ENSINO DE MATEMÁTICA E APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA: UMA
EXPERIÊNCIA COM USO DE MAPAS CONCEITUAIS
Ana Oliveira Castro dos Santos
Mestre em Educação – UFSC
Doutoranda em Mídia e Conhecimento – UFSC
Francisco das Chagas Mendes dos Santos
Mestre em Ciência da Computação – UFSC
Doutorando em Engenharia Mecânica – UFSC
Resumo. A gênese deste estudo encontra-se na interconexão da pedagogia e o
ensino de matemática. Experiências didáticas anteriores com o ensino da referida
disciplina,
mostraram-se
tradicionalistas,
livrescas,
territorializadas
e
descontextualizadas da realidade dos agentes envolvidos nos processos de ensinar
e aprender. Este artigo relata uma investigação sobre o uso de mapas conceituais
como estratégia metodológica da superação dos aspectos acima apontados. Nosso
principal objetivo é a construção conceitual a partir da aprendizagem cooperativa e
significativa. A experiência foi realizada com os alunos da 1ª fase, em dependência
em Matemática, do ensino médio.
Palavras-Chave: Processo de ensino-aprendizagem de matemática, aprendizagem
cooperativa, aprendizagem significativa, mapas conceituais.
Introdução
De modo geral, quando se fala na relação ensino-aprendizagem de
matemática o modelo pedagógico que logo salta a mente é a pedagogia diretiva.
Nessa relação, o ensino e a aprendizagem são pólos dicotômicos: o professor
jamais aprenderá e o aluno jamais ensinará.
Como diz um professor ao responder à pergunta “qual o papel
do professor e qual o do aluno?”: “O professor ensina e o
aluno aprende; qual é a tua dúvida?”. Ensino e aprendizagem
não são pólos complementares. A própria relação é
impossível. É o modelo, por excelência, do fixismo, da
reprodução, da repetição. Nada de novo pode – ou deve,
acontecer aqui. (BECKER, 2001)
Nesse modelo pedagógico, a relação ensino-aprendizagem está centrada na:
memorização, descontextualização e desconsideração da bagagem conceitual do
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aluno, na concepção de aluno como agente passivo e individual no processo de
aprendizagem
(concebido
como
processo
acumulativo
de
apropriação
de
informações previamente selecionadas, hierarquizadas, ordenadas e apresentadas
pelo professor) e a ênfase nos aspectos instrumentais e procedimentais da
matemática, procurando tornar os alunos hábeis no manejo mecânico de algoritmos.
O principal objetivo deste experimento foi à aplicação e uso de mapas
conceituais no ensino de funções do primeiro grau, em uma turma de dez alunos em
dependência em Matemática, buscando elucidação e respostas não só para as
questões elencadas na relação ensino-aprendizagem de Matemática acima, mas
também para tentar responder a questão:
-
Em que medida esta ferramenta possibilita a construção de conceitos
matemáticos e fomenta a aprendizagem significativa de forma cooperativa e
autônoma?
Mapas conceituais ou redes semânticas
A representação do conhecimento em rede facilita, pois, a
apreensão do conhecimento porque a memória humana
reconhece e retém mais rapidamente os exemplares
prototípicos, respondendo de maneira mais satisfatória às
expectativas de realidade dos leitores, facilitando o processo
mental da compreensão. A rede simula aspectos típicos da
cognição humana, tendo como característica essencial a
flexibilidade na modelagem de fenômenos cognitivos que é a
capacidade da rede de sempre completar os conceitos
descritos através da associação de novas propriedades aos
conceitos básicos. (AMORETTI, 2000)
No intuito de compreender como o conhecimento se organiza e se transforma
na mente do estudante e ainda em como envolvê-lo ativamente no processo
cognitivo durante a aprendizagem, foram utilizados no experimento mapas
conceituais. Sua base teórica foi desenvolvida por J. D. Novak na Cornell University.
Ithaca, New York para dar suporte à teoria da aprendizagem significativa proposta
por David Ausubel.
