Pesquisa Operacional
na Tomada de Decisões
Análise de Sensibilidade
2ª Edição
Capítulo 4
Conteúdos do Capítulo
 Análise de Sensibilidade



Interpretação Econômica do Problema Dual
Preço de Sombra – Shadow Price
Custo Reduzido – Reduced Cost
 Caso Motorela Celulares
 Caso Agropecuária Coelho
Capítulo 4
Conteúdos do Capítulo
Continuação
 Intervalos de validação


Preço Sombra ( Shadow Price ou Dual Price )
Custo Reduzido (Reduced Cost)
 Análise de Sensibilidade




Solução Degenerada
Solução Gráfica
Análise dos Coeficientes da Função Objetivo
A análise do Excel
Capítulo 4
Conteúdos do Capítulo
Continuação
 O Limite dos coeficientes das Restrições

Excel
 Analisando todas as respostas do Excel





Answer Report
Análise Econômica
Sensitivity Report
Limits Report
Solução Degenerada
Capítulo 4
Interpretação Econômica
do Problema Dual
 Cada variável yi do Dual está diretamente relacionada
com a restrição i do problema Primal;
 O valor ótimo desta variável, yi* recebe diversas
denominações, entre elas:

Preço-Sombra (Shadow Price);

Preço-Dual (Dual Price);
 Portanto, cada restrição i possui um preço-sombra yi*
Capítulo 4
Preço de Sombra
 O preço-sombra para o recurso i (yi*) mede o valor
marginal deste recurso em relação ao lucro total;
 Isto é, a quantidade que o Lucro Total (Z) seria
melhorado, caso a quantidade do recurso i (bi) fosse
aumentado de uma quantidade igual à unidade.
Capítulo 4
Preço de Sombra
Solução Gráfica
Max Z = 40 x1 + 30 x2 Solução Ótima
s.r.
40 x1 + 30 x2 = 1600
2
1
(0;25) (18,75;25)
5 x1 + 2 x2  20
1
(25;20)
5 x2  5
3
3
+
x
5 1
10 x2  21
x1 , x2  0
(0;0)
(35;0)
 Vamos medir o efeito de aumentar essa constante em 3 unidades,
até 24?
Capítulo 4
Preço de Sombra
Solução Gráfica
MaxZ = 40x1+ 30x2
MaxZ = 40x1+ 30x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
3
+
x
5 1
10 x2  21
x1, x2  0
3
Capítulo 4
x + 310 x2  24
x1, x2  0
3
5 1
Preço de Sombra
Solução Gráfica
 O conjunto de soluções viáveis foi alterado
 A solução ótima também foi alterada
Max Z = 40 x1 + 30 x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
x1 + 310 x2  24
x1 , x2  0
3
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 5200
(18,75;25)
(25;20)
5
 ; 
100
(0;25)
3
3
40
3
(0;0)
(35;0) (40;0)
Capítulo 4
Preço de Sombra
Solução Gráfica
 Na primeira situação tínhamos Z = 1600
 Dado o acréscimo de 3 unidades na segunda restrição obtivemos:
Z=
5200
3
 Portanto:
5200
400
- 1600 =
 Alteração da Função-objetivo:
3
3

Logo, preço de sombra :
400
3
Capítulo 4
3 = 44,44
Preço de Sombra
Solução Gráfica
Max Z = 40x1 + 30x2
Max Z = 40 x1 + 30 x2
s.r.
2
1
+
x
5 1
2 x2  20
1
5 x2  5
s.r.
2
1
5 x1 + 2 x2  20
1
5 x2  6
3
+
x
5 1
10 x2  21
x1 , x2  0
3
Capítulo 4
x1 + 310 x2  21
x1 , x2  0
3
5
Preço de Sombra
Solução Gráfica
MaxZ = 40x1 + 30x2
s.r.
2
x + 1 2 x2  20 (0;25)
1
5 x2  6
40 x1 + 30 x2 = 1600
5 1
x + 310 x2  21
x1 , x2  0
3
(0;30)
Solução Ótima
(18,75;25)
(25;20)
5 1
(0;0)
(35;0)
 O conjunto de soluções viáveis foi alterado
 Essa restrição não limitava à solução ótima inicial, que não foi
alterada.
 Qual é o preço de sombra desta restrição? ZERO
Capítulo 4
Interpretação Econômica do Problema Dual
Custo Reduzido
 Cada variável de folga/excesso do Dual está
diretamente relacionada a uma determinada variável
original do problema Primal;
 Esse valor é chamado de Custo Reduzido ou Reduced
Cost;
 Portanto, cada variável do problema original possui um
determinado custo reduzido.
Capítulo 4
Custo Reduzido
 O custo reduzido de uma variável é:

o total que o seu coeficiente na função-objetivo deve
melhorar para que ela deixe de ser zero na solução ótima;

quanto a função-objetivo irá piorar para cada unidade que a
variável aumente a partir de zero;
 O custo reduzido só se aplica a variáveis que, na
solução ótima, assumem o valor zero.
Capítulo 4
Exemplo
 A tabela abaixo sintetiza o problema de um pecuarista: São três
alimentos diferentes que contribuem com alguns nutrientes para a
alimentação do gado. Qual é o custo mínimo diário para
estabelecer uma dieta com o requerimento mínimo?
Ingrediente Quilo
de
Nutritivo
milho
carboidratos
90mg
proteínas
30mg
vitaminas
10mg
custo ($/kg)
21
Capítulo 4
Quilo
de
ração
20mg
80mg
20mg
18
Quilo
de
alfafa
40mg
60mg
60mg
15
Requerimento
mínimo
diário
200mg
180mg
150mg
Modelagem no Excel
Capítulo 4
Os Parâmetros do Solver
Capítulo 4
Resultado do Excel
 Mesmo resultado apresentado pelo Lindo
Capítulo 4
A Análise do Excel
 Os Reduced
Costs
 Os preços de
sombra
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Interpretação no Excel
 Para o Excel, os conceitos de Preço-Sombra estão
relacionados ao valor nominal do efeito na funçãoobjetivo, isto é, quanto a função-objetivo aumenta ou
diminui.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
 As quantidades informadas pelas grandezas PreçoSombra e Custo Reduzido refletem as conseqüências
de alterações unitárias;

