Resumo de aula - 1o ano do Ensino Médio – Elaborado por: Profº. Israel Aveiro
Apostila 1 / Módulo: 01
Teoria de Conjuntos e Conjuntos Numéricos.
1. Noções de Conjuntos.
Conjunto: é o agrupamento de elementos com características comuns. Os conjuntos são representados
por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:
Representação de conjuntos
Um conjunto pode ser representado enumerando os seus elementos:
 Extensão:
A = {1; 3; 5; 7; 9}
B = {-2; 0; 2; 4}
 Descrição:
C = {n | n é um número inteiro ímpar menor do que 10}
D = {x | x é um número inteiro par e - 2 ≤ x ≤ 4}

Diagrama de Venn:
* Conjunto unitário: É o conjunto que possui um único elemento. Assim, teríamos:
A= {fevereiro}, B = {Número primo que é par}.
* Conjunto vazio: É o conjunto que não possui elementos. É representado por: {} ou Ø
Assim teríamos: A= {} ou A = Ø
* Conjunto igualdade:
Dois conjuntos, M e N são iguais quando todo elemento de M pertence a N, e todo elemento de N
pertence a M, ou seja, M é subconjunto de N e N é subconjunto de M.
Logo: Se M ⊂ N e M ⊃ N → M = N
M = {Márcia, Maria, Fábio}
N = {Fábio, Maria, Márcia}
Logo: A = B  (  x ) (x A  x  B )
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* Conjunto Complementar:
Dado dois conjuntos A e B, com B
os conjuntos:
A, chama-se complementar de B em relação a A.
ou
Exemplo 01:
Dado dos conjuntos A e B, onde A = {2, 3, 5, 6, 8} e B = {6,8}.
B A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.
* Conjunto Universo:
Sendo U o conjunto universo e A um conjunto qualquer, chama-se complementar de A ao conjunto:
Exemplo 02:
* Subconjunto:
O conjunto A é um subconjunto do conjunto B se todos os elementos de A forem elementos de B.
A = {3; 4; 5}
B = {1; 2; 3; 4; 5}
A
B ou {x | x∈A→ x∈B}
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RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA: É a relação que existe entre um elemento e seu
Conjunto. Exemplos. Para o conjunto V = { a, e, i, o, u }, pode se escrever:
a  V lê-se a pertence a V
b  V lê-se b não pertence a V
RELAÇÕES DE INCLUSÃO: É a relação que só existe entre conjuntos.
Exemplos. Para os conjuntos: A = { a , b , c , d } ; B = {a , b } ; C = { e }, temos:
B  A lê-se B está contido em A  ( B é subconjunto de A )
A  B lê-se A contém B
C  B lê-se C não está contido em B
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
a) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS : indicação ∩
São todos os elementos comuns a dois ou mais conjuntos.
Sejam dados: A={ 1, 2, 3, 4} e B={0, 1, 3 , 5}
Temos: A ∩ B = { 1, 2, 3, 4} ∩ {0, 1, 3 , 5} = {1, 3 }
A ∩ B = {x | x  A e x  B}
b) UNIÃO DE CONJUNTOS: indicação U
São todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos.
Sejam dados: A = { 1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 3, 5} temos:
A U B = { 1, 2, 3, 4} U { 0, 1, 3, 5} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}
A U B = {x | x  A ou x  B}
c) DIFERENÇA DE CONJUNTOS:
Dados o conjunto A = {1; 2; 3; 4} e o conjunto B = {0; 1; 3; 5}, a diferença desses conjuntos é
representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos
que pertencerem ao conjunto B. Portanto A – B = {2; 4}
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2. Conjuntos Numéricos
* NÚMEROS NATURAIS: (
= { 0,1,2,3,4,5,6,7,...} ;
)
* = {1,2,3,4,5,6,7, ...}
* NÚMEROS INTEIROS: (

*
*
=
*
)
= {... - 4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} ONDE
= {1, 2, 3, 4, ...}
- = {... - 4,-3, -2, -1, 0} e
+
= {0, 1, 2, 3, 4, ...}
*
* NÚMEROS RACIONAIS: (
= { a/b ; a 
de fração.
e b
*
)
} isto é são todos os números que podem ser escritos em forma
a) Decimais exatas ou finitas.
b) Decimais periódicas ou infinitas. As dízimas periódicas (Geratriz) são exemplos.
0,363636... =
* NÚMEROS IRRACIONAIS: (
2,555... =
)
Categoria de números que não podem ser representados em forma de fração.
Exemplos:
2 = 1,41421356... ;
* NÚMEROS REAIS: (
 = 3,1415926535... ;
e = 2,718281829...
)
É o conjunto que reúne os números racionais
e os irracionais
por:
={x|x
ou x  }
cuja representação é dada
RESUMO:
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3. INTERVALOS REAIS: São subconjuntos especiais dos números reais.
Sendo a e b números reais
e
a < b, temos:
* INTERVALO FECHADO:
[a,b] = {xR/ a  x  b}
ou
* INTERVALO ABERTO:
] a , b [ = { x  R / a < x < b } ou
* INTERVALO FECHADO À ESQUERDA:
[ a , b [ = { x  R / a  x < b } ou
* INTERVALO FECHADO À DIREITA:
] a , b ] = { x  R / a < x  b } ou
* INTERVALOS INFINITOS:
[a,+[ = {xR/ x  a}
ou
]a,+[ = {xR/x > a}
ou
]- , a ] = { x  R / x  a }
ou
]- , a [ = { x  R / x < a }
ou
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Operações com Intervalos Reais.
União: Unir os elementos de dois conjuntos em um.
Exemplo 03:
A = [1,3] e B = [2,5[
A U B = [1,5[
Interseção: Elementos que pertencem aos conjuntos A e B ao mesmo tempo.
Exemplo 04:
A = [2,5[ e B = [3,6[
A ∩ B = [3,5[
Diferença: Pertence ao conjunto A e não pertence ao conjunto B.
Exemplo 05:
A = [0,3] e B = [1,5]
A – B = [0,1[
Exemplo 06: Se A = [-1 , 3 [
obtenha:
a) A  B =
c) [-1 , 2 ]  [ 0 , 5 ] =
e
B = [ 1 / 2 ,  [ , e U = R ( conjunto dos números reais),
b) A  B =
d) [-2 , 3]  ] 1 , 4 ] =
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