Planificação a médio e longo prazo
Matemática A
12º Ano de escolaridade.
Total de aulas previstas: 222
Ano letivo 2015/2016
Grupo de planificação: Alexandrina Gonçalves, Alda Ferreira, Graça Campos, José Milheiro,
Paulo Sousa, Ana Rosa
Professor responsável: José Milheiro
I – O programa
Matemática A do 12º ano-1/8
Primeiro período – 74 aulas
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Número de aulas: 63
Conteúdos
Introdução
ao
cálculo
probabilidades. (20 aulas)
Objetivos
de

Experiência aleatória; conjunto
de resultados; acontecimentos.

Operações com acontecimentos.

Aproximações conceptuais para
probabilidades:
- aproximação frequencista de
probabilidade;
definição
clássica
de
probabilidade ou de Laplace;
- definição axiomática de
probabilidade
(caso
finito);
propriedades da probabilidade.

Desenvolver a capacidade de interpretar de forma crítica a linguagem
estatística e das probabilidades.
Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma experiência aleatória
aplicando:
- o conceito frequencista de probabilidade;
- a definição clássica de Laplace; a definição axiomática de
probabilidades;
- a independência ou dependência dos acontecimentos.
Adquirir e aplicar técnicas de registo e organização de resultados.
Probabilidade condicionada e
independência; probabilidade da
interseção de acontecimentos.
Acontecimentos independentes.
Distribuição de frequências relativas e
distribuição de probabilidades – 1ª
parte. (10 aulas)


Variável aleatória; função massa
de probabilidade:
- distribuição de probabilidades
de uma variável aleatória discreta;
distribuição de frequências versus
distribuição de probabilidades;
- média versus valor médio;
- desvio padrão amostral versus
desvio padrão populacional.
Modelo Normal; histograma
versus função densidade.
Definir, interpretar e representar a distribuição de probabilidade uma
variável aleatória discreta e utilizá-la para fazer previsões.
Aplicar propriedades das variáveis com distribuição normal na resolução
de problemas.
Análise combinatória. (33 aulas)

Arranjos completos, arranjos
simples,
permutações
e
combinações.

Triângulo de Pascal.

Binómio de Newton.
Adquirir e aplicar técnicas de contagem, em particular:
- permutações;
-,arranjos simples e arranjos completos;
- combinações.
Reconhecer e aplicar propriedades das combinações:
- na resolução de problemas;
Matemática A do 12º ano-2/8

Aplicação
ao
probabilidades.
cálculo
de
- na compreensão do triângulo de Pascal.
- na fórmula do binómio de Newton.
Distribuição de frequências relativas e
distribuição de probabilidades – 2ª
parte. (3 aulas)

Modelo Binomial.
Identificar variáveis com distribuição binomial.
Tema II (1ª parte) – Introdução ao Cálculo Diferencial II
Número de aulas: 11
Conteúdos
Objetivos
Funções exponenciais e logarítmicas –
1ª parte. (11 aulas)

Função exponencial de base
superior a um; crescimento
exponencial;
estudo
das
propriedades analíticas e gráficas
da família de funções definida
Identificar propriedades das funções exponenciais e aplicá-las em
cálculos e na resolução de problemas.
por f ( x)  a com a  1 .
x
Segundo período – 57 aulas
Tema II (2ª parte) – Introdução ao Cálculo Diferencial II
Número de aulas: 51
Conteúdos
Objetivos
Funções exponenciais e logarítmicas –
2ª parte. (14 aulas)



Função logarítmica de base
superior a um; estudo das
propriedades analíticas e gráficas
da família de funções definida
por f ( x)  loga x com a  1 .
Regras
operatórias
exponenciais e logaritmos.
Identificar propriedades das funções logarítmicas e aplicá-las em cálculos
e na resolução de problemas.
de
Utilização
de
funções
exponenciais e logarítmicas na
modelação de situações reais
Identificar propriedades das funções logarítmicas e aplicá-las em cálculos
e na resolução de problemas.
Utilizar as funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações
concretas.
Teoria de limites.(19 aulas)

Limite de função segundo Heine.
Propriedades operatórias sobre
limites (informação). Limites
notáveis
(informação).
Indeterminações.
Calcular limites de funções reais de variável real por via gráfica e
analítica.
Reconhecer que
ex 1
1,
x 0 x
lim
ln( x  1
 1,
x
x 0
lim
ln x
0 e
x   x
lim
Matemática A do 12º ano-3/8
lim
x  
Continuidade.


