Física – Arquitectura Paisagística
Análise gráfica dos resultados experimentais
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ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Após a realização de um experimento, deseja-se estabelecer a função matemática que
relaciona as variáveis do fenómeno físico estudado. Nos nossos experimentos
obteremos funções do tipo y = ax + b (rectas) e/ou y = ax 2 (parábolas) onde a e b são
constantes a determinar. Um dos métodos mais simples para abordar este problema é o
da análise gráfica e a linearização dos resultados experimentais. O gráfico é importante
para visualizar o comportamento das grandezas físicas utilizadas de uma forma fácil e
directa.
Sistema de eixos cartesianos ortogonais
• Para construir um gráfico, utiliza-se um sistema de eixos cartesianos ortogonais
que são dois eixos perpendiculares entre si, sendo o ponto de intersecção
denominado origem.
• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala
adequada para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são
colocados os valores da variável independente.
• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os
valores da variável dependente.
I)
CONSTRUIR O GRÁFICO PARA OS DADOS DA TABELA 1
Tabela 1
s (m) t (s)
0
0
5
1
10
2
15
3
20
4
25
5
Observe que o espaço (s) é a variável dependente (y) e o tempo (t) é a variável
independente (x).
Será uma recta que passará na origem.
No Excel
1. A primeira coluna será a das variáveis independentes, x. Copiamos a segunda
coluna da tabela para a coluna A do Excel.
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Ana Rodrigues
Departamento de Física
FCT
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2. A segunda coluna será a das variáveis dependentes, y. Copiamos a primeira
coluna da tabela para a coluna B do Excel.
3. Inserir o gráfico “Dispersão”:
•
•
•
•
•
•
•
Seleccionar dados.
Adicionar.
Nome da série: Nome do gráfico.
Seleccionar a coluna A para x.
Seleccionar a coluna B para y.
Ok.
Eliminar as linhas horizontais.
4. Inserir uma caixa de texto: no eixo y com s(m) e no eixo x com t(s). Pode ser
inserido também no Word.
5. Com o lado direito do rato:
• Carregar nos símbolos.
• Seleccionar: adicionar linha de tendência (linear).
t(s)
Existem algumas normas para a construção de gráficos que deverão ser seguidas:
•
•
•
•
Não escrever no gráfico os valores da tabela original.
Não traçar linhas paralelas aos eixos.
Não ligar os pontos através das linhas.
Deve-se indicar a grandeza representada no eixo e a respectiva unidade.
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CÁLCULO DOS PARÂMETROS DA RECTA.
A partir do declive e da ordenada na origem da recta podemos determinar valores de
grandezas físicas.
Uma recta é descrita analiticamente por:
y = ax + b
ande a é o declive da recta e b a ordenada na origem.
Para determinar gráficamente os parâmetros a e b da recta procedemos da seguinte
forma:
• Escolhemose dois pontos sobre a recta, preferencialmente próximos de
extremos opostos da linha, para diminuir o erro gráfico.
• Determinamos as cooordenadas (x1 , y1 ) e (x 2 , y 2 ) dos pontos P1 e P2 ,
respectivamente. O declive é dado por:
a=
∆y y 2 − y1
=
∆x x 2 − x1
Exemplo: Considere a Figura.
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Cálculo do declive:
Para o ponto P1 , temos x1= 14 g e y1= 76 cm3.
Para o ponto P2 , temos x2= 48 g e y2= 236 cm3.
a=
236 − 76
= 4.7 cm 3 / g
48 − 14
Não há restrições quanto a escolher pontos pontos experimentais, desde que a recta
passe pelos pontos.
Cálculo da ordenada na origem:
O coeficiente b é o valor de y para x=0. Se o par (0, y ) estiver representado no gráfico,
pode-se ler directamente o valor de b, pois é a ordenada em que a recta intercepta o eixo
y. Quando a intercepção acontece num ponto diferente deste, teremos que recorrer a
equação da recta para determiná-lo. Podemos substituir na equação, y = ax + b , os
valores das coordenadas do ponto P1 ( ou P2 ) e o valor do declive da recta, para calcular
b. Substituindo os valores das coordenadas do ponto P1 teremos :
76 = 4.7 × 14 + b ⇒ b = 10 cm 3
No Excel:
•
•
Declive da recta → Inserir Função. Carregar no declive. Seleccionar os
valores para x e para y. Resultado: 5.
Ordenada na origem → Inserir Função. Carregar na Intercepção.
Seleccionar os valores para x e para y. Resultado: 0.
II) CONSTRUIR O GRÁFICO PARA OS DADOS DA TABELA II
Tabela 2
x (m) y (m)
6,68
3,5
y (m)
100
90
80
70
12,46 20,1
60
18,57 29,8
50
24,48 40,6
Série1
Potência
(Série1)
40
30
27,69 65,1
20
33,36 85,0
10
x (m)
0
0
10
20
30
40
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Observação: Para o Excel temos que utilizar vírgulas e não pontos nas casas
decimais.
Obtemos uma parábola.
LINEARIZAÇÃO DO GRÁFICO
Para linearizar o gráfico anterior temos que elevar os valores de x ao quadrado,
porque a curva anterior é uma parábola.
y (m)
x (m) y (m) x2 (m2)
6,68
3,5
44,62
90
80
70
12,46 20,1 155,25
60
18,57 29,8 344,84
50
Série1
24,48 40,6 599,27
40
Linear (Série1)
27,69 65,1 766,74
33,36 85,0 1112,89
30
20
10
x2 (m)
0
0
500
1000
1500
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