FÍS 3A - AULA 07
07.01
A velocidade do atleta é praticamente constante no intervalo entre t = 5 s e t = 8 s, trecho no
qual o gráfico da velocidade é aproximadamente um segmento de reta horizontal.
Alternativa c)
07.02
A aceleração é máxima entre t = 0 s e t = 1 s, trecho no qual o gráfico da velocidade
apresenta maior inclinação em relação ao eixo dos tempos.
Alternativa a)
07.03
vm 
S
100

 10 m / s
t
10
Alternativa a)
07.04
I. Correta. No MRUV, a velocidade varia uniformemente.
II. Incorreta. No MRU, a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula.
III. Correta. Como o movimento é variado, a velocidade escalar varia.
IV. Incorreta. Um móvel possui movimento retrógrado quando sua velocidade é negativa.
Alternativa e)
07.05
v2  v2o  2  a  S
 0  302  2  (5)  S
10  S  900  S  90 m
Alternativa b
07.06
vo  72 km / h 
72
m / s  20 m / s ; v  0 (parou)
3, 6
v2  v2o  2  a  S  0  202  2  a  100
 200  a  400  a   2 m / s2
Alternativa a)
07.07
S  So  vo  t 
a  t2
2
 S  So 
a  t2
2
 S 
a  t2
2
Portanto, o deslocamento é diretamente proporcional ao quadrado do tempo.
Alternativa c)
07.08
A partícula alterna velocidades positivas (espaços aumentando com o tempo) com velocidades
negativas (espaços diminuindo com o tempo). Nas três posições indicadas na figura a
velocidade é nula, já que nelas a partícula está mudando o sentido do movimento.
Alternativa d)
07.09
• Móvel A (MUV): SA 
a  t2
2
 SA 
2  t2
2
• Móvel B (MU): SB  v  t  SB  20  t
No encontro, SA= SB : t2  20  t  t  20 s
Alternativa b)
 SA  t2
07.10
v
20  0

 2 m / s2
t
10  0
5  10
d  área 
 25 m
2
a 
Alternativa c)
07.11
a) Incorreta. Nesse trecho a velocidade é constante e, portanto, o movimento é uniforme.
b) Correta. a 
v
08

  4 m / s2
t
7 5
c) Incorreta. S  v  t  8  2  16 m
d) Incorreta. Ver b).
e) Incorreta. a 
v
80

 2, 67 m / s2
t
30
Alternativa b)
07.12
I. Incorreta. A área do gráfico, que é numericamente igual ao deslocamento, é maior para o móvel A.
II. Incorreta. B possui maior aceleração, já que sofreu maior variação de velocidade do que A,
para um mesmo intervalo de tempo.
III. Correta. Ver item I.
IV. Correta. Ver item II.
Alternativa d)
07.13
O móvel se afasta do ponto de partida enquanto sua velocidade é positiva, o que ocorre até t
= 3 s. Entre t = 3 s e t = 5 s, a velocidade é negativa, e a distância do móvel ao ponto P
diminui.
Alternativa c)
07.14
vm 
S
160

 40 m / s
t
4
Mas, no MUV, vm 
vo  v
v  30
. Assim: 40  o
2
2
 vo  80  30  50 m / s
07.15
I. Incorreta.
(4  1)
 10  25 m
2
S 25
vm 

 6,25 m / s
t
4
S  área 
II. Incorreta. No instante t = 4 s, o corpo está a 25 m do ponto de partida.
III. Incorreta. De 0 a 2 s:
a
a
v
10
 a
 5 m / s2 . De 3 s a 4 s:
t
2
a
v

