TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 04: 08/03/2012
Escoamento de fluidos:
propriedades reológicas, fluidos
newtonianos e não-newtonianos.
1
A Reologia é a ciência que estuda a deformação e
o escoamento de corpos
Do grego: Reus: Escoamento; Logos: Estudo
Os corpos podem ser sólidos ou fluidos.
Entre os fluidos temos os líquidos e os gases.
Sólidos ideais: se deformam elasticamente; quando a
energia requerida para deformação é removida o
corpo volta à sua forma original.
Fluidos ideais: se deformam irreversivelmente (fluem); a
energia requerida é dissipada sob a forma de calor
e não é recuperada pela remoção da tensão.
Corpos reais: não se comportam como sólidos ideais!
Um sólido real se deforma irreversivelmente; ex.:
trefilação de fio de aço para redução de bitola.
2
Sólidos: geralmente estuda-se a deformação elástica
do material. Ex.: elasticidade de queijos.
Líquidos: interessa conhecer os fenômenos físicos associados
com o escoamento (deformação plástica) de
alimentos líquidos. Ex.: suco de fruta conc.
Gases:
na indústria de alimentos se usam
ar, CO2, CH4, nitrogênio,
gases de refrigeração.
3
Conhecer as propriedades reológicas
dos alimentos é importante para:
 o projeto e para o cálculo de equipamentos
(bombas e tubulações, agitadores,
trocadores de calor, homogeneizadores,
extrusoras, etc);
 o controle de qualidade de produto, tanto
nas etapas intermediárias da fabricação
como no produto final;
 a avaliação do shelf-life do produto.
4
Conceitos fundamentais
Para esta disciplina, existe interesse no comportamento e nas
propriedades macroscópicas do fluido e não em seu
comportamento molecular.
Assim, o fluido será considerado como um meio contínuo de
matéria de acordo com o Postulado do Contínuo.
Então, as propriedades do fluido (v, P, ) são funções
contínuas, isto é, variam sem descontinuidade de ponto a
ponto do material.
Isto não é válido para gases a pressões muito baixas (vácuo),
pois o percurso livre médio das moléculas do gás pode superar
uma dimensão característica do sistema.
5
Conceitos fundamentais
Condição de aderência: todo fluido em contato com um
sólido, adquire a velocidade deste.
v fluido = v sólido
O escoamento de um fluido corre em regime transiente até
alcançar o equilíbrio. Em regime laminar, existe aderência
das partículas à parte móvel.
Para gases rarefeitos, a condição de aderência parte do
princípio que todas as moléculas “percebem” a existência
de uma parede (choques entre moléculas).
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Conceitos fundamentais
Tensão
normal
Tensão de
cisalhamento
Considere um elemento de volume de
um fluido, com a forma de um cubo
e a resposta do fluido a
uma força externa aplicada.
Desenvolver-se-á uma força interna, agindo a partir dessa
área, que é denominada tensão ( yx ).
Existem dois tipos básicos de tensão que podem ser
exercidas sobre esse elemento de volume:
Tensões normais: agem perpendicularmente à face do
cubo.
Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente à face do
cubo.
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Os conceitos de tensão de cisalhamento (força aplicada) e
taxa de deformação (gradiente de velocidade) são usados
para descrever a deformação e o escoamento do fluido.
O gradiente de velocidade entre as camadas laminares gera
um fluxo de força mecânica (tensão de cisalhamento).
Placa sólida móvel
Força de
cisalhamento
Área de ação
da tensão
Camadas de velocidade diferente (vx).
h distância curta
y
v velocidade constante
da placa sólida deslizante
Fluxo de tensão no líquido ( yx ).
h
Deformação: o perfil de
Fluido
x
Perfil
inicial demuda
velocidades
velocidades
até
no
líquido:
v=0
atingir
um equilíbrio
v=0
Placa sólida fixa
 yx = f (dvx /dy)
8
1. Medição reológica baseada no cisalhamento
No caso de líquidos, a maior parte das medidas reológicas
são feitas com base na aplicação de tensões de
cisalhamento. A figura mostra o que ocorre quando uma
tensão de cisalhamento simples ( ) é aplicada a um líquido:
Área
Força
v
h
Perfil de
Velocidades (regime
permanente)
v=0
9
A figura mostra um líquido viscoso mantido entre duas placas