Alterações diferentes da unidade provocaram conseqüências
proporcionais.
 Entretanto, estes valores só podem ser garantidos
dentro de intervalos apontados nos relatórios, se a
solução ótima não for degenerada.
Capítulo 4
Preço de Sombra
Limite
 Partindo do problema:
MaxZ = 40 x1 + 30 x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 1600
(0;25)
(18,75;25)
(25;20)
x1 + 310 x2  21
x1 , x2  0
3
5
(0;0)
Capítulo 4
(35;0)
Preço de Sombra
Limite
Max Z = 40x1 + 30x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
3
+
x
5 1
10 x2  21
x1, x2  0
3
Capítulo 4
Max Z = 40 x1 + 30 x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
x + 310 x2  24
x1, x2  0
3
5 1
Preço de Sombra
Limite
Solução Ótima
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 1600
40 x1 + 30 x2 = 5200
(0;25) (18,75;25)
(0;25) (18,75;25)
(25;20)
(35;0)
(0;0)
Alteração
5200
400
da Função=
- 1600 =
3
Objetivo: 3
Capítulo 4
 ; 
100
(25;20)
(0;0)
Logo, preço
de sombra :
3
3
40
(35;0) (40;0)
400
3
3 = 44,44
3
Preço Sombra:
Limite no Excel
Problema Original
Problema Alterado
Capítulo 4
Preço Sombra:
Limite no Excel
Problema Original
Problema Alterado
Mesmo
Preço-Sombra
Capítulo 4
Preço de Sombra
Limite
MaxZ = 40x1 + 30x2
MaxZ = 40x1 + 30x2
s.r.
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
1 x 5
5 2
s.r.
3
+
x
5 1
10 x2  21
x1, x2  0
3
Capítulo 4
2
1 x  20
+
x
5 1
2 2
1 x 5
5 2
x + 310 x2  30
x1, x2  0
3
5 1
Preço de Sombra:
Limite
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 1600
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 2000
(0;25)
(0;25) (18,75;25)
(25;20)
(35;0)
Alteração da
Função- 2000 -1600 = 400
Objetivo:
(18,75;25)
(25;20)
(0;0)
(35;0)
Logo, preço
de sombra :
400
= 44,44
9
 O valor do preço de sombra permaneceu constante
Capítulo 4
(50;0)
Preço Sombra:
Limite no Excel
Problema Original
Problema Alterado
Capítulo 4
Preço Sombra:
Limite no Excel
Problema Original
Problema Alterado
Mesmo
Preço-Sombra
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares
Para produzir 3 tipos de telefones celulares, a fábrica da Motorela utiliza três
processos diferentes, o de montagem, a configuração e a verificação. Para
fabricar o celular Multi-Tics, são necessárias 0,1 h de montagem, 0,2 h de
configuração e 0,1 h de verificação. O mais popular Star Tic Tac requer 0,3 h
de montagem, 0,1 h de configuração e 0,1 h de verificação. Já o moderno
Vulcano necessita de 0,4 h de montagem, 0,3 h para configuração, porém, em
virtude de seu circuito de última geração, não necessita de verificação. A
fábrica dispõe de capacidade de 290 hs/mês na linha de montagem, 250
hs/mês na linha de configuração e 110 hs/mês na linha de verificação. Os
lucros unitários dos produtos Multi-Tics, Star Tic-Tac e Vulcano são R$ 100,
R$ 210 e R$ 250, respectivamente e a Motorela consegue vender tudo o que
produz. Sabe-se ainda que o presidente da Motorela exige que cada um dos
três modelos tenha produção mínima de 100 unidades e quer lucrar pelo
menos R$ 25.200/mês com o modelo Star Tic-Tac. O presidente também exige
que a produção do modelo Vulcano seja pelo menos o dobro do modelo Star
Tic-Tac. Resolva utilizando o Solver do Excel:
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares
Variáveis de Decisão
 x1- Número de celulares Multi-Tics produzidos
mensalmente.
 x2- Número de celulares Star Tic-Tacs produzidos
mensalmente.
 x3- Número de celulares Vulcanos produzidos
mensalmente.
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Função-Objetiva
 Maximizar o Lucro da Motorela
Max 100 x1 + 210 x2 + 250 x3
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Restrições
 Produção
0,1x1 + 0,3 x2 + 0,4 x3  290

Linha de Montagem

Linha de Configuração 0,2 x1 + 0,1x2 + 0,3x3  250

Linha de Verificação
Capítulo 4
0,1x1 + 0,1x2  110
Caso Motorela Celulares:
Restrições
 Produção Mínima
x1  100 ; x2  100 ; x3  100
 Lucro Mínimo Star Tic-Tac
210 x2  25200
 Produção Vulcano
x3  2x2
 Não Negatividade
x1 ; x2 ; x3  0
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Modelo
Max 100 x1 + 210 x 2 + 250 x 3
st
0 ,1 x1 + 0 , 3 x 2 + 0 , 4 x 3  290
0 , 2 x1 + 0 ,1 x 2 + 0 , 3 x 3  250
0 ,1 x1 + 0 ,1 x 2  110
x1  100 ; x 2  100 ; x 3  100
210 x 2  25200
x3  2 x 2
x 1; x 2 ; x 3  0
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Modelo no Excel
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Parametrização do Solver
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Relatórios
 Marcar os Relatórios Desejados
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
Solução
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
análise dos Relatórios
 Que restrições limitam a solução ótima?
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
análise dos Relatórios
 Quanto deve ser melhorado no lucro unitário para que
se produza o modelo Star Tic-Tac?
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
análise dos Relatórios
 Até quanto você pagaria por uma hora de verificação
terceirizada?
Capítulo 4
Alterando o Problema
Para Verificar Resultado
 Problema Alterado - Mesmo Valor Ótimo
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares
Análise dos Relatórios
 Até quanto você pagaria por uma hora de montagem
terceirizada?
Capítulo 4
Alterando o Problema
Para Verificar Resultado
=204200+480
Capítulo 4
Caso Motorela Celulares:
análise dos Relatórios
 O que significa o shadow price de -20 na última
restrição?
 Cada unidade adicional de Vulcano provoca perda de
lucratividade de R$20,00, isto é, a função-objetivo diminui de 20.
Capítulo 4
Alterando o Problema
Para Verificar Resultado
=204200-20
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho
 O Sr. Coelho possui uma fazenda de criação de porcos para abate, e
deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos
animais os seguintes requerimentos básicos diários de nutrientes: 200
u.m. de carboidratos, 250 u.m. de proteínas e 120 u.m. vitaminas.
Considere que os alimentos disponíveis do mercado são milho, ração
e alfafa, ao custo por quilo de R$20,00, R$30,00 e R$35,00,
respectivamente. A tabela abaixo resume a quantidade de cada
nutriente (u.m.) presente em um quilo de cada alimento:
Carboidratos
Proteínas
Vitaminas
Capítulo 4
Milho
10
10
40
Ração
20
20
30
Alfafa
20
40
20
Caso Agropecuária Coelho:
Variáveis de Decisão





