EM-524 : aula 07
Capítulo 4 – Análises de Sistemas
1a e 2a Leis da Termodinâmica
4.2 A Segunda Lei da Termodinâmica (cont.);
Entropia
O Efeito das Irreversibilidades na Entropia
O princípio do aumento da Entropia
4.3 Equações T-dS para uma Subst Compr Simples
4.4 Diagramas de Temperatura Entropia
Exercícios
Entropia (1)
• Considerando uma máquina térmica
externamente reversível (Carnot), se a integral
δQ/T ao redor do ciclo para essa máquina de
Carnot for calculada, obtém-se :
δQ QH QL
∫T
c
• Para um ciclo de Carnot:
• Portanto
∫
c
δQ
T
=
TH
−
TL
QH QL
=
TH
TL
= 0
• A análise de ciclos irreversíveis mostra que :
δQ
∫ T <0
Entropia (2)
• Desigualdade de Clausius :
∫
δQ
T
≤0
• O valor da integral cíclica de qualquer
propriedade é zero. Portanto, podemos
concluir que (δQ/T)rev é alguma
propriedade termodinâmica do sistema.
Essa propriedade será chamada de
entropia e definida como :
 δQ 
dS ≡  rev
T 
Entropia (3)
• Integrando a equação, calculamos as variações
de entropia :
2
2
 δQ 
dS
S
S
=
2
−
1
=
∫
∫  T 
1
1
Re v
• Por exemplo se 600kJ de calor é adicionado
reversívelmente a um sistema a temp cte de
300K, então: 2
2
1Q2 600
 δQ 
dS
=
S
2
−
S
1
=
=
=
= 2kJ / kg
∫1
∫1  T 
T 300
Rev
• Entropia é uma propriedade e portanto não
depende do caminho;
Entropia (4)
• Variações de entropia (S2S1) podem ser computadas
através de um caminho
reversível entre os pontos 1
e 2, onde a integral possa
ser calculada;
• Equação permite calcular
variação de entropia. Para
valores absolutos tem-se
que consultar tabelas de
propriedades ou equações
T-dS para uma substância
compressível simples;
Entropia (5)
• Entropia como um conceito novo que não pode
ser medido por uma escala de entropia;
• Unidade = kJ/K;
• É útil para a aplicação da 2a lei da
termodinâmica em problemas reais;
• S é uma propriedade extensiva, a propriedade
específica s = S/M também é utilizada (kJ/kg.K);
• Na região com duas fases líquido-vapor, pode
ser calculada como : s = (1-x).sl + x.sv;
• É uma propriedade útil como coordenada para
diagramas que representam processos e ciclos;
• Pela definição de entropia (δQ/T) fica claro que
para um processo adiabático reversível a
variação de entropia é zero (isoentrópico);
Entropia (6)
• Ciclo Carnot : 2 x
adiabáticos + 2 x
isotérmicos (reversíveis);
• Da definição de entropia :
δQ Re v = T .dS
• Ou
2
2
∫ δ Q Re v = 1Q 2 = ∫ T .dS
1
1
• QL = 3-4-a-b-3
• QH = 2-1-a-b-2
• Área do ciclo = QH – QL
= transferência de calor
líquida do ciclo e pela 1a
lei é igual ao trabalho
líquido do ciclo;
O Efeito das Irreversibilidades na Entropia (1)
• Ciclo 1-2 : dois processos –
• desigualdade de Clausius;
∫
2
1
 δQ 
 δQ 
= ∫
 + ∫
 <0
T
T  Irr 2  T  Re v
1
δQ
• Mas o processo 2-1 é reversível :
1
 δQ 
∫2  T  = S 1 − S 2
Re v
• Substituindo e rearranjando, tem-se :
2
 δQ 
S 2 − S1 > ∫  
T Irr
1
2
• Combinando as equações (Rev + Irrev):
 δQ 
S 2 − S1 ≥ ∫  
T 
1
O Efeito das Irreversibilidades na Entropia (2)
• Na forma diferencial :
• Na forma de taxas :
dS ≥
δQ
T
o
dS Q
≥
dt T
• Definindo-se um termo I (irreversibilidade) :
.
δQ
dS Q .
dS =
+ δI
= +I
T
dt T
• I = produção de entropia devido a
irreversibilidades.
• Ip = taxa de produção de entropia devido a
irreversibilidades.