t
0  10
  10 m / s2
43
Alternativa b)
07.16
• Carro 1 (MU) : S1  So  v  t  S1  48  t
• Carro 2 (MUV) : S2  So  vo  t 
a  t2
2
 S2 
30  t2
 15  t2
2
O carro 2 percorreu em t−1 horas a mesma distância percorrida pelo carro 1 em t horas.
Assim:
48  t  15  (t  1)2  15  t2  78  t  15  0
5  t2  26  t  5  0  t 
t 
 (26) 
26  24
 t1  5 h e t2  0,2 h
10
(26)2  4  5  5
25
Desprezando a resposta t2 = 0,2 h (porque neste caso, o tempo para o primeiro carro, 1 h a
menos, seria negativo), tem-se que t = 5 h. Voltando em S1: S1  48  5  240 km .
Alternativa b)
07.17
a) Incorreta. Em t = 2 s e t = 9 s, os espaços (e não as velocidades) dos móveis são iguais.
b) Correta. A aceleração do móvel B é nula, pois seu movimento é uniforme, e a aceleração de
A é positiva, pois a concavidade do gráfico é voltada para cima.
c) Incorreta. A velocidade B é constante e diferente de zero.
d) Incorreta. Em t = 9 s, S = 7 m.
e) Incorreta. Em t = 0 s, S = 16 m.
Alternativa b)
07.18
A distância percorrida pelo trem durante a ultrapassagem pelo túnel corresponde à soma do
comprimento do túnel com o seu próprio comprimento (x). Tem-se então:
v2  v2o  2  a  S
x  100 
900
4
 02  302  2  (2)  (x  100)
 x  225  100  125 m
Alternativa e)
07.19
Não, pois de acordo com o primeiro gráfico, a aceleração é negativa, o que contradiz o gráfico
da posição, cuja concavidade é voltada para cima (o que implica em aceleração positiva).
07.20
a) v  vo  a  t  v  0  3  10  30 m / s
v  30  3,6 km / h  108 km / h (valor acima do limite, portanto deve ser multado)
b) Primeiro trecho: v2  v2o  2  a  S  302  0  2  3  S  S 
Segundo trecho: v  vo  a  t  0  30  a  5  a  
900
 150 m
6
30
  6 m / s2
5
v2  v2o  2  a  S  0  302  2  (6)  S
S 
900
 75 m
12
Stotal  150  75  225 m
FÍS 3A - AULA 08
08.01
a) Incorreta. A aceleração da gravidade depende das características do planeta.
b) Incorreta.
c) Correta. Como v  g  t , a velocidade é diretamente proporcional ao tempo de queda.
d) Incorreta. Durante uma queda livre (sem resistência do ar), a velocidade sempre aumenta.
e) Incorreta. Nas proximidades da Terra, o valor de g é constante.
Alternativa c)
08.02
Se a resistência do ar for desprezada, o projétil não perderá energia e retornará ao ponto de
lançamento com velocidade de mesmo módulo com que foi disparado, podendo assim oferecer
perigo às pessoas próximas.
Alternativa e)
08.03
O
martelo
e
a
pena
estão
sujeitos
a
forças
diferentes,
já
que
suas
massas
(e
consequentemente seus pesos) são diferentes. Porém, estão sujeitos à mesma aceleração, que
é a própria aceleração da gravidade na Lua, e portanto caem juntas, chegando ao solo ao
mesmo tempo e com a mesma velocidade.
Alternativa b)
08.04
A
y 
equação
g  t2
2
da
 t 
queda
livre
para
um
corpo
que
cai
a
partir
do
repouso
é:
2 y
. Sendo assim, o tempo de queda depende apenas da altura da qual
g
o objeto foi solto e da aceleração da gravidade local.
Gabarito: 17 (01, 16)
08.05
Na ausência de resistência do ar, corpos soltos de uma mesma altura caem juntos,
independentemente de suas massas.
Alternativa d)
08.06
y 
g  t2
2
 t 
2 y
 t 
g
2  80
 4 s
10
Alternativa c)
08.07
y 
g  t2
2
 y 
9, 8  32
 44,1 m
2
Alternativa d)
08.08
A situação é impossível, pois a aceleração da gravidade é a mesma para os dois corpos. Assim,
o que começou a cair antes (o biscoito) não poderia ser alcançado pela pessoa.
Alternativa d)
08.09
As duas bolas estão sujeitas à aceleração da gravidade. Desprezando a resistência do ar, a
bola lançada para cima voltará ao nível do lançamento com a mesma velocidade de
lançamento (10 m/s), que é igual à velocidade com que a outra bola foi lançada para baixo.
Assim, ambas atingem o solo com a mesma velocidade.
Alternativa c)
08.10
v2  v2o  2  g  y
 v2  0  2  10  1,8
 v 
36  6 m / s
Alternativa d)
08.11
Para o segundo toco (t = 1 s): y 
g  t2
2
 y 
Para o primeiro toco; (t = 1 + 1 = 2 s): y 
10  12
 5 m.
2
g  t2
2
 y 
10  22
 20 m .
2
A distância entre os dois tocos é então igual a 20  5  15 m .
Alternativa c)
08.12
y  32  2,5  80 m
v  v2  v2o  2  g  y
 v2  0  2  10  80
 v 
1600  40 m / s
Alternativa b)
08.13
• t = 0,2 s: d  0,5  g  t2  d  0,5  10  0,22  d  5  0,04  0,2 m
• t = 0,3 s: d  0,5  g  t2  d  0,5  10  0,32  d  5  0,09  0, 45 m
d  0, 45  0,2  0,25 m
Alternativa c)
08.14
A aceleração da gravidade não depende da velocidade inicial e, assim, continua igual a g.
Alternativa a)
08.15
Tempo de queda: y 
g  t2
2
 t 
2 y
 t 
g
2  1,25

10
0,25  0,5 s .
Como o tempo de subida é igual ao de descida, o tempo total é de 0,5 = 0,5 = 1 s.
Alternativa a)
08.16
Tempo de queda para um pingo: y 
g  t2
2
 t 
2 y
 t 
g
2  1, 8

10
0,36  0, 6 s
Como caem 4 pingos por segundo, em 0,6 s caem:
4 pingos

1s
n pingos

0, 6 s

n = 2,4 pingos
Assim, quando um pingo toca o chão, há 2 pingos a caminho ( o tempo de queda não é
suficiente para 3 pingos).
Alternativa c)
08.17
Adotando a origem do sistema de coordenadas no solo, tem-se:
y  yo  vo  t 
g  t2
2
 0  90  vo  3 
45  90  vo  3  vo  
10  32
2
45
  15 m / s
3
Como o sentido positivo da trajetória foi escolhido como sendo para cima, o sinal negativo da
resposta significa que o paraquedista (e a lanterna) estavam descendo no momento em que a
lanterna foi solta.
08.18
Adotando a origem do sistema de coordenadas no solo, tem-se:
g  t2
10  22
 0  40  vo  2 
• Para o projétil atirado para baixo:
2
2
0  20  vo  2  vo   10 m / s
y  yo  vo  t 
• Para o projétil lançado para cima (vo = 10 m/s):
g  t2
10  t2
 0  40  10  t 
2
2
5  t2  10  t  40  0  t2  2  t  8  0
y  yo  vo  t 
t 
(2) 
(2)2  4  1 . 8
2
 t 
2  6
 t1  4 s ; t2   2 s
2
Desprezando a raiz negativa, a diferença entre os tempos de queda foi igual a 4  2  2 s .
Alternativa b)
08.19
a) v  g  t  300  10  t  t  30 s
b) y 
g  t2
2

