formar um cidadão crítico e
autônomo, mas os mesmos podem contribuir bastante nesta formação, na aquisição e
habilidades importantes como a capacidade de argumentar, e de analisar criticamente
situações do dia a dia.
Probabilidade e estatística são tão importantes no currículo da matemática quanto álgebra,
a geometria analítica, a aritmética, e outros, que quando trabalhadas de maneira
contextualizada e adequada, também contribuem para essa formação.
Afinal, não basta entender de porcentagens, taxas financeiras, coeficientes estatísticos. É
preciso também saber analisar, relacionar e correlacionar dados e informações, através de
questionamentos e ponderações. Ou seja, é necessário que o aluno seja capaz de
interpretar, comparar dados e/ou informações e destes tirar conclusões, chegando assim a
tomadas de decisões precisas e inteligentes. Aspectos estes que caracterizam um cidadão
consciente, formado através da educação para a cidadania.
Segundo Machado (1997, p. 48):
(...) educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um
conjunto de valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada
cultura, sem pressupor um relativismo ético radical francamente
inaceitável; deve significar ainda a negociação de uma compreensão
adequada dos valores acordados, sem o que as mais legítimas bandeiras
podem reduzir-se a meros slogans e o remédio pode transformar-se em
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
8
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
veneno. Essa tarefa de negociação, sem dúvida, é bastante complexa;
enfrentá-la, no entanto, não é uma opção a ser considerada, é o único
caminho que se oferece para as ações educacionais.
Logo o processo de ensino/aprendizagem de probabilidade e estatística contribui com a
formação de um aluno cidadão, afinal, tais conteúdos favorecem o confronto de problemas
e soluções, propiciando ao aluno analisar e assim definir suas próprias estratégias para
solucionar situações problema.
Afinal, formar um estudante vai muito além de proporcionar-lhe o domínio do
conhecimento matemático específico, e lhe garantir uma sólida formação através dos
números. A formação de um aluno deve também contribuir para a formação do ser
humano, por meio do desenvolvimento de competências e habilidades como a de se
comunicar, de argumentar, de analisar, de interpretar informações e tirar suas próprias
conclusões.
Considerações finais
Ao analisar as atividades propostas em alguns livros didáticos de matemática destinados ao
ensino fundamental e ao ensino médio, pode-se perceber que o ensino da estatística e da
probabilidade precisa ser urgentemente repensado pela educação brasileira. Não só pela
elaboração de livros didáticos, mas também pela formação de professores de matemática.
Pois nesse sentido pode-se afirmar que a formação dos docentes, que trabalham com
conteúdos relacionados à matemática constitui também um empecilho ao desenvolvimento
de um processo de ensino aprendizagem adequado no que diz respeito à probabilidade e a
estatística. Afinal este profissional é ator principal nesse contexto, e pode contribuir muito
com uma aprendizagem que privilegie a construção do conhecimento através da utilização
de estratégias que favoreçam a resolução de situações problema, contribuindo com o
desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno. E assim, definir o ensino da estatística e da
probabilidade como sendo a arte de se resolver problemas, apontando soluções e
analisando resultados.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
9
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Afinal, acredita-se que o processo de ensino/aprendizagem que envolve o desenvolvimento
do pensar estatisticamente e probabilisticamente, favorece ao aluno a aquisição de
competências e habilidades que lhe possibilitarão o exercício da cidadania, através da
capacidade de analisar criticamente informações.
Porém, não se pode deixar de citar que as propostas curriculares de matemática, nos
últimos tempos tem dedicado atenção especial aos temas relacionados a estatística e a
probabilidade, dando ênfase que o estudo dos mesmos contribui para a formação de um
cidadão capaz de resolver problemas com mais competência. Segundo Ponte, Matos e
Abrantes (1998, p. 170):
As reformas levadas a cabo nos últimos anos pela generalidade dos países
tiveram também efeitos nos temas a abordar pelos currículos escolares,
podendo-se dizer que a Estatística e as Probabilidades são dos mais
recentes a serem introduzidos, sobretudo ao nível do ensino básico. No
entanto, veremos que são tópicos que têm vindo a ganhar uma maior
visibilidade nos currículos de Matemática, acompanhando a sua crescente
utilização nos mais diversos setores das sociedades ocidentais.
Mas ainda assim se faz necessário que a pesquisa relacionada ao ensino de estatística e da
probabilidade, no Brasil, seja ampliada possibilitando assim que se alcance objetivos como
por exemplo: o de se formar cidadãos mais preparados para a análise de dados e de
informações e conseqüentemente mais aptos para se tomar decisões. E para tanto faz-se
necessário além das análises curriculares propostas, além de uma avaliação a respeito da
formação de professores de matemática, é necessário o incentivo a pesquisas que permitam
que tais idéias saiam do papel e sejam colocadas em prática.
REFERÊNCIAS
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemáticas (1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1997.
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemáticas (3o e 4o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1998.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
10
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Programa
Nacional do Livro Didático 2004. Guia de livros didáticos 1a a 4a séries. v.2, 275 p.
Brasília: MEC, 2003-a. Disponível em <http://www.mec.gov.br/sef/fundamental/ ftp/
volume 2.
CARNEIRO, Eny Maia Moaci. A Reforma do Ensino Médio em questão. São Paulo:
Biruta, 2000.
CIENCIAS DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS. PCN+ Ensino
Médio: Orientações Educacionais aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Secretaria de
Educação Média e Tecnológica. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.
D'AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.
LOPES, C.A.E. Literacia estatística e INAF 2002. In: FONSECA, M.C.F.R. (Org.).
Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004. p. 187-197.
MACHADO, N.J. Ensaios transversais: cidadania e educação. São Paulo: Escrituras,
1997.
PONTE, J. P.; MATOS, J. M. ; ABRANTES, P. Investigação em Educação Matemática.
Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, 1998
SANDRIN, Maria de Fátima Neves; PUORTO, Giuseppe; NARDI, Roberto. Serpentes e
acidentes ofídicos – um estudo sobre erros conceituais em livros didáticos. In: NARDI,
Roberto; BASTOS, Fernando; DINIZ, Renato Eugênio da Silva. Pesquisas em ensino de
Ciências. São Paulo: Escrituras, 2004.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Comunicação Científica
11