O Efeito das Irreversibilidades na Entropia (3)
•
•
•
•
O termo δI é sempre positivo;
No caso limite (processo reversível) ele é zero;
É uma função do caminho, não é propriedade;
Representa a produção de entropia devido a irreversibilidades;
dS =
•
•
•
•
•
δQ
T
+ δI
A entropia de um sistema cresce por adição de calor ou pela presença de
irreversibilidades;
A entropia de um sistema só diminui pela remoção de calor;
A entropia não pode diminuir durante um processo adiabático;
A variação de entropia de um sistema isolado não pode ser negativa;
Todos os processos adiabáticos reversíveis são isoentrópicos, no entanto,
todos os processos isoentrópicos não são necessariamente reversíveis e
adiabáticos. A entropia pode se manter cte no processo se a remoção de
calor equilibrar a irreversibilidade;
O Princípio do Aumento da Entropia
•
Uma pequena quantidade de calor é removido do meio a Tm e adicionada a
um sistema com temperatura mais baixa T. A variação de entropia deste
sistema será :
δQ
dS sist ≥
•
T
O termo δQ será considerado positivo, para quando aplicarmos a equação
para o meio tenhamos :
δQ
dSmeio = −
Tm
•
A variação total de entropia do universo, onde o universo é definido como o
sistema mais o meio, é : dSuniverso = dSsist + dSmeio ≥ δQ − δQ
T Tm
•
Como Tm é sempre maior que T, tem se que :
•
Indica que os processos naturais ocorrem na direção onde ocorre um
aumento de entropia do universo;
dS universo ≥ 0
4.3 As equações T-dS para uma substância
compressível simples (1);
• Substancia compressível simples : qualquer
substância na qual tensão superficial, efeitos
magnéticos, elétricos, cinéticos e gravitacionais
podem ser desprezados;
• A primeira lei : δQ − δW = dE
ou δQ − δW =
dU;
• se o processo for reversível :
• δQ = T.dS
e
δW = p.dV;
• Portanto : T.dS = dU + P.dV (1a equação T-dS);
• Da definição de entalpia : H = U + P.V;
• Disso temos : dH = dU + P.dV + V.dP;
• Resolvendo para dU e substituindo :
• T.dS = dH – V.dP (2a equação T-dS);
4.3 As equações T-dS para uma substância
compressível simples (2);
• Define-se então a primeira e segunda equação
T.dS. Essas equações são úteis no cálculo de
variações de entropia de qualquer processo,
para uma dada substância compressível
simples em processo estacionário;
• Apesar da hipótese de processos reversíveis,
envolvem somente propriedades independentes
do caminho, portanto podem ser usadas para
qualquer processo entre dois estados definidos;
• Escritas em termos de propriedades intensivas :
• T.ds = du + P.dv e T.ds = dh – v.dP;
4.3 As equações T-dS para uma substância
compressível simples (3);
• Para um gás perfeito : du = cv.dT
e
P = R.T / v;
2
• Assim integrando T.ds
= du + P.dv :
• Se cv for considerado constante :
2
2
 dT 
 dv 
ds
=
c
v.
+
R
.

∫1 ∫1  T  ∫1  v 
T2 
 v2 
s2 − s1 = cv. ln  + R. ln 
 T1 
 v1 
• De modo semelhante, a segunda equação T.ds pode ser usada
para um gás perfeito (ideal com calor específico constante) :
T2 
 P2 
s2 − s1 = cp.ln  + R.ln 
 T1 
 P1 
• Se a variação dos calores específicos no processo for muito grande
para ser ignorado, então a relação funcional entre cv e T deve ser
usada antes da integração.
4.4 Diagramas de
Temperatura - Entropia
•
•
•
•
São úteis pois mostram certos processos e ajudam a conhecer o caminho destes
processos.
Para um gás perfeito : du = cv.dT e a primeira equação T.ds fica :
T .ds = du + P.dv = cv.dT + P.dv
•
=
v = cte
T
cv
Para um processo a pressão cte (dP=0) e para um gás perfeito (dh = cp.dT), a
segunda equação T.ds produz :
T .ds = dh − v.dP = cp.dT − v.dP
•
dT
ds
Para um processo com v=cte (dv = 0), portanto : T .ds = cv.dT
T.ds= cp.dT
dT
ds
=
p = cte
T
cp
Portanto a inclinação de linhas a v=cte e a p=cte em um diagrama T-s crescem a
medida que a temperatura cresce;
Para um gás perfeito a linha a v=cte é mais inclinada que a linha a p=cte;
Eficiência do Processo
•
•
•
•
•
Diagramas T-s permitem comparar
processos reais com processos ideais;
Exemplo : processo de compressão
Processo adiabático e reversível =
isentrópico;
Processo real;
Eficiência de compressão adiabática:
ηc = Ws / Wr;
•
•
onde Ws : ideal e Wr : real;
Para um processo de expansão
adiabática:
ηe = Wr / Ws;
•
Também chamada de eficiência
isentrópica;