1. Introdução Teórica
a) Definição de Difração
b) Princípio de Huygens-Fresnel
c) Integral de Fresnel-Kirchhoff
β€’ Difração de Fraunhofer
d) Fenda Simples
e) Fenda Dupla
f) Generalizando: Múltiplas Fendas
g) Rede de Difração
h) Aplicações
2. Prática
a) Fendas Simples e Dupla e Rede de Difração
b) Intensidade do Padrão de Difração
π‘Žβ‰«πœ†
π‘Ž~πœ†
Huygens: β€œ(...) cada partícula do meio através do qual a onda evolui não só
transmite o seu movimento à partícula seguinte, ao, longo da reta que parte do
ponto luminoso, mas também a todas as partículas que a rodeiam e que se opõem
ao movimento. O resultado é uma onda em torno de cada partícula e que a tem
como centro”
Fresnel: As componentes da onda em direções fora da direção de propagação
sofrem interferência destrutiva, gerando outra frente de onda que segue o
padrão anterior
Formalismo Matemático:
Para onda esférica, na abertura, para um instante de tempo fixo:
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜βˆ™π‘  s: posição da frente de onda em relação a origem
π‘ˆ = 2π‘ˆ0
k: vetor de onda
𝑠
π‘ˆπ‘ƒ β€²
1
=
2π‘–πœ†
𝐴
𝑒 π‘–π‘˜π‘Ÿ
π‘ˆπ‘ƒ
cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ βˆ’ cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ β€² 𝑑𝐴
π‘Ÿ
r: distância entre P e P’
cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ βˆ’ cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ β€² : fator de obliquidade
A: superfície não obstruída da frente de onda
Ponto de observação distante da fenda: (r β‰ˆ 𝐿) ≫ (π‘Ž β‰ˆ πœ†)
Fenda distante da fenda: 𝑠 ≫ π‘Ž~πœ† ⟹ βˆ’ cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ β€² β‰ˆ cos πœƒπ‘›,π‘Ÿ = cos πœƒ β‰ˆ 𝑐𝑑𝑒
cos πœƒ
π‘–πœ†
𝑒 π‘–π‘˜π‘Ÿ
π‘ˆπ‘ƒ π‘Ÿ 𝑑𝐴
𝐴
π‘ˆπ‘ƒβ€² =
π‘Ÿ = 𝐿 sec πœƒ βˆ’ π‘Ÿ0 𝑠𝑒𝑛 πœƒ
π‘Ÿ0 β†’ distância a uma origem pertencente à frente de onda
Onda incidente: plana na direção 𝑒0
Direção de P’ : 𝑒
π‘ˆπ‘ƒ = π‘ˆ0 𝑒 π‘–π‘˜π‘’0 βˆ™π‘Ÿ0 ⟹ π‘ˆ(πœƒ) = π‘ˆπ‘ƒβ€²
πœƒ π‘π‘’π‘žπ‘’π‘’π‘›π‘œ ⟹ πœƒ β‰ˆ πœƒ0
𝐼(πœƒ)
π‘ˆ(πœƒ)
=
𝐼(0)
π‘ˆ(0)
2
=
π‘ˆ(𝑒)
π‘ˆ(𝑒0 )
π‘ˆ0 cos 2 πœƒ 𝑒 π‘–π‘˜πΏ sec
=
π‘–πœ†
𝐿
πœƒ
𝑒 π‘–π‘˜(𝑒0βˆ’π‘’)βˆ™π‘Ÿ0 𝑑𝐴
𝐴
2
2
=
1
𝐴2