Teorema de
(informação)
numéricas.
Bolzano-Cauchy
e
aplicações
xp
  ( p  IR ) e aplicar estes resultado no cálculo de limites.
Estudar a continuidade de uma função em pontos não isolados do
domínio.
Aplicar o teorema de Bolzano à resolução de problemas numéricos.
Assíntotas.
Cálculo diferencial. (18 aulas)

ex
Funções deriváveis. Regras de
derivação (demonstração da regra
da soma e do produto; informação
das restantes regras).
Escrever equações das assíntotas do gráfico de uma função e interpretálas graficamente.
Calcular o valor da derivada de uma função num ponto ou reconhecer que
a função não é derivável nesse ponto.
Derivadas de funções elementares
(informação baseada em intuição
numérica e gráfica). Segunda
definição do número e . Teorema
da derivada da função composta
(informação).
Interpretar o conceito de derivada do ponto de vista físico e do ponto de
vista geométrico.

Segundas
derivadas
e
concavidades
(informação
baseada em intuição geométrica).
Caracterizar a função derivada e a segunda derivada de uma função
usando, ou não, as regras de derivação.

Estudo de funções em casos
simples.
Aplicar a função derivada ao estudo dos intervalos de monotonia e
extremos relativos de uma função.

Integração do estudo do Cálculo
Diferencial
num
contexto
histórico.
Determinar o sentido das concavidades de um gráfico e a existência de
pontos de inflexão através do estudo da segunda derivada da função.

Problemas de otimização.
Fazer um estudo suficientemente completo de uma função de modo a
poder fazer um esboço da sua representação gráfica.
Demonstração de alguns teoremas elementares do cálculo diferencial.
Os teoremas a demonstrar devem incluir:
- continuidade implica limitação numa vizinhança;
- continuidade e f ( x)  0 ou f ( x)  0 implicam permanência de sinal numa vizinhança de
- derivabilidade implica continuidade;
Derivada da potência inteira e racional e do quociente.
x;
Tema III (1ª parte) – Trigonometria e Números Complexos
Número de aulas: 9
Conteúdos
Objetivos
Funções seno, cosseno e tangente – 1ª
parte.
(9 aulas)
Matemática A do 12º ano-4/8

Estudo intuitivo com base no
círculo trigonométrico, tanto a
partir de um gráfico, como
usando calculadora gráfica ou
computador.
Identificar propriedades e características das funções trigonométricas,
nomeadamente: domínio, contradomínio, pontos no-notáveis, monotonia,
continuidade, extremos, simetrias, período, assíntotas, derivadas.
Utilizar as funções trigonométricas na resolução de problemas de
geometria e na modelação de outras situações concretas.
Terceiro período – 50 aulas
Tema III (2ª parte) – Trigonometria e Números Complexos
Número de aulas: 50
Conteúdos
Objetivos
Funções seno, cosseno e tangente 1ª
parte – 2ª parte. (29 aulas)


Seno, cosseno e tangente da soma
de dois ângulos.
senx
.
x 0 x
Estabelecer e utilizar as fórmulas do seno, do cosseno e da tangente da
soma.
Estudo intuitivo de lim

Derivadas do seno, cosseno e
tangente.

Utilização
de
funções
trigonométricas na modelação de
situações reais.
Reconhecer que lim
x 0
senx
 1 e aplicar este resultado para obter a
x
função derivada da função seno.
Complexos(21 aulas)

Introdução
elementar
de
problemas de resolubilidade
algébrica e do modo como se
foram
considerando
novos
números. Apropriação de um
modo de desenvolvimento da
Matemática, através da evolução
do conceito fundamental de
número. Experimentação da
necessidade de i , à semelhança
da aceitação da necessidade dos
números negativos e fracionários.

Números complexos. O número
i . O conjunto C dos números
complexos.

A forma algébrica dos complexos.
Operações com complexos na
forma algébrica.

Representação de complexos na
forma trigonométrica.
Compreender a necessidade e vantagem de aceitar os números
complexos.
Escrever números complexos na forma algébrica e representar no plano
complexo.
Efetuar operações com números complexos na forma algébrica e na forma
trigonométrica, reconhecer e aplicar propriedades das operações.
Matemática A do 12º ano-5/8
Escrita de complexos nas duas
formas, passando de uma para a
outra.


