Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Escola de Engenharia de Lorena
EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;
2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;
4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;
5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães
(email: [email protected])
1. CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS
FLUIDOS:
 DEFINIÇÃO DE FLUIDO;
 HIPÓTESE DO CONTÍNUO;
 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DE UM FLUIDO;
 FLUIDOS COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS;
 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE;
 FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS;
 MODELOS REOLÓGICOS;
 MEDIDAS REOLÓGICAS.
I. FLUIDO:
 DEFINIÇÃO:
- SUBSTÂNCIA QUE SE DEFORMA CONTINUAMENTE SOB A
APLICAÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO, NÃO
IMPORTA O QUÃO PEQUENA ELA SEJA.
 IMPORTÂNCIA: FLUIDOS

SÓLIDOS
SÓLIDOS: SUPORTAM TENSÕES DE CISALHAMENTO ELEVADAS
SEM MUDAREM DE FORMA, DESDE QUE O SEU LIMITE ELÁSTICO
NÃO SEJA EXCEDIDO.

LÍQUIDOS E GASES (FLUIDOS): SE DEFORMAM CONTINUAMENTE
QUANDO SUBMETIDO À AÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO.
OU SEJA, ELES ESCOAM.
F = cte
( Vx = cte )
dA
dA
FLUIDOS LÍQUIDOS
-  FORÇAS COESIVAS
dvx
X
- OCUPA VOLUME DEFINIDO
- ASSUME FORMA DO RECIPIENTE
FLUIDOS GASOSOS
-  FORÇAS COESIVAS
- NÃO OCUPA VOLUME
DEFINIDO
FLUIDOS LÍQUIDOS
SUPERFÍCIE LIVRE
NO CAMPO GRAVITACIONAL,
GRAVIDADE
X
FLUIDOS GASOSOS
ATMOSFERA HIDROSTÁTICA
II. HIPÓTESE DO CONTÍNUO:
 OS FLUIDOS PODEM GERALMENTE SER TRATADOS COMO
CONTÍNUOS, OU SEJA, NÃO EXISTEM VAZIOS NO SEU INTERIOR;
MEIOS
 EM UM MEIO CONTÍNUO, CADA PROPRIEDADE DO FLUIDO É
CONSIDERADA COMO TENDO UM VALOR DEFINIDO EM CADA PONTO DO
ESPAÇO. DESTA FORMA AS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (TEMPERATURA,
VELOCIDADE, MASSA ESPECÍFICA,,...) SÃO CONSIDERADAS FUNÇÕES
CONTÍNUAS DO ESPAÇO E DO TEMPO, OU SEJA, VARIAM CONTINUAMENTE
DE UM PONTO A OUTRO.
III. PROPRIEDADES DE UM FLUIDO:
 MASSA ESPECÍFICA ();
 PESO ESPECÍFICO ();
 VISCOSIDADE DINÂMICA ();
 VISCOSIDADE CINEMÁTICA ().
III.1 MASSA ESPECÍFICA ()
 Kg


3
 m
massa
m


volume V
(1)
Sistema Internacional
 INDICA COMO A MATÉRIA ESTÁ COMPOSTA NUM CORPO
(MATERIAIS COM ARRANJOS MOLECULARES MAIS COMPACTOS SÃO
MAIS DENSOS);
 AFETA DIRETAMENTE OUTRAS PROPRIEDADES FÍSICAS DOS
FLUIDOS, TAIS COMO A DIFUSIVIDADE TÉRMICA;
 FLUIDOS LÍQUIDOS:  PRATICAMENTE INDEPENDE DA PRESSÃO
ATMOSFÉRICA E DA TEMPERATURA.
 PARA FLUIDOS GASOSOS:
  f P ,T 
EXEMPLOS:

ÁGUA,0•C
= 999,8 Kg/m3

ÁGUA,100•C

AR SECO,0•C

AR SECO,100•C
DT = 100•C
D = 4%
= 958,4 Kg/m3
= 1,293 Kg/m3
DT = 100•C
D = 30%
= 0,9458 Kg/m3
EQUAÇÃO
DIMENSIONAL
(POSSIBILITA
QUALITATIVA) DA MASSA ESPECÍFICA:
A

