1) (UFMG) Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = 2 x + 2 , que distam duas
unidades da origem. Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é
5
a)
8
b) 
c)
5
8
8
5
d) 
8
5
2) (UFMG) Um triângulo tem como vértices os pontos A  0,1 , B  0 , 9 e C  4 , 9 .
Sabe-se que a reta x  k divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o valor de k é igual a:
a)
b)
c)
d)
2 2 2
42 2
4 2
2 2
3) (UFMG) Considere as retas cujas equações são y = x + 4 e y = mx , em que m é uma
constante positiva. Nesse caso, a área do triângulo determinado pelas duas retas e o eixo
das abscissas é
4m 2
2m  1
b) 4m 2
8m
c)
m +1
2m + 10
d)
2m + 1
a)
4) (UFMG) Os pontos A   2,6  e B   3,7  são vértices do triângulo ABC, retângulo em
A. O vértice C está sobre o eixo OX. A abscissa do ponto C é
a) 8,5
b) 9
c) 9,5
d) 8
5) (UFMG) Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos
A   4,0  e B   0,6  . O vértice C está sobre a reta y  x  4 . Assim sendo, a inclinação
da reta que passa pelos vértices B e C é:
7
a)
17
10
b)
23
9
c)
20
12
d)
25
6) (UFMG) A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não intercepta a reta de equação y 
x
5.
2
Considerando-se os seguintes pontos, o único que pertence à reta r é
a)  7, 6 
 13 
b)  7, 
 2
c)  7, 7 
 15 
d)  7, 
 2
7) Sejam A e B os pontos onde a reta r : 3x  5 y 15  0 intercepta os eixos OY e OX,
respectivamente, em que O é a origem do sistema cartesiano. Sendo P o ponto de interseção
da reta r e da reta s de equação s : y  mx , m  0 , qual deve ser o valor de m para que a
área do triângulo OPB seja o dobro da área do triângulo OPA?
3
a)
5
6
b)
5
5
c)
3
d) 2
8) Uma das diagonais de um losango é o segmento cujos extremos são os pontos A  1, 4 
e B  3 , 2  .Então podemos afirmar que a outra diagonal está contida na reta de equação:
a) x  y  9  0
b) x  y  1  0
c) x  y  5  0
d) x  y  1  0
9) (UFMG/2006) Neste plano cartesiano, está representado o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que

A  1,0  , C  11,11 e E   3,7  ;


O ponto B está no eixo x e o ponto E, no lado CD; e
Os lados AD e BC são paralelos ao eixo y.
Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD é
a) 87,5
b) 82,5
c) 85
d) 86
10) A menor distância entre o ponto A = ( 2 , 5 ) e a reta 3x  4 y  5 é calculada traçandose uma perpendicular a esta reta, passando pelo ponto A. Dos pontos abaixo, o único que
pertence a essa perpendicular que passa por A é:
a) 3 , 8 
1 
b)  , 6 
3 
c) 5 , 9 
d) 10 ,  1 
11) A equação da reta que passa pelo ponto médio do seguimento de extremos A  2 , 6  e
B  6 ,  2  e é paralela à reta de equação 5 y  5x  17  0 é dada por:
a)
b)
c)
d)
2x  2 y  5
3x  3 y  6
3x  2 y  16
x y 4
12) Sejam r e s duas retas perpendiculares que se interceptam em P  1, 2  . Se
Q   1, 6  pertence a uma dessas retas, então a equação da outra reta é:
a)
b)
c)
d)
x  2y  5  0
x  2y  3  0
2x  y  0
2x  2 y  7  0
13) Duas retas, são perpendiculares em um ponto de abscissa -4, se a equação de uma é
3x  7 y  5  0 , a soma dos coeficientes da equação geral da outra é:
a) 41
b) 42
c) 43
d) 44
14) Seja s uma reta que passa pelo ponto P  1,  4  e é perpendicular à reta de equação
2 x  3 y  4  0 . Podemos afirmar que a ordenada do ponto de abscissa 3 da reta s é:
a) -10
b) -11
c) -12
d) -13
15) Seja P a intersecção das retas r, de equação y  2 x , e s de equação y  4 x  8 . Se A e
B são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo
PAB é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
16) A reta r de equação y  ax  b é paralela à reta 4 x  2 y  5  0 e contém o ponto 3,7  .
A intersecção de r com o eixo das abscissas é o ponto:
a) 13,0
 13 
b)  ,0 
2 
  13 
c) 
,0 
 2

