7a . LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR I
Turma: 1o . perı́odo de Licenciatura em Matemática
Profa . Andréa Cardoso
Data: 11/06/2014
1. Esboce o gráfico no plano cartesiano das seguintes curvas qual é o intervalo de variação
da variável independente e qual é o intervalo de variação da variável dependente.
(a) W = {(x, y) ∈ R : x = 0}
(d) W = {(x, y) ∈ R : x + y = 1}
(b) W = {(x, y) ∈ R : y = 2}
(e) W = {(x, y) ∈ R : x2 + y 2 = 4}
(c) W = {(x, y) ∈ R : xy = 0}
(f) W = {(x, y) ∈ R : 3y + x2 = 0}
2. Quais os valores de t para que o ponto P de coordenadas (2t + 4, 3 − 2t) esteja:
(a) no primeiro quadrante.
(b) no segundo quadrante.
(c) sobre o eixo x.
(d) sobre o eixo y.
3. Sendo A um ponto de coordenadas (2x+4, 3x−9) do quarto quadrante do plano cartesiano,
é correto afirmar que:
(a) −2 < x < 3.
(b) 2 ≤ x ≤ 3.
(c) −3 < x < 2.
(d) −3 ≤ x ≤ 2.
4. Abaixo estão representados diagramas de Venn que representam relações. Defina função
e em seguida diga quais relações são funções, justificando sua resposta. Para cada função
determine domı́nio, contradomı́nio, conjuntos imagem e diga se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora.
5. A seguir estão os gráficos de relações de A em R. Quais podem e quais não podem ser
gráficos de funções? Em caso afirmativo, dê o domı́nio, o conjunto imagem e diga e a
função é injetora, sobrejetora ou bijetora.
6. Seja A = {−3, −2, −1, 0, 1, 2} e considere a função f : B ⊂ A 7→ R. Dê o domı́nio, o
contradomı́nio e o conjunto imagem de f . Faça a representação gráfica de f no plano
cartesiano.
(a) f (x) = −x + 2
(b) f (x) = x2
(c) f (x) = 2x
√
(d) f (x) = x
(e) f (x) =
1
x
7. Faça o gráfico da função f (x) = 2x + 1 com domı́nio D(f ) = {0, 1, 2, 3, 4}. Qual é o
conjunto imagem?
8. Dada a função f (x) = 2x − 3, obtenha:
(a) f (3)
(b) f (−4)
(c) f ( 12 )
√
(d) f ( 2)
(e) f (0)
(f) o valor de x tal que f (x) = 49
(g) o valor de x tal que f (x) = −10
9. Considere a função f (x) = x2 − 2x + 1 e determine:
a) f (−1)
b) f (1)
c) f (−2)
d) f (t)
10. Se f (x) = x2 − 4x + 6, encontre f (0), f (3) e f (−2). Mostre que f ( 21 ) = f ( 72 ).
√
11. Se f (x) = x3 + 4x − 3, determine f (1), f (−1), f (0) e f ( 2)
√
12. Se f (x) = x − 1 + 2x, ache f (1), f (3), f (5) e f (10)
13. Dada a função f (x) = x2 − 4x + 10, obtenha os valores de x cuja imagem seja 7.
14. Uma função f está representada pelo gráfico abaixo, obtenha:
(a) f (0).
(b) f (2).
(c) O valor de m para que f (m) = −2.
(d) O domı́nio de f .
(e) O conjunto imagem de f .
15. Dada a função f (x) = mx + 3, determine m sabendo que f (1) = 6.
16. Dado que f (x) = ax + b, f (1) = 5 e f (2) = 8, obtenha as constantes a e b.
17. Esboce os gráficos das funções reais:
2x se x ≥ 0
(e) f (x) =
x se x < 0
(a) f (x) = 5
(b) f (x) = 3x + 2
(c) f (x) = −x + 2
2x + 1 se x ≥ 1
(f) f (x) =
3
se x < 1
(d) f (x) = 6 − 10x
18. Dê o domı́nio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções reais:
(a) f (x) = 3x
(c) f (x) = −2
(e) f (x) = 1 − x
(b) f (x) = −2x + 3
(d) f (x) = |x + 2|
(f) f (x) = 3 −
x
2
(g) f (x) = |x − 3|
(h) f (x) =
|x|
x
19. Dizemos que x é um zero (ou raiz ou intercepto em x) de uma função f (x) se x é solução
da equação f (x) = 0, isto é são os pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x
no plano cartesiano. O ponto onde o gráfico da função intercepta o eixo y é denominado
intercepto em y. Para as funções representadas graficamente abaixo,
(a) Determine os zeros das funções.