   M  L
3
4
 F T  L
2
DEFINIÇÃO
 A MASSA ESPECÍFICA DE UMA SUBSTÂNCIA TAMBÉM PODE SER
EXPRESSA NA FORMA ADIMENSIONAL, COMO DENSIDADE RELATIVA:
 DENSIDADE RELATIVA PARA LÍQUIDOS:
R 

 PADRÃO
PADRÃO  H O,20C  1000Kg m3
2
 DENSIDADE RELATIVA PARA GASES:
9
 IMPORTANTE: FLUIDOS NOS QUAIS A VARIAÇÃO NA MASSA
ESPECÍFICA
SEJA
INCOMPRESSÍVEIS.
DESPREZÍVEL
DENOMINAM-SE
FLUIDOS
III.2 PESO ESPECÍFICO ():
PESO
G M g

 
VOLUME V
V
(2)
 EQUAÇÃO DIMENSIONAL DO PESO ESPECÍFICO:
   M  L
2
T
2
3
 FL
 O PESO ESPECÍFICO DE UMA SUBSTÂNCIA TAMBÉM PODE SER
EXPRESSO NA FORMA ADIMENSIONAL:
R 

 PADRÃO
III.3 VISCOSIDADE DINÂMICA ():
F = cte
( Vx = cte )
dA
dy
dA
dvx
x

   
  TENSÃO DE CISALHAMENTO 

Força N

Área
dvx m s
1



dy
m s
 Pa
  VISCOSIDAD E ABSOLUTA    1  Pa  s
 s
 TAXA DE DEFORMAÇÃO
y
(3)
2
m
 Pa
III.4 VISCOSIDADE CINEMÁTICA ():



m 
 
 s 
2
 EQUAÇÃO DIMENSIONAL DA VISCOSIDADE CINEMÁTICA:
   M  L
1
T
1
   L
2
   M  L3
T
1
 QUANDO, EM UM FLUIDO, OS EFEITOS DA VISCOSIDADE NÃO
INFLUENCIAM SIGNIFICATIVAMENTE O ESCOAMENTO, PODEMOS DIZER QUE
TRATA-SE DE UM FLUIDO IDEAL, OU NÃO VISCOSO, OU INVÍSCIDO.
MECÂNICA DOS
FLUIDOS CONTÍNUOS
NÃO VISCOSO
COMPRESSÍVEL
VISCOSO
INCOMPRESSÍVEL
 OS FLUIDOS VISCOSOS PODEM SER CLASSIFICADOS EM DOIS GRANDES
GRUPOS: FLUIDOS NEWTONIANOS E FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.
IV. FLUIDOS NEWTONIANOS:
 COMPORTAM-SE DE ACORDO COM A EQUAÇÃO (3).

   
Tensão de Cisalhamento (Pa)
200
SOLUÇÕES DE SACAROSE
ÁGUA
150
GASOLINA
MERCÚRIO
100
50
0
0
20000
40000
60000
Taxa de Deformação (s)-1
80000
100000
VISCOSIDADE =DINÂMICA DE ALGUNS FLUIDOS NEWTONIANOS A
20C (cP):
FLUIDO
ÁGUA
PETRÓLEO
MERCÚRIO
SUCO DE UVA
ÓLEO DE OLIVA
MEL
PICHE
BETUME
LEITE
SOLUÇÃO DE SACAROSE (10 %)
CERVEJA
POLÍMEROS FUNDIDOS
AR
GLICEROL
OURO FUNDIDO
 (mPa.s)
1,00
0,65
1,50
2,00 – 5,00
100,00
104
106
108
2,00
1,96
1,30
106
10-2
1.000
105
 VARIÁVEIS QUE AFETAM A VISCOSIDADE:
1) NATUREZA FÍSICO-QUÍMICA DA SUBSTÂNCIA;
2) TEMPERATURA:
 a   0  exp
 E at ,

