Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 2008.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 1 - MEDIÇÃO
30. Despeja-se água em um recipiente que possui um vazamento. A massa m de água no recipiente
em função do tempo t é dada por m = 5,00t0,8 − 3,00t + 20,00 para t ≥ 0, onde a massa está em
gramas e o tempo em segundos. (a) Em que instante a massa de água é máxima? (b) Qual é o
valor dessa massa? Qual é a taxa de variação da massa, em quilogramas por minuto, (c) em t =
2,00 s e (d) t = 5,00 s?
(Pág. 11)
Solução.
(a) O instante em que a massa de água é máxima corresponde ao instante de tempo que torna a
derivada dm/dt = 0:
dm
= 4, 00t −0,2 − 3, 00
= 0
dt
A equação acima somente é verdadeira se:
4, 00t −0,2 = 3, 00
Logo:
−
1
 3, 00  0,2
4, 2139 s
t =
=

 4, 00 
t ≈ 4, 21 s
Obs: O estudante deve comprovar que t = 4,21 s corresponde realmente ao ponto de máximo da
função m(t), demonstrando que d2m/dt2 < 0 (concavidade para baixo) para t = 4,21 s.
(b) Para t = 4,21 s, o valor de m(t) será:
=
m( 4,21 s ) 5, 00 ( 4, 2139 s )
0,8
− 3, 00 ( 4, 2139
=
s ) + 20, 00 23,1604 g
m( 4,21 s ) ≈ 23, 2 g
(c) Para t = 2,00 s, o valor de dm/dt vale:
 1 kg   60 s 
dm
−0,2
= 4, 00 ( 2, 00 s ) −
=
3, 00 0, 4822 g/s ×  3  ×  =
 0, 028903 kg/min
dt
 10 g   1 min 
dm
≈ 2,89 × 10−2 kg/min
dt
(d) Para t = 5,00 s, o valor de dm/dt vale:
 1 kg   60 s 
dm
−0,2
=
−0,10088 g/s ×  3  × 
−0, 0060528 kg/min
4, 00 ( 5, 00 s ) − 3, 00 =
=
dt
 10 g   1 min 
dm
≈ −6, 05 ×10−3 kg/min
dt
________________________________________________________________________________________________________
Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8a Ed. - LTC - 2009.
Cap. 01 – Medição
1