(b) Determine o intercepto em y de cada funções, quando possı́vel.
(c) Quais funções são injetoras?
(d) Quais funções são sobrejetoras?
(e) Quais funções são bijetoras?
20. Obtenha os intervalos nos quais a função dada é crescente e nos quais é decrescente, e
faça o estudo de sinal (onde a função é positiva e onde é negativa).
21. Calcule o valor de m para que a função f (x) = 3x2 − mx + 18 tenha dois zeros.
22. Obtenha as funções, dados seus gráficos, nos seguintes casos:
23. De acordo com dados americanos, a expressão 0, 45x + 39, 05 pode ser usada para aproximar em milhões o total de matrı́culas no ensino básico público no ano 1985 + x.
(a) Quantas matrı́culas foram efetuadas em 1992?
(b) Em qual ano o total de matrı́culas ultrapassará 60 milhões de estudantes?
(c) Construa o gráfico das matrı́culas e diga se o número de matrı́culas está crescendo
ou decrescendo.
24. Um funcionário de um teatro estima que 500 ingressos podem ser vendidos se os mesmos
forem ofertados a $ 7,00 cada e que, para cada $ 0,25 de aumento no preço do bilhete,
dois ingressos a menos serão vendidos. Expresse a renda R como uma função do número
n de aumentos de $ 0,25 para cada ingresso.
25. Uma editora pretende lançar um livro e estima que a quantidade vendida será de 20.000
unidades por ano. Se o custo de fabricação for de $ 150.000,00 por ano, e o variável por
unidade $ 20,00, qual o preço mı́nimo que deverá cobrar pelo livro para não ter prejuı́zo?
26. Rodrigo trabalha no supermercado Baratinho e recebe R$ 4,00 a hora.
(a) Qual é a relação que descreve o salário de Rodrigo, em reais, em função das horas
trabalhadas?
(b) Quanto tempo Rodrigo precisa trabalhar para receber R$ 650,00?
27. Uma empresa de telefonia oferece a seus clientes o seguinte plano: valor fixo de R$ 120,00
incluindo 100 minutos de conversação e R$ 0,30 por minuto excedente.
(a) Encontre a lei que descreve o valor da conta (V ) em função do número de minutos
de conversação (m).
(b) Para um cliente que conversa em média 150 minutos todo mês, qual é o valor da
conta?
(c) Faça uma tabela de V (m).
(d) Esboce o gráfico de V (m).
28. Classifique as sentenças em V(verdadeira) ou F(falsa)? Justifique sua resposta.
(a) ( ) O gráfico de x = 7 é uma reta vertical no plano cartesiano xy.
(b) ( ) Um ponto do segundo quadrante do plano cartesiano tem sempre abscissa
negativa.
(c) ( ) Existem pontos do terceiro quadrante com as duas coordenadas iguais.
(d) ( ) O ponto (2, 5) satisfaz a equação 3y − 2x = −4.
(e) ( ) O ponto (0, 0) pertence ao primeiro quadrante do plano cartesiano.
(f) ( ) O intercepto em y da reta y = 2x − 3 é o ponto (0,-3).
(g) ( ) O conjunto de {(1, 2), (3, 2), (5, 2)} é uma função.
(h) ( ) Todo conjunto de pares ordenados é uma função.
(i) ( ) O gráfico de toda função afim é um reta.
(j) ( ) Toda reta no plano xy é gráfico de uma função afim.
BOM TRABALHO!!!
Data da provinha: 26/06/2014
Exercı́cios para entregar: 17; 18; 22; 23; 26; 27; 28.