𝑒 π‘–π‘˜(𝑒0βˆ’π‘’)βˆ™π‘Ÿ0 𝑑𝐴
𝐴
⟹ π‘ƒπ‘Žπ‘‘π‘Ÿãπ‘œ 𝑑𝑒 π·π‘–π‘“π‘Ÿπ‘Žçãπ‘œ
Ξ”πœ‘ β†’ π‘‘π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›çπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘“π‘Žπ‘ π‘’
x
πœƒ = 0 ⟹ Ξ”πœ‘ = 0
⟹ π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘Ÿêπ‘›π‘π‘–π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘–π‘£π‘Ž
z
πœƒ β‰  0 ⟹ Ξ”πœ‘π΄πΆ
π‘˜π‘Ž
πœ‹π‘Ž
=
𝑠𝑒𝑛 πœƒ =
𝑠𝑒𝑛(πœƒ)
2
πœ†
y
𝐿 ≫ π‘Ž~πœ†
Ξ”πœ‘π΄πΆ = π‘›πœ‹, 𝑛 β‰  0 ⟹ π‘šíπ‘›π‘–π‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘‘π‘–π‘“π‘Ÿπ‘Žçãπ‘œ
𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘–π‘› = 𝑛
πœ†
, βˆ€π‘› πœ– β„•βˆ—
π‘Ž
2
𝐼(πœƒ)
1
= 2
𝐼(0)
𝐴
𝑒 π‘–π‘˜(𝑒0 βˆ’π‘’)βˆ™π‘Ÿ0 𝑑𝐴
𝐴
Considerando fenda retangular de dimensões π‘Ž na direção π‘₯ e 𝑏 na direção 𝑦,
π‘˜π‘’0 = π‘˜π‘§ 𝑧
π‘˜ 𝑒 = π‘˜π‘₯ π‘₯ + π‘˜π‘¦ 𝑦
⟹ π‘˜ 𝑒0 βˆ’ 𝑒 βˆ™ π‘Ÿ0 = βˆ’(π‘˜π‘₯ π‘₯ + π‘˜π‘¦ 𝑦)
π‘Ÿ0 = π‘₯ π‘₯ + 𝑦𝑦
𝐴 = π‘Žπ‘
2
𝐼(πœƒ)
1
=
𝐼(0)
(π‘Žπ‘)2
𝐼(πœƒ)
1
=
𝐼(0) (π‘Žπ‘)2
𝑒 βˆ’π‘–(π‘˜π‘₯π‘₯+π‘˜π‘¦π‘¦) 𝑑𝐴
𝐴
π‘Ž
2
π‘Ž
βˆ’
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘₯π‘₯ 𝑑π‘₯
𝑏
2
𝑏
βˆ’
2
1
=
(π‘Žπ‘)2
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘¦π‘¦ 𝑑𝑦
π‘Ž
2
π‘Ž
βˆ’
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘₯ π‘₯ 𝑑π‘₯
π‘Ž
𝑠𝑒𝑛 π‘˜π‘₯ 2
=
π‘Žπ‘˜π‘₯
2
π‘˜ ∈ π‘₯𝑂𝑧 ⟹ π‘˜π‘¦ ⟢ 0 ⟹
𝑏
2
𝑏
βˆ’
2
2
π‘Ž
π‘Ž
π‘Ž
π‘–π‘˜π‘₯
βˆ’π‘–π‘˜π‘₯
𝑠𝑒𝑛 π‘˜π‘₯
2 βˆ’π‘’
2
2
𝑒
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘₯π‘₯ 𝑑π‘₯ =
=
π‘Ž
π‘˜
π‘˜
2𝑖
π‘₯
π‘₯
βˆ’
2
2
2
π‘Ž
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘¦π‘¦ 𝑑𝑦
𝑏
𝑠𝑒𝑛 π‘˜π‘¦ 2
π‘π‘˜π‘¦
2
𝐼 πœƒ =𝐼 0
2
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
2
πœ‹π‘Ž
,𝛼 =
𝑠𝑒𝑛 πœƒ
πœ†
Pontos de extremos:
𝑑𝑅𝐼
=0 ⟹
π‘‘πœƒ
𝛼 = 𝑑𝑔 𝛼
𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0, 𝛼 β‰  0
𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0
𝛼 β‰ 0
⟹ π‘šíπ‘›π‘–π‘šπ‘œπ‘  ⟹
𝑑 2 𝑅𝐼
>0
𝑑𝛼 2 𝑠𝑒𝑛 𝛼=0
πœ†
⟹ 𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘–π‘› = 𝑛 , βˆ€π‘› ∈ β„•βˆ—
π‘Ž
𝑑𝑔 𝛼 = 𝛼
𝑑 2 𝑅𝐼
⟹ π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œπ‘ 
<
0
𝑑𝛼 2 𝑑𝑔 𝛼=𝛼
𝐼 πœƒ
