Professor: José Junio Lopes
Lista de Exercício Aula 3
TENSÃO E DEFORMAÇÃO
A - Deformação normal
1 - A haste delgada mostrada na Figura ao lado é submetida a um
aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que cria uma
deformação normal na haste de z = 40(10-3)z1/2, onde z é dado em
metros. Determine:
a) o deslocamento da extremidade B da haste devido ao aumento
de temperatura;
b) a deformação normal média na haste.
a)  = 0,00239 m b)  = 0,0119
2 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a
carga
P
aplicada
à
viga
provocar
um
deslocamento de 10 mm para baixo na
extremidade
C,
determine
a
deformação
normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
CE = 0,00250 BD = 0,00107
3 - A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos
rígidos AB e DC. Determine o deslocamento
vertical da carga de 2,5 kN se os elementos
estiverem na horizontal quando a carga for
aplicada. Cada cabo tem área de seção
transversal de 16 mm2 e E = 193 GPa.
 = 0,0736 m
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4 - Ex. 2.7. Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento
horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em cada
cabo.
CA = 0,00578
B - Deformação por cisalhamento
5 - A chapa é deformada até a forma representada pelas
linhas tracejadas mostradas na Figura 2.6a. Se, nessa
forma deformada, as retas horizontais na chapa
permanecerem horizontais e seus comprimentos não
mudarem, determine:
a) a deformação normal ao longo do lado AB;
b) a deformação por cisalhamento média da chapa
em relação aos eixos x e y.
a)
AB =
- 7,93.10-3 b) xy = 0,0121 rad
6 - A chapa mostrada na Figura 2.7a é fixa ao longo de AB e presa por guias horizontais
rígidas nas partes superior e
inferior, AD e B C. Se o lado
direito da chapa, CD, sofrer um
deslocamento horizontal
uniforme de 2 mm, determine:
a) a
deformação
média
ao
normal
longo
da
diagonal AC;
b) a deformação por cisalhamento em E em relação aos eixos x, y.
a) AC = 0,00669 b) xy = - 0,0132 rad
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C - Alongamento linearmente elástica
7 - A figura 3.20a mostra uma haste de alumínio com área de seção transversal circular e
sujeita a um carregamento axial de 10 kN. Se
uma porção do diagrama tensão-deformação
para o material for mostrada na figura 3.20b,
determine
o
valor
aproximado
do
alongamento da haste quando a carga é
aplicada. Se a carga for removida, qual é o
alongamento
permanente
da
haste?
Considere Eal = 70 GPa.
 = 18,3 mm
’= 17,7 mm
8 - Uma viga rígida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é
feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm.
Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN
nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
F = 0,225 mm
9 - Uma caçamba metálica para concreto tem peso próprio de 42 kN e capacidade para
transportar até 6 m3 de concreto fresco (
c = 24 kN/m3). Uma grua ira içar lentamente a
caçamba com 6 m3 de concreto fresco através de um cabo de aço com 25,4 mm de diâmetro
e 10 m de comprimento inicial. Calcular no início da operação, o valor da tensão de tração
no cabo de aço e o acréscimo de comprimento do mesmo. Dado: Es = 210 GPa (módulo de
elasticidade do aço).
T = 367 MPa  = 1,75 cm
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10 - Uma Viga de concreto Armado, suporta 2 colunas, é apoiada por dois pilares metálicos
com 7 m de altura cada, conforme mostrado na figura abaixo. A colunas tem 26 cm de
diâmetro e tensão nas suas bases é de 10 MPa. Os pilares metálicos são perfis de abas
largas
W910x114,
com
área
transversal de 14.900 mm2. Calcular
qual será o deslocamento vertical da
viga de concreto armado ( c = 25
kN/m3) cuja seção transversal
é
retangular com 50 cm de base e 1 m
de altura . Dado: Es 210 GPa
 = 1,33 mm
11 - 3.44. Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem módulo de elasticidade E = 100
GPa. Se a haste tiver 3 m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2 kN,
determine seu alongamento. Qual será o
alongamento se diâmetro for 6 mm?