Escrever números complexos na forma trigonométrica e representar no
plano complexo.
Efetuar operações com números complexos na forma trigonométrica,
reconhecer e aplicar propriedades das operações
Operações com complexos na
forma trigonométrica.
Interpretações geométricas das
operações.
Interpretar geometricamente as operações com números complexos
Representar, no plano, conjuntos definidos por condições numa variável
complexa e definir conjuntos de pontos do plano por meio de condições
definidas no conjunto dos números complexos.
Domínios planos e condições em
variável complexa.
.
Demonstração de propriedades de Geometria usando números complexos.
II – Atividades de enriquecimento e consolidação
Número de aulas
Primeiro período
7
Segundo período
5
Terceiro período
4
- Geometria no Plano e no Espaço I e II.
- Funções e Gráficos – Funções polinomiais. Função módulo.
Temas
- Introdução ao Cálculo Diferencial I
Funções racionais e com radicais
Taxa de Variação e Derivada.
- Sucessões.
- Estatística.
III – A avaliação
Instrumento base - Ib
Seis instrumentos: cinco testes (T1, T2, T3, T4 e T5) e uma prova comum (PC). Em cada período serão
realizados dois instrumentos
Para cada teste
Número de aulas: 2
Tipologia de itens
Itens de seleção
Escolha múltipla
Número: 5
Cotação: 8 pontos
Total de pontos: 40
Duração
Itens de construção
Resposta curta; Resposta restrita
Número: 10 a 13
Total de pontos: 160
100 minutos
Matemática A do 12º ano-6/8
Nos testes, as respostas são registadas em folha própria, adquiridas na ESEQ (modelo oficial), não é
permitido o uso de corretor e o uso de lápis só é permitido nas construções que envolvam a utilização de
material de desenho, devendo o resultado final ser passado a tinta.
Critérios gerais de classificação
Todos os testes serão corrigidos com base nos critérios gerais de exame em vigor.
Critérios específicos de classificação
Cabe ao professor estabelecer os critérios específicos para cada teste (exceto para a Prova Comum)
Correção dos testes
Todos os testes são corrigidos em ambiente de aula
Instrumento complementar – Ic
Dimensões
Empenho nas tarefas realizadas na aula. 35%
Desempenho das tarefas realizadas na aula. 35%
Desempenho das tarefas propostas, pelo professor, extra aula. 30%
Critérios gerais/específicos de classificação
A classificação a atribuir em cada dimensão é uma variável qualitativa.
As variáveis qualitativas são: mau, insuficiente, suficiente, bom e muito bom.
A classificação em cada dimensão traduz-se numa classificação quantitativa por aplicação da seguinte conversão:
- Nenhum: 0 ;
- Insuficiente: 5 ;
- Suficiente: 10 ;
- Bom: 15 ;
- Muito Bom: 20
A classificação do Instrumento Complementar, com aproximação às décimas, a atribuir a cada aluno é
igual à média pesada das classificações obtidas em cada dimensão.
Classificação final
Primeiro período
Instrumento base – Ib1
Ib1  0,5  T 1  0,5  T 2
Avaliação do trabalho do primeiro período – Cp1
Se Ic1  Ib1 :
Cp1  Ib1
caso contrário:
Cp1  0,75  Ib1  0,25  Ic1
Avaliação final do primeiro período – Cf1 :
Cf1  Cp1
Classificação arredondada às unidades
Matemática A do 12º ano-7/8
Segundo período
Instrumento base – Ib 2
Ib2  0,5  T 3  0,5  T 4
Avaliação do trabalho do primeiro período – Cp 2
Se Ic 2  Ib2 :
Cp 2  Ib2
caso contrário:
Cp 2  0,75  Ib2  0,25  Ic 2
Avaliação final do segundo período – Cf 2 :
Cf 2  0,6Cp 2  0,4Cf1
Classificação arredondada às unidades
Terceiro período
Instrumento base – Ib3
Avaliação do trabalho do primeiro período – Cp3
Se
Ic3  Ib3 :
Cp3  Ib3
Ib3  0,5  PC  0,5  T 5
caso contrário:
Cp3  0,75 Ib3  0,25 Ic3
Avaliação final do terceiro período: Cf 3 :
Cf 3  0,6  Cf 2  0,4Cp3
Classificação arredondada às unidades
IV – Plano anual de atividades
Atividade a desenvolver
Tempos letivos disponibilizados
Olimpíadas nacionais de matemática.
As turmas têm disponíveis dois tempos letivos por período para
atividades interdisciplinares.
V – Informação suplementar
Apresentação: uma aula;
Auto e heteroavaliação: três aulas – uma por período
Aprovado em reunião de departamento de 17 de setembro de 2015
Matemática A do 12º ano-8/8