paralelas sendo que a placa superior se move a uma
velocidade v relativa à placa inferior.
Área
Força
v
h
Perfil de
velocidades
v=0
A tensão de cisalhamento
 yx = Ft /A
produz um
gradiente de velocidade (dvx/dy) no
seio do fluido viscoso.
Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade
(dvx /dy) e a tensão de cisalhamento (  yx ).
 yx  (dvx /dy) = μ (dvx /dy) = μ
Ỳ = taxa de deformação
Ỳ
Lei de Newton
 yx = µ . Ỳ
Modelo geral
 = o + k . Ỳ n
Dimensão e unidade SI da viscosidade:
µ = (F/A) / (L/T/L)=M/L.Ø
K = índice de consistência (Pa.sn )
µ = (kg/ms2) / (1/s) = kg/m.s
n = índice de comportamento do fluido10
Taxas de deformação típicas de processos
Situação
Taxa de
deformação
(s-1)
Aplicação
Sedimentação de
partículas em
líquido
10-6-10-3
Medicamentos, tintas,
molhos de saladas
Nivelamento devido
à tensão superficial
10-2-10-1
Cobertura de bolo, tintas,
tintas de impressora
Drenagem sob
gravidade
10-1-101
Pequenos recipientes de
alimentos, tintura e
cobertura
Extrusão
100-103
Snacks, comida de
cachorro, pasta de dente,
massas
11
Situação
Taxa de
deformação
(s-1)
Aplicação
Calandrar
101-102
Estiramento do glúten
Derramar de uma
garrafa
Cortar alimentos
101-102
101-102
Alimentos, cosméticos,
artigos de toalete
Mastigar
Recobrimento por
imersão
101-102
Tintas, confeitaria
Mistura e agitação
101-103
Processamento geral
Escoamento em
tubos
100-103
Processamento de
alimentos
Esfregar
102-104
Aplicação de cremes
Escovar
103 -104
Descascar, raspar
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2. Classificação dos fluídos líquidos
Newtonianos
Pseudo-plásticos
Independentes
do tempo
Bingham
Herschel-Bulkley
Fluidos
líquidos
Dependentes
do tempo
Tixotrópicos
Reopécticos
Outros
Viscoelásticos
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2.1. Alimentos (fluidos) newtonianos
Neste caso, a viscosidade é independente da taxa
de deformação a que o fluido está submetido. Um
fluido newtoniano mostra um único valor de
viscosidade a uma dada temperatura. Exemplos:
óleos vegetais, água, soluções açucaradas.
= μ.Ỳ
Onde:
 = tensão de cisalhamento (Pa)
μ = viscosidade newtoniana (Pa.s)
Ỳ = taxa de deformação (s-1 )
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2.2. Alimentos (fluídos) não-newtonianos
A maioria dos alimentos de interesse industrial mostram
uma relação mais complicada entre a taxa de deformação
e a tensão de cisalhamento. Não se pode falar em termos
de viscosidade, porque esta propriedade passaria a variar
com a taxa de deformação. Todavia, as vezes se usa o
termo viscosidade aparente (μa).
 = μa . Ỳ
Os fluidos não-newtonianos se classificam de acordo a suas
propriedades físicas, que podem:
1.
2.
3.
Ser independentes do tempo de cisalhamento
Ser dependentes do tempo de cisalhamento
Exibir características de sólido
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2.2.1. Fluidos não-newtonianos e independentes do tempo
Comportamento reológico dos principais tipos de fluidos.
 yx: Tensão de cisalhamento
0
n=1
n<1
 yx = µ (dvx /dy)
Equação mais geral
n=1
 = o + k .
Ỳn
n<1
n>1
Ỳ: Taxa de deformação
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Fenômenos que acontecem com o deslocamento do fluído:
a. Orientação de partículas:
típico em polpas de frutas e vegetais.
b. Estiramento:
soluções macromoleculares, com
grande quantidade de espessantes:
caldas, produtos com substituição de
gordura.
c. Deformação de gotas:
emulsões, onde existe uma fase
dispersa em uma fase contínua:
maionese, molho de saladas,
chantilly, etc.
d. Destruição de agregados:
na homogeneização de produtos.
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Na maioria dos alimentos o comportamento reológico é
independente do tempo. Este tipo de fluidos se classifica em
duas categorias principais:
a) Fluidos que não necessitam de tensão de
cisalhamento inicial (o ) para escoar:
O modelo mais comum é aquele descrito pela lei da
potência ou equação de Ostwald de Waele:
.n
 = k.
K = índice de consistência (Pa.sn )
n = índice de comportamento do fluido
Podem ser classificados em pseudoplásticos e
dilatantes de acordo com o valor de n.
18
Análise Dimensional de k
  k
n
,ou seja,