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑅𝐼 =
=
𝐼 0
𝛼
2
Combinação de duas fendas simples:
β€’ Interferência:
𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘–π‘›
1 πœ†
= 𝑛+
2 𝑑
𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘Žπ‘₯
πœ†
=𝑛
𝑑
,
π‘›βˆˆβ„€
β€’ Padrão de Difração e Interferência:
𝐼(πœƒ)
= 1 + 𝑒 π‘–π‘˜π‘₯ 𝑑
𝐼0
2
π‘Ž
2
π‘Ž
βˆ’
2
2
𝑒 βˆ’π‘–π‘˜π‘₯ π‘₯ 𝑑π‘₯ ,
𝐼0 β†’ π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘›π‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘’ 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘“π‘’π‘›π‘‘π‘Ž
Difração
𝐼 πœƒ = 4𝐼0
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
Interferência
2
𝛼=
πœ‹π‘Ž
𝑠𝑒𝑛 πœƒ
πœ†
𝛽=
πœ‹π‘‘
𝑠𝑒𝑛 πœƒ
πœ†
π‘π‘œπ‘  2 𝛽 ,
𝑑>π‘Ž
Zeros de interferência
são mais frequentes
Combinação de duas fendas simples:
β€’ Interferência para 2 fendas consecutivas:
𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘Žπ‘₯
πœ†
=𝑛
𝑑
,
a
π‘›βˆˆβ„€
L
β€’ Padrão de Difração e Interferência:
β‚‹ Fator de Interferência:
2
π‘βˆ’1
𝑒 π‘–π‘›π‘˜π‘₯ 𝑑
𝑛=0
π‘π‘˜π‘₯ 𝑑
2
=
π‘˜ 𝑑
𝑠𝑒𝑛2 π‘₯
2
𝑠𝑒𝑛2
π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œπ‘  π‘’π‘š 𝑠𝑒𝑛
β†’
π‘˜π‘₯ 𝑑
πœ†
= 0 ⟹ 𝑠𝑒𝑛 πœƒπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑛
2
𝑑
π‘“π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘Ÿêπ‘›π‘π‘–π‘Ž π‘›π‘œπ‘  π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œπ‘ : 𝑁 2
β‚‹ Padrão:
Difração
𝐼 πœƒ = 𝐼0
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
2
Interferência
𝑠𝑒𝑛 𝑁𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛽
2
𝛼=
πœ‹π‘Ž
𝑠𝑒𝑛 πœƒ
πœ†
𝛽=
πœ‹π‘‘
𝑠𝑒𝑛 πœƒ
πœ†
,
𝐼 πœƒ = 𝐼0
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
2
𝑠𝑒𝑛 𝑁𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛽
2
πΆπ‘Žπ‘ π‘œπ‘  π‘’π‘ π‘π‘’π‘π‘–π‘Žπ‘–π‘ :
𝑁=0 ⟹ 𝐼 πœƒ =0
𝑁 = 1 ⟹ 𝐼 πœƒ = 𝐼 πœƒ = 𝐼0
𝑁 = 2 ⟹ 𝐼 πœƒ = 𝐼0
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
2
2
𝑠𝑒𝑛 𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛽
𝑠𝑒𝑛 2𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛽
2
= 𝐼0
2
= 𝐼0
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝛼
2
2
π‘π‘œπ‘  2 𝛽
πœƒ=0 𝛼=𝛽=0