y 
10  302
 y  5  900  4500 m
2
08.20
O tempo de reação da pessoa pode ser calculado por t 
2 y
, em que y é a distância que a
g
régua caiu até ser agarrada pela pessoa.
FÍS 3A - AULA 09
09.01
Quem pode realizar trabalho não é a pessoa, e sim a força que ela aplica sobre um corpo, ou
seja, a grandeza física trabalho é atributo de forças.
Alternativa d)
09.02
A força de atrito estático realiza trabalho motor, pois atua a favor do movimento (contra a
tendência de escorregamento); as forças peso e normal não realizam trabalho, pois são
perpendiculares ao deslocamento.
Alternativa e)
09.03
Dentre as opções, a única situação na qual uma força realiza trabalho é a de um corpo em
queda livre (alternativa d), onde a força peso realiza trabalho motor. Nas demais, o trabalho é
nulo porque não há deslocamento (b, e) ou porque a(s) força(s) é(são) perpendicular(es) ao
deslocamento (a, c).
Alternativa d)
09.04
A força aplicada pelo homem sobre o caixote não realiza trabalho pelo fato deste não se
deslocar.
Alternativa d)
09.05
I. Incorreta. A força de atrito realiza trabalho resistente.
II. Correta. O trabalho do peso é nulo, pois este atua perpendicularmente ao deslocamento.
III. Incorreta. Se o corpo está sendo arrastado é porque há uma força atuando.
Alternativa b)
09.06
a) Incorreta. O trabalho realizado pela força de atrito é resistente (negativo)
b) Incorreta. O trabalho realizado pela força resultante, quando esta possui mesmo sentido
que o movimento, é positivo.
c) Incorreta. É necessário que também haja deslocamento para que uma força realize
trabalho. Além disso, a força não deve ser perpendicular ao deslocamento.
d) Incorreta. Ver item c.
e) Correta. Trabalho é uma grandeza escalar, podendo ser positivo, negativo ou nulo,
dependendo do sentido da força aplicada.
Alternativa e)
09.07
Quando a força é perpendicular ao deslocamento de um corpo (alternativa a), não realiza
trabalho.
Alternativa a)
09.08
O trabalho é numericamente igual à área no gráfico F x S:
δ 
10  1
5 J
2
Alternativa d)
09.09
δ  F  S  cos α  δ  50  10  0,5  250 J
Alternativa c)
09.10
A força que realiza maior trabalho é FB , pois, mesmo estando inclinada, sua componente
horizontal possui maior módulo (correspondente a quatro unidades) do que a força F A , cujo
módulo vale duas unidades.
Alternativa b)
09.11
O trabalho realizado pela força no deslocamento é numericamente igual à área do gráfico (um
trapézio):
δ 
(6  4)
 5  25 J
2
Alternativa d)
09.12
• δF  F  S  cos θ  δF  100  10  0,8  800 J ;
• δP  0 J (força perpendicular ao deslocamento);
• δN  0 J (força perpendicular ao deslocamento);
• δFA  FA  S  cos 180o  20  10  (1)   200 J .
Alternativa d)
09.13
• FR  Fx  FA  FR  F  cos θ  FA
 FR  100  0,8  20  60 N
• δFR  FR  S  cos 0o  60  10  1  600 J
• δtotal  δF  δP  δN  δFA  δtotal  800  0  0  200  600 J
Alternativa d)
09.14
Considerando que o eixo horizontal representa a distância d (m) percorrida, e não o tempo
t(s), como está erroneamente representado, o trabalho é numericamente igual à área do
gráfico F(N) x d(m) definida entre
d = 0 m
positivo) menos a área definida entre
e
d = 3 m
d = 3 m (que corresponde a um trabalho
e
d = 5 m (que corresponde a um
trabalho negativo:
δ 
(3  1)
(5  3)  2
2 
2
2
 δ  4 2 2 J
Alternativa e)
09.15
I. Incorreta. δF  40  2  80 J
II. Correta. A força de atrito realiza trabalho negativo, já que é contrária ao movimento.
III. Correta. De 0 a 2 s, as forças que atuam são constantes e, portanto, a força resultante
(FR = 40 – 20 = 20 N) e a aceleração também são constantes.
IV. Correta. δtotal  δF  δFa  δtotal  2  40  2  20  4  20  40 J
Alternativa d)
09.16
δP  m  g  h
 δP  60  10  2,10  1 260 J
Alternativa b)
09.17
δP  m  g  h
 δP  5  10  30  1 500 J
Alternativa e)
09.18
O trabalho é nulo, pois a força é perpendicular ao deslocamento.
Alternativa a)
09.19
O trabalho da força resultante sobre um corpo é igual ao somatório do trabalho realizado por
todas as forças atuantes neste corpo. No exemplo dado, ambos são iguais a 600 J
09.20
Nas duas situações, δP  m  g  h (o trabalho da força peso não depende da trajetória seguida
pelo corpo, depende do desnível de altura entre as posições inicial e final, que vale h nas duas
situações).
Fis 3B – Aula 07
07.01
Resposta: Alternativa d
O peso do corpo é um pouco menor que na superfície da Terra, isso é justificado porque a
aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância. O distância da
superfície da Terra ao centro da Terra é aproximadamente 6400 km, então onde está
localizado o corpo é 6750 km, tendo, portanto, uma aceleração da gravidade local ligeiramente
menor e, dessa forma um peso menor.
07.02
Resposta: Alternativa d
Existirá tanto atração das marés pela Lua com uma intensidade muito maior pela proximidade
e também pelo Sol só que em escala bem menor. A maré do lado oposto não é causada pela
rotação da Terra. Como a água flui muito facilmente, ela se "empilha" nos dois lados da Terra,
que fica com um bojo de água na direção da Lua e outro na direção contrária.
07.03
Resolução:
F – falso – Peso é a força de atração da Terra pelos corpos e massa é a medida da inércia de
um corpo.
V – verdadeiro – força de atração da Terra pelos corpos.
F – falso – o peso é diretamente proporcional a aceleração da gravidade.
F – falso - a massa de um corpo é a mesma independente do local onde ele esteja.
V – verdadeiro – se a aceleração da gravidade é nula o peso de um corpo é nulo.
V – verdadeiro – veja os itens anteriores.
07.04
Resolução:
07.05
Resolução:
07.06
Resposta: alternativa b
As forças de ação têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Os pares ação e
reação sempre atuam em corpos diferentes entre si.
07.07
Resposta: Alternativa a
Pares ação-reação sempre agem em corpos diferentes entre si.
07.08
Resolução:
a)
N=P
N = 100 N
b)
N=F+P
N = 20 + 100
N = 120 N
c)
N+F=P
N + 20 = 100
N = 80 N
07.09
Resolução:
F – falso – Num plano inclinado por exemplo a normal é igual à componente vertical do peso
caso o corpo esteja somente sujeito a ação da força gravitacional terrestre.
V – verdadeiro – ação e reação nunca agem no mesmo corpo.
V – verdadeiro – basta que o corpo esteja sujeito a uma força qualquer além do peso que seja
vertical para baixo ou que tenha a componente vertical para baixo.
F – falso – a reação do peso está no centro do planeta Terra.
V – verdadeiro – veja item anterior.
V – verdadeiro – com mesma intensidade e direção, mas em sentido oposto.
07.10
Resolução:
a) Se o homem empurra o bloco, o bloco empurra o homem.
b) Se a Terra atrai o corpo, o corpo atrai a Terra.
c) Se o bloco empurra a superfície, a superfície empurra o bloco.
07.11
Resposta: Alternativa c
A reação da normal está na mesa e a reação do peso está na Terra.
07.12
Resposta: Alternativa c
Se a velocidade é constante, a força resultante sobre o explorador deve ser nula. Se o peso é
vertical para baixo, a soma das forças de resistência é vertical para cima e de mesma
intensidade que o peso do explorador.
R–P=0
R=P
R=mg
R = 80  10
R = 800 N
07.13
Resposta: Alternativa b
A força peso é uma interação entre o corpo e a Terra pois dentro de um campo gravitacional
dois corpos exercem forças mútuas entre si.
07.14
Resposta: Alternativa d
Ao longo de todo o cambão a força de tração é de mesmo módulo. Tal força é transmitida pela
interação entre o carro e o guincho que exercem entre si um par de forças de ação e reação.
07.15
Soma 13 (01 + 04 + 08)
Resolução:
01. correto – Corpos com velocidades vetoriais constantes não estão sujeitos a uam força
resultante.
02. errada – A força centrífuga só existe para referenciais não-inerciais e não é a reação à
força centrípeta que age em um corpo.
04. correto – os pares ação e reação sempre agem em corpos diferentes entre si.
08. correto - referenciais inerciais são identificados pela propriedade de que compartilham as
mesmas e mais simples Leis da Física.
07.16
Resposta: Alternativa a
A primeira lei de Newton diz que um corpo livre da ação de uma força resultante será
encontrado ou em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
07.17
Resposta: Alternativa a
I . correto – pela ausência de aceleração.
II. errada – Se o movimento é um MRU a força resultante é nula.
III. errada – A força de reação exercida pela própria caixa jamais influencia seu movimento.
07.18
Resposta: Alternativa c
I. correto – o movimento será retilíneo uniforme
II. correto. – quando corpos estão em MRU ou repouso ainda assim podem estar sob a ação de
forças, porem elas se cancelam mutuamente.
III. correto – princípio da ação e reação, terceira lei de Newton.
IV. errada – um par ação-reação nunca atuam no mesmo corpo.
07.19
Resolução:
a) o corpo sobre em sentido oposto ao da aceleração da gravidade, a força está contra o
movimento.
b) O objeto para de subir porque sua velocidade é nula, porem a aceleração da gravidade
continua a agir sobre ele vertical e para baixo.
c) o corpo se movimenta no mesmo sentido da aceleração da gravidade, a força é a favor do
movimento.
07.20
Resolução:
O cientista tinha razão e o foguete seria impulsionado pelos gases expelidos pelo próprio
foguete. Ao sair da atmosfera e parando de expelir gases, o foguete manteria velocidade
constante no vácuo.
Fis 3B – Aula 08
08.01
Resposta: Alternativa c
Quanto mais áspera a interface entre 2 corpos maior é o coeficiente de atrito.
08.02
Resposta: alternativa c
Num cabo de guerra, ganha a disputa quem garantir maior intensidade de atrito entre os pés e
o solo além de desequilibrar a equipe adversária, pois a força transmitida através da corda é a
mesma nos dois lados.
08.03
Resolução:
a) A força de atrito é nula, pois o corpo está em repouso, e só está sujeito às forças peso e
normal. A normal é igual ao peso do corpo.
N=P
N = 100 N.
b) sendo v = 0 a força de atrito é nula.
N+F=P
N + 20 = 100
N = 80 N
c) sendo v = 0 a força de atrito é nula.
N=P+F
N = 100 + 20
N = 120 N
d) A força F atua horizontalmente e o corpo fica em repouso.
fAT = F
fAT = 20 N
N=P
N = 100 N
e) Decompondo o vetor F temos:
fAT = F  cos 30º
fAT = 17,32 N
N = P - F  sen 30º
N = 100 – 20  0,5
N = 90 N
f) o corpo se deslocando em MRU:
fAT = F
fAT = 20 N
N=p
N = 100 N
08.04
Resolução:
O movimento do corpo é retardado para a direita, a força de atrito é a força resultante sobre o
movimento do corpo. As forças peso e normal se anulam mutuamente.
08.05
Resolução:
a) As 4 forças que atuam sobre o corpo são normal (N), força de atrito (Fat), peso (P) e tração
(T).
b) As 4 forças que atuam sobre o corpo são normal (N), força de atrito (F at), peso (P) e força
de compressão (F).
08.06
Resolução:
Nas figuras as forças correspondem à força elástica (Fel), normal no bloco(N), força de atrito
(fat), peso do bloco (P), peso do homem (PH), tração (T) e normal no homem (NH).
As figuras a seguir mostram as reações das forças de atrito do bloco com o solo, e do homem
com o solo, as normais do bloco com o solo e do homem com o solo e as reações do peso do
bloco e do peso do homem.
08.07
Resolução:
08.08
Resolução:
a) A força resultante é nula.
b) Na figura: peso de A (PA), peso de B (PB), tração (T), força de atrito (fat), normal A (NA)
normal B (NB), força de 10 N (F).
c) Como a velocidade é constante, no corpo A, a força transmitida pela corda é igual à
intensidade da força de atrito, portanto, 5 N.
d) Pelo principio da ação e reação a força vale 5N.
e) No corpo B temos:
fat + T = F
5 + T = 10
T=5N
f) Pelo principio da ação e reação a força vale 5N.
g) A resultante na corda é nula bem como em todo o sistema.
08.09
Resolução:
a) a cada 20 N de esforço que a mola é submetida, ela sai 1m da posição de equilíbrio.
b)
c)
d)
tg 
y 100