k n

,portanto,
N
2
n
N n
m
k 
[] 2 s Pas
n
m
1
 
s
Mas, partindo das definições de tensão de cisalhamento e de
taxa de deformação, a análise dimensional resulta em uma
expressão diferente.

F  vx 
k n 

 onde, F  m  a
A  r 

n
kg  m
2
m
2
2
kg
s
m
kg
n
s




k 



s
n
n
2
s
m


1
s
m

m

s

kg  n  2 
k   s
m
ou
kg
k 
m  s 2  n 
19
Fluidos pseudoplásticos:
Nesse caso, o valor de n é menor que 1.
A viscosidade aparente decresce
com a taxa de deformação. A
maior parte dos alimentos nãonewtonianos apresentam este
comportamento.
Fluidos dilatantes:
O valor de n é maior que 1.
Encontrado em suspensões
concentradas de amido. Como a
viscosidade aparente cresce com
a taxa de deformação usam-se
bombas com deslocamento lento.
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b) Fluidos que necessitam de uma tensão
inicial (o ) para escoar:
Plásticos de Bingham:
É o mais simples desta categoria.
Mostram relação linear entre tensão de cisalhamento e
taxa de deformação, após vencer a tensão de
cisalhamento inicial (o ).
 = o + μp.Ỳ
Para  > o
Onde μp = viscosidade plástica (Pa.s)
Web Site: http://www.rpi.edu/dept/chem-eng/Biotech-Environ/RHEOS/rheos2.htm
21
Fluidos Herschel-Bulkley:
Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da
potência com tensão de cisalhamento inicial. É o modelo
mais geral.
 = o + k . Ỳ n
22
2.2.2. Fluidos não-newtonianos e dependentes do tempo
Estes fluidos podem ser classificados em duas categorias:
Fluidos tixotrópicos (afinantes):
Alimentos que possuem uma estrutura que é quebrada em
função do tempo e da taxa de deformação.
Fluidos reopécticos (espessantes):
Inclui poucos materiais que são capazes de desenvolver ou
rearranjar uma estrutura enquanto são submetidos a uma
tensão de cisalhamento.
23
Estes alimentos possuem uma estrutura que
muda em função do tempo. Este comportamento
é descrito pelo modelo de Tiu-Borger:
 = o - (o - e ) exp ( - kt )
t1
Tixotrópico
(Afinante)
t2

