Matemática II é (são) verdadeira(s) apenas: a) III. b) I e III. c) II e III. Capítulo 14 d) III e IV. e) I, II e IV. 4. (ESPM/2012) Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm2. Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço. Noções de Geometria no espaço 1. (EsPCEx-Aman/2013) Considere as seguintes afirmações: A B I. Se uma reta r é perpendicular a um plano a, então todas as retas de a são perpendiculares ou ortogonais a r; II. Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano a é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com a um ângulo de 60°; D III.Dados dois planos paralelos a e b, se um terceiro γ plano intercepta a e b, as interseções entre esses planos serão retas reversas; E 4 cm 4 cm IV.Se a e b são dois planos secantes, todas as retas de a também interceptam b. C F A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: a) 6 cm d) 5 2 cm b) 5 cm e) 6 2 cm Estão corretas as afirmações: a) apenas I e II. d) I, II e IV. b) apenas II e III. e) II, III e IV. c) I, II e III. c) 4 2 cm 2. (EsPCEx-Aman/2013) O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma. Capítulo 15 K Geometria do espaço J H L D I 1. (Cesgranrio/1992) No cubo da figura, o ângulo entre AD e AF vale: a)15° b)30° c)45° d)60° e)90° G C E B F Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE , as retas AG e HI e as retas AD e GK . As posições relativas desses pares de retas são, respectivamente: a) concorrentes; reversas; reversas. b) reversas; reversas; paralelas. c) concorrentes, reversas; paralelas. d) reversas; concorrentes; reversas. e) concorrentes; concorrentes; reversas. E F D C B A 3. (Unesp/1994) Considere o cubo da figura ao lado. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam A três retas, duas a duas reversas, é: a) (A,D); (C,G); (E,H). b) (A,E); (H,G); (B,F). E c) (A,H); (C,F); (F,H). d) (A,E); (B,C); (D,H). e) (A,D); (C,G); (E,F). 3. (ITA/2013) Das afirmações: I. duas retas coplanares são concorrentes; II. duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV.os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo. ensino médio G 2. (Fuvest/1990) Os segmentos VA, VB e VC são arestas de um cubo. Um plano a, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes iguais. A intersecção do plano α com o cubo é um: a)triângulo. b)quadrado. c)retângulo. d)pentágono. e)hexágono. A H 1 D C B H G F 2o ano 4. (UEL/1994) O sólido representado na figura a seguir é x formado por um cubo de aresta de medida que se apoia 2 sobre um cubo de aresta de medida x. x 2 H 3. (CFT-CE/2004) Observe as afirmações. I. O espaço é o conjunto de todos os pontos; II. Dois pontos distintos determinam uma reta; III.Três pontos não pertencentes a uma mesma reta definem um plano. É correto concluir que: a) somente I é verdadeira. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) todas são falsas. e) todas as afirmações são verdadeiras. I J G M L E 4. (UFRGS/2000) A figura a seguir representa um cubo de centro O. F x A H C D G Considere as afirmações abaixo. I. O ponto O pertence ao plano E BDE; II. O ponto O pertence ao plano ACG; III.Qualquer plano contendo D os pontos O e E também contém C. A B A intersecção do plano EGC com o plano ABC é: a)vazia. b) a reta AC . c) o segmento de reta AC . d) o ponto C. e) o triângulo AGC. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. Capítulo 16 F O C B d) Apenas I e III. e) Apenas II e III. Capítulo 17 Paralelismo Perpendicularidade 1. (UEL/2007) Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional, considere as afirmativas: I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são concorrentes; II. Três pontos distintos entre si determinam um único plano; III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano; IV. Se duas retas r e s são reversas, então existe um único plano α que contém r e é paralelo a s. 1. (UEL/2000) Considere três planos que sejam dois a dois perpendiculares entre si e esferas com 10 cm de raio. Quantas dessas esferas poderão tangenciar simultaneamente os três planos? a)Uma. d)Oito. b)Duas. e)Infinitas. c)Quatro. 