Variáveis de decisão:
x1 – quantidade de quilos de milho na alimentação diária
x2 – quantidade de quilos de ração na alimentação diária
x3 – quantidade de quilos de alfafa na alimentação diária
Função-objetivo: minimizar custos da alimentação diária
Min 20x1 + 30x2 + 35x3
 Restrições do modelo:



Carboidratos:
Proteínas:
Vitaminas:
Capítulo 4
10x1 + 20x2 + 20x3  200
10x1 + 20x2 + 40x3  250
40x1 + 30x2 + 20x3  120
Caso Agropecuária Coelho:
Modelo
Min 20 x1 + 30 x 2 + 35 x 3
st
10 x1 + 20 x 2 + 20 x 3  200
10 x1 + 20 x 2 + 40 x 3  250
40 x1 + 30 x 2 + 20 x 3  120
x1 ; x 2 ; x 3  0
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Modelo no Excel
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Solução no Excel
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Análise dos Relatórios
 Que tipos de nutrientes são limitantes da dieta básica?
Carboidratos e Proteínas
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Análise dos Relatórios
 Quanto deveríamos exigir de redução no custo do milho
para que ele participasse como matéria prima da
alimentação diária?
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Análise dos Relatórios
 Qual o custo marginal que uma 1 u.m. adicional de
vitaminas traria à agropecuária?
Capítulo 4
Caso Agropecuária Coelho:
Análise dos Relatórios
 Qual a variação de custo que uma exigência de 1 u.m.
adicional de carboidratos na dieta diária?
O custo adicional é de R$ 1,25 (valor positivo)
Capítulo 4
Intervalos de Validação do Preço-Sombra
e do Custo Reduzido
 A análise de sensibilidade determina os intervalos em
que o Custo Reduzido e o Preço-Sombra são válidos
 Uma razão para se estabelecer esses intervalos está
ligada a hipótese de certeza assumida em modelos de
programação linear.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Solução Degenerada
 A solução de um problema de Programação Linear
algumas vezes apresenta uma anomalia conhecida como
degeneração.
 Uma solução de uma PL é dita degenerada quando o
valor de incremento ou decremento de uma restrição é
igual a zero.
 A presença de degeneração altera a interpretação da
análise de sensibilidade em um certo número de
maneiras.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
 A análise de sensibilidade serve também para amenizar
a hipótese de certeza nos coeficientes e constantes.
 Em uma análise de sensibilidade queremos responder
basicamente a duas perguntas:

Qual o efeito de uma mudança num coeficiente da funçãoobjetivo?

