COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática
BIMESTRE: 3º
DATA:
CURSO: Ensino Médio
ANO: 2º A / B
PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
Parte 1
1. (Unesp) Considere as matrizes reais 2x2 do tipo
4. (Unesp) Sejam a e b ângulos tais que a=2b. Se vale a
relação
(cos a + cos b)£ + (sen a + sen b)£ = 3
a) Calcule o produto A(x).A(x).
determinar a e b.
b) Determine todos os valores de xÆ[0,2™] para os
5. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do
quais A(x).A(x)=A(x).
mar é avistado por um barco a uma distância x da base
do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a figura:
2. (G1) Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado
que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento
do fio é de 100m. Determine a altura do papagaio em
relação ao solo. (use a tabela trigonométrica)
a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância x.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e
que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo
‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova distância
x' a que o barco se encontrará da base do farol.
3. (G1) Determine x no caso a seguir:
6. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,
unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura
abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um
ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se
os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC
mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado:
use as aproximações sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90)
10. (G1) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da
base mede 74° e cada lado congruente 8cm. Nessas
condições determine: (use a tabela trigonométrica)
7. (Unicamp) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um
mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir.
a) a medida da altura h.
b) a medida x da base do triângulo.
11. (Ufpe) Considere os triângulos retângulos PQR e
PQS da figura a seguir.
Se RS=100, quanto vale PQ?
a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos
pontos A, B e N.
b) Calcule o comprimento do segmento NB.
8. (Unicamp) Os lados de um triângulo têm, como
medidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja
soma é 15.
a) 100Ë3
b) 50Ë3
a) Quais são esses números?
c) 50
d) (50Ë3)/3
b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.
e) 25Ë3
c) Sendo ‘ e ’ os outros dois ângulos do referido
12. (Unesp) A figura adiante representa o perfil de uma
triângulo, com ’>‘, mostre que sen£’-sen£‘<1/4.
escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além
de mesma altura. Se åæ=2m e BðA mede 30°, então a
9. (Uff) Determine o(s) valor(es) de x Æ IR que
satisfaz(em) à desigualdade:
cos£ x µ 2(sen x + 1)
medida da extensão de cada degrau é:
a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
c) duas voltas completas.
d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas.
a) (2Ë3)/3 m
b) (Ë2)/3 m
c) (Ë3)/6 m
d) (Ë3)/2 m
15. (Mackenzie) I) cos 225° < cos 215°
II) tg (5™/12) > sen (5™/12)
III) sen 160° > sen 172°
e) (Ë3)/3 m
Das afirmações acima:
13. (Ufsm) Se o gráfico da função f(x) = a + b (cos(2x) +
sen(2x)) é dado por
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) somente II é verdadeira.
e) somente I e II são verdadeiras.
16. (Uel) Se senx=1/2 e x é um arco do 2Ž quadrante,
então cos2x é igual a
a) 1
então 5a£ + 3b£ vale
a) 47
b) 51
c) 57
b) 3/4
c) 1/2
d) -1/2
e) - ¾
d) 72
e) 92
17. (Ufal) O seno de um arco de medida 2340° é igual a
a) -1
14. (Enem) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o
skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",
conseguiu realizar a manobra denominada "900", na
modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta
b) - 1/2
c) 0
d) (Ë3)/2
e) 1/2
no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"
refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em
torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a
18. (Ufal) Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é
um número real.
(
) sen 495° = sen (™/4)
(
) tg (8™/7) < 0
(
) sen (™/5) + sen (™/5) = sen (2™/5)
(
) A equação tgx = 1000 não tem solução
(
) Para 0 ´ x < ™/4 tem-se cos x > sen x
19. (Ufrs) Considere as afirmativas abaixo.
(Figura não em escala.)
Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O
do alvo é
I. tan 92° = - tan 88°
II. tan 178° = tan 88°
III. tan 268° = tan 88°
IV. tan 272° = - tan 88°
= 10 cm, que a distância de P a M é
14 cm e que o ângulo PÔM mede 120°, a distância, em
centímetros, do ponto M ao centro O é
a) 12.
b) 9.
c) 8.
Quais estão corretas?
a) Apenas I e III.
d) 6.
e) 5.
b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV.
d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.