 = 1,194 mm
 = 2,122 mm
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D - Tensão Admissível
12 - Determinar o valor máximo da força P a que está
submetida a peça de madeira abaixo. Dados: E = 8 GPa,
R = 10 MPa e FS = 2
P = 25 kN
13 – Dimensionar uma peça de madeira, cuja seção é quadrada conforme esquema abaixo.
Dados: E = 8 GPa, e = 5 MPa e FS = 2
Ao = 400 cm2 = 0,04 m2
E - Diagrama de Tensão – Deformação
14 - A figura apresenta o diagrama tensãodeformação para um aço-liga com 12 mm de
diâmetro original e comprimento de referência
50 mm. Determine:
a) os valores aproximados do módulo de
elasticidade para o material;
b) a carga aplicada ao corpo de prova que
causa escoamento;
c) a carga máxima que o corpo de prova
suportará.
d) a) 290 GP
b) Pe = 32,80 KN c) Pmax = 62,20 kN
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15 - Ex 3.6 A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm
de
diâmetro
original
e
50
mm
de
comprimento de referência. Se o corpo de
prova for submetido a carga de tração de
até
500
MPa,
determine
o
valor
aproximado da recuperação elástica e do
aumento no comprimento de referência
após o descarregamento.
re = 0,08621 mm os = 3,91379 mm
16 – Ex 3.7 A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm
de diâmetro original e 50 mm de comprimento de
referência. Determine os valores aproximados do
módulo de resiliencia e do módulo de tenacidade
para o material
ur = 0,145 MPa
ut = 132 MPa
17 – Uma peça de aço foi ensaiada com esforço de tração, obtendo-se os resultados
conforme a tabela abaixo. Dado:
Lo = comprimento inicial = 50 mm,
L = comprimento final = 50,08 mm
Ao = Area incial da seção Transversal = 48 mm2
a) Determinar para cada par de valores -F, a Tensão e a deformação específica.
b) Traça o diagrama Tensão – Deformação do material.
c) No diagrama, determinar o Ponto Limite de proporcionalidade, a tensão limite de
elasticidade e a deformação específica correspondente.
d) Obtenha o Módulo de Elasticidade.
e) Classifique o material: dúctil ou frágil.
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a)
c) = 91.666,66 Kgf/m2  = 0,40 d) E = 229.166,65 Kgf/m2 e) material frágil
F - Coeficiente de Poisson
18 - A barra circular de aço apresentada na figura abaixo possui d = 20 mm e comprimento
L = 0,80 m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2 kN. Pede-se determinar:
a) tensão normal atuante na barra
b) o alongamento
c) a deformação longitudinal
d) a deformação transversal
Dados:
Eaço = 210.000 MPa
aço = 0,3 (coeficiente de Poisson)
a) = 22,9 MPa b)  = 0,087. 10-3 m c)  = 0,000109 d) t = -33 .10-6
19 - A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de tração
que atua no conjunto é de 4,5 kN. A seção A da peça possui dA
= 15 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B
possui dB = 25 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do
peso próprio do material, pede-se determinar para as seções
das peças A e B:
a) tensão normal
b) o alongamento
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c) a deformação longitudinal
d) a deformação transversal
e) (o alongamento total da peça
a) A = 25,5 MPa B = 9,2 MPa
b) A = 0,073 mm
B = 0,039 mm
c) A = 122 . 10-6
B = 43 . 10-6
d) tA = -37 . 10-6 tA = -13 . 10-6
e) e)  = 0,112 mm
G - Tensão Deformação de Cisalhamento
20 - Qual o valor máximo da carga P a ser aplicada na peça abaixo, sabendo-se que o
deslocamento máximo permitido é 20º. Dado: G = 80 kgf/cm 2.
P = 11.168 kgf
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