t2
t1
Reopéctico
(espessante)
t2>t1
Ỳ
24
2.3. Fluídos viscoelásticos
Muitos alimentos mostram comportamento de sólido
(elasticidade) e de líquido (plasticidade). A determinação do
comportamento viscoelástico exige equipamentos caros que
se usam nos laboratórios de desenvolvimento de produtos.
Os problemas que podem se apresentar são:
-Inchamento do fluido:
Um grande problema em extrusão e em enchedeiras
-Escoamento de Weissemberg:
Ocorre na agitação de fluidos altamente viscoelásticos como
a massa de pão e biscoito. A altas taxas de deformação e as
tensões normais superam as tangenciais, invertendo o fluxo.
25
Vídeo do Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=nX6GxoiCneY
Inchamento
do fluido
(efeito
“Barus”)
Efeito
“Weissenberg”
Importante: Os dois tipos de fenômenos viscoelásticos
podem ocorrer simultaneamente.
26
3. Propriedades reológicas: dependência de
temperatura e pressão
A viscosidade depende da temperatura. Essa correlação é
representada por uma equação do tipo Arrhenius:
ln µ = A – Ea/RT
Onde:
A = parâmetro de ajuste
Ea = energia de ativação para a viscosidade (J / kg.mol K)
R = constante universal dos gases (1,987 cal / g.mol K)
T = temperatura absoluta (K)
Em fluidos lei da potência, o índice de consistência segue a
lei de Arrhenius, porém o valor de n é praticamente
constante com a temperatura, portanto:
ln K = ln k0 – Ea/RT
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Em alguns processamentos, os alimentos
são submetidos a altas pressões,como é o
caso da extrusão. Nesse caso, a
viscosidade se relaciona com a pressão da
seguinte maneira:
µ = µ0 . eaP
Onde:
µ0 = viscosidade a uma pressão de referência
a = parâmetro de ajuste
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4. Critérios para determinar escoamento laminar
Em escoamento de fluidos newtonianos em tubos, o
número de Reynolds crítico é 2100. A partir desse valor, o
escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento.
Re = Dv
μ
<
2100 = laminar
Com fluidos lei da potência há regime laminar quando:
Re LP
 D n v 2  n    4n 
  n 1


8
k
3
n

1




n
Re LP
2100(4n  2)(5n  3)