x
5
tg = 20 N/m
08.10
Resolução:
a) Na figura: normal (N), peso (P), tração (T) e força de atrito (fAT).
b) Se a tração é maior que a força de atrito a força resultante está para a esquerda. De acordo
com a segunda lei de Newton a aceleração tem mesma direção e sentido que a força
resultante e, a velocidade do corpo estando também para a esquerda significa que ela está
aumentando.
c) retilíneo
d) provoca, varia
e) há, diferente de zero
f) MRUV – movimento retilíneo uniformemente variado do tipo acelerado
g) Força e aceleração constantes, e a velocidade cresce uniformemente.
08.11
Resolução:
a) atuam sobre o corpo as forças peso (P), normal (N) e a força de atrito (fAT).
b) Horizontalmente, a força de atrito é a força resultante. A aceleração resultante tem a
mesma direção e o mesmo sentido da força de atrito. A velocidade tem sentido oposto pois o
corpo está em desaceleração por causa do atrito.
c) retilíneo
d) provoca, varia
e) há, diferente de zero
f) uniformemente variado do tipo retardado
g) Força e aceleração negativas e velocidade uniformemente decrescente.
08.12
Resolução:
a) Na figura: normal (N), peso (P), tração (T) e força de atrito (fAT).
b) Se a tração se iguala à força de atrito, a força resultante é nula, a celeração é nula e a
velocidade é constante.
c) retilíneo
d) não provoca, permanece constante
e) não há, igual a zero
f) uniforme
g) força e aceleração nulas e velocidade constante
08.13
Resposta: Alternativa d
Se a força aplicada é de mesma intensidade, está na mesma direção e sentido oposto à força
de atrito, a caixa é arrastada com velocidade constante e o movimento é uniforme.
08.14
Resposta: Alternativa b
F = k  x
160 = k  0,1
k = 1600 N/m = 1,6 kN/m
08.15
Resposta: Alternativa d
A partir do momento que a força de resistência se iguala à força peso, a velocidade da gota se
torna constante.
08.16
Resposta: Alternativa a
Se a velocidade é constante, a força resultante sobre a caixa é nula.
08.17
Resposta: Alternativa a
Se a velocidade é constante, a força resultante é nula, sendo assim, todas as forças são de
mesma intensidade.
08.18
Resposta: Alternativa c
Fp e Fc são iguais por correspondem a um par ação-reação, a força de atrito é menor que Fp
pois a velocidade varia.
08.19
Resposta: Alternativa d
Se em todas as situações os cavalos exercem a mesma força, vale a terceira de Newton, e as
intensidades necessariamente serão iguais:
Como na terceira situação, temos 2 cavalos atuando no mesmo sentido a força se torna maior
que nas situações anteriores:
08.20
Resolução:
Peso do banco:
P=mg
P = 5  10
P = 50 N
Força de contato entre o banco e o bloco:
NBLOCO = PBLOCO
NBLOCO = mBLOCO  g
NBLOCO = 10  10
NBLOCO = 100 N
Força de contato com a mesa:
NBLOCO + P = N1 + N2
100 + 50 = N1 + N2
N1 + N2 = 150 N
Sendo N1 = N2 então N1 = 75 N e N2 = 75 N
08.21
Resolução:
N = F  sen 30º + P
N = 10  0,5 + 12
N = 17 N
Fis 3B – Aula 09
09.01
Resposta: Alternativa e
I. errado – Aristóteles estava errado, pois no vácuo se cessar a força, o corpo prossegue em
MRU.
II. certo – Se um corpo é empurrado e tal foca deixa de atuar o corpo para em função da força
de atrito que atua contra o movimento.
III. certo – é o fato da força de atrito ter maior intensidade que a força aplicada ou ser a única
força atuante na direção do movimento.
09.02
Resposta: Alternativa c
A força de atrito estático aumenta na mesma intensidade que a força atuante sobre o corpo
até um valor máximo que pode ser determinado por fAT =   N
09.03
Resolução:
a) Estático máxima  = 0,4:
fAT =   N
fAT = 0,4  80
fAT = 32 N
b) Cinético  = 0,3:
fAT =   N
fAT = 0,3  80
fAT = 24 N
c)
09.04
Resolução:
a) O bloco está em repouso. As forças atuantes são: Peso do bloco (P A) e normal (NA)
b) O bloco está em movimento uniformemente retardado. As forças atuantes são: peso do
bloco (PA), normal (NA) e força de atrito (Fat)
c) O bloco A está em movimento uniformemente retardado. As forças atuantes são: peso do
bloco (PA), peso do bloco B (PB), normal em A (NA), normal em B (NB), força de atrito entre o
bloco A e o Bloco B (FAat) e força de atrito entre o bloco B e o plano (FBat)
d) O bloco está em movimento. As forças atuantes são: peso do bloco (P A), , normal (N), ,
força de atrito entre o bloco e a parede (FAat) e força que comprime o bloco.
09.05
Resolução:
a) FR = F, a favor do movimento do bloco: Movimento retilíneo uniformemente acelerado.
b) F = Fat, logo FR = 0, movimento uniforme.
c) FR = F + Fat, contra o movimento do bloco: Movimento retilíneo uniformemente retardado.
d) FR = F + F’ - Fat, a favor do movimento do bloco: Movimento retilíneo uniformemente
acelerado.
09.06
Resolução:
a) Normal (N), peso (P), força (F) e força de atrito (F at)
b) Força de atrito máxima:
fAT =   N
fAT = 0,25  800
fAT = 200 N
c) F = 400 N é maior que Fat = 200 N.
d) Se F > Fat, Fat assumirá o seu valor máximo.
e) Aceleração:
FR = m  a
F – Fat = m  a
400 – 200 = 80  a
200 = 80  a
a = 2,5 m/s2
f) objeto parte do repouso, sua velocidade após 3 s:
v = v0 + a  t
v = 0 + 2,5  3
v = 7,5 m/s
09.07
Resposta: Alternativa b
A máxima força que o garoto pode aplicar é igual a intensidade do atrito entre o garoto e o
solo.
Fmáx = Fat
Fmáx =   N
Fmáx = 0,5  1200
Fmáx = 600 N
09.08
Resposta: Alternativa d
A tecnologia empregada no tecido reduz o atrito entre tecido e a água.
09.09
Resposta: Alternativa b
09.10
Resposta: Alternativa d
A força de atrito estático cresce igualmente a força F aplicada até o valor máximo de 3 N.
Fat =   N
Fat = 0,3  10
Fat = 3 N
09.11
Resposta: Alternativa b
Só há movimento máximo quando a força aplicada é maior que a força de atrito máximo que
no gráfico é observada em 1,0 N
09.12
Resposta: Alternativa c
No equilíbrio FR = 0
Fat = Fe
  N = k . x
0,4  30 = 20  x
x = 0,6 m = 60 cm
Como a mola tem um comprimento natural de 20cm, ao adicionarmos x, que é a distância
que a mesma pode sair da posição de equilíbrio, temos que o afastamento da parede chega a
80 cm.
09.13
Resposta: Alternativa b
Cálculo da força de atrito estático máximo:
Fat =   N
Fat = 0,3  10
Fat = 3 N
Como a força aplicada, F = 2 N, é menor que a força de atrito estático máxima, a força de
atrito nessa situação vale somente 2 N.
09.14
Resposta: Alternativa c
Ao longo da horizontal, a força resultante é nula, assim:
F=N
N = 50N
A força de atrito estático máxima é dada por:
Fat =   N
Fat = 0,5  50
Fat = 25 N
Como o peso do objeto é somente de 20 N, a intensidade do atrito é de 20 N.
09.15
Resposta: Alternativa a
Num sistema em equilíbrio FR = 0.
Fat = F
N=F
  800 = 120
 = 0,15
09.16
Resposta: Alternativa b
FR = m  a
mg=ma
a=g
09.17
Resposta: Alternativa a
A força resultante máxima só pode ser igual a intensidade da força de atrito máxima
FR = m  a
mg=ma
a=g
09.18
Resposta: Alternativa c
Fat = FR
N=ma
0,2  m  10 = m  a
a = 2 m/s2
v2 = v02 + 2  a  S
02 = 252 + 2  (-2)  S
S 
625

