SEI Ensina ‐ MILITAR Matemática Posição Relativa
1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente:
(A) 1 plano
(B) 2 planos
(C) 3 planos
(D) 4 planos
(E) 5 planos.
2. Considere as seguintes sentenças:
I. Se dois planos distintos tem um ponto comum, então, terão também outro ponto comum, distinto
do primeiro.
II. Três pontos distintos determinam um único plano.
III. A distância entre dois pontos de uma reta é um número real que depende da unidade da medida
escolhida.
Assinale a alternativa correta:
(A) Apenas II é falsa
(B) I e II são falsas
(C) II e III são verdadeiras
(D) I, II e III são falsas
(E) Apenas I é verdadeira.
3. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
(A) Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
(B) Duas retas não coplanares são reversas.
(C) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas.
(D) Se três retas são paralelas, existe um plano que as contém.
(E) Se três retas distintas são duas a duas concorrentes, elas determinam um e um só plano.
4. Sejam α e β dois planos paralelos e seja r uma reta de α. Assinale a sentença verdadeira:
(A) Toda reta de β é paralela a r.
(B) Toda reta perpendicular a β perpendicular a r.
(C) Não existe em β uma reta paralela a r.
(D) Se s é uma reta de β, não paralela a r, existe em β uma reta concorrente com s e paralela a r.
(E) Se s é uma reta de β, não paralela a r, existe em β uma reta paralela a s, que é paralela a r.
5. Sejam α e β dois planos paralelos e γ um plano oblíquo a eles. A intersecção de γ com α e β é
constituída por:
(A) retas paralelas
(B) retas ortogonais
(C) um plano, paralelo a α e β
(D) retas reversas, não ortogonais
(E) retas concorrentes, não perpendiculares.
6. Assinalar a afirmação falsa:
(A) Um plano fica determinado por duas retas paralelas distintas.
(B) Por um ponto do espaço pode-se tirar uma reta paralela a uma reta dada e somente uma.
www.seiensina.com.br Ensino de qualidade 24 horas no ar – www.sistemasei.com.br Página 1 (C) Toda reta não situada sobre um plano e paralela a uma reta contida nesse plano é paralela ao
plano.
(D) Por um ponto fora de um plano pode-se tirar uma reta paralela a esse plano e somente uma.
(E) Se duas retas são paralelas, todo plano que corta em um único ponto uma delas corta também a
outra.
7. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
(A) Se duas retas concorrentes de um plano são respectivamente paralelas a duas retas de outro
plano, então esses planos são paralelos.
(B) Por uma reta dada pode-se conduzir um plano paralelo a um plano dado.
(C) Por qualquer ponto é possível conduzir uma reta que se apóia em duas retas reversas dadas.
(D) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
(E) Existem planos reversos.
8. Considerando-se as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:
I- Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
II- Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas.
III- Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então a perpendicular à interseção desses
planos.
(A) Somente a afirmação I é verdadeira.
(B) Somente a afirmação II é verdadeira.
(C) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas.
(D) Todas as afirmações são verdadeiras.
(E) Nenhuma afirmação é verdadeira.
9. Sejam r, s e t retas no espaço. Se r é perpendicular a t e s é perpendicular a t, então:
(A) r e s são paralelas
(B) r e s são perpendiculares
(C) r e s são reversas
(D) r, s e t são coplanares
(E) NRA.
10. Assinale a alternativa correta:
(A) Se duas retas são perpendiculares a uma reta do espaço, elas são paralelas.
(B) Se suas retas distintas são perpendiculares, toda reta perpendicular a 1ª é perpendicular a 2ª.
(C) Se duas retas distintas são perpendiculares a um plano elas são paralelas.
(D) se duas retas não se cruzam elas são ortogonais.
(E) 3 pontos determinam um plano.
11. Seja α um plano e b uma reta não perpendicular a α. Então:
(A) não existe plano passando por b perpendicular a α
(B) existem., no mínimo dois planos passando por b e perpendicular a α
(C) existe um e um só plano passando por b e perpendicular a α
(D) existe uma infinidade de planos passando por b e perpendicular a α
(E) todo plano passando por b não é perpendicular a α.
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12. Considere as afirmações
I- Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a pelo menos uma reta do plano
II- Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passam infinitos planos perpendiculares ao
plano considerado
III- Se duas retas quaisquer são paralelas a um plano, então elas são paralelas uma a outra
Podemos afirmar que:
(A) Todas as afirmações são corretas
(B) Apenas a primeira afirmação é correta
(C) Apenas a segunda afirmação é correta
(D) Apenas a segunda e a terceira afirmações são corretas
(E) Apenas a primeira e a segunda afirmação são corretas.
13. (AFA 2006) Considere as afirmativas abaixo:
(I) Se e são planos interceptando-se na reta r e a reta s é paralela a e a , então s também é
paralela a r.
(II) Se uma reta intercepta um plano , existe um plano
paralelo a que não é interceptado
pela reta.
(III) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano.
(IV) Dois planos perpendiculares a um terceiro plano são sempre paralelos entre si.
(V) Se três retas têm um ponto comum, elas são coplanares.
O número de afirmativas verdadeiras é:
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
14. (AFA 1998) Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
(A) Por uma reta dada pode-se conduzir um plano paralelo a um plano dado.
(B) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
(C) Por um ponto qualquer é possível traçar uma reta que intercepta duas retas reversas dadas.
(D) Se duas retas concorrentes de um plano são, respectivamente, paralelas a duas retas de outro
plano, então estes planos são paralelos.
15. (EN 1991) Se α é um plano e P é um ponto não pertencente a α, quantos planos e quantas retas,
respectivamente, contêm P e são perpendiculares a α ?
(A) 1 e 1.
(B) infinitos e zero.
(C) infinitos e 1.
(D) zero e 1.
(E) infinitos e infinitas.
16. (EN 1987) Os pontos A, B e C não são colineares. Quantas são as retas do plano ABC que
equidistam dos pontos A, B e C?
(A) infinitas
(B) nenhuma
(C) uma
(D) duas
(E) três.
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17. (AFA 1996) Os planos α e β são paralelos. A reta r é perpendicular a α , e a reta s é
perpendicular a β . Pode-se concluir que r e s são:
(A) coplanares
(B) reversas
(C) ortogonais
(D) perpendiculares.
18. (AFA 1996) Dado um plano π e dois pontos A e B fora dele, é verdadeira a afirmação:
(A) Nunca se pode passar por A e B um plano paralelo a π.
(B) É sempre possível passar por A e B pelo menos um plano perpendicular a π.
(C) Há no máximo dois planos passando por A e B, perpendiculares a π.
(D) Nunca se pode passar por A e B dois planos, sendo um paralelo e outro perpendicular a π.
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Gabarito
1. D
2. B
3. A
4. D
5. A
6. D
7. A
8. C
9. E
10. C
11. C
12. E
13. B
14. D
15. C
16. E
17. A
18. B
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