  Re LP crítico
2
3(1  3n)
29
5. Viscosimetria e Reometria
Viscosímetros:
Baseiam-se na medida da resistência ao escoamento
em um tubo capilar ou pelo torque produzido pelo
movimento de um elemento através do fluido.
Existem 3 tipos principais: capilar, rotacional,
escoamento de esfera.
Reômetros:
Podem medir um grande intervalo de taxas de
deformação e construir reogramas completos que
incluem comportamento tixotrópico e ensaios
dinâmicos para a determinação das propriedades
viscoelásticas do material, além de poder programar
varreduras de temperatura.
30
5.1. Viscosímetros de tubo:
Podem ser divididos em 3 tipos:
5.1.1. Capilar de vidro:
Também chamado de viscosímetro do tubo em U.
Operam sob efeito da gravidade e são o melhor
instrumento para medir a viscosidade de fluidos
newtonianos. São feitos de vidro e podem ser encontrados
em diferentes formatos, sendo os modelos mais populares:
Cannon-Fenske, Ostwald e Ubbelohde.
Não se usam para medir características de fluidos nãonewtonianos porque a força motriz (a pressão hidrostática)
varia durante a descarga, e isso afeta a taxa de
deformação.
31
A figura mostra esquematicamente
um viscosímetro de tubo capilar, do
tipo Cannon-Fenske.
Viscosímetro de Cannon-Fenske
Principio de operação:
O fluido a ser testado é colocado
no reservatório superior (V) a partir
do qual ele é descarregado através
de um tubo capilar (L) como
resultado da força motriz
(gravidade). É medido o tempo de
escoamento que normalmente está
entre 5 e 10 minutos.
32
5.1.2. Capilar de alta pressão:
São construídos em vidro (sem o formato em "U“) e são
tipicamente operados à gás ou a pistão.
5.1.3. Viscosímetro de tubo:
Fáceis de construir. Como força motriz pode-se usar gás
pressurizado a altas pressões como aquelas encontradas
em processamento asséptico de alimentos. Permitem medir
os parâmetros reológicos de fluidos newtonianos e nãonewtonianos a tensões de cisalhamento muito altas (da
ordem de 106 Pa).
Gás a pressão
P1
válvula
D
válvula
P2
Q=m/t/ρ
L
33
5.2. Viscosímetro de bola ou de Stokes:
Princípio de operação:
Consiste de um tubo vertical ou inclinado, no qual uma bola
cai sob a força da gravidade. Essa bola alcança uma
velocidade limite quando a aceleração devido à força da
gravidade é exatamente compensada pelo atrito do fluido
sobre a bola. Mede-se então o tempo de escoamento da
bola entre dois pontos pré-determinados (∆L).
Aplicações:
útil na medida de
viscosidade de fluidos
newtonianos transparentes.
Viscosímetro de bola
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Limitação:
Existem esferas de diferentes densidades (vidro de
2000 kg/m3 até aço inox de 8000 kg/m3 ).
O intervalo de medida de viscosidade vai de 20 cP
até 85000 cP).
Equação:
µ = K ( ρ1 – ρ2) t
Onde:
K= constante de calibração
1= densidade da esfera
2= densidade do líquido
t = tempo de queda
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5.3. Viscosímetros rotacionais:
Estes instrumentos podem determinar a
viscosidade de fluidos newtonianos e nãonewtonianos contidos entre dois cilindros
coaxiais, duas placas paralelas ou geometria de
cone-placa.
5.3.1. Cilindros concêntricos:
Princípio de operação: consiste basicamente de um par
de cilindros coaxiais: um gira enquanto o outro
permanece estático (sem movimento). O torque
necessário para manter o rotor a uma determinada
velocidade é uma medida da taxa de deformação.
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Aplicações e limitações:
Medem viscosidades de
fluidos newtonianos e nãonewtonianos.
Alguns apresentam efeitos
de borda.
Equação:
 = M
2 h Rcil2
Viscosímetro rotacional de cilindros concêntricos
Onde:
M = torque necessário para manter a velocidade angular (N.m)
h = altura do cilindro (m)
Rcil = raio do cilindro (m)
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No caso da taxa de deformação existem vários métodos de
estimativa, mas o mais simples é o do sistema que assume
taxa de deformação uniforme através do ângulo entre os dois
cilindros.
.