Qual o efeito de uma mudança numa constante de uma
restrição?
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
 Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade:
1. Estabelece limites inferiores e superiores para todos os
coeficientes da função-objetivo e constantes das restrições:

Excel;

Hipótese de uma alteração a cada momento;
2. Verifica se uma ou mais mudanças em um problema alteram
a sua solução ótima:

Mais Complicado

Pode ser feito através da alteração do problema e sua
nova resolução.
Capítulo 4
A Análise de Sensibilidade
Através de Limites
 Vamos nos dedicar ao primeiro tipo de análise.
 A análise dos limites dos coeficientes da funçãoobjetivo e das constantes das restrições do problema.
 Vamos entender o processo da análise dos coeficientes
da função-objetivo primeiro.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Solução Gráfica
Max Z =40x1 +30x2
2
5
3
5
x2
x1 + 12 x2  20
1
5 x2  5
x1 + 310 x2  21
(0;25)
Solução Ótima
40 x1 + 30 x2 = 1600
(18,75;25)
(25;20)
x1  0, x2  0
x1
(0;0)
Capítulo 4
(35;0)
Análise de Sensibilidade
Solução Gráfica
Max Z = 40 x1 + 30x2
2
3
5
5
x1 + 12 x2  20
1
5 x2  5
x1 + 310 x2  21
(0;25)
FunçãoObjetivo
(18,75;25)
(25;20)
x1  0, x2  0
(0;0)
Capítulo 4
(35;0)
Análise dos Coeficientes
da Função-Objetivo
 As três retas pertencem a
2 x + 1 x  20
5 1
2 2
uma mesma família de
Funçãoretas, pois têm o ponto
Objetivo
(25;20) em comum.
3 x + 3 x  21
 Uma diferença entre elas
5 1
10 2
é no coeficiente angular.
 A mudança de
um (0;25)
(25;20)
(18,75;25)
coeficiente da função
objetivo causará uma
alteração no coeficiente
angular
da
funçãoobjetivo.
(0;0)
(35;0)
Capítulo 4
Análise dos Coeficientes da Função
Objetivo
 Portanto, enquanto o
coeficiente angular
da função-objetivo
estiver entre os das
retas
limites
a
solução ótima não se
alterará.
(0;25)
A
2
B
3
(18,75;25)
5
x1 + 1 2 x2 = 20
5
x1 + 310 x2 = 21
(25;20)
(0;0)
Declividad e
Declividad e
Declividad e


da Linha B da Função - Objetivo da Linha A
Capítulo 4
(35;0)
Análise dos Coeficientes
da Função-Objetivo
 Declividade da reta B
 Declividade da reta A
3
3 x = 21
x
+
5 1
10 2
2
1 x = 20
x
+
5 1
2 2
3
3 x
x
=
21
10 2
5 1
1
2 x
x
=
20
2 2
5 1
x2 = 103 21 - 3 5 x1 
x2 = 70 - 2 x1
x2 = 40 - 4 5 x1
x2 = 40 - 0,8 x1
-2 < Declividade da Função-Objetivo < -0,8
Capítulo 4
Análise dos Coeficientes
da Função-Objetivo
 A forma geral da função objetivo é dada por:
z = c1 x1 + c2 x2
 Que na Forma declividade-Interseção é dada
por
c
z
x2 = -
Capítulo 4
1
c2
x1 +
c2
Análise dos Coeficientes
da Função-Objetivo
 Estudaremos uma variação por vez, portanto
manteremos constante primeiramente c2=30. Logo,
podemos dizer que:
c1
- 2  -  -0.8 para c 2 = 30 temos
c2
 c1

2

c

60
1

c1
- 2  -  -0.8   30
c1
30
-  -0.8  c1  24
 30
24  c1  60
Capítulo 4
Análise dos Coeficientes da Função
Objetivo
 Para estudarmos as variações possíveis de c2,
manteremos c1 =40. Logo, temos:
c1
- 2  -  -0.8 para c1 = 40 temos
c2
 40
 -2  c2  20

