Professor • Valdir
Aluno (a): _____________________________________
01. (CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer,
há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de
triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro. b) O baricentro e o incentro.
c) O circuncentro e o incentro.
d) O circuncentro e o ortocentro.
e) O incentro e o ortocentro.
10. A figura mostra quatro circunferências tangentes entre si de centros
C, D, E e O. Calcule o raio da circunferência de centro E, sabendo-se que o
raio da circunferência de centro D é 1 cm e o raio da circunferência de
centro C é igual a 2 cm.
A
D
02. (UEM) Considere ABC um triângulo inscrito em uma
semicircunferência de diâmetro BC cuja medida do ângulo C é 20°.
Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela
mediana relativas ao lado BC.
03. (Valdir) Um triângulo ABC é isósceles de base BC = 6 cm. Se a altura
relativa à base BC mede 4 cm, determine a distância entre o incentro e o
baricentro do triângulo ABC.
a) 1/2 cm
b) 1/3 cm
c) 1/4 cm
d) 1/5 cm
e) 1/6 cm
04. (IBMEC) Considere um triângulo isósceles ABC, com AB = AC, em que
o ângulo interno  é obtuso. Seja H o ortocentro desse triângulo, ou seja,
o ponto de encontro das retas suporte de suas alturas. Se os triângulos
ABC e ABH são congruentes, então o ângulo interno Ĉ, em graus, mede
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
E
O
C
B
11. Na figura a seguir, a circunferência tangencia o lado BC no ponto P, o
lado AC no ponto Q e o lado AB no ponto S. O segmento de reta CR é
bissetriz do ângulo A Ĉ B. Sabe-se que AR = 7 cm, AQ = 6 cm, CP = 3 cm.
Determine o comprimento do segmento de reta BP.
C
P
05. (FUVEST) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC =
4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa
ˆ e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o
ao ângulo ACB
comprimento de MN.
06. (Valdir) Seja ABC um triângulo retângulo em B. BH a altura relativa ao
lado AC e BS a bissetriz do ângulo HBC sendo S um ponto do segmento
HC. Se os lados AB e BC medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm, calcule o
comprimento de BS.
a)
8 5
5
b)
10 5
5
c)
12 5
5
d)
12 3
3
e)
10 5
3
07. Sendo AS e AP bissetriz dos ângulos interno e externo em A,
determine o valor de CP, dados BS = 8 cm e SC = 6 cm.
A
B
Q
A
S
R
B
12. (Valdir) Seja o triângulo retângulo ABC de catetos AB = 6 cm e AC = 8
cm. Calcule a distância entre o incentro e o circuncentro do triângulo ABC.
13. Num triângulo ABC, o ângulo  = 20°, sendo O o incentro, então BÔC é:
a) 80°
b) 100°
c) 90°
d) 110°
14. (UEL) Em um heptágono convexo, seis de seus ângulos internos
medem 120°, 150°, 130°, 140°, 100° e 140°. A medida do sétimo ângulo é
a) 110°
b) 120°
c) 130°
d) 140°
e) 150°
15. (ITA) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de
n-1 ângulos internos do polígono é 2004°, determine o número n de lados
do polígono.
P
S
C
08. (UEFS BA) Na figura em evidência, ABC é um triângulo equilátero de
12 cm de lado. Além disso, M é o ponto médio de AC e BE = 12cm. Assim,
A
a medida do segmento BN, em cm, é igual a
a) 2
b) 3
M
c) 4
N
d) 5
e) 6
E
B
C
09. (Valdir) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência
tangentes entre si cujos centros formam um pentágono regular inscritível
em uma circunferência de raio R. O perímetro da figura é
a) 7πR.sen 36°
b) 7πR.cos 36°
c) 7πR.sen 18°
d) 7πR.tg 54°
e) 7πR.sen 72°
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04
11/03/2013
Matemática
16. (UDESC) Considere um polígono convexo de seis lados. Sabendo que
as medidas dos ângulos internos desse polígono formam uma P.A., e que
a proporção entre o menor ângulo e a razão desta progressão é igual a
15/2, é correto afirmar que:
a) o menor ângulo mede aproximadamente 34°.
b) o menor ângulo mede 90°.
c) o menor ângulo mede aproximadamente 6°.
d) este polígono é regular.
e) não é possível construir um polígono convexo de 6 lados com estas
características.
17. (UESPI) Um decágono tem vértices em uma circunferência. Se não
existem três diagonais do decágono que se interceptam no mesmo
ponto, determine quantos são os pontos de interseção das diagonais
deste decágono.
a) 205
b) 210
c) 215
d) 220
e) 225
18. (UFMT) Deseja-se instalar uma fábrica num lugar que seja
eqüidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C são pontos não
colineares de uma região plana e que o triângulo ABC é escaleno. Nessas
condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o
1
a)
b)
c)
d)
e)
29. (FATEC SP/2013 - modificado) Na figura, os hexágonos são
congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície
plana. D é a distância mínima entre os centros de dois hexágonos a
mesma indicação numérica. Assim sendo, o valor de D, expresso em
função de R, é igual a:
centro da circunferência que passa por A, B e C.
baricentro do triângulo ABC.
ponto médio do segmento BC.
ponto médio do segmento AB.
ponto médio do segmento AC.
