OTI0001- Óptica Física
Lúcio Minoru Tozawa
[email protected]
UDESC – CCT - DFI
Aula 15
Difração em Fendas Simples,
Abertura Circular e Poder de
Resolução.
Difração
• Quando a luz monocromática passa
por uma fenda estreita e é
interceptada por um anteparo, exibe
um padrão de difração.
– Máximo central, largo e intenso.
– Vários máximos menos intensos e
mais estreitos (secundários ou
laterais) em ambos os lados do
máximo central.
– Entre máximos, observam-se os
mínimos.
Difração numa Fenda Única: Localização dos
Mínimos
a)
b)
Ondas provenientes dos
pontos do topo de duas zonas
de largura a/2 sofrem
interferência completamente
destrutiva no ponto P1 do
anteparo C.
Com D>>a, os raios r1 e r2
podem ser considerados
paralelos, fazendo ângulo de θ
com o eixo central.
Diferença de percurso para
interferência destrutiva:
a
λ
senθ = ⇒ asenθ = λ
2
2
(Primeiro mínimo)
Difração numa Fenda Única: Localização dos
Mínimos
a)
b)
Ondas provenientes dos
pontos do topo de quatro
zonas de largura a/4 sofrem
interferência completamente
destrutiva no ponto P2 do
anteparo C.
Com D>>a, os raios r1, r2, r3 e r4
podem ser considerados
paralelos, fazendo ângulo de θ
com o eixo central.
Diferença de percurso para
interferência destrutiva:
a
λ
senθ = ⇒ asenθ = 2λ
4
2
(Segundo mínimo)
Generalizando:
asenθ = mλ , para m = 1,2,... (mínimos)
Intensidade do Padrão de Difração de Fenda Única
Usamos conceito de fasor para
determinar a intensidade:
• Dividimos a fenda em N de zonas
de largura ∆y.
• Cada zona atua como fonte
coerente de onda .
• A superposição de ondas que
chegam em um ponto P, sob um
ângulo θ permite obter a amplitude
da onda resultante.
• A intensidade é proporcional ao
quadrado da amplitude da onda.
Intensidade do Padrão de Difração de Fenda Única
A diferença de fase entre as ondulações provenientes de zonas
adjacentes é dada por:
Diferença de fase = (2π/λ)(diferença de percurso)
∆β =
2π
λ
(∆ysenθ )
Construímos um diagrama de N fasores, cada qual corresponde a uma
onda que chega das zonas adjacentes com a mesma amplitude E0.
• Cada fasor difere de fase por ∆β.
• A amplitude resultante ER é obtido pela soma vetorial dos fasores.
• A diferença de fase total β entre a primeira e última onda é
β = N∆β =
2π
α=
λ
( N∆y ) senθ =
2π
λ
asenθ
β
 πa 
=   senθ
2 λ 
Intensidade do Padrão de Difração de Fenda Única
(a) Máximo central (primeiro máximo).
(b) Ligeiramente afastado do eixo central.
(c) Primeiro mínimo.
(d) Primeiro máximo lateral (segundo máximo).
β=
2π
λ
asenθ
Intensidade do Padrão de Difração de Fenda Única
Obtemos a amplitude resultante e a intensidade
considerando no caso limite quando ∆y→dy
(N→∞).
• A “corrente” de fasores se torna um arco de
circunferência de raio R.
• Do triângulo contido na figura:
ER / 2
β
β
E 
→ ER = 2 Rsen = 2 0  sen
R
2
2
2
 2 
 sen( β / 2) 
 sen(α ) 
ER = E0 
E
=
0

 α 
 β /2 
sen
β
=
• Intensidade é proporcional ao quadrado da
amplitude:
 senα 
 πa 
I = Im 
 , onde α =   senθ
 α 
λ 
2
Intensidade do Padrão de Difração de Fenda Única
 πa 
 senα 
α
=
I = Im 
,
onde
  senθ

λ 
 α 
2
Difração em Abertura Circular
Uma abertura circular de diâmetro d forma padrão de difração.
• O primeiro mínimo na figura de difração é dada por:
senθ = 1,22λ/d
Poder de Resolução da Abertura Circular
A separação angular entre duas fontes puntiformes deve ser no mínimo
 1,22λ 

 d 
θ R = sen−1 
Uma vez que o ângulo é muito pequeno, pode ser aproximado (radianos)
λ
θ R = 1,22 
d 
(Critério de Rayleigh)