UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA
O “XIS BURGUER” COMO
OBJETO DE ESTUDO PARA
MODELAGEM MATEMÁTICA
ÁDIA MACHADO DA SILVA
GRACIELE GOLDSCHMIDT DE ÁVILA
JOSÉ APARECIDO DA SILVA FERNANDES
Disciplina: MODELAGEM MATEMÁTICA I
Prof. PEDRO AUGUSTO PEREIRA BORGES
INTRODUÇÃO
Relacionar o tema com a realidade criando
significados relevantes;
O xis como instrumento de estudo;
Margem de lucro do comerciante e transporte
dos produtos.
Conteúdos de Matemática desenvolvidos através
do estudo deste tema.
DESENVOLVIMENTO
Etapas do trabalho
Modelos dos gastos com transporte;
Tabelas de coleta de dados;
Modelo para o cálculo de lucro de cada xis das
duas lanchonetes;
I-
Modelos sobre Gastos com Transporte:
GASOLINA
n
X   di
i 1
d1  d 2  d 3  ...d n 250
X

 25Km/d
n
10
Obs: Para encontrar a quilometragem mensal
multiplica-se por 30 dias
25  30 = 750 km/mês
DESPESA COM GASOLINA ( Dg )
 C = Consumo por quilômetro (km/l), moto 125CC
Dg = Despesa com gasolina (R$)
P = Preço da gasolina (R$)
Para calcular o consumo, aplica-se regra de três:
distância( km )
gasolina( l )
25
1
2.x
C
C = 2. l
Considerando 30 dias, basta multiplicar o valor de consumo por 30,
logo:
Dg = C.P
Dg = R$ 103,20 por mês
DESGASTE DA MOTO ( Dm )
 Pneu:
km
7000
750
P =R$ 5,14
R$
48
P
P = R$ 10,28
 Oficina (Of):
custo das revisões(R$)
km rodados
45
3000
O
750
Of = R$ 11,25
Portanto, para calcular o desgaste da moto ( Dm ), usase o seguinte modelo:
Dm = P + Of
Dm = Desgaste da moto
P = Gasto com pneu no mês
Of = Gasto com oficinas no mês
Dm = R$ 21,53
SALÁRIO DO ENTREGADOR + ENCARGOS SOCIAIS ( Se )
Se = ( R$ 180,00 + R$ 45,00 de encargos)
Se = R$ 225,00
O total de gastos com transporte no mês é de:
T = D g + D m + Se
T = R$ 349,73
T = transporte
II- Tabelas de Coleta de Dados:
Tabela 1: Relação dos custos de 3 lanches(xis)
em 2 Lanchonetes da cidade de Ijuí-RS
Lanchonetes Produtos Peso do Transporte Custo do
Custo do Lucro (R$) Lucro (%)
produto
produto (R$) produto para
(g)
o consumidor
( R$)
A
B
1
2
3
1
2
3
412,21
352,49
423,79
519,37
520,69
515,7
Fonte: Lanchonetes de Ijuí-RS
0,78
0,78
0,78
1,95
1,51
2,02
2,99
2,68
3,14
3,5
3
3,5
4,5
4,5
4,5
1,55
1,49
1,48
1,51
1,82
1,36
79,49
98,68
73,27
50,51
67,91
43,32
¨
Tabela 2: Relação do peso/preço ( g/R$ ) dos ingredientes de cada
Produto das duas referidas lanchonetes de Ijuí-RS
Produto
1
Ingredientes
Preço de Custo Peso de cada Peso de cada
de cada
Ingrediente em Produto em
Ingrediente em
(g) das
(g) das
(R$) nas
Lanchonetes
Lanchonetes
Lanchonetes
A
B
A
B
A
B
Calabresa
0,37
0,71
53,15
102,5
Ovo
0,1
0,1
42,67
36,45
Presunto
0,17
22,66
Queijo
0,2
23,03
Milho
0,013
0,03
15,06
33,1
Tomate
0,016
0,03
11,12
20,86
Bife
0,4
94,73
Ervilha
0,006
0,024
9,65
36,6
Alface
0,002
0,02
1,8
20,21
Pão
0,66
1,27
130,96 252,6
Cat/Most/Maion 0,013
0,03
7,38
17,09
Total
1,95
2,21
_____ ____ 412,21 519,4
Produto
2
Ingredientes
Bife(frango
desfiado)
Ovo
Queijo
Presunto
Milho
Ervilha
Tomate
Alface
Pão
Cat/Most/Maion
Total
Preço de Custo Peso de cada
Peso de cada
de cada
Ingrediente em Produto em
Ingrediente em
(g) das
(g) das
(R$) nas
Lanchonetes
Lanchonetes
Lanchonetes
A
B
A
B
A
B
0,28
0,43
66,85
100,7
0,1
0,28
0,17
0,011
0,013
0,015
0,003
0,6
0,034
1,51
0,1
0,03
0,03
0,04
0,02
1,24
0,007
1,9
45,24
33,05
22,12
12,73
19,09
10,4
2,95
120,03
20,03
_____
42,75
29,4
41,53
28,82
26,1
247,3
4,12
_____
352,49
520,7
Produto
3
Ingredientes
Bacon
Ovo
Presunto
Queijo
Milho
Ervilha
Tomate
Alface
Bife(peito de
frango)
Pão
Cat/Most/Maion
Total
Preço de Custo
Peso de cada
de cada
Ingrediente em
Ingrediente em
(g) das
(R$) nas
Lanchonetes
Lanchonetes
A
B
A
B
0,53
0,96
62,39
112,7
0,1
0,1
53,26
36,77
0,19
25,5
0,09
10,16
0,013
0,03
14,26
35,8
0,01
0,02
16,16
34,4
0,015
0,03
10,6
21,05
0,013
0,02
1,11
26,2
0,4
-
95,7
-
0,65
0,007
2,02
1,17
0,03
2,36
129,02
5,63
_____
233,9
15,01
_____
Peso de cada
Produto em
(g) das
Lanchonetes
A
423,79
B
515,7
III- Modelo para o Cálculo de Lucro de Cada
Xis das Duas Lanchonetes:
Qual é o lucro para cada Xis nas lanchonetes em R$?
L= R – D
OBS:Com os dados obtidos na tabela 1, substitui-se os
valores no modelo acima, sabendo que:
Exemplo:
 L  Lucro
L=R–D

 R  Receita
L = 3,50 – 1,95
D  Despesas

L = 1,55
Qual é o lucro para cada xis nas lanchonetes
em percentagem (%)?
( R  D).100
L% 
C
Com os dados obtidos na tabela 1, substituise os valores no modelo acima, sabendo que
L %  Lucro em Percentagem

R  Receit a


D  Despesa


C  Custo
L  79,49%
CONCLUSÃO
Através do trabalho realizado torna-se possível
para os alunos fazer relações com a realidade,
através dos modelos criados, que lhes
permitirão uma visão crítica do assunto.
O modelo do transporte poderá ser utilizado em
outras empresas.
Em resumo, a modelagem matemática pode ser
no futuro um método de importância relevante,
em se tratando de ensino de matemática.