40
 c2
- 2  -  -0.8  
40
c2
 -0.8  c2  50
 c2
20  c  50
2
Capítulo 4
Análise dos Coeficientes da Função
Objetivo
 Poderíamos então criar uma tabela resumindo os limites
dos coeficientes das variáveis na função-objetivo:
Mínimo
Atual
Máximo
x1
24
40
60
x2
20
30
50
 Mantendo esses limites, podemos garantir que a solução
ótima (não degenerada) será a mesma!
Capítulo 4
A Análise do Excel
x1
x2
Capítulo 4
Mínimo
24=40-16
20=30-10
Atual
40
30
Máximo
60=40+20
50=30+20
Análise de Sensibilidade
Constantes das Restrições
 As constantes das restrições também estão submetidas a
limites;
 Esses limites dizem respeito aos Preços-Sombra, e não
à solução ótima;
 Veja que os Preços-Sombra equivalem à solução
ótima do Dual, onde as constantes das restrições são
os coeficientes da Função-objetivo;
 O estudo dos limites é feito de maneira similar.
Capítulo 4
O Limite dos Coeficientes das Restrições
Excel
 Variações permitidas às constantes das restrições!
 = infinito
Capítulo 4
Analisando Todas as
Respostas do Excel
 Modelo
Max Z = 40 x1 + 30 x2
2
3
5
5
x1 + 12 x2  20
1
5 x2  5
x1 + 310 x2  21
x1  0, x2  0
Capítulo 4
Solicitando os Relatórios
 Marcar os relatórios desejados
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Excel
 Valor das variáveis na
solução ótima
 Valor máximo da
função-objetivo
Capítulo 4
Relatório de Respostas
 Agrupar => LHS=RHS
Sem Agrupar =>
LHSRHS, quando a
variável de folga for
básica e diferente de
zero.
 Variáveis de Folga
Capítulo 4
Relatório de Respostas
Observação Importante
 O Excel determina que a restrição tem status “Sem
Agrupar" quando a variável de folga daquela restrição é
básica. Geralmente, isto significa que existe folga, e
portanto LHS (diferente) RHS .
 Entretanto, é possível acontecer da variável de folga ser
básica e igual a zero. Neste caso, a restrição terá status
Agrupar e LHS = RHS.
Capítulo 4
Análise Econômica do Excel
 Valores ligados ao Problema Dual
Capítulo 4
Análise Econômica do Excel
 As interpretações para o
Preço-Sombra são as
seguintes:
 A
quantidade pela
qual a função-objetivo
será modificada (valor
nominal) dado um
incremento de uma
unidade na constante
de uma restrição.
 Quanto
estaríamos
dispostos a pagar por
uma unidade adicional
de um recurso.
Capítulo 4
Análise Econômica do Excel
 Existem duas interpretações
para o Custo Reduzido:
 A
quantidade que o
coeficiente da funçãoobjetivo de uma variável
original
deve
ser
modificada antes dessa
variável se tornar básica.
 A
quantidade
de
penalização que será
paga se quisermos tornar
uma variável básica.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Excel
 Variações de incremento e
decremento,
aos quais
cada
coeficiente
da
Função-Objetivo,
isoladamente, pode ter
sem que a solução ótima
(valores
ótimos
das
variáveis) se altere.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Excel
 Variações de incremento
e decremento, ao qual a
constante
de
uma
Restrição, isoladamente,
pode ter sem que o seu
Preço-Sombra
(Dual
Price) se altere.
Capítulo 4
Relatório de Limites
 A coluna Inferior Limite
indica o menor valor que
cada
variável
pode
assumir, considerando,
que todas as outras não
se alterem, para que a
solução continue viável.
A coluna ao lado mostra
o valor que a funçãoobjetivo assume nessa
solução.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Excel – Limits Report
 A coluna Superior Limite
indica o maior valor que
cada
variável
pode
assumir,
considerando,
que todas as outras não se
alterem, para que a
solução continue viável. A
coluna ao lado mostra o
valor que a funçãoobjetivo assume nessa
solução.
Capítulo 4
Análise de Sensibilidade
Solução Degenerada
 Quando a solução ótima é degenerada

O valor do Custo Reduzido pode não ser único.

O valor de incremento e decremento dos coeficientes da
função-objetivo permanecem válidos. De fato, os valores
podem se alterar substancialmente acima desse valores, sem
que a solução ótima se altere.

O valor do Preço-Sombra e seus intervalos podem continuar
sendo interpretados da mesma maneira, contudo podem não
ser únicos.
Capítulo 4