4
S = 156,25 m
09.19
Resposta: Alternativa c
Carrinho com massa m:
Fat = FR
N=ma
mg=ma
a=g
Carrinho com massa 2m:
Fat = FR
N=ma
2mg=2ma
a=g
Como a aceleração não se alterou, nem a velocidade inicial, o carrinho percorrerá a mesma
distância.
09.20
Resolução:
a) A força gravitacional não sofre alteração alguma, pois é uma interação entre a caixa e a
Terra somente.
b) A força de atrito estática abaixo de seu limite depende somente da intensidade de F 1.
c) A normal aumentará proporcionalmente à força aplicada, porque a compressão do corpo
sobre a superfície aumenta.
d) A força aplicada verticalmente para baixo e aumentando, faz com que a intensidade máxima
da força de atrito estático também aumente.
09.21
Resolução:
v2 = v02 + 2  a  S
02 = 22 + 2  a  0,8
a = - 2,5 m/s2
Fat = FR
N=ma
  m  10 = m  2,5
 = 0,25 = 25  10-2
Como o formato de resposta deve ser  = A  10-2
Concluímos que A = 25
FÍS 3C - AULA 07
07.01
Em uma residência, a associação de resistências é em paralelo 9todos os aparelhos são
submetidos à mesma ddp0, e o valor da corrente em cada resistor depende da resistência, de
acordo com a equação U  R  i .
Alternativa e)
07.02
Como P 
U2
, terá maior potência (e consequentemente aquecerá a água no menor tempo) o
R
circuito que tiver menor resistência equivalente. Para tal, os resistores devem ser associados
em paralelo, situação onde R eq 
R
.
3
Alternativa c)
07.03
Há duas maneiras de s obter um circuito cuja resistência equivalente seja igual a R: - Ligar
dois pares de resistores em série, numa ligação em paralelo:
- Ligar dois resistores em paralelo, numa associação em série:
Alternativa e)
07.04
20
 4  14 
2
R AB 
Alternativa d)
07.05
Para o trecho de cima: Req = 3 + 4 = 7 Ω. Esse resistor fica em paralelo com outro de 7 Ω,
assim: R AB 
7
 3,5  .
2
Alternativa a)
07.06
Os resistores de 14 Ω e 6 Ω estão em série, e o equivalente entre os dois vale
20 Ω, que
fica em paralelo com outro resistor de 20 Ω. Tem-se então:
R AB 
20
 5  15 
2
Alternativa e)
07.07
Os resistores de 10 Ω e 40 Ω estão em paralelo, e o equivalente dele em série com o de 20 Ω.
Assim: R XY  20 
Alternativa c)
40  10
 20  8  28 
40  10
07.08
Como o resistor de 3 Ω está curto-circuitado, RAB = 20 Ω.
Alternativa d)
07.09
Os três resistores de baixo estão em série (RS = 1 + 1 + 1 = 3 Ω) e o equivalente deles em
paralelo com o de 6 Ω: R AB 
36
 2 .
3  6
Alternativa b)
07.10
Os dois resistores mais acima estão em série (RS = R + R = 2R). Idem para os três resistores
mais abaixo (RS = R + R + R = 3R). Esses dois resistores equivalentes ficam agora paralelos
entre si: R eq 
Alternativa d)
07.11
2R  3R
6R2