=
Ω
α–1
Onde:
 = velocidade angular (s-1)
α = Rext/ Rint = Raio do cilindro externo / Raio do cilindro interno
38
5.3.2. Viscosímetro de Brookfield:
Largamente utilizado na indústria de
alimentos. Os sensores mais comuns são
discos planos acoplados ao instrumento por
um eixo vertical.
Princípio de medida:
Mede-se o torque necessário para manter uma
determinada velocidade de rotação. A análise da taxa de
deformação neste tipo de geometria é bastante complexa
sendo, portanto difícil utilizar esse equipamento para
análise de fluidos não-newtonianos.
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5.3.3. Cone rotativo
(placa fixa):
Princípio de operação:
Tem o mesmo princípio de medida que os cilindros
concêntricos, porém é mais preciso devido a que a
distância entre as placas pode ser considerada igual a
zero, sendo assim a taxa de deformação é constante no
líquido que se encontra entre o cone e a placa. O ângulo
do cone não pode ser superior a 4 graus.
Aplicações e limitações:
Ideal para medir comportamento reológico de fluidos nãonewtonianos a altas taxas de deformação, porém pode
causar aquecimento devido ao atrito. Os efeitos de borda
são desprezíveis. É aplicável em fluidos dependentes do
tempo.
40
Equações:
 = 3M
. 2R3
 = 
tan 
Onde:
M= torque necessário para manter a velocidade angular (N.m)
= velocidade angular (s-1)
R= raio do cone (m)
 = ângulo do cone (-)
Viscosímetro rotacional de cone-placa
41
5.3.4. Placa rotativa
(Placas paralelas: )
Opera de maneira similar ao equipamento coneplaca, exceto que a taxa de deformação no
espaço entre as placas não é tão uniforme e a
análise dos resultados de fluidos nãonewtonianos torna-se mais difícil.
Existem vários equipamentos comerciais com
diferentes características de medidas tanto
controlando a tensão como a deformação do
fluido.
42
6. Medidas empíricas em alimentos
Na indústria de alimentos, utilizam-se diversos
equipamentos empíricos que não determinam propriedades
reológicas fundamentais, mas seus resultados tem diversas
aplicações: controle de qualidade, correlação com análise
sensorial ou ainda como padrões oficiais de identidade.
A tabela seguinte mostra diferentes equipamentos e
aplicações em produtos alimentícios.
43
Equipamento
Aplicação mais comum
Consistômetro de Adams
Consistência de purês semisólidos
Medidor de maciez de Armour
Maciez de carne
Compressímetro de padeiro
Envelhecimento de pão
Medidor de pressão Ballauf
Punção de frutas e vegetais
Medidor de textura de biscoito
BBIRA
Dureza de biscoitos e bolachas
Gelômetro de Bloom
Punção de gelatina e geléias de
gelatina
Consistômetro de Botswick
Escoamento de alimento infantil e
purês similares
Medidor de pressão Chatillon
Punção de frutas e vegetais
Medidor de pressão Effi-Gi
Punção de frutas e vegetais
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Medidor de pressão Magness-Taylor
Punção de frutas e vegetais
Medidor de pressão Van Dorran
Punção de manteiga
Extensígrafo
Comportamento do glúten
Farinógrafo
Qualidade dos produtos assados
de farinha de trigo
Mixógrafo
Qualidade dos produtos assados
de farinha de trigo
Resistógrafo
Qualidade dos produtos assados
de farinha de trigo
Tenderômetro de ervilhas FMC
Qualidade e grau de maturação de
ervilhas verdes frescas
Tenderômetro de ervilhas Ottawa
Qualidade e grau de maturação de
ervilhas verdes frescas
45
Sistema de textura FTC
Acessórios para vários alimentos
Medidor de textura Pabst
Firmeza de alimentos particulados
Texturômetro GF
Acessórios para vários alimentos
Medidor de Haugh
Qualidade do ovo
Instrom
Acessórios para vários alimentos
Célula de pressão de Kramer
Maciez de ervilhas e outros
alimentos particulados
Medidor de géis de colóides
marinhos
Punção de géis de extratos
marinhos
Penetrômetro
Firmeza de manteiga e margarina
46
Torsiômetro de coalho de queijo
Firmeza do coalho de queijo
Analisador de resposta de
compressão de Stevens
Acessórios para vários alimentos
Suculômetro
Maturidade e qualidade de milho
doce fresco
Medidor de dureza SURDD
Dureza de gorduras e ceras
Homogeneizador de Torry Brown
Dureza de peixe
Consistômetro USDA
Consistência de purês de
alimentos semi-fluidos
Cisalhamento de Warner-Bratzler
Dureza de carne
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RESUMO DA AULA:
O que é importante saber? Identificar fluidos pelo reograma
2
Yield dilatant
 = o + k . Ỳ n
1
Modelo Herschel-Bulkley
3
Casos particulares do
modelo Herschel-Bulkley
 = o + k . Ỳ
4
6
= k.Ỳn
5
=μ.Ỳ
O que tem que saber?
Identificar fluidos pelo reograma que mostra a dependência
entre taxa de deformação e tensão de cisalhamento com o
tempo.
Dependência com o tempo
Tempo

Tixotrópico
(afinante)
Tempo
Reopéctico
(espessante)
Ỳ
49