22. (Fatec) Se f é uma função real definida por f(x) =
(2tgx)/(1 + tg£x) então f(x) é igual a
a) cosec 2x
20. (Fatec) Se x é um arco do 3Ž quadrante e cosx= -4/5,
então cossecx é igual a
a) -5/3
b) -3/5
b) sec 2x
c) tg 2x
d) cos 2x
e) sen 2x
c) 3/5
d) 4/5
e) 5/3
23. (Fei) Transformando a expressão:
sen(a)+sen(b)/cos(a)+cos(b) onde existir, temos:
a) sen (a + b)
21. (UNESP 2009)
Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é
um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que
atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em
seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto
denotado por M, conforme figura.
=
b) b) 1/cos(a + b)
c) cotg[(a + b)/2]
d) tg[(a + b)/2]
e) 1/sen(a + b)
24. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cos ï =
28. (Ufrs) Dentre os gráficos abaixo, o que pode
0,6, então cotg ð é igual a
representar a função y = (cos x)£ + (sen x)£ é
a) 5/3
b) 4/3
c) 3/4
d) 3/5
e) 1/2
25. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo
[0,™/2]. Se secx=3/2, então tgx é igual a
a) Ë2/3
b) 2/3
c) 1/2
d) Ë5/2
e) Ë3/2
29. (Unaerp) Sendo sen x = 1/2; x ÆIQ, o valor da
expressão cos£x.sec£x+2senx é:
a) zero
26. (Ufc) Sejam x = rsen•cosš, y = rsen•senš e z =
rcos•, onde 0´•´™ e 0´š´2™. Então x£ + y£ + z£ é
igual a:
b) 1
c) 3/2
d) 2
e) 3
a) r£
b) r£senš
c) r£cos•
d) r£sen•
e) r£cosš
30. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC
medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale
30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
27. (Ufjf) O valor de y = sen£ 10° + sen£ 20° + sen£ 30°
+ sen£ 40° + sen£ 50° + sen£ 60° + sen£ 70° + sen£ 80° +
sen£ 90° é:
a) -1.
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 5.
31. (Mackenzie) Supondo Ë3 = 1,7, a área do triângulo
da figura vale:
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11.
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
b) 12.
c) 13.
d) 14.
e) 15.
e) 1,45
35. (Fuvest)
32. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6.
O co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
d) - 3/8
e) - 3/10
As páginas de um livro medem 1dm de base e
Ë(1+Ë3)dm de altura. Se este livro foi parcialmente
33. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3cm,
aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja
o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre
60°, a medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das
os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
páginas, será:
a) Ë37 cm
a) 15°
b) Ë13 cm
b) 30°
c) 2Ë3 cm
c) 45°
d) 3Ë3 cm
d) 60°
e) 2Ë2 cm
e) 75°
34. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3cm,
36. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é:
AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°.
Nos pontos M e N da figura estão localizados dois
jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo
de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a
distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o
a) 12 Ë3
solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância
b) 18 Ë3
entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que
c) 10 Ë3
cos ‘ = (Ë3)/4.
d) 20 Ë3
A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o
e) 15 Ë3
chão (h = RT) é:
a) 2,5 m
37. (FUVEST 2006) Na figura abaixo, tem-se
AC = 3, AB =
4 e CB = 6.
b) 3,0 m
c) 3,7 m
d) 4,5 m
e) 5,2 m
O valor de CD é
39. (Ita) Para x no intervalo [0, ™/2], o conjunto de todas
as soluções da inequação
sen (2x) - sen [3x + (™/2)] > 0
é o intervalo definido por
a) ™/10 < x < ™/2.
b) ™/12 < x < ™/4.
38. (Uff) A figura a seguir esquematiza uma situação
c) ™/6 < x < ™/3.
obtida por meio de um sistema de captação e tratamento
d) ™/4 < x < ™/2.
de imagens, durante uma partida de vôlei.
e) ™/4 < x < ™/3.
40. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR definida por
f(x) = sen x. O conjunto solução da inequação f(x) µ 0,
no universo U=[0,2™], é
a) [0, ™]
é:
b) [™/2, 3™/2]
a) 4 (cos a + sen a)
c) [™, 2™]
b) 4
d) [™/2, ™] » [3™/2, 2™]
c) 2 (cos£ a - sen a)
e) [0, ™/2] » [3™/2, 2™]
d) 2
e) 0
41. (Uel) Se x Æ [0, 2™], então cosx>1/2 se, e somente
se, x satisfazer à condição
44. (UNESP 2009) Uma das maneiras
de se calcular o raio da
a) ™/3 < x < 5™/3
Terra, considerando-a como uma esfera, é escalar o topo
b) ™/3 < x < ™/2
de uma montanha cuja altitude acima do nível do mar
c) ™ < x < 2™
seja conhecida e medir o ângulo entre a vertical e a linha
d) ™/2 < x < 3™/2 ou 5™/3 < x < 2™
do horizonte. Sabendo-se que a altitude do topo do Pico
e) 0 ´ x < ™/3 ou 5™/3 < x ´ 2™
das Agulhas Negras, em Itatiaia/RJ, é de 2 791 metros
em relação ao nível do mar, e que deste ponto ao ponto,
42. (Ufrs) No intervalo real [0, ™/2], o conjunto solução
no horizonte, sobre o Oceano Atlântico, faz um ângulo
da desigualdade sen x cos x ´ 1/4 é
de 43,6° com a vertical, o raio estimado da Terra, em
a) [0, ™/15]
quilometros, é:
b) [0, ™/12]
Use: sen (43,6°) = 0,69
c) [0, ™/10]
d) [0, ™/8]
e) [0, ™/6]
43. (Unirio) O valor de
a) 2,1 km.
b) 4,4 km.
c) 4,7 km.
d) 6,2 km.
e) 9,7 km.
Parte 2
1. (Upf 2012) Na figura abaixo estão representadas no plano
cartesiano duas funções, y  f(x) e y  g(x), ambas
definidas no intervalo 0, 7 .
Seja E o conjunto de números reais definido por
E  {x  | f(x).g(x)  0}. Então, é correto afirmar que E é:
a) {x  | 0  x  1}  {x  | 5  x  7}
b) {x  | 0  x  2}  {x  | 4  x  6}
c) {x  | 0  x  2}  {x  | 5  x  7}
d) {x  | 1  x  5}
e) {x 
Com base nesses dados, para que a estação de
bombeamento fique a uma mesma distância dos dois
reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A
e S deverá ser de:
a) 3.775 m
b) 3.825 m
c) 3.875 m
d) 3.925 m
e) 3.975 m
| 0  x  6}
2. (Ufpr 2012) A tela de uma TV está no formato widescreen,
no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9.
Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é
sua largura e a sua altura, em centímetros?
(Para simplificar os cálculos, use as aproximações
337  18,5 e 1 polegada  2,5 cm )
3. (G1 - ifal 2011) Num triângulo retângulo, as projeções dos
catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m,
respectivamente.
Calcule a área desse triângulo.
2
a) 5 cm
2
b) 50 cm
2
c) 50.000 cm
2
d) 50 dm
2
e) 5 dm
4. (Ufpb 2011) Duas vilas da zona rural de um município
localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um
rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os
moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura,
solicitando a construção de uma estação de bombeamento
de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto,
proposto pela prefeitura para a construção da estação, está
mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:
• Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água
de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.
• Os pontos A e B, localizados na margem do rio,
respectivamente, mais próximos dos reservatórios R1 e R2.
• O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e
B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
5. (Eewb 2011) Uma pessoa caminhou 5 km para o
norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte,
novamente. A que distância ela está do seu ponto de
partida?
a) 5 km
b) 13 km
c) 20 km
d) 27 km
6. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada,
Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de
forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m.
Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada
escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede,
conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto
reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um
ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a
parede da casa e o muro equivale a
a) 4 3 + 1 metros.
b) 3 2 −1 metros.
c) 4 3 metros.
d) 3 2 −2 metros.
7. (Ufpr 2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta
um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia
localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema
abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m
acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja
puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o
bloco deslizará será de:
2
e) 36 cm
°
11. (Uft 2008) Na figura a seguir considere A = 30 , á =
=
8. (Ufpb 2010) Duas cidades, A e B, estão interligadas por
uma rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido dessas
cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em
linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse
aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito
por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia
perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir
de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso
pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer
no mínimo:
a) 17 km
b) 16 km
c) 15 km
d) 14 km
e) 13 km
9. (Unemat 2010) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é
5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem
tamanho igual a 4/3 do cateto menor.
Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de:
2
a) 135 cm
2
b) 120 cm
2
c) 150 cm
2
d) 100 cm
2
e) 187,5 cm
10. (Espm 2010) Uma folha de papel retangular foi dobrada
como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas
fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso
da folha, tem área igual a:
B
eâ
3
C
. No triângulo BDC o ângulo D é:
3
°
a) 90
°
b) 130
°
c) 150
°
d) 120
12. (Fgv 2007) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a
medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos
°
ângulos B e C é 140 .
Então, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente:
°
°
°
a) 120 , 30 e 30
°
°
°
b) 80 , 50 e 50
°
°
°
c) 100 , 40 e 40
°
°
°
d) 90 , 45 e 45
°
°
°
e) 140 , 20 e 20
13. (Unicamp 2006) Para trocar uma lâmpada, Roberto
encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o
topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente
( 14 ) m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da
escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à
parede, conforme ilustração a seguir. Refeito do susto,
Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer
°
um ângulo de 45 com a horizontal.
2
a) 24 cm
2
b) 25 cm
2
c) 28 cm
2
d) 35 cm
16. (G1 - cftmg 2005) Na figura, o triângulo ABC é retângulo
em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do
lado BC é
Pergunta-se:
a) Qual é a distância entre a parede da casa e o muro?
b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?
14. (Enem 2006)
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
17. (Ufpe 2002) A figura a seguir ilustra uma casa, onde os
comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância,
em metros, entre os pontos A e B?
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada
com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do
corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1m.
e) 2,2 m.
15. (G1 - cftce 2005) Na figura, tg(x) é:
O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12
m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8 m e altura
3 m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 8 m,
12 m e 3 m. A face retangular de dimensões 8 m e 12 m do
prisma coincide com uma face do paralelepípedo.
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
18. (Pucmg 2001) A pista representada na figura tem a forma
de um trapézio retângulo e as dimensões indicadas em
metros. Um atleta que queira percorrer 6km deverá dar m
voltas completas nessa pista.
a) 0
b) 1
3
c)
d) e)
3
( 3)
3
O valor de m é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
a) 1,32
b) 1,25
c) 1,18
d) 1,15
e) 1,00
19. (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para
que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?
22. (Ufc 1999) No triângulo ABC a seguir, 'a' é a base, 'h' a
altura relativa a esta base, e 'b' o lado oposto ao ângulo de
°
45 .
a) 6 km
b) 6.200 m
c) 11.200 m
d) 4 km
e) 5 km
20. (Pucsp 2000) Uma estação de tratamento de água (ETA)
localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de
rádio localiza-se nessa mesma entrada, a 1000 m da ETA.
Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à
mesma distância das duas estações. A distância do
restaurante a cada uma das estações deverá ser de
a) 575 m
b) 600 m
c) 625 m
d) 700 m
e) 750 m
21. (Ufsm 2000) A figura mostra um triângulo retângulo ABC.
O segmento de reta AM é a bissetriz do ângulo Â. Se BM
mede 1 m e AB mede 3 m, então a medida, em m, de MC é
2
Se a + h = 4, então o valor mínimo de b é:
a) 16.
16
.
5
4
c) .
5
d) 4 5 .
b)
e) 16 5 .
23. (Uece 1999) A medida, em cm, da diagonal maior de um
paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor
°
ângulo mede 60 é igual a:
24. (Mackenzie 1998) Na figura a seguir, a distância d vale:
a)
b)
5
2
 3
3
c)
2
d) 2
2
3 3 
e)
quilômetros.
4
25. (Ufrgs 1998) Uma correia esticada passa em torno de três
discos de 5 m de diâmetro, conforme a figura a seguir. Os
pontos A, B e C representam os centros dos discos. A
distância AC mede 26 m, e a distância BC mede 10 m.
Com relação ao problema descrito, julgue os itens que se
seguem.
( ) (0) Se C tem coordenadas (40, 0), então a distância
entre as cidades A e B, medida no trajeto ACDB, é menor
que 100 km.
O comprimento da correia é
a) 60 m
b) (60 + 5ð) m
c) 65 m
d) (60 + 10ð) m
e) 65ðm
26. (Fuvest 1997) Na figura a seguir, AD = 2cm, AB = 3 cm,
°
a medida do ângulo BÂC é 30 e BD = DC, onde D é ponto do
lado AC . A medida do lado BC , em cm, é
( ) (1) Se B' é uma cidade situada um quilômetro abaixo da
cidade B, na direção vertical, então os comprimentos dos
trajetos ACB'B e ACDB são iguais.