 1,2 R .
2R  3R
5R
Alternativa e)
07.12
Os resistores de 12 Ω e 15 Ω estão em série (R eq = 12 + 15 = 27 Ω), assim como os de 21 Ω e
6 Ω (Req = 21 + 6 = 27 Ω). Esses dois equivalentes ficam em paralelo com o resistor central
de 27 Ω (Req = 27/3 = 9 Ω), e este equivalente fica agora em série com o resistor de 40 Ω,
assim RAB = 40 + 9 = 49 Ω.
Alternativa d)
07.13
O resistor de 2 Ω está em curto-circuito. Os demais resistores ficam então em paralelo:
1
1 1
1
3  3 4

 

R AB
8 8
6
24

1
10
24

 R AB 
 2, 4 
R AB
24
10
Alternativa e)
07.14
Os resistores de 30 Ω, 60 Ω e 10 Ω estão em curto-circuito, portanto, o resistor de
20 Ω, que
é o único percorrido por corrente elétrica, está submetido à ddp total de 100 V. Assim:
P 
U2
1002

R
20
 P 
10 000
 500 W
20
Alternativa e)
07.15
Para o resistor de 12 Ω: U  R  i  12  2  24 V . O equivalente dos resistores R e de 3Ω está
em
paralelo
com
o
de
12
Ω
e,
portanto,
submetido
à
mesma
U  (R  3)  i  24  (R  3)  2  12  R  3  R  9 
A ddp total é obtida por: U  R eq  itotal  (6 
Alternativa c)
12
 6)  4  U  18  4  72 V
2
ddp.
Assim:
07.16
Inicialmente, a resistência do circuito com os resistores em paralelo é R eq =
ligação, a resistência ficou igual a: R eq 
circuito dobrou. Como P 
2R  R
2R
. Assim,

