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CIRCUNFERÊNCIAS – Professor Clístenes
Cunha
1-(UFG GO-05) Uma fonte luminosa a 25cm do
centro de uma esfera projeta sobre uma parede
uma sombra circular de 28cm de diâmetro,
conforme figura abaixo.
3-(UFJF MG-06) Uma mesquita possui uma
abóboda semi-esférica de 4 m de raio, cujo
centro dista 7 m do chão e 5 m das paredes
laterais. A figura ao lado representa um corte
em perfil, em que um menino, afastado 6 m da
parede lateral, mirando em A, vê o ponto B na
abóboda. Considerando-se os olhos do menino a
1 m do chão e desprezando-se a espessura das
paredes para o cálculo, a altura do ponto B ao
chão é:
Se o raio da esfera mede 7cm, a distância (d) do
centro da esfera até a parede, em cm, é:
a)
b)
c)
d)
e)
35
32
28
25
23
2-(Mack SP-05) Na figura, se MB  18cm e
A, B e C são pontos de tangência, o perímetro
do triângulo assinalado é igual a:
21  7
m
2
19  7
b)
m
2
17  7
c)
m
2
d) 8m
a)
4-(UFBA BA-05) Considere um triângulo
eqüilátero cujos lados medem 2 3  1 u.c. e três

a)
b)
c)
d)
e)
30 cm
32 cm
34 cm
36 cm
38 cm

circunferências com raios medindo 3  1 u.c.,
cada uma delas com centro em um vértice do
triângulo, conforme a figura.
11-Na figura, o ponto P é interno à corda AB da
circunferência de centro O e raio r. Sendo PO =
4 cm, PA = 2 cm e PB = 8 cm, calcule o valor
de r.
Considere então um segundo triângulo T
satisfazendo as seguintes condições:
•
•
•
a)
b)
c)
d)
4
6
8
10
as três circunferências estão contidas
no interior do triângulo T;
cada lado do triângulo T tangencia duas
dessas circunferências;
cada vértice do triângulo T pertence à
mediatriz de um dos lados do
triângulo inicial.
Com base nesses dados, determine, em u.c., o
perímetro do triângulo T. Gab: 12
2
5-(UFPB PB-98) Na figura ao lado, a reta r é
tangente ao círculo no ponto T, e a reta s é uma
secante que contém um diâmetro do mesmo
círculo. Se PT =8m e PB =16m, então a área
desse círculo, em m2, vale:
...
..
P
8-(FEI SP) Na figura abaixo, AB é tangente à
circunferência no ponto B e mede 8cm. Se
AC e CD têm a mesma medida x, o valor de
x, em cm, é:
T
B
r
8c
m
A
O
B
a)
b)
c)
d)
s
30
36
24
18
c)
1 cm
2 cm
3 cm
2 3 cm
O
3 2
d) 4 2
9-(ITAÚNA) Observe a figura: Na figura, AC
= 12 cm; A, E e F são pontos de tangência.
O perímetro do triângulo BCD, em metros, é:
A

7-(Unificado RJ-97) Na figura abaixo, AB =
8cm, BC = 10cm, AD = 4cm e o ponto O é o
centro da circunferência. O perímetro do
triângulo AOC mede, em cm:
D
A
B
C
a)
b)
c)
d)
D
C
a) 4
b) 8
6-(PUC RJ-94) Um segmento tem 2 cm de
comprimento. Os centros dos seus arcos capazes
de 30° distam entre si:
a)
b)
c)
d)
x
A
36
48
50
54
B

C
E
F D
a) 0,24
b) 2,4
c) 1,2
d) 0,012
10-Um  ABC isósceles está circunscrito a uma
circunferência  de centro O que é inscrita num
quadrilátero convexo BCDE. Admitindo AB =
AC = 13 e BC = 8, então o perímetro do
triângulo ADE vale:
12-Dada a figura, AP e PB tangenciam o
círculo, qual alternativa contém o valor de x?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 18
e) 19
13-Encontre o valor de x na circunferência,
cujas retas suportes AB e CD interceptam-se no
ponto P:
a)
b)
c)
d)
1
6
12
10