SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS
COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR
COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS
SÉRIE/ANO: 1º
TURMA(S): A,
PROFESSOR (A): Arivaldo
B
DISCIPLINA: Matemática
Lima Karajá Guimarães
ATIVIDADE
COMPLEMENTAR
ALUNO (A):_____________________________________________________________________________
Nº_______
Lei do seno
DATA:
____ / ____ / 2015
Aplicada
Lei do cosseno
a² = b² + c² - 2•b•c•cosÂ
b
a
c
=
=
senB
senC
senÂ
b² = a² + c² - 2•a•c•cosB
Obs. Usar a lei do seno, quando forem
conhecidos dois ângulos e um lado.
c² = a² + b² - 2•a•b•cosC
Obs. Usar a lei do cosseno, quando for conhecido
um ângulo e dois lados.
1- Calcule o valor de x no triângulo da figura abaixo. Os valores estão em centímetros.
Resolução através da lei do cosseno.
x² = (8 3 )² + 13² - 2• 13• 8 3 • cos30º
x² = 64• 3 + 169 - 26• 8 3 •
x² = 192 + 169 - 208•
x² = 361 - 104• 3
x² = 361 – 312
x = ± 49
3
2
3*3
2
9
x = ± 7 cm
2- Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB =
80 km e AC = 120 km, em que A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo. Logo, a
distância entre B e C, em km, é:
3- Os ponteiros de um relógio circular medem do centro às extremidades, 2 metros o dos minutos, e 1
metro o das horas. Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marcar
4 horas.
4- Uma das rotas de uma companhia aérea parte da cidade A, faz escala na cidade B e, finalmente,
chega à cidade C. A companhia aérea pretende criar uma nova rota, que parta da cidade A e chegue à
cidade C, sem que haja escalas. Utilizando o esquema abaixo, determine a distância da nova rota.
5- Determine a medida
x no triângulo.
6- Determine as medidas x e y no triângulo.
7- O ponto B na figura representa um reservatório de água construído para abastecer duas casas, uma
no ponto A e outra no ponto C. Determine as distâncias entre o reservatório e cada uma das casas.
8- Sobre um rio, cujas margens são irregulares, deseja-se construir uma ponte que ligue os pontos A e
B. Um topógrafo realizou as medições necessárias, obtendo o seguinte esquema:
Com o auxílio da tabela trigonométrica, determine o comprimento aproximado que a ponte deverá ter.
9- (ENEM-2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o
seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual x fazendo mira em um ponto
fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse
possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2x. A figura ilustra essa
situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo x = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o
barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma
trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será.
a) 1 000 m.
b) 1 000 3 m.
3
m.
3
d) 2 000 m.
e) 2 000 3 m.
10- Na figura estão representadas cinco cidades, A, B, C, D, E e as rodovias AC , AB e BC .
c) 2 000
Será construída uma rodovia ligando as cidades D e E, que devido à posição dessas cidades, será
5
4
paralela a BC . Sabendo que AC = 75 km, AD = 50 km, senx =
e seny = , determine quantos
8
5
quilômetros:
a) Tem a rodovia BC .
b) Terá a rodovia DE .
11- Determine sen no triângulo a seguir.
12- Qual é a medida x na figura?
13- De um ponto A partem, em um mesmo instante, dois móveis, M1 em direção a B, a uma
velocidade de 3 m/s, e M2 em direção a C, a uma velocidade de 5 m/s. Sabendo que o ângulo formado
entre os segmentos AB e AC tem 30º, qual a distância aproximada entre os móveis após 12 segundos?
14- A plateia de um teatro, vista de cima ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é
adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB = 15 m e BC = 20 m.
Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o
palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo da figura para
escolher a lente de abertura adequada.
O cosseno do ângulo da figura acima é:
a) 0,5.
b) 0,6.
c) 0,75.
d) 0,8.
e) 1,33.
15- Investigações de um crime com arma de fogo indicam que um atirador atingiu diretamente dois
pontos, B e C, a partir de um único ponto A. São conhecidas as distâncias: AC = 3 m, AB = 2 m e BC
= 2,65 m. A medida do ângulo formado pelas duas direções nas quais o atirador disparou os tiros é
mais próxima de:
a)
b)
c)
d)
e)
30º.
45º.
60º.
75º.
90º.
GABARITO
2) BC ≈ 105,8 km
4) X = 840 km
7 m ou X ≈ 2,6 m
1
5) senx =
ou senx ≈ 14º
4
3) X=
6) X = 93,97 e Y = 98,48
7) BC ≈ 58,57 e BA ≈ 41,41
8) AB = 45,96 m
9) letra “b”
1
4
15) letra “c”
11) sen =
12) X = 4
10) a) 96 km b) 64 km
13) X≈ 34 m
14) letra “b”