INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROGRAMA DA DISCIPLINA 12159 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
1. Função real de uma variável real
2. Função linear
3. Função quadrática
4. Limite
5. Diferenciação
6. Derivada das funções trigonométricas
7. Derivada das funções exponencial e logarítmica
8. Derivadas sucessivas
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
A avaliação final será resultado das atividades realizadas ao longo do semestre. Estão previstas
duas provas individuais (P1 e P2) com notas variando de 0 a 8, duas atividades em grupo (A1 e A2) com
notas variando de 0 a 2 e uma prova integrada (PI) com nota variando de 0 a 3. A média semestral
(MS) será então calculada da seguinte forma:
MS =
onde M1 = P1 + A1 e M2 = 0,7.(P2 + A2) + PI
Critério de aprovação – Limite de faltas: 20 (5 noites)
0  M  2.5  reprovado com direito a D.P.
3  M  4.5  Exame
M  5  aprovado
Média Final após o Exame
MF =
MF ≥ 5
aprovado
MF ≤ 4.5 → reprovado
CRONOGRAMA DE PROVAS E ATIVIDADES
DESCRIÇÃO
Terça
Quarta
Quinta
A1 – Atividade em grupo
15/03
16/03
10/03
P1 – Avaliação individual
19/04
20/04
14/04
A2 – Atividade em grupo
10/05
11/05
12/05
P2 – Avaliação individual
14/06
15/06
09/06
Exame
28/06
29/06
30/06
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
A IMPORTÂNCIA DO C.D.I. NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Os problemas a seguir servem para ilustrar a importância do Cálculo Diferencial e Integral na
resolução de problemas da engenharia.
Problema 1 (Cinemática). A função horária que fornece a posição de um carro é dada por
S = 60 + 4t + 6t3, onde S é dado em km e t em horas.
a) Utilizando a função anterior, complete a tabela abaixo:
tempo (h)
0
1
2
3
4
Posição (km)
60
70
116
234
460
b) Utilizando a tabela anterior calcule a velocidade escalar média desse carro entre os instantes
t = 1 h e t = 3 h. (v = 82 km/h)
c) Qual seria a velocidade desse carro no instante t = 2 h?
A velocidade escalar instantânea, ou seja, aquela que aparece no mostrador do velocímetro do
carro, é obtida com base no conceito de velocidade escalar média, calculada em um intervalo de tempo
que tende a um instante, ou seja, fazendo t tender a zero. Em notação matemática escrevemos:



Problema 2. (Engenharia Civil) Uma viga está fixa na extremidade x = 0 e livre na extremidade
x = 2. Ela suporta uma carga que, por unidade de comprimento é dada por:
Calcule a deflexão transversal Y (x) no ponto x sabendo-se que:
Derivada sucessiva
função
onde E é uma constante de elasticidade da viga e I o momento de inércia.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Problema 3. (Engenharia Elétrica) Considere um circuito RL. Sabendo-se que R = 5 ,
L = 0,0025 H e que em t = 0, quando a corrente no circuito é de 2 A, uma fonte de 50 V é aplicada,
determine a corrente i(t).
A solução desse problema depende da solução da seguinte equação diferencial:
R.i(t) + L
=v
derivada primeira
função
Problema 4. (Engenharia Mecânica) O cilindro abaixo é isolado nas laterais (o que faz com que o
calor flua unicamente ao longo do eixo x) e constituído de um material maciço. Determine a
temperatura a 60 mm da origem O. Dados: A = 10-4 m2 (área por onde flui o calor), Q = - 20 W
(taxa de transferência de calor), K = 400/(1 – x) (coeficiente de condutividade térmica) e T(0) = 283 K
(temperatura na origem).
100 mm
O
x
Segundo a Lei de Fourier a temperatura em cada ponto x do cilindro é uma função T que obedece a
seguinte lei:
Lei de Fourier
A solução desses problemas envolve desde conceitos básicos de matemática até os mais
elaborados como o conceito de função e derivadas.