 R T





3) PRESSÃO: PARA PRESSÕES PRÓXIMAS À ATMOSFÉRICA, A
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE COM A PRESSÃO PODE SER
CONSIDERADA DESPREZÍVEL PARA FLUIDOS LÍQUIDOS. NO
CASO DOS FLUIDOS GASOSOS, DEVEMOS CONSIDERAR A
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICA COM A PRESSÃO;
4) TENSÃO DE CISALHAMENTO: INFLUENCIA NA VISCOSIDADE DE
UMA VARIEDADE DE LÍQUIDOS, ONDE UM AUMENTO NA TENSÃO
PODE RESULTAR EM UM AUMENTO OU DIMINUIÇÃO DA
VISCOSIDADE DINÂMICA DE UM FLUIDO;
5) TEMPO DE APLICAÇÃO DO CISALHAMENTO: A DURAÇÃO DO
CISALHAMENTO EM CERTAS SUBSTÂNCIAS PODE AUMENTAR OU
DIMINUIR A SUA VISCOSIDADE.
V. FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS:
 NÃO OBEDECEM AO POSTULADO DE NEWTON;
 VISCOSIDADE VARIA COM A TAXA DE DEFORMAÇÃO (OU TENSÃO
DE CISALHAMENTO), TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO:

ap



i
 EXEMPLOS: SUSPENSÕES DE SÓLIDOS, POLÍMEROS, DISPERSÕES.
 PODEM SER DEPENDENTES OU INDEPENDENTES DO TEMPO:
 INDEPENDENTES DO TEMPO:
 DEPENDENTES DO TEMPO:



ap  f  T ,COMPOSIÇÃO, 





ap  f  T , COMPOSIÇÃO, , tempo


 FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS INDEPENDENTES DO TEMPO:
- PSEUDOPLÁSTICOS:
- DILATANTES: 

    ap

   ap
Tensão de Cisalhamento
- PSEUDOPLÁSTICOS: DISPERSÕES DE MOLÉCULAS OU PARTÍCULAS
ASSIMÉTRICAS QUE, QUANDO SUBMETIDAS A UMA FORÇA DE
CISALHAMENTO, TENDEM A ORIENTAR-SE NA DIREÇÃO DO FLUXO.
PARTÍCULAS DISPERSAS COM DIMENSÕES ENTRE 10-6 E 10-4 cm.
ap 3 ap 2  ap1
Taxa de Deformação
LÍQUIDO EM REPOUSO:
( VISCOSIDADE)
LÍQUIDO ESCOANDO:
( VISCOSIDADE)
ORIENTAÇÃO
ESTENDIMENTO
DEFORMAÇÃO
DESAGREGAÇÃO
- DILATANTES: SUSPENSÕES DE PARTÍCULAS QUE QUANDO
SUBMETIDAS A GRANDES FORÇAS DE CISALHAMENTO AUMENTAM
DE VOLUME. PARTÍCULAS DISPERSAS COM DIMENSÕES ACIMA DE
10-4 cm.
Tensão de Cisalhamento
   VOLUM EOCUPADO LÍQUIDO INTERSTICIAL
Taxa de Deformação
- FLUIDOS QUE APRESENTAM 0: ESTRUTURA CAPAZ DE IMPEDIR O
MOVIMENTO PARA    . EXEMPLOS: GRAXAS, PASTA DE DENTE.
0
 FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS DEPENDENTES DO TEMPO:

TIXOTRÓPICO
REOPÉCTICO


- FLUIDOS TIXOTRÓPICOS: DECRÉSCIMO NA
APARENTE CONFORME A DURAÇÃO DA TENSÃO.
VISCOSIDADE
EXEMPLO: VIDRO, DIVERSOS TIPOS DE TINTAS.
FLUIDOS
REOPÉCTICOS:
APRESENTAM
COMPORTAMENTO
INVERSO DOS TIXOTRÓPICOS.
EXEMPLO: SUSPENSÃO DE GESSO, LUBRIFICANTES.
FLUIDO
NÃO NEWTONIANO
NEWTONIANO
DEP. DO TEMPO
INDEP. DO TEMPO
TIXOTRÓPICO
REOPÉCTICO
PSEUDOPLÁSTICO
COM
0
SEM 0
DILATANTE
COM 0
SEM 0
VI. FLUIDOS COMPRESSÍVEIS:

QUANDO
O
FLUIDO
NÃO
PODE
SER
CONSIDERADO
INCOMPRESÍVEL E AO MESMO TEMPO HOUVER EFEITOS TÉRMICOS:
- EQUAÇÕES DE ESTADO:
f (  , P, T )  0
- SUPONDO GÁS PERFEITO:
P
P
 R T   

R T
- PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM GÁS:
P1   2 T1

P2  1 T2
- PARA UM PROCESSO ISOTÉRMICO:
P1
1

P2
2
 cte
- PARA UM PROCESSO ISOBÁRICO:
1  T1  2  T2  cte
- PARA UM PROCESSO ISOCÓRICO:
P1 P2

 cte
T1 T2
- PARA UM PROCESSO ADIABÁTICO:
P1

K
1
Kar=1,4.

P2

K
2
 cte
VII. MODELOS REOLÓGICOS:
 RELACIONAM TAXA DE DEFORMAÇÃO COM TENSÃO DE
CISALHAMENTO, PERMITINDO A DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO
REOLÓGICO DE UM FLUIDO;
 MAIS COMUNS:
- OSTWALD-DE-WAELLE (LEI DA POTÊNCIA);
- HERSCEL-BULKLEY (H-B);
-MIZRAHI & BERK (M-B);
- CASSON.
MODELOS REOLÓGICOS
COM 0
MODELO DE OSTWALD-DE-WAELLE (LEI DA POTÊNCIA):
log
n
Log K
 
log  n  log


  logK 



  Tensão de Cisalhamento;

  Taxa de Deformação;
K  Índice de Consistência;
l og
n  Índice de Comportamento.
n  1  FLUIDO PSEUDOPLÁSTICO

 
 a    K    
 


n 1
n  1  FLUIDO NEWTONIANO
n  1  FLUIDO DILATANTE

n
 
  K   
 

MODELO DE CASSON:
 Usado para interpretar o comportamento de fluidos Plásticos de Bingham;

12
12
 

 

 K OC  K C  
  Tensão de Cisalhamento;


Taxa de Deformação;
K
 Tensão Inicial de Casson;
OC
K
C
 Viscosidade Plástica de Casson.
MODELO DE MIZRAHI-BERK (M-B):
nM


  K   K    
 

12
12
OM
M
  Tensão de Cisalhamento;

  Taxa de Deformação;
K
K
n
OM
M
M
 Tensão Inicial de Mizarahi - Berk;
 Índice de Consistência de Mizrahi - Berk;
 Índice de Comportamento de Mizrahi - Berk.
VIII. MEDIDAS REOLÓGICAS:
 DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO E
DA TAXA DE DEFORMAÇÃO, NUM MESMO PONTO;
- SISTEMAS CAPILARES
 REALIZADA EM REÔMETROS:
- SISTEMAS ROTACIONAIS
- ESFERA DESCENDENTE
VIII.1 SISTEMAS CAPILARES: CÁLCULO DA VAZÃO VOLUMÉTRICA DO
FLUIDO A PARTIR DA PERDA DE CARGA IMPOSTA.
 D    g  DH

4 L

 32  Q 

3 
 D 




VISCOSÍMETRO CAPILAR CONSTRUÍDO EM LABORATÓRIO:
VIII.2 SISTEMAS ROTACIONAIS: DETERMINAÇÃO DO TORQUE
NECESSÁRIO PARA MANTER UMA CERTA VELOCIDADE ANGULAR
-Torque:
o
  2    r 2  L 
- Velocidade Angular:
u
   u  r 
r
du
d
 
 r 
dr
dr

 d 
   ap     ap   r 

 dr 



 d 
  ap   r 
   ap 
2
2   r  L
8   2  N  L  Ri2
 dr 
BIBLIOGRAFIA:
- FOX, R.W. Introdução a Mecânica dos Fluidos. Mc Donald, Alan Guanabara
Koogan;
STREETER, V. WYLE, E.E. Mecânica dos Fluidos. Mc Graw Hill;
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. Prentice Hall.