2R  R
3
R
. Após a nova
3
a resistência equivalente do
U2
, o fato da resistência dobrar faz com que a potência caia pela
R
metade, e assim o tempo necessário para a secagem aumenta.
Alternativa e)
07.17
R AB 
36
 4
3  6
itotal 
UAB
R AB
 R AB  2  4  6 
 itotal 
27
 4,5 A
6
A ddp nos resistores que estão em paralelo é igual à ddp sobre o resistor equivalente entre
ambos (2 Ω) quando percorrido pela corrente total: U  R  i  2  4,5  9 V . A corrente que
passa pelo resistor de 6 Ω é: itotal 
U
R
 i
9
 1,5 A
6
Alternativa c)
07.18
• Secador X: R eq 
•Secador Y: R eq 
3U2
PX
 R2
PY
2U
3R

R
U2
; PX 
3
R eq
R
3R
 R 
2
2
PX
3U2
3R


PY
R
2U2
 PX 
; PY 

U2
3U2

R
R
3
U2
U2
2U2
 PY 

3R
R eq
3R
2
PX
9

 4,5
PY
2
Alternativa b)
07.19
R eq  8 
P1  R1  i2
U
6
 11  ; itotal  AB
2
R eq
 itotal 
33
3 A
11
 P1  8  32  72 W
07.20
R AB 
10  30
10  30
 R AB 
300
 7,5 
40
FÍS 3C - AULA 08
08.01
O diagrama que representa esse tipo de circuito é o da alternativa b) , na qual grupos de lâmpadas em série
estão em paralelo com outros grupos. Assim, caso uma lâmpada queime, apenas as do seu grupo apagam,
já que por elas não passa mais corrente. As lâmpadas de outros grupos continuam a brilhar normalmente,
já que ficam submetidas à mesma ddp de antes.
Alternativa b)
08.02
A corrente total se divide pelo circuito conforme mostra a figura a seguir:
As três lâmpadas que são percorridas pela mesma corrente (i/2) são L2, L3 e L4 .
Alternativa b)
08.03
a) Incorreto. Cada lâmpada fica submetida a 220/3 = 73,3 V, voltagem inferior à dos dados nominais. Assim,
o brilho das lâmpadas será mais fraco.
b) Incorreta. A lâmpada que está sozinha queimará, pois estará submetida a 220 V (maior que a ddp
nominal); as outras duas ficarão submetidas a 110 V e terão brilho normal.
c) Incorreta. Todas ficarão submetidas a 220 V e assim queimarão.
d) Incorreta. Ver item a).
e) Correta. Ver item b).
Alternativa e)
08.04
Quando dois resistores são ligados em série, são percorridos pela mesma corrente e, assim, dissipa mais
potência o de maior resistência ( P  R  i2 ); quando são ligados em paralelo, ficam submetidos à mesma
ddp e, assim, dissipa mais potência o de menor resistência ( P  U2 / R ).
Alternativa e)
08.05
Como i 
U
U2
, é percorrido por maior corrente elétrica o resistor de menor resistência, e como P 
,
R
R
dissipa maior potência também o de menor resistência.
Alternativa d)
08.06
Como os resistores estão em série, são percorridos pela mesma corrente elétrica. Dissipa
maior potência o de maior resistência ( P  R  i2 ).
Alternativa d)
08.07
a) Correto. Na associação em série, os resistores são percorridos pela mesma corrente
elétrica. Assim, dissipa maior potência o de maior resistência ( P  R  i2 ).
b) Incorreto. Na associação em paralelo a ddp é a mesma para os resistores. Como P 
U2
,
R
dissipa maior potência o de menor resistência.
c) Correto. A tensão será maior para o de maior resistência.
d) Correto. Ver b).
e) Correto. Por definição.
Alternativa b)
08.08
a) Correta. R eq  3  6  9  ; i 
U
R
 i 
18
 2 A
9
b) Correta. Ver a)
c) Correta. Como as resistências são diferentes, as ddps são diferentes ( U  R  i ).
d) Correta.
Passoc.  Req  i2
 Passoc.  9  22  36 W
e) Incorreta. Como os resistores estão em série, são percorridos pela mesma corrente elétrica.
Dissipa maior potência o de maior resistência ( P  R  i2 ).
Alternativa e)
08.09
Quando a chave C é fechada, a lâmpada A fica em curto-circuito e apaga. Assim, a lâmpada B
fica sujeita a toda a ddp da bateria e seu brilho aumenta.
Alternativa a)
08.10
As lâmpadas L1 e L4 são percorridas pela corrente total e têm o mesmo brilho, que é maior que
o brilho de L2 e L3, que possuem o mesmo brilho mas que são percorridas por metade da
corrente total.
Alternativa e)
08.11
Como
estão em
P Ui  i 
paralelo, ficam
sujeitas á
mesma
ddp, assim
V60 =
V100. Sendo
P
, é percorrida por maior corrente a lâmpada de maior potência, assim
U
i 60
< i100.
Alternativa c)
08.12
Se a lâmpada L1 queimar, deixará de passar corrente em L 2, que assim apagará. Demais
lâmpadas terão seu brilho alterado, já que a corrente total no circuito também é alterada.
Alternativa d)
08.13
As lâmpadas L1 e L2 estão em curto-circuito e não acendem. L3 é percorrida pela corrente total
e possui brilho maior que as demais, que são percorridas por metade da corrente total.
Alternativa c)
08.14
A Lâmpada P está sujeita a 127 V, ao passo que a lâmpada Q, que está em série com outra
lâmpada idêntica, fica sujeita a metade desta ddp (na associação em série a voltagem se
divide). Assim, VP > VQ . Sendo R a resistência de cada lâmpada, a resistência no trecho da
lâmpada P é somente R, e no trecho da lâmpada Q é 2R. Como a corrente é inversamente
proporcional à resistência (para uma mesma ddp), então i P > iQ..
Alternativa b)
08.15
No circuito de Bruno, As lâmpadas estão sujeitas à ddp nominal de 127 V e possuem brilho normal,
dissipando 40 W de potência. No circuito de Tomás, cada lâmpada fica sujeita à metade da voltagem
nominal e tem sua potência reduzida a um quarto do valor nominal
( 10 W), pois a potência é
proporcional ao quadrado da ddp.
Alternativa b)
08.16
I. Correta. As quatro lâmpadas estão em paralelo e submetidas a 220 V, voltagem maior que a nominal.
Assim, todas queimam.
II. Correta. Aqui há dois pares em paralelo, cada um com duas lâmpadas em série, que dividem por dois a
voltagem de 220 V, ficando cada uma submetida a 110 V, que é a voltagem nominal. Assim, brilham
normalmente.
III. Incorreta. Aqui cada lâmpada fica submetida a um quarto de 220 V (55 V cada uma) e, assim, tem seu
brilho reduzido.
Alternativa a)
08.17
As resistências das lâmpadas são:
R1 
R2 
R1 
U2
P
U2
P
U2
P
 R1 
 R1 
 R1 
1202
 240 
60
1202
 120 
120
1202
 60 
240
A corrente que circula por L1 e L2 é: i 
U
(R1  R2 )
 i 
120
120

