SEÇÃO 10: EXERCÍCIOS
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importante.
Uma outra direção é na representação de objetos volumétricas utilizando wavelets,
bem como representaçÕes por subdivisão adaptativa do espaço (e.g. octrees). O problema
de reconsrução de objetos a partir de amostras esparsas (“scattered data interpolation”)
está diretamente relacionado com os diversos métodos e técnicas deste capítulo, além de
ter grande importância em diversas aplicações.
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Exercícios
1. Defina uma curva topológica em R3 .
2. Discuta o problema da descrição paramétrica de objetos volumétricos.
3. Dados os quatro vértices A = (a1 , a2 ), B = (b1 , b2 ), C = (c1 , c2 ) e D = (d1 , d2 ), de
um quadrilátero Q do plano, determine a transformação bilinear f : [0, 1] × [0, 1] → Q.
(Sugestão: Use o fato de que f = (f1 , f2 ) onde cada fi é um polinomio de grau 2.)
4.
Determine, com detalhes, as tabelas de faces, arestas e vértices dos cinco sólidos platônicos que mostramos na figura abaixo (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e
dodecaedro).
5. Chamamos de norma de uma triangulação ao valor máximo dos diâmetros dos círculo
circunscritos aos triângulos da triangulação.
a) Descreva pelo menos seis métodos de triangular a esfera usando triangulações que
satisfazem à seguinte propriedade: à medida que o número de triângulos cresce,
a norma da triangulação decresce e se aproxima de 0. (Sugestão: lembre dos
poliedros platônicos.)
b) Defina um critério para definir o que é uma “boa triangulação” e escolha dentre as
triangulações da esfera no item (a) qual a melhor segundo esse critério. (Sugestão:
devemos evitar triângulos finos e alongados numa triangulação.)
6. Defina uma transformação trilinear. Descreva uma solução para o problema de
interpolação de dados esparsos volumétricos usando interpolação trilinear.