⟹ 𝐼 = 𝑁 2 𝐼0 (π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œ π‘π‘Ÿπ‘–π‘›π‘π‘–π‘π‘Žπ‘™)
1º mínimo de interferência: 𝑁𝛽 = πœ‹ ⟹ 𝛽 =
Termo de interferência: 𝑁 ≫ 1 ⟹
πœ‹
𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝑁𝛽
𝑠𝑒𝑛 𝛽
⟹ 𝑠𝑒𝑛 πœƒ1 =
2
πœ†
𝑁𝑑
⟹ ↑ 𝑁 β†’ ↓ πœƒ1 β†’ ↑ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çãπ‘œ
𝑁 2 π‘›π‘œπ‘  π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œπ‘  π‘π‘Ÿπ‘–π‘›π‘π‘–π‘π‘Žπ‘–π‘ 
=
0 π‘›π‘œπ‘  π‘œπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œπ‘  π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘œπ‘ 
β€’ Rede de Difração
β€’ Espectroscopia
a) Estrelas (Astronomia)
b) Soluções (Química)
β€’ Difração Eletrônica
a) Microscopia Eletrônica
β€’ Difração de raios X
a) Propriedades de cristais, unidades celulares e simetrias
b) Semi-condutores e Super-condutores
c) Ressonância Magnética
d) Super-ligas (baseadas em Ni, Co ou Fe)
e) Petróleo
f) Hidrometalurgia
g) Indústria Farmacêutica
h) Ciência Forense
Fenda 1
𝐿 = 81,3 ± 0,2 π‘π‘š
πœƒ = arctg
π‘₯
𝐿
L
π‘šπœ†
𝐿
π‘Ž=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘–π‘›π·
π‘₯
2
m
Posição
x (cm) (±0,1)
Ângulo de Difração
𝜽 (o)
Largura da Fenda
a (ππ’Ž)
-3
-10,9
(βˆ’7,64 ± 0,08)
(14,3 ± 0,1)
-2
-7,0
(βˆ’4,92 ± 0,08)
(14,8 ± 0,2)
-1
-3,5
(βˆ’2,47 ± 0,07)
(14,7 ± 0,4)
1
3,7
(2,61 ± 0,07)
(13,9 ± 0,4)
2
7,1
(4,99 ± 0,08)
(14,5 ± 0,2)
3
10,7
(7,50 ± 0,08)
(14,5 ± 0,2)
π‘Ž = 14,5 ± 0,3 πœ‡π‘š
Fenda 4
𝐿 = 81,3 ± 0,2 π‘π‘š
πœƒ = arctg
π‘₯
𝐿
L
π‘šπœ†
𝐿
π‘Ž=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘–π‘›π·
π‘₯
2
m
Posição
x (cm) (±0,1)
Ângulo de Difração
𝜽 (o)
Largura da Fenda
a (ππ’Ž)
-7
-2,4
(βˆ’1,69 ± 0,07)
(150 ± 6)
-4
-1,4
(βˆ’0,99 ± 0,07)
(150 ± 10)
-1
-0,3
(βˆ’0,21 ± 0,07)
(170 ± 60)
1
0,3
(0,21 ± 0,07)
(170 ± 60)
4
1,4
(0,99 ± 0,07)
(150 ± 10)
7
2,4
(1,69 ± 0,07)
(150 ± 6)
π‘Ž = 160 ± 30 πœ‡π‘š
Grande erro devido à
pequena abertura
𝐿 = 81,3 ± 0,2 π‘π‘š
βˆ†π‘₯𝑖𝑛𝑑 = 0,184 ± 0,004 π‘π‘š
πœƒ = arctg
π‘₯
𝐿
π‘šπœ†
𝐿
π‘Ž=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘–π‘›π·
π‘₯
2
m
Posição
x (cm) (±0,1)
Ângulo de Difração
𝜽 (o )
Largura da Fenda