d)  13,0
17) (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são 6,10 e os lados
x
AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações y   14 e y  4 x  2 .
2
Nesse caso, as coordenadas do ponto B são:
 35 
a)  7, 
 2 
 37 
b)  9, 
 2 
c)  8, 18
d) 10,19 
18) (FMTM-MG) São dados os pontos A   2,1  e B   0, 1  . A mediatriz do segmento
AB intercepta o eixo y no ponto de ordenada
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
19) (FUVEST) Se
 m  2n , m  4  e  2  m , 2n 
cartesiano, então mn é igual a
a) 0
b) 2
c) 1
d) 1/2
representam o mesmo ponto do plano
20) (FCMMG) Observe a figura.
y
B
C
x
A
Nessa figura, as retas r e s têm por equação 4 x  5 y  28  0 e 4 x  y  4  0 ,
respectivamente. A área do triângulo ABC é
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
22) (FUVEST) Sejam a, b e c três números estritamente positivos em progressão aritmética.
Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A   a, 0 , B  0, b e C  c, 0 , é
igual a b, então o valor de b é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
23) (ITA-SP) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus
vértices os pontos A   2,1  e B   3, 2  . Sabendo que o terceiro vértice encontra-se
sobre o eixo das abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são
 1 
a)   , 0  ou  5 , 0 
 2 
 1 
b)   , 0  ou  4 , 0 
 2 
 1 
c)   , 0  ou  5 , 0 
 3 
 1 
d)   , 0  ou  4 , 0 
 3 
24) (PUC-SP) As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são:
4 x  3 y  3  0 , x  3 y  3  0 e x  1 . Esse triângulo é:
a) escaleno.
b) equilátero.
c) isósceles e não retângulo.
d) retângulo e não isósceles.
25) A reta r com coeficiente angular m 
3
 1
passa pelos pontos A   1,
2
 2

 e B   2, k  .

A área do triângulo ABC é:
y
B
a) 1/3
b) 2/3
c) 3/4
d) 3/2
A
C
x
 15 
26) (UFJF-MG) Sabendo-se que C   6,  é o ponto de encontro das diagonais de um
2 

quadrado no plano cartesiano xOy e que um de seus lados, medido em centímetros, se apóia
x
na reta y    3 , então a área desse quadrado, em cm2, é :
2
a) 90
b) 120
c) 150
d) 180
27) (PUC-MG) O ponto P   7, b  pertence à mediatriz do segmento de extremos
A   3, 1  e B   4,6  . O valor de b é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
28) (MACK-SP) A reta ax  by  c  0 , com c2  20ab , define com os eixos coordenados
no primeiro quadrante, um triângulo de área:
a) 10
b) 12
c) 16
d) 18
29) (PUC-MG) Na figura, um ponto P  x , y  , da reta r, se move entre os pontos A e B.
O menor valor que a ordenada de P assume é igual a:
y
a) 0,55
3
B
b) 0,65
P
c) 0,75
A
d) 0,80
0
1
4
x
30) (FEI-SP) A área a do triângulo cujos vértices
A   0,0  , B   0, 2  e C   x, 2  é representada pela expressão:
a) a 
são
os
pontos
x
2
2
b) a 
x
c) a  x
d) a  2 x
31) (UEL-PR) Quais são as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades
são os vértices das parábolas y  x 2  4 x  6 e y   x 2  4 x  6 ?
a) 0 , 6
b) 0 , 0
c) 6 , 0
d) 6 , 6
32) (UEL-PR) Na figura abaixo, A, B, C e D são vértices de um quadrado. As coordenadas
de A e D são, respectivamente,  1,0  e  0, 2  . Assinale a afirmação correta.
a) A equação da reta que contém o lado CD é y 
x
 2.
2
b) A medida de cada lado do quadrado é 3.
c) A área do triângulo OAD é um quarto da área do quadrado ABCD.
d) As coordenadas de B são 2 ,1 .
33) (UEL-PR) Considere a reta r, cuja equação é x  2 y  4  0 , e a reta s, cuja equação é
2 x  y  5  0 . Então, a equação da reta determinada pelo ponto de coordenadas 1, 0 e
pelo ponto de interseção das retas r e s é:
a) x  y  1  0
b) x  4 y  1  0
c) 14 x  5 y  14  0
d) 13x  14 y  13  0
34) (UFES) Os pontos P   a, b  , Q   a, b  e R   b, a  são vértices de um
dodecágono regular (polígono regular de 12 lados); P e Q são vértices consecutivos. A
soma das coordenadas de um vértice qualquer desse polígono poderá tomar quantos valores
distintos?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
35) (UNA-MG) Uma formiga passeia pelo gráfico da função y  3  2 x  0 , no plano
cartesiano. Na interseção com o eixo das ordenadas, muda de direção. A nova direção é
perpendicular à direção anterior. Nesse caso, a formiga vai interceptar o eixo dos x no
ponto
a) x  1
b) x  3
3
c) x 
2
d) x  6
36) (FUVEST) Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são:


A   1,0  , B   0,1  e C  0, 3 . Então o ângulo BÂC mede
a) 45°
b) 30°
c) 18°
d) 15°
37)
(FGV-SP)
No
plano
cartesiano,
o
triângulo
de
A   1, 2  , B   m, 4  e C   0,6  é retângulo em A. O valor de m é igual a
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
vértices
38) (PUC-MG) A reta definida pelos pontos  0,1  e  1, 4  intercepta o eixo das abscissas
no ponto
 1 
a)   , 0 
 3 
1 
b)  , 0 
3 
2 
c)  , 0 
3 
4 
d)  , 0 
3 
 Bx  2 y  4  0

39) (Fund. João Pinheiro) Considere as retas cujas equações são  x  y  B  0 . A soma
2 x  y  1  0

de todos os valores de B que tornam essas retas paralelas é
a) 3
b) 4
c) 5
d) impossível, pois não existem tais valores para B
40) (Fund. João Pinheiro) Observe esta figura:
A (0,2)
O
B (1,0)
Nessa figura, o triângulo AOB representa uma chapa de metal homogêneo, de espessura
constante, que deve ser fixada na ponta de uma haste pelo seu centro de gravidade.
Considerando-se os dados dessa figura, as coordenadas do centro de gravidade são A
1 2
a)  , 
3 3
1 3
b)  , 
3 4
1 2
c)  , 
4 3
 2 3
d)  , 
 5 5
41) (PUC-MG) O mapa de certa cidade foi dividido em quatro quadrantes por meio de duas
retas perpendiculares e numeradas, que se cortam no ponto 0 , 0 , cada um deles
correspondendo a um quadrante do plano cartesiano. O sentido positivo do eixo y é o norte,
e o sentido positivo do eixo x é o leste. Edificações que, nessa cidade, estiverem a mais de
um quilômetro a oeste e a mais de um quilômetro ao norte estarão localizadas no:
a) primeiro quadrante
b) segundo quadrante
c) terceiro quadrante
d) quarto quadrante
42) (PUC) O ponto a , 6 pertence ao gráfico da reta de equação
x
15
 y  . Então, a é:
2
2
a) múltiplo de 5
b) múltiplo de 12
c) divisor de 9
d) divisor de 32
43) (FUVEST) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto 2 , 2 . O
produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto 0 , 3 .
A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
44) (Fatec) Na figura abaixo, a reta r tem equação x  3 y  6  0 , e a reta s passa pela
origem e tem coeficiente angular 2/3.
A área do triângulo OAB, em unidades de área, é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
45) (UNIFESP) No triângulo QPP’ do plano cartesiano, temos Q  a , 0 , com a  0 ,
P  4 , 2 e P’ o simétrico de P em relação ao eixo x. Sabendo que a área desse triângulo é
16, o valor de a é
a) –5
b) –4
c) –3
d) –2
46).Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD,
representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo
uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P  a, 0  .
O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma área é:
a)
b)
c)
d)
5 1
52 2
5 2
2 5
47) (PUC-MG) O ponto 2 , b  pertence ao círculo de equação x 2  y 2  13 . Então, a soma
dos possíveis valores de 2  b  é:
2
a) 16
b) 26
c) 36
d) 46
48) Considere a circunferência C de equação x2  y 2  6 x  8 y  0 e a reta r cuja equação
é 4 x  3 y  1  0 . A distância do centro da circunferência C à reta r é um número:
a) primo
b) irracional
c) múltiplo de 15
d) quadrado perfeito
49) Se os pontos A 1, 4  , B  3, 2  e C  7, m  são vértices consecutivos de um retângulo
ABCD, então a abscissa do vértice D é:
a)
b)
c)
d)
m 1
m
m 1
m2