2. (Fatec/1999) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano a. A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: a) I e II d) I, II e III b) I e IV e) II, III e IV c) III e IV É verdade que: a)existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A. b)existe uma única reta, não contida no plano a, que é paralela à reta r. c)existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano a, que contêm a reta r. d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano a e que contêm a reta r. e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano a e que são paralelas à reta r. 2. (UEG/2005) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas. I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas; II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro; III.Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos; IV.Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro. 3. (UEL/1998) Na figura a seguir, tem-se uma esfera de raio 5 cm e os planos paralelos a e β. O plano a contém o centro O da esfera e dista 10 cm de β. Uma reta t, tangente à esfera, intercepta a em A e β em B. Se o segmento AB mede 18 cm e o plano determinado pelos pontos A, B e O é perpendicular a a e a β, então a medida do segmento OA, em centímetros, é: Marque a alternativa correta. a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras. d) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras. e) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. ensino médio 2 2o ano a)9 b)8,5 c)8 d)7,5 e)7 2. (UEPG/2010) Dado que um poliedro convexo tem 2 faces pentagonais, 4 faces quadrangulares e n faces triangulares, julgue as proposições abaixo: 01) Se o número de vértices do poliedro é 11, então n = 4. 02) Se o número de faces do poliedro é 16, então n = 10. 04) O menor valor possível para n é 1. 08) Se a soma dos ângulos de todas as faces do poliedro é 3600°, então n = 6. 16) Se o número de arestas do poliedro é 25, então n = 8. t β B O 3. Se F é o número de faces, V o número de vértices e A o número de arestas de um paralelepípedo retângulo, então a soma F + V + A é igual a: a)20 c)24 b)22 d)26 A α 4. (Fatec/1998) Na figura a seguir, tem-se: o plano a definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular a a em A, com A ∈ c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ∉ a, então a reta s, definida por X e B, 4. Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o número de faces deste poliedro é: a)12 d)9 b)11 e)8 c)10 b d A c B Capítulo 18 α Prisma a) é paralela à reta c. b) é paralela à reta b. c) está contida no plano α. d) é perpendicular à reta d. e) é perpendicular à reta b. 1. (UEPB/2014) Uma cisterna de formato cúbico cuja área lateral mede 200 m2 tem por volume, aproximadamente: 3 a) 250 2 m 3 b) 25 2 m 3 c) 2500 2 m Saiba Mais 3 d) 352 2 m 3 e) 125 2 m Poliedros quaisquer e poliedros regulares 2. (UFRGS/2014) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas indicadas no desenho. 1. (UEM/2011) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como medicina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno C60 é um poliedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas se encontrando em cada vértices, formando ângulos triédricos. Em cada vértice, está situado um átomo de carbono. Baseando-se nessas informações, assinale o que for correto. 01) O poliedro que representa a molécula possui 120 arestas. 02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o número de vértices do poliedro que representa a molécula, então 3A = 2V. 04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é 58 π rad. 08) O fulereno C60 apresenta carbonos com hibridização sp2. 16) O poliedro que representa a molécula possui 60 vértices. ensino médio 7 7 3 3 O volume do sólido sombreado é? a) 300 Unidades de volume. b) 350 Unidades de volume. c) 500 Unidades de volume. d) 600 Unidades de volume. e) 700 Unidades de volume. 3 2o ano 3. (Uneb/2014) A pele é o maior órgão de seu corpo, com uma superfície de até 2 metros quadrados. Ela tem duas camadas principais: a epiderme, externa, e a derme, interna. BREWER. 2013, p. 72. De acordo com o texto, a superfície máxima coberta pela pele humana é equivalente a de um cubo cuja diagonal, em m, é igual a: 1 a) 3 b) 3 3 3 2 d) 1 c) e) 3 4. (FGV/2014) Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 10 m, largura igual a 5 m e altura de 2 m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 5000 litros por hora. Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: a) 25 cm b) 27,5 cm c) 30 cm d) 32,5 cm e) 35 cm ensino médio 4 2o ano