Mapas conceituais são instrumentos de grande potencial pedagógico que têm
como objetivo auxiliar a captação do significado dos temas que se aprende
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permitindo descobrir as concepções equivocadas ou interpretações não-aceitas de
um conceito, ilustrado por uma frase que se inclui no conceito. Devem ser
hierárquicos, com os conceitos mais gerais situados em sua parte superior e os mais
específicos e menos inclusivos na parte inferior. Também podem prover um tipo de
mapa virtual mostrando algumas das formas ou caminhos em que se podem
conectar significados de conceitos em proposições. Também podem ser
considerados instrumentos úteis para negociar significados, pois permitem que os
alunos contribuam na construção dos conceitos. Após a tarefa de aprendizagem ter
sido completada, os mapas conceituais proporcionam uma síntese esquemática do
que foi aprendido. Esse resumo pode ser analisado a partir de
“Uma representação visual do conhecimento, uma espécie de
grafo orientado, etiquetado, geralmente conexo e cíclico, cujos
nós representam os conceitos e seus arcos, ligações (links),
representam as relações entre os conceitos.”(AMORETTI,
2000)
Portanto, o mapa conceitual
Tem a função de descrever os objetos da experiência,
permitindo o seu reconhecimento; (...) exerce ainda a função
de organizar os dados da experiência de modo a que se
estabeleçam entre eles conexões lógicas, permitindo a
inferência dedutiva dos conceitos, exercendo também a função
fundamental de previsão em que o conceito é um meio
antecipador (prolepse), projetando modelos, conceitos
matemáticos ou construções. Os conceitos são pensados de
forma interativa e múltipla em que cada subclasse herda
automaticamente as propriedades da sua classe, diminuindo o
tempo e a dificuldade da aprendizagem, exigindo da memória
apenas os elementos mais representativos. (AMORETTI,
2000).
Nesse sentido, os mapas conceituais utilizados como tecnologias mediadoras
da relação ensino-aprendizagem, podem ser entendidas como uma rede semântica
estruturada que apresenta uma cadeia de conceitos necessários, no nosso caso,
para se determinar o mapa conceitual de função do 1º grau. Os conceitos usados na
rede conceitual da função do 1º grau foram sistematizados pelo grupo de alunos de
acordo com os conhecimentos prévios de cada um, e as modificações decorrentes
das categorizações conceituais nessa rede foram propostas pelo grupo à medida
que a rede conceitual ia se configurando.
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Assim, a descrição dos objetos da experiência, lingüístico e visual, com as
tecnologias dos mapas conceituais, tais como as representações algébrica e
geométrica dos elementos chave na apreensão conceitual de função do 1º grau,
materializava-se durante a configuração da própria rede conceitual de função do 1º
grau por cada aluno e, simultaneamente, pelo grupo de um modo geral.
Aprendizagem significativa de David Ausubel
A aprendizagem significativa foi postulada pelo psicólogo norte-americano
David Ausubel, e sua premissa fundamental é a de que o aprendizado significativo
acontece mediante um esforço deliberado do aprendiz em relacionar o novo
conhecimento aos conceitos e proposições que eles já conhecem. (Novak, 1984)
Tal aprendizagem se contrapõe à aprendizagem mecânica uma vez que esta
é, notadamente, marcada por esforços de memorização e pela incorporação
arbitrária de conhecimento, isto é, sem interação entre o novo conhecimento e os já
existentes na estrutura cognitiva do estudante.
Portanto, para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo pelo qual
uma nova informação se relaciona com um aspecto relevante da estrutura de
conhecimento do indivíduo. Nesse processo a nova informação interage com uma
estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceitos
subsunçores (subsumers) existentes na estrutura cognitiva do indivíduo. A
aprendizagem significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em
conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva de quem aprende. Ausubel
vê o armazenamento de informações no cérebro humano como sendo altamente
organizado, formando uma hierarquia conceitual na qual elementos mais específicos
de conhecimentos são ligados a conceitos mais gerais, mais inclusivos. Estrutura
cognitiva significa, portanto, uma estrutura hierárquica de conceitos que são
abstrações das experiências do indivíduo. (Moreira, 2001)
Para David Ausubel [Novak, 1984] o fator mais importante influenciando a
aprendizagem é o que o aprendiz já conhece, devendo o professor determinar isso e
ensinar de acordo.
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Em síntese, o que é sugerido pela Teoria da Aprendizagem Significativa de
Ausubel é a participação ativa do sujeito, sua atividade auto-estruturante, o que
supõe a participação pessoal do aluno na aquisição de conhecimento, de maneira
que ele não seja uma repetição ou cópia dos conhecimentos formulados pelo
professor ou pelo livro-texto, mas uma reelaboração pessoal.
Aprendizagem cooperativa
“(...) a construção de um mapa envolve a colaboração quando
os alunos compartilham informações, ainda sem modifica-las e
envolve a cooperação que consiste não somente no
compartilhamento dos conhecimentos mas também na
possibilidade de interferir e modificar a informação recebida
dos colegas, atuando de forma orquestrada para construir um
mapa coletivo. Tanto a cooperação quanto a colaboração
evidenciam a autonomia do processo cognitivo de
classificação e a orientação dada pelo próprio aluno ao tentar
adequar os seus conhecimentos aos conhecimentos dos
colegas.” (AMORETTI, 2001)
Cooperar , é operar em comum, ou seja, ajustar por meio de novas operações
de correspondência, reciprocidade ou complementaridade, as operações executadas
pelos parceiros. (PIAGET, 1973). Em contraste com colaborar, conjunto de ações
que são realizadas isoladamente pelos parceiros, mesmo quando o fazem na
direção de um objetivo comum.
