Objetos de Aprendizagem
Função Quadrática
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Gráfico da função quadrática: Influência dos coeficientes - Questões.
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Usando o ambiente computacional dado responda as questões a seguir:
Parte I: Influência dos coeficientes a, b e c.
1. Arraste os parâmetros a, b e c, que representam os coeficientes a, b e c, dados no canto superior
esquerdo da tela e observe a expressão de f (x). Fixe esses valores e:
(a) Calcule os zeros da função f (x) e ative a caixa <Zeros da função> na tela. Os valores calculados e os pontos marcados no gráfico da função estão coerentes? Caso contrário, reveja seus
cálculos;
(b) Calcule os valores das coordenadas do vértice do gráfico da função e ative a caixa <Vértice>
e <coordenadas> na tela. Verifique se os valores das coordenadas do vértice são iguais aos
calculados. Caso negativo, reveja seus cálculos;
(c) Calcule o valor da função em x = 0. Ative a caixa <Intersecção com o eixo OY> na tela. O
valor calculado e o ponto marcado no gráfico estão coerentes?
(d) Ative a caixa < Gráfico da função> na tela e observe a curva gerada.
2. Varie os valores do coeficiente a, na função quadrática dada por f (x) = ax2 + bx + c, deixe os
coeficientes b e c fixos e responda: Qual é a influência no comportamento do gráfico de f, quando:
(a) a<0.
(b) a>0.
3. Varie os valores do coeficiente b deixando os coeficientes a e c fixos e responda: Qual é a influência
no comportamento do gráfico de f, quando:
(a) b<0.
(b) b=0
(c) b>0.
4. Clique com o botão direito do mouse no vértice do gráfico da função f e habilite o rastro. Arraste
o parâmetro b deixando os demais fixos. Que curva o rastro do vértice desenhou na tela?
5. Clique com o botão direito do mouse no gráfico da função f e habilite o rastro. Arraste o parâmetro
b deixando os demais fixos. Com relação ao gráfico da função, o que podemos dizer da curva
desenhada pelo seu vértice, ao deslocar o coeficiente b?
Para pensar: É possível obter a equação da curva desenhada pelo vértice em função dos valores de
a, b e c?
6. Varie os valores do coeficiente c deixando os coeficientes a e b fixos e responda: Qual é a influência
no comportamento do gráfico de f , quando:
(a) c<0.
(b) c=0
(c) c>0.
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Etapa II: Simetria do gráfico e a forma canônica.
1. Arraste os parâmetros a, b e c de tal forma que assumam os valores 1, -1 e -2, respectivamente.
2. Digite no campo < Entrada > a expressão f (x) = ax2 + bx + c (Se apareceu uma curva diferente do gráfico
da função, clique com o botão direito do mouse sobre a curva e veja qual o erro na expressão que define a função f .
Digite novamente, de forma correta, no campo < Entrada>)
.
3. No campo < Entrada>, crie os pontos P = (−2, f (−2)); Q = (3, f (3)). Ative a caixa <Reta de
simetria>. Os pontos P e Q são simétricos? Essa relação de simetria é destruída se alterarmos o
valor de qualquer um dos parâmetros?
4. Qual a posição dos zeros da função quadrática, com relação a reta de simetria?
5. Qual a importância do vértice do gráfico de uma função quadrática na determinação de sua reta de
simetria?
6. Complete o quadrado na expressão ax2 + bx + c, ou seja, obtenha uma expressão do tipo a(x −
m)2 + k. Qual a expressão de m e de k em função dos coeficientes a, b e c?
7. Qual a importância do ponto de coordenadas (m, k) no gráfico da função?
8. Resolva a equação a(x − m)2 + k = 0. Substitua, na solução obtida para x, os valores de m e de k
pelas expressões em função dos coeficientes a, b e c. A expressão resultante para x é uma expressão
conhecida?
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