( ) (2) Se a ponte for construída de modo que o trajeto
ACDB tenha comprimento mínimo, então o ponto C deverá
ter coordenadas (30, 0).
28. (Unesp 1996) Na figura, os pontos C, D e B são colineares
e os triângulos ABD e ABC são retângulos em B.
°
Se a medida do ângulo ADB é 60 e a medida do ângulo ACB é
°
30 , demonstre que:
a) AD = DC
b) CD = 2.DB
a) 3
b) 2
c)
5
d)
6
e)
7
27. (Unb 1997) Deseja-se construir uma estrada ligando as
cidades A e B, que são separadas por um rio de margens
paralelas. Em função do custo, a ponte sobre o rio deve ser
perpendicular às margens, e os trechos AC e DB devem ser
segmentos de reta, como indica a figura adiante. Suponha
que, no sistema cartesiano na figura, o ponto A tenha
coordenadas
(0, -30), B tenha coordenadas (70, 41) e que o rio ocupe a
faixa {(x, y) : x ∈ R e 0 < y < 1}, em que x e y são medidos em
29. (G1 1996) O triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e
26 cm:
a) é acutângulo
b) é retângulo
c) é equilátero
d) é isósceles
e) é obtusângulo
30. (G1 1996) Num triângulo isósceles, a base tem 8 cm e o
°
ângulo oposto à base mede 120 . Cada um dos outros dois
lados do triângulo mede:
a)
3 cm
b) 2 5 cm
35. (G1 1996) O cosseno do ângulo x, assinalado na figura a
seguir, é:
c) 4 5 cm
d)
4 3
3 cm
e)
8 3
3 cm
31. (G1 1996) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro
do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos
mede:
a) 4 5 cm
b) 6 3 cm
c) 6 5 cm
a)
d) 8 5 cm
e) 8 3 cm
32. (G1 1996) Uma escada medindo 4 metros tem uma de
suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra
extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse
muro é:
b)
1
2
2
3
3
c)
2
3
d)
3
2
e)
3
36. (G1 1996) Na figura a seguir, o seno do ângulo á é
2
.
3
Então o valor de x é:
a) 2,3 m
b) 3,0 m
c) 3,3 m
d) 3,2 m
e) 3,8 m
33. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ)
A área do triângulo retângulo no qual a medida da
hipotenusa é 13 cm e a de um dos catetos é 5 cm é igual a:
2
a) 128 cm
2
b) 65 cm
2
c) 30 cm
2
d) 39 cm
2
e) 60 cm
a) 6
b) 8
c) 9
d) 7
e) 10
37. (G1 1996) Num triângulo retângulo cujos catetos medem
3 e
34. (G1 1996) (CESCEM)
Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista
°
4m de solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60 . O
comprimento da escada, em metros é:
a) 2
b) 4
c) 8
e) 16
a)
5
b)
7
8
c)
d)
e)
4 a hipotenusa mede:
12
13
38. (G1 1996) Uma escada de 25 dm de comprimento se
apóia num muro do qual seu pé dista 7 dm. Se o pé da escada
se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento
verificado pela extremidade superior da escada?
a) 4 dm
b) 5 dm
c) 6 dm
d) 7 dm
e) 8 dm
°
39. (G1 1996) Sabendo que tg 30 =
3
, determine a
3
medida do segmento AB na figura a seguir:
a) 2 km
b) 3 km
c) 4 km
d) 5 km
e) 6 km
42. (Ufpe 1995) Considere os triângulos retângulos PQR e
PQS da figura a seguir.
Se RS = 100, quanto vale PQ?
a) 173 m
b) 174 m
c) 100 m
d) 346 m
e) 200 m
40. (G1 1996) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da
°
base mede 74 e cada lado congruente 8 cm . Nessas
condições determine: (use a tabela trigonométrica)
a) 100 3
b) 50 3
c) 50
d)
50 3 
3
e) 25 3
43. (Ufpe 1995) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso:
a) a medida da altura h.
b) a medida x da base do triângulo.
°
41. (G1 1996) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30 .
Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura
de:
( ) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.
( ) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos
de um são proporcionais aos catetos do outro.
( ) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma
dos outros dois.
( ) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam nos
seus pontos médios, então esse quadrilátero é um retângulo.
( ) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC
traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta
interceptará o lado AC no seu ponto médio.