MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 41
TRIGONOMETRIA:
TRIÂNGULO
RETÂNGULO
C
^
C
a
b
Â
c
^
B
B
α
3
5
β
4
Como pode cair no enem
Os “pardais eletrônicos”, filmadoras utilizadas para flagrar os motoristas em alta velocidade,
têm sido espalhados cada vez mais pela cidade de Niterói e causado discussões e controvérsias
entre os motoristas e a prefeitura da cidade. Uma das filmadoras foi colocada em um poste
vertical, formando com ele um ângulo de 30°. Após 0,125s da passagem do carro na direção
do poste o veículo foi fotografado.
Considerando que a velocidade do automóvel, do momento em que passou pelo poste até
o momento da fotografia, foi de 32m/s, determine a altura (H) da filmadora.
_
a) 4√3m
b) 4m
_
c) 2√
_3m
d) √3m
Fixação
1) Nos triângulos retângulos seguintes, determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B.
s
é
B
C
4
2 3
2
A
Fixação
F
2) Calcule o valor de x indicado na figura abaixo:
3
e
b
x
60”
30”
100
Fixação
3) Uma torre vertical de altura 12 metros é vista sob um ângulo de 40º por uma pessoa que se
encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa
base. Determine a distância x. Dado: tg 40º = 0,83
Fixação
4) Uma escada está apoiada em uma parede vertical, num ponto distante 6 m do solo. Determine
o comprimento da escada, sabendo que a mesma forma, com a parede, um ângulo de 60º.
Fixação
e5) Transforme as medidas dadas abaixo em graus para radianos e vice-versa:
a) 60°
b) 45°
3π
c)
rad
2
d) 2π rad
3
Fixação
F
6) (FUVEST) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma, com a reta AC, um ângulo7
de 30º. Sabe-se que o móvel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h.
d
Determine a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.
Fixação
o7) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo
de 120° com a margem do rio.
Sendo a largura do rio 60 m, qual a distância AB percorrida pelo barco?
Fixação
8) (FUVEST) O valor de m indicado na figura é igual a:
B
E
C
30º
_
a) 5√3cm
b) 6cm
c) 8cm
d) 10cm
_
e) 10√3cm
30º
m
D
10 √3
A
Proposto
1) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:
a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) 72º
Proposto
2) (UFF) O valor de log cotg 10° + log cotg 80° é:
a) 0
b) 1 _
c) -√3/2
_
d) -√_2/2
e) √3/3
Proposto
3) (UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo
de 30º com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador
verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção
AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será
equivalente, em metros, a:
a) 500 _
b) 500√3
c) 1.000 _
d) 1.000√3
Proposto
4) (UFRJ) A grande sensação da última Expos Arte foi a escultura O.I.T.O., de 12 metros de
altura, composta por duas circunferências, que reproduzimos abaixo, com exclusividade:
12
Para poder passar por um corredor de apenas 9 metros de altura e chegar ao centro do
Salão Principal, ela teve de ser inclinada. A escultura atravessou o corredor tangenciando o
chão e o teto, como mostra a figura a seguir.
9
Determine o ângulo de inclinação q, indicado na figura.