a (ππ’Ž)
-3
-4,1
(βˆ’2,89 ± 0,07)
(38 ± 1)
-2
-2,7
(βˆ’1,90 ± 0,07)
(38 ± 1)
-1
-1,3
(βˆ’0,92 ± 0,07)
(40 ± 3)
1
1,4
(0,99 ± 0,07)
(37 ± 3)
2
2,7
(1,90 ± 0,07)
(38 ± 1)
3
4,1
(2,89 ± 0,07)
(38 ± 1)
π‘Ž = 38 ± 2 πœ‡π‘š
𝐿 = 81,3 ± 0,2 π‘π‘š
βˆ†π‘₯𝑖𝑛𝑑 = 0,184 ± 0,004 π‘π‘š
πœƒ = arctg
π‘₯
𝐿
π‘šπœ†
𝐿
𝑑=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘Žπ‘₯𝐼
π‘₯
2
m
Posição
x (cm)
Ângulo de Difração
𝜽 (o )
Separação entre Fendas
d (ππ’Ž)
1
(0,184 ± 0,004)
(0,13 ± 0,07)
(280 ± 6)
2
(0,368 ± 0,008)
(0,26 ± 0,07)
(280 ± 6)
3
(0,55 ± 0,01)
(0,39 ± 0,07)
(280 ± 6)
4
(0,74 ± 0,02)
(0,52 ± 0,07)
(280 ± 6)
5
(0,92 ± 0,02)
(0,65 ± 0,07)
(280 ± 6)
6
(1,10 ± 0,02)
(0,78 ± 0,07)
(280 ± 6)
𝑑 = (280 ± 6)πœ‡π‘š
𝐿 = 25,0 ± 0,2 π‘π‘š
π‘₯
πœƒ = arctg
𝐿
π‘šπœ†
𝐿
𝑑=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘Žπ‘₯𝐼
π‘₯
𝑛=
2
1
π‘₯
=
𝑑 π‘šπœ† π‘₯ 2 + 𝐿2
m
Posição
x (cm) (±0,1)
Ângulo de Difração
𝜽 (o)
Número de Linhas
n (π’Žπ’Žβˆ’πŸ)
-2
βˆ’10,2
(22,2 ± 0,3)
(298 ± 4)
-1
βˆ’4,9
(11,1 ± 0,3)
(304 ± 7)
1
4,8
(10,9 ± 0,3)
(298 ± 7)
2
10,4
(22,6 ± 0,3)
(303 ± 4)
𝑛 = 300 ± 6 π‘™π‘–π‘›β„Žπ‘Žπ‘ /π‘šπ‘š
𝐿 = 79,0 ± 0,2 π‘π‘š
πœƒ = arctg
π‘₯
𝐿
π‘šπœ†
𝐿
π‘Ž=
= π‘šπœ† 1 +
sen πœƒπ‘šπ‘–π‘›π·
π‘₯
2
m
Posição
x (cm) (±0,1)
Ângulo de Difração
𝜽 (o)
Espessura do Fio
a (ππ’Ž)
-3
βˆ’2,5
(βˆ’1,81 ± 0,07)
(60 ± 2)
-2
βˆ’1,5
(βˆ’1,09 ± 0,07)
(67 ± 5)
2
1,5
(1,09 ± 0,07)
(67 ± 5)
3
2,5
(1,81 ± 0,07)
(60 ± 2)
π‘Ž = 64 ± 4 πœ‡π‘š
𝐿 = 81,3 ± 0,2 π‘π‘š
(0π‘œ ; 11)
(βˆ’0,21π‘œ ; 8,9)
(0,2π‘œ ; 9)
(0,41π‘œ ; 4,6)
(βˆ’0,39π‘œ ; 4,5)
(βˆ’0,1π‘œ ; 4,5)
(βˆ’0,33π‘œ ; 2,9)
(0,11π‘œ ; 4,6)
(0,33π‘œ ; 2,8)
β€’ ↑ 𝑛úπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘“π‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘  ⟹ ↓ π‘™π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘’π‘Ÿπ‘Ž π‘‘π‘œπ‘  π‘šáπ‘₯π‘–π‘šπ‘œπ‘  𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘Ÿêπ‘›π‘π‘–π‘Ž ⟹
⟹ ↑ 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çãπ‘œ
β€’ Máximos de interferência:
a) π‘š = βˆ’2 ⟹
1. 𝑑 = (186 ± 3)πœ‡π‘š
𝐼
2. 𝐼 = 40,91%
π‘œ
b) π‘š = βˆ’1 ⟹
1. 𝑑 = 173 ± 5 πœ‡π‘š
𝐼
2. 𝐼 = 80,91%
π‘œ
