Ficha da Unidade Curricular
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO DE FELGUEIRAS
CURSO
Licenciatura em Engenharia Informática
Horas presenciais / Ano
Horas presenciais / Semana
U.C.
Matemática I
84
6
T – Teóricas
Ano Lectivo
Ano / Semestre
2010 / 2011
1º / 1º
Obrigatória
TP – Teórico - Práticas
2
P – Práticas
4
Opcional
PL – Práticas - Laboratoriais
Anual
OT – Orientação - Tutorial
Semestral
E – Estágio
O – Outra
Créditos ECTS
6
Objectivos Gerais:
- Resolver problemas aplicando as ferramentas de cálculo leccionadas.
- Traduzir situações problemáticas através de modelos matemáticos adequados.
Objectivos Específicos:
Após a conclusão desta Unidade Curricular, o estudante deverá ser capaz de:
- Analisar uma função real de variável real.
- Aplicar o cálculo diferencial ao estudo da variação de funções reais de variável real.
- Definir e calcular a primitiva de uma função real de variável real.
- Distinguir os vários tipos de integrais e escolher os métodos de integração adequados.
- Aplicar o integral no cálculo de áreas.
Programa Resumo:
I- Funções reais de variável real
II-Cálculo diferencial em R
III- Cálculo integral em R
IV- Cálculo diferencial em Rn
Instruções de preenchimento:
1.Os objectivos gerais, os objectivos específicos e o programa resumo têm que caber nesta página.
2.Não alterar as formatações.
ESTGF-PR04-Mod.006V4
Curricular Unit Plan
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO DE FELGUEIRAS
DEGREE
Degree in Computer Engineering
C.U.
Mathematics I
Teaching hours / Year
84
Academic year
2010 / 2011
Teaching hours / Week
6
Year / Semester
1st / 1st
T - Lectures
Compulsory
TP – Theoretical - Practical
2
P - Practical
4
Optional
PL – Laboratorial
Annual
OT – Tutorial
Semi-annual
E – Professional Training
O – Supervising
Credits ECTS
6
General Objectives:
- To solve problems applying the calculation tools taught on classes.
- To translate problematic situations through mathematical models.
Specific Objectives:
After concluding this Curricular Unit, the student should be able to: - To analyze a real function of real variable;
- To apply differential calculus to study the variation of real functions of real variable;
- To define and calculate the primitive of a real function of real variable;
- To distinguish between different types of integrals and to choose appropriate methods of integration;
- To apply the integral in the calculation of areas;
Program summary:
I- Real functions of real variable
II- Differential calculus on R
III- Integral calculus on R
IV- Differential calculus on Rn
Instruções de preenchimento:
1.Os objectivos gerais, os objectivos específicos e o programa resumo têm que caber nesta página.
2.Não alterar as formatações.
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Ficha da Unidade Curricular
Programa
1. Funções reais de variável real
1.1 Conceitos básicos sobre funções
1.1.1 Domínio
1.1.2 Contradomínio
1.1.3 Gráfico de uma função real de variável real
1.1.4 Zeros
1.1.5 Paridade
1.1.6 Periocidade
1.1.7 Monotonia
1.1.8 Extremos
1.1.9 Função composta
1.1.10 Função inversa
1.2 Limite de uma função e suas propriedades
1.3 Continuidade de uma função
1.4 Funções lineares
1.5 Funções quadráticas
1.6 Funções cúbicas
1.7 Funções racionais
1.8 Funções trignométricas
1.9 Funções exponenciais e logarítmicas
1.10 Funções trignométricas inversas
2. Cálculo diferencial em R
2.1 Taxas de variação
2.2 Função derivada
2.3 Diferenciabilidade e continuidade
2.4 Recta tangente e recta normal
2.5 Derivada de uma função composta
2.6 Derivada de uma função inversa
2.7 Regras de derivação
2.8 Derivadas de ordem superior
2.9 Diferenciais
2.10 Funções definidas implicitamente e a sua derivada
2.11 Aplicação das derivadas ao cálculo de limites - Regral de L'Hôpital
2.12 Assímptotas
3. Cálculo integral em R
3.1 Integrais indefinidos e suas propriedades
3.2 Integração imediata
3.3 Métodos de integração
Instruções de preenchimento:
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3.3.1 Integração por partes
3.3.2 Integração por decomposição
3.3.3 Integração por mudança de variável
3.4 Integração de funções irracionais
3.5 Integração de certas classes de funções trignométricas
3.6 Integrais defenidos e suas propriedades
3.6.1 Fórmula fundamental do cálculo integral
3.6.2 Cálculo de áreas de domínios planos
3.7 Integrais Impróprios
3.7.1 Noção de integral impróprio
3.7.2 Convergência e divergência do integral impróprio
4. Cálculo diferencial em Rn
4.1 Introdução aos campos escalares e vectoriais
4.1.1 Definições e exemplos
4.1.2 Domínios
4.2 Campos escalares
4.2.1 Limites e continuidade
4.2.2 Derivadas parciais de 1ª ordem
4.2.3 Derivadas parciais de ordem superior à 1ª
4.2.4 O Teorema de Schwarz
4.2.5 Derivada de uma função composta
4.2.6 Derivadas direccionais
4.2.7 Gradientes
4.2.8 Extremos livres e extremos condicionados
Bibliografia
Básica
MELO, Teófilo; HUSSEIN, Marina – Slides e Caderno de Exercícios de Matemática I - Engenharia Informática,
Felgueiras: ESTGF, 2010-2011;
AZENHA, Acilina e JERÓNIMO, M. A. - Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn - Amadora: McGraw-Hill,
1995.
FERREIRA, Manuel Alberto M. e AMARAL, Isabel - Matemática - Primitivas e Integrais – Lisboa: Edições Sílabo –
Lisboa: 1996
LARSON, R. et al - Cálculo – Volumes I e II - 8a ed. – São Paulo: McGrawHill, 2006.
Nota: A bibliografia básica não deverá ultrapassar 3 ou 4 referências distintas, de acordo com o
disposto no n.º 2 (alínea a) e 4 do Despacho IPP/PR-155/2002.
Complementar
HOWARD, Anton - Cálculo um novo horizonte (Vol. 1 e 2) - 6a ed. – Porto Alegre: Bookman, 2000.
Nota: A bibliografia complementar deve atender ao disposto no n.º 5 do Despacho IPP/PR155/2002.
Instruções de preenchimento:
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Métodos de Avaliação
Nota Final= 100 % exame teórico +
% exame prático
Exame teórico: 10 valores (0 a 20)
1
Avaliação por Exame Final
Mínimos:
Exame prático:
valores (0 a 20)
Observações
Condições de dispensa de avaliação por exame final
Considera-se dispensado de avaliação por exame final o aluno que seja aprovado (que obtenha nota superior ou igual a
9,5 valores) na avaliação por testes intercalares, sendo a nota final calculada da seguinte forma:
Nota final= 50% nota no Teste 1 + 50% nota no Teste 2.
NOTA: Considera-se que o aluno que se submete a avaliação a pelo menos UM dos testes intercalares optou pela
Avaliação Contínua, pelo que no caso de não aprovação, segundo o Regulamento de frequência e avaliação, só se
poderá submeter a Exame Final na Época de Recurso, sendo-lhe vedado o acesso à Época Normal.
Mínimos:
1
Cada prova de avaliação: 7,5 valores (0 a 20)
Média das provas correspondentes à dispensa de:
- exame teórico:
valores (0 a 20)
- exame prático:
valores (0 a 20)
Avaliação realizada nas épocas: normal, recurso e especial.
Instruções de preenchimento:
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