UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
Professor José Fernando Fragalli
8 Lista de Exercícios – Concentração de Portadores de Carga em
Semicondutores
a
Conceitos
1. Explique por que consideramos o preenchimento dos estados desocupados na BV (buracos)
por elétrons como equivalente a uma corrente elétrica positiva (no mesmo sentido do campo elétrico
aplicado).
2. Além de As e Sb, que outros elementos químicos podem ser usados como impurezas no Ge
para formar um semicondutor do tipo n? Além do Ga e do In, que outros elementos podem ser
usados para formar um semicondutor do tipo p?
3. Experimentalmente, a adição de impurezas num metal diminui a sua condutividade,
enquanto que a adição de impurezas em um semicondutor aumenta a sua condutividade. Explique a
razão deste comportamento. Explique também por que a adição de impurezas praticamente não
afeta a condutividade dos isolantes.
4. Explique o conceito de condução por elétrons na BC. Explique também o conceito de
condução por buracos na BV.
5. Explique por que uma pequena quantidade de dopante provoca um grande aumento no
valor da condutividade em relação ao seu respectivo valor intrínseco.
Problemas
1. Uma pastilha de GaAs é dopada com impurezas doadoras com concentração de 1,00×1017
átomos de impureza/m3. Supondo que todas as impurezas estejam ionizadas, calcule a resistividade
desta pastilha à temperatura de 300 K.
2. Uma pastilha de Ge tem impurezas aceitadoras com concentração NA = 2,00×1019 m-3.
Suponha que todas estas impurezas estejam ionizadas.
a) Calcule as concentrações de elétrons e buracos a T = 300 K.
b) Nesta situação, o semicondutor é considerado intrínseco ou extrínseco? Justifique a sua
resposta.
3. Uma barra de Si tem comprimento 1,00 cm e seção reta quadrada de lado 1,00 mm. Calcule
a resistência elétrica desta barra a 300 K no caso do semicondutor ser intrínseco. Considere que a
mesma barra foi agora dopada com certa concentração de impurezas doadoras ND. Supondo que as
mobilidades dos portadores de carga são as mesmas do material puro, calcule o valore de ND para
que a resistência elétrica seja 10,0 Ω a 300 K.
4. Considere um semicondutor para o qual a concentração de elétrons livres seja igual á de
buracos com valor 5,00×1018 m-3. Sabendo que a mobilidade dos elétrons e buracos seja 0,18 m2/V⋅s
e 0,090 m2/V⋅s, respectivamente, determine o valor da condutividade deste material.
5. Para um semicondutor intrínseco, a condutividade vale 200 (Ω⋅m)-1 e as mobilidades dos
elétrons e buracos são 0,80 m2/V⋅s e 0,090 m2/V⋅s, respectivamente. Determine as concentrações de
elétrons e buracos.
6. Uma barra retangular de Ge do tipo p de dimensões 0,50 mm de espessura, 1,00 mm de
largura e 6,00 mm de comprimento tem uma resistência igual a 120 Ω a 300 K. Determine a
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concentração de impurezas presentes na amostra.
7. Determine a dopagem de As necessária para dobrar a condutividade do Ge a temperatura
igual a 300 K.
8. Determine a concentração de doadores de doadores no Ge do tipo n que tem uma
resistividade 0,015 Ω⋅m. Repita o cálculo para o Ge do tipo p de igual resistividade.
9. Calcule as resistividades de amostras de Si dopadas com concentrações de impurezas
aceitadoras igual a 5,00×1021 m-3 a 300 K. Compare com o valor da resistividade intrínseca do Si.
10. Calcule a resistividade de um cristal de Si com 1,40×1022 átomos de P por m3 e 3,20×1022
átomos de B por m3.
11. Seja uma amostra de Si dopada com átomos de As. As dimensões desta amostra são
10×5×2 mm, e sua condutividade vale 0,100 (Ω⋅m)-1. Determine o número de átomos da impureza
que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
12. Seja uma amostra de Ge de dimensões 20×10×5 mm dopada com 7,50×1014 átomos de
alumínio. Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados
desocupados na BV.
13. Seja uma amostra de GaAs (Ga – IIIA, As VA) dopada com átomos de Si (IVA), tal que os
átomos de Si ocupem substitucionalmente as posições dos átomos Ga na rede cristalina. As
dimensões desta amostra são 10×5×2 mm, e sua condutividade vale 1,50×10-3 (Ω⋅m)-1. Determine o
número de átomos da impureza que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
14. Seja uma amostra de Si de dimensões 20×10×5 mm dopada com 7,50×1016 átomos de Ga.
Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados desocupados na
BV.
15. Seja uma amostra de Ge dopada com impurezas aceitadoras. As dimensões desta amostra
são 5×10×100 mm, e sua condutividade vale 80,0 (Ω⋅m)-1. Determine o número de átomos da
impureza que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
16. Seja uma amostra de Si de dimensões 5×10×100 mm dopada com 8,50×1012 átomos de As.
Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados desocupados na
BV. Sabe-se que a massa atômica do As (MOL) é igual a 74,92 g/mol.
17. Seja uma amostra de Si dopada com átomos de B. As dimensões desta amostra são
20×10×5 mm, e sua condutividade vale 0,0125 (Ω⋅m)-1. Determine o número de átomos da impureza
que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
18. Seja uma amostra de Ge de dimensões 15×10×5 mm dopada com 8,25×1015 átomos de P.
Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados desocupados na
BV.
19. Seja uma amostra de GaAs dopada com impurezas aceitadoras. As dimensões desta
amostra são 2×5×10 mm, e sua condutividade vale 8,25×10-2 (Ω⋅m)-1. Determine o número de
átomos da impureza que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
20. Seja uma amostra de Si de dimensões 3×5×15 mm dopada com 3,25×1011 átomos de As.
Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados desocupados na
BV.
21. Seja uma amostra de GaAs dopada com impurezas doadoras. As dimensões desta amostra
são 1×2×5 mm, e sua condutividade vale 5,35×10-2 (Ω⋅m)-1. Determine o número de átomos da
impureza que foram adicionadas para obter este valor de condutividade.
22. Seja uma amostra de Ge de dimensões 1×2×5 mm dopada com 3,25×1012 átomos de B.
Determine a concentração de estados ocupados na BC e a concentração de estados desocupados na
BV.