c) π‘š = 1 ⟹
1. 𝑑 = 181 ± 5 πœ‡π‘š
𝐼
2. 𝐼 = 81,82%
π‘œ
d) π‘š = 2 ⟹
1. 𝑑 = 177 ± 2 πœ‡π‘š
𝐼
2. 𝐼 = 41,82%
π‘œ
𝑑 = (179 ± 6)πœ‡π‘š
π‘Ž = (68 ± 1)πœ‡π‘š
β€’ Ótica Experimental – Tiago B. Batalhão, Eduardo R. de Azevêdo, Luiz Antônio de Oliveira Nunes
β€’ http://1mundodecores.blogspot.com/2010/11/o-pequeno-espectro-de-cor-que-vemos.html (15/06/2011)
β€’ http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/mecanica-ondulatoria/difracao-das-ondas.php (16/06/2011)
β€’ http://www.alunosonline.com.br/fisica/difracao.html (16/06/2011)
β€’ http://www.physics.upenn.edu/courses/gladney/phys151/lectures/lecture_apr_21_2003.shtml (16/06/2011)
β€’ http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Huygens (16/06/2011)
β€’ http://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Jean_Fresnel (16/06/2011)
β€’ http://en.wikipedia.org/wiki/File:HuygensDiffraction.svg (16/06/2011)
β€’ http://omnis.if.ufrj.br/~phsr/OPT/difrac.pdf (16/06/2011)
β€’ http://thyvikings.cool.coocan.jp/wordpress/?tag=goodman (17/06/2011)
β€’ http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/nota%2003.html (19/06/2011)
β€’ http://www.bioinformatics.nl/webportal/background/xrayinfo.html (19/06/2011)
β€’ http://www.fct.unl.pt/expofct/dee.html (19/06/2011)
Download
  1. No category

difracao

Superposicoes_de_ondas_III

Superposicoes_de_ondas_III

Prova-3-2007-1 - Instituto de Física da UFBA

Prova-3-2007-1 - Instituto de FΓ­sica da UFBA

Aula 15

Aula 15

Aula6-difração-II

Aula6-difração-II

Aula 8

Aula 8

Visualizar/ Abrir

Visualizar/ Abrir

Espectroscopia

Espectroscopia

Difração de Elétrons

Difração de Elétrons

difração - interferênça

difração - interferΓͺnΓ§a

Rede de difração

Rede de difração

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

FENΓ”MENOS ONDULATΓ“RIOS

2 + sen x é

2 + sen x Γ©

Óptica Física

Γ“ptica FΓ­sica

Difração

Difração

UE3060300 UE3060300 Óptica ondUlatÓRia com

UE3060300 UE3060300 Γ“ptica ondUlatΓ“Ria com

Aula-4 Difração

Aula-4 Difração

interferência e difração das ondas eletromagnéticas

interferΓͺncia e difração das ondas eletromagnΓ©ticas