19. (Valdir) Em um polígono convexo regular de n lados, chamamos de
corda qualquer segmento de reta que liga dois de seus vértices. Se o
polígono regular tem número par de vértices, a probabilidade de que
uma corda, escolhida ao acaso, seja uma diagonal que não passa pelo
seu centro é:
n-6
n-5
n-4
a) 1/2
b)
c)
d)
e) 1
n-1
n-1
n-1
20. (UEPB) Aumentando-se de 5 unidades o número de lados de um
polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse polígono é o:
a)
heptágono
b)
pentágono
c)
hexágono
d)
octógono
e)
eneágono
21. (ESPM) Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um
polígono regular com 20 diagonais, cujo lado mede 1. O comprimento do
segmento AD é igual a:
a)
2
b) 1 + 2
c) 2 2 - 1
d) 2 2 + 1
e) 2 2
22. (Valdir) Selecionando-se aleatoriamente três vértices de um
decágono regular, a probabilidade de que eles sejam vértices de um
triângulo retângulo é igual a:
a) 1/3
b) 1/4
c) 2/5
d) 3/7
e) 3/7
23. (FGV /2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm,
e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono
T
AQCEF, em dm, é igual a
a) 4 + 2
a) R 21
b) 5R
c) 3R 3
d) R 30
e) 6R
30. (UEPG) Três polígonos regulares A, B, e C, tem números de lados,
respectivamente, a, b, c, onde a > b > c. Sabendo-se que a, b e c estão em
progressão aritmética de razão 2 e que a soma de todos os ângulos
internos dos três polígonos é 3.240°, é incorreto afirmar que:
a) O polígono A tem 35 diagonais.
b) O número de diagonais do polígono C é maior que 10.
c) A soma dos ângulos internos do polígono C é 720°.
d) Cada ângulo externo do polígono A mede 36°.
e) Cada ângulo interno do polígono B mede 135°.
31. (UNIFESP) A soma de n–1 ângulos internos de um polígono convexo
de n lados é 1900°. O ângulo remanescente mede
a) 120°.
b) 105°.
c) 95°.
d) 80°.
e) 60°.
32. (FAMECA SP/2013) Na figura, as retas r e s são paralelas. Nessas
condições, x é igual a
a) 20°
b) 45°
c) 30°
d) 15°
e) 65°
b) 4 + 3
c) 6
d) 4 + 5
e) 2(2 + 2)
24. (UEPG) Considere três polígonos regulares A, B e C tais que os
números que expressam a quantidade de lados de cada um deles
constituam uma progressão aritmética. Considerando que a soma desses
três números é igual a 24 e que a soma dos ângulos internos do polígono
A, que tem o maior número de lados, é 1620°, assinale o que for correto.
a) Cada ângulo externo do polígono C mede 108°.
b) Cada ângulo externo do polígono B mede 45°.
c) O polígono A tem 20 diagonais.
d) O polígono C é um hexágono.
e) Cada ângulo interno do polígono A mede mais que 150°.
25. (UNIFOR) Os lados de um octógono regular são prolongados até que
se obtenha uma estrela. A soma das medidas dos ângulos internos dos
vértices dessa estrela é
a)
180.
b)
360.
c)
540.
d)
720.
e) 900.
26. (ESPM) Se o número de lados de um polígono convexo fosse
acrescido de 3 unidades, seu número de diagonais triplicaria. Então, a
soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:
a) 720°
b) 900°
c) 1080°
d) 1200°
27. Dado o triângulo ABC cujos lados medem AB = 10 cm e AC = 8 cm.
Seja AS o segmento de reta que passa pelo centro da circunferência
inscrita no triângulo ABC, sendo S ponto do lado BC. Se a área do
triângulo ACS mede 20 cm2, então a área do triângulo ABC, em cm2,
mede:
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
28. (UFMS) Um ângulo interno de um polígono regular mede 160°.
Determine o número de diagonais desse polígono.
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33. Na figura a seguir ABCDE... é um polígono regular. Prolongando-se os
lados AB e DE obtém-se um ângulo de 108° como mostra a figura a
seugir. Determine o número de diagonais do polígono ABCDE... .
A
P
B
108°
C
D
E
ˆ mede 153°.
34. (Valdir) ABCDE... é um polígono regular e o ângulo BCE
Traçando todas as diagonais do polígono e escolhendo uma delas ao
acaso, determine a probabilidade de que a diagonal passe pelo centro do
polígono.
36. (Valdir) A figura abaixo representa um pentágono regular ABCDE e o
ponto F de intersecção das retas determinadas por BC e ED. Determine a
EF DF
medida α do ângulo DFC. (Desafio: Mostre que
).
=
B
DF DE
C
A
α
E
D
F
01. D
06. 12 5
02. 50
03. E
04. E
05.11/30
07. 42cm
08. C
09. A
10. 6/7cm
11. 15 cm
16. B
21. B
26. A
31. D
12. 5 cm
17. B
22. A
27. B
32. C
13. B
18. A
23. B
28. 135
33. 35
14. B
19. D
24. B
29. A
34. 1/17
15.
14
20. A
25. D
30. B
35. 36°
5
2