240  120
360
 i 
1
A
3
A potência dissipada por L1 e L2 é então:
2
P1  R1  i2
240
1
 P1  240    
 P1  26,7 W
3
9
 
P2  R2  i2
120
1
 P2  120    
 P1  13,3 W
9
3
2
A potência dissipada por L3 é a própria potência nominal (240 W) , já que está submetida à tensão nominal.
Alternativa d)
08.18
01) Incorreto. As duas lâmpadas ficam submetidas à mesma ddp (ou percorridas pela mesma corrente),
portanto têm mesmo brilho.
02) Correto. As duas lâmpadas são percorridas pela mesma corrente, portanto têm o mesmo brilho (menor
do que o brilho no circuito 1).
04) Incorreto. As duas lâmpadas ficam submetidas à mesma ddp (ou percorridas pela mesma corrente),
portanto têm mesmo brilho, que é maior do que na situação 1.
08) Correto. Por estar em série com um resistor, o que faz com que seja atravessada por menor corrente
elétrica, a lâmpada A brilha menos do que a B.
16) Incorreto. Se o interruptor for fechado, a lâmpada B apagará, já que por ela não mais passará corrente.
Gabarito: 10 (02, 08)
08.19
a) Brilha mais R1, pois é percorrida pela corrente total. R2 e R3 são percorridas por metade da corrente total.
b) Caso R1 queime, não circula mais corrente nas demais lâmpadas, que assim apagam-se.
c) Se R2 queimar, R1 e R3 ficam em série, e são percorridas por: i 
U
2R
 i 
d) Caso R2 e R3 queimem, não circula mais corrente por R1, que assim apaga-se.
30
 7,5 A .
4
e) Apenas R1 fica acesa, sendo percorrida por: i 
U
30
 i 
 15 A .
R
2
08.20
a) A resistência de cada lâmpada é: R 
Circuito A: R eq 
U2
P
 R 
1102
 121  .
100
2  121
 121  ;
2
Circuito B: Req  4  121  484  .
b) No circuito A cada lâmpada está submetida a 220/2 = 110 V (igual à tensão nominal) e portanto dissipam
potência de 100 W. No circuito B, cada lâmpada está submetida a
220/4 = 55 V (metade da tensão
nominal) e portanto dissipam potência igual a um quarto da potência nominal, ou seja, dissipam 25 W.
FÍS 3C - AULA 09
09.01
A usina do esquema é hidrelétrica, que faz uso da energia cinética da água para movimentar
as turbinas, cuja energia de rotação é transformada em energia elétrica no gerador.
Alternativa b)
09.02
Nas usinas citadas, as fontes de energia são renováveis (água, vento e energia solar). Todas
elas causam, em maior ou menor grau, impactos ambientais.
Alternativa d)
09.03
I. Incorreta. PTrês G.> PItaipu .
II. Correta. Mesmo com menor potência instalada, Itaipu produz anualmente mais energia que
Três Gargantas.
III. Correta.
• Itaipu:
P
12 600

 9 MW / km2
A
1 400
• Três Gargantas:
P
18 200

 18,2 MW / km2
A
1000
A razão entre a potência instalada e a área inundada é, então,
mais favorável para Três
Gargantas.
Alternativa e)
09.04
O gerador de eletricidade transforma energia não elétrica em energia elétrica.
Alternativa d)
09.05
Como U  E  r  i , U  E quando os bordos da bateria estão em aberto (i=0).
Alternativa d)
09.06
U  E  r  i  U  12  1  2  10 V
Alternativa b)
09.07
Eeq = E1 + E2 = 1,5+ 1,5 = 3 V ; req = r1 + r2 = 0,2 + 0,2 = 0,4 Ω
Alternativa c)
09.08
Eeq = E = 12 V ; req 
Alternativa c)
r
0,5
 req 
 0,25 
2
2
09.09
U  E  r  i  8  12  r  200  r  200  4  r  0,02 
Alternativa e)
09.10
U  E  r  i  U  12  0,8  5  U  12  4  8 V
P Ui
 P  8  5  40 W
Alternativa d)
09.11
A equação de um gerador (pilha) é U  E  r  i . Desta forma, o gráfico de U x i é um
segmento de reta decrescente, conforme mostrado na alternativa a).
Alternativa a)
09.12
a) Incorreta. icc 
E
6
 icc 
 12 A
r
0,2
b) Incorreta. No circuito aberto, a tensão é igual á força eletromotriz (U = 6 V).
c) Incorreta. U  E  r  i  U  12  0,2  10  10 V .
d) Incorreta. U  E  r  i  5  6  0,2  i
 0,2  i  1  i  5 A .
e) Correta. No circuito aberto, a tensão é igual á força eletromotriz (U = 6 V).
Alternativa e)
r
09.13
A resistência interna dos geradores é:
E
icc
 r 
4,5
 9 
0,5
.
A f.e.m. equivalente e a resistência interna equivalente são : E eq = E = 4,5 V e
r 
req 
r

5
9
 1, 8 
5
.
Alternativa c)
09.14
r
Do gráfico, E = 20 V. A resistência interna é:
E
icc
 r 
20
 4 
5
. Desta