INFLUÊNCIA DA ATRAÇÃO LUNI-SOLAR SOBRE MEDIDAS GRAVIMÉTRICAS A força da gravidade, já sabemos, é a resultante da força de atração gravitacional e da força centrífuga produzida pela rotação da Terra. A ação gravitacional da Lua e do Sol introduz variação na força de gravidade e conseqüentemente na aceleração medida sobre a superfície terrestre. Chama-se força de maré, em um ponto π, a diferença da atração exercida pela Lua e pelo Sol sobre a unidade de massa colocada nesse ponto e no centro da Terra. Seja π a massa de um corpo celeste perturbador (Figura 1). Figura 1 Força de maré Nestas condições, a força de maré (em módulo) é expressa por πΉ= πΊπ π2 β πΊπ π2 [1] As componentes horizontal e vertical da força de maré são πΉβ = πΊπ sin π§ β² π2 β cos π§ π2 [2] πΉπ£ = πΊπ cos π§ β² π2 β cos π§ π2 [3] Eliminando, através de transformações que omitimos, a distância linear (π) e a distância zenital topocêntrica (π§β²) do astro perturbador, vem πΉβ = 3πΊππ sin 2π§ 2π 3 πΉπ£ = πΊππ π3 = 3πΊπ 2π 2 π3 sin 2π§ π3 3 cos2 π§ β 1 = πΊπ π2 π3 π3 3 cos2 π§ β 1 mas π/π = π é a paralaxe horizontal do astro perturbador. Logo πΉβ = 3πΊππ 3 sin 2π§ 2π 2 [4] πΉπ£ = πΊππ 3 π2 [5] 3 cos2 π§ β 1 6.1 CASOS PARTICULARES Os gravímetros nos proporcionam o módulo de π, isto é, π. Interessa-nos, portanto, a componente vertical da força de maré, dada por [5]. A componente vertical será nula se (expressão [5]) 3 cos2 π§ = 1 ou seja, quando π§ = 54β 44β² e π§ = 126β 16β² Para π§ < 54β 44β², a componente vertical da atração exercida pelo astro perturbador em π é maior que a componente da atração exercida em π. O vetor diferença (componente vertical da força de maré) é orientado para o zênite, opondo-se a π e, portanto diminuindo o valor de π. Logo exige uma correção positiva. Para π§ > 125β 16β² o astro se encontra abaixo do horizonte e a componente vertical da atração em π é menor que a componente vertical em π (ambas com o mesmo sentido de π) resultando o vetor diferença ainda orientado para o zênite de π, diminuindo o valor de π e exigindo uma correção positiva. A correção é máxima quando o astro culmina superior ou inferiormente. Para valores da distância zenital compreendidas entre 54β 44β² e 125β 16β² a correção é negativa, o valor mínimo ocorrendo quando o astro se encontra no horizonte (π§ = 90β). 3 cos 2 π§ β 1 0 +2,00 β 40 +0,76 54β 44β² 0,00 60β β0,25 90β β1,00 120β β0,25 125β 16β² 0,00 β 140 +0,76 180β +2,00 π§ β Tabela 1 A expressão [5] pressupõe uma Terra perfeitamente rígida o que, na realidade, não se verifica. A Geofísica dispõe de métodos e equipamentos que permitem constatar que os efeitos reais da força de maré são superiores aos proporcionados teoricamente por [5], em virtude da elasticidade que devemos atribuir ao nosso planeta. Para considerar esta componente, usualmente é incluído o fator 1,2 na fórmula [5], fazendo ainda a aproximação πΊππ π2 =π Ou simplesmente πΊ π2 = π (massa terrestre unitária) Onde π representa o valor médio. Com isso resulta πΆπ = 1,2ππ3 ππ 3 cos2 π§ β 1 [1.1] Onde ππ é a relação entre a massa do astro perturbador e a massa da Terra. Com os valores numéricos da Tabela 2 ππ ππππ₯ ππππ₯ Lua Sol 1: 80 = 0,0125 333 432 61,6β² 8,9β²β² 1,7918 × 10β2 rad 4,3148 × 10β5 rad Tabela 2 Proporção de massas e paralaxe máxima e considerando a máxima aproximação do astro resulta πΆππΏπ’π = 0,085 (3 cos 2 π§ β 1) [1.2] πΆπ πππ = 0,032 (3 cos2 π§ β 1) [1.3] Nas condições anteriores, se o astro atinge o zênite ou o nadir max πΆππΏπ’π = 0,170 mGal max πΆπ πππ = 0,064 mGal Resultando para o máximo efeito combinado possível max πΆπ = 0,234 mGal 6.2 CORREÇÃO DA ATRAÇÃO LUNI-SOLAR NAS MEDIDAS GRAVIMÉTRICAS Digamos que uma estação gravimétrica tenha sido medida às π»πΏ horas legais. Convertendo π»πΏ em hora civil π»πΆ e sideral π, calcula-se o ângulo horário do astro perturbador π» = πβπΌ [2.1] Sendo πΌ a ascensão reta do mesmo. Considerando que algumas efemérides (Almanaque Náutico da DHN, p.ex.) proporcionam o ângulo horário da Lua e do Sol referidos ao meridiano de Greenwich (π»πΊ ) para as horas cheias do tempo universal e para todos os dias do ano, obtém-se mais facilmente π» = π»πΊ β π [2.2] Sendo π a longitude da estação. Podemos, então, calcular a distância zenital do astro para o instante da observação gravimétrica. cos π§ = sin π sin πΏ + cos π cos πΏ cos π» [2.3] A expressão [1.1] aplicada aos dois astros (Lua e Sol) proporciona a correção πΆπ . Existem tabelas que facilitam os cálculos: - As de Damrel, publicadas pelos fabricantes do gravímetro Worden, por exemplo, exigem uma efeméride como a mencionada; -As publicadas pela European Association of Exploration Geophysicists, dispensam as efemérides. Há também gráficos que propiciam a correção relativa ao efeito da componente vertical da maré nas medidas gravimétricas em determinadas regiões como, por exemplo, os que vêm sendo publicados pelo Curso de Pós-graduação em Ciências Geodésicas da UFPR.
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