Na cooperação os atos dos sujeitos constituem-se nas operações que
integram um único sistema operatório. A questão é explicitar como um indivíduo
consegue harmonizar suas intervenções com as dos outros sujeitos, a ponto de
engendrar um sistema operatório. Nessa perspectiva, ainda é necessário explicar os
mecanismos envolvidos nas ações que levam à cooperação nas trocas de
pensamento.
Na construção do mapa conceitual, pretende-se organizar a turma de alunos
num único grupo e dessa forma trabalhar em grupo e de forma cooperativa, num
primeiro momento. Nesse contexto, as interações sociais passam a ser entendidas
como a condição necessária para a produção de conhecimento por parte dos
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alunos, particularmente aqueles que permitem o diálogo, a cooperação e a troca de
informações mútuas, o confronto de pontos de vista divergentes e que implicam a
divisão de tarefas onde cada um tem responsabilidades que, resultam no alcance de
um objetivo comum.
Função do 1º grau e mapas conceituais
Do programa de Matemática da 1ª fase do ensino médio do CEFETSC, o
tópico escolhido para ser modelado pelos alunos por meio de mapas conceituais foi
o assunto função do 1º grau.
As atividades foram realizadas em sala de aula utilizando-se quadro verde,
apagador, giz e apostilas contendo conceitos básicos e exemplos sobre mapas
conceituais. Os mapas conceituais não foram implementados com a ferramenta
Cmap Tool, por falta de laboratório. Os mapas conceituais foram construídos em
papel.
O professor propôs atividades em grupo e individual para explorar as teorias
da aprendizagem significativa e de cooperação em sala de aula, bem como a
diferença conceitual entre cooperação e colaboração a partir dessas atividades.
Através dos referidos exemplos da apostila, explorou-se as vantagens e
especificidades voltadas para a organização e sistematizações conceituais ou
esquemáticas sobre tópicos selecionados do conteúdo programático.
A atividade individual tinha como objetivo verificar a forma como cada aluno
usava os próprios esquemas mentais para expressar os conhecimentos na tentativa
de compreender, memorizar, inferir e principalmente como ele representava a
organização dos conhecimentos na memória, tudo isso a partir da sua rede
conceitual do tópico selecionado em sala de aula (Cf. Amoretti, 2001).
Nesse momento, promove-se a discussão sobre a construção e significação
dos mapas conceituais e da própria construção conceitual dos tópicos Matemáticos
selecionados nos exemplos.
Portanto, para planejar o trabalho pedagógico consistentemente com a teoria
de Ausubel, a primeira e usualmente difícil tarefa é a identificação dos conceitos
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básicos do tópico selecionado e de como eles estão estruturados. Uma vez resolvido
esse problema, deve-se dar atenção a outros aspectos. Segundo as próprias
palavras de AUSUBEL (1968, p. 152):
“uma vez que o problema organizacional substantivo
(identificação dos conceitos organizadores básicos de um
dado tópico) é resolvido, a atenção pode ser dirigida aos
problemas organizadores programáticos envolvidos na
apresentação e no arranjo seqüencial das unidades dos
componentes. Aqui, hipotetiza-se, vários princípios relativos à
programação eficiente do conteúdo são aplicáveis
independentemente do campo da matéria de ensino”.
É importante observar a forma como os alunos, durante a atividade em grupo,
estruturam os conceitos durante a concepção do mapa conceitual, a partir das
interações das próprias bagagens cognitivas. Durante as interações é possível
perceber as inferências que vão surgindo durante a concepção dos arranjos
provisórios para concepção do mapa final. Essa situação é ratificada por VIEIRA
(2003),
“Assim a ausência de informações explícitas nos textos e a
observação da capacidade manifestada pelos sujeitos para
resolverem as dificuldades, levou os investigadores a
colocarem a hipótese de que os sujeitos efetuariam inferências
à medida que tratam a informação nova, quando pretendem
compreender. Estas inferências assentariam, em grande parte,
nos conhecimentos que os sujeitos possuem na memória de
longo prazo, relativamente ao mundo quotidiano, nos
conhecimentos infra-linguísticos”.
A qualidade cognitiva das inferências vai depender do background dos
sujeitos envolvidos ou seja, de seus esquemas anteriores nesse processo de
construção conceitual. Nessa perspectiva, é que, como salienta Cunningham (apud
VIEIRA, 2003)
“... as inferências podem ser textuais e pragmáticas e falar em
inferências é pensar que os sujeitos vão além da compreensão
literal, vão além do que está explícito na superfície textual. É
necessário que o professor considere as duas categorias de
inferências: as baseadas no texto - inferências lógicas e as
baseadas nos esquemas do sujeito - inferências pragmáticas.
Dado que as inferências se apóiam no conhecimento dos
sujeitos, quanto mais conhecimentos, mais inferências, não
apenas pragmáticas mas também criativas”.
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Nesse contexto, a criatividade dos sujeitos envolvidos nesse processo de
construção de conceitos matemáticos pode materializar-se a partir da objetivação
dos mesmos na construção de constructos ou artefatos humanos. A exemplo da
materialização do conceito de função do 1º grau através da comprovação da lei do
físico alemão Georg Simon Ohm (1857 – 1854) dada pela relação entre as medidas
da resistência e tensão em um fio de Níquel-Cromo (a 1ª lei de Ohm onde “A
intensidade de corrente que circula por um condutor é, a cada instante, proporcional
à diferença de potencial aplicada às extremidades do mesmo”).
Portanto, a materialização de protótipo do(s) conceito(s) trabalhado(s)
também deixa(m) marca(s) profunda na estrutura cognitiva do aluno em atividades
laborais tanto dos mapas conceituais de função do 1º grau quanto de atividades de
criação a partir de matérias concretos.
Nesse contexto, cada protótipo ...
“É um tipo de esquema mental. É um conjunto de
propriedades mais importantes de um conceito. Pois, A idéia
do protótipo possibilita que o sujeito tenha uma construção
mental identificando as características típicas de várias
categorias e, quando encontra um objeto novo, ele possa
compara-lo com o protótipo que tem na memória.(Amoretti,
2001)
Atividades significativas de aprendizagens, como as descritas acima,
corroboram não só para o estabelecimento de relações entre os conceitos
envolvidos com o tópico selecionado, mas principalmente com temas transversais
relacionados com os esquemas (scripts) trabalhados ou descobertos a partir do
estabelecimento de
“categorias prototípicas e facilitando a aprendizagem e a
memorização e favorecendo inúmeras tarefas, sobretudo
aquelas que exigem a construção de uma taxonomia e a
inclusão de um conceito em uma determinada classe de
conceitos que lhe seja superior. (AMORETTI, 2000)
Outro aspecto promissor nessas atividades é a possibilidade da retificação de
estereótipos que serão discutidos e aprofundados em estudos posteriores.
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Estereótipo é um conjunto de crenças baseado em uma generalização defeituosa e
inflexível. (AMORETTI, 2001)
Considerações finais
A experiência com mapas conceituais no ensino de funções do 1º grau
mostrou-se uma ferramenta adequada e possibilitadora de construção de conceitos
matemáticos. A aprendizagem significativa foi proporcionada e comprovada através
da materialização de artefatos, derivados da sistematização dos conceitos e
esquemas, resultantes da cooperação mútua dos alunos durante o processo de
construção conceitual.
Referências bibliográficas
ABBAGNANO, N. Dicionário de Filosofia. Trad. Alfredo Bosi. 2. ed. São Paulo:
Martins Fontes, 1998.
AMORETTI, Mª S. M. Protótipos e estereótipos: aprendizagem de conceitos. Mapas
Conceituais: experiência em Educação à Distância. In: Revista Informática na
Educação: Teoria & Prática, v.4, n. 2, Porto Alegre: UFRGS, dezembro de 2001.
AMORETTI, Mª S. M.; MACHADO, A. J. da S. Mapas conceituais: modelagem
colaborativa do conhecimento. In: Revista informática na Educação: Teoria &
Prática, v.3, n. 1, Porto Alegre: UFRGS, setembro de 2000.
BECKER, F. Epistemologia do professor: o cotidiano da escola.3.ed. Petrópolis,
RJ: Vozes, 1993.
MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David
Ausubel. 2. ed. São Paulo, SP: Centauro, 2001.
NOVAK, J. D,; GOWIN, D. B. Learning how to learn. New York: Cambridge
University Press, 1th edition, 1984.
PIAGET, J. Estudos sociológicos. Rio de Janeiro: Forense, 1973.
VIEIRA, N. S. J. S. Do corpus à cognição: aspectos cognitivos de semântica
textual. http://www.ipv.pt/forumedia/f2_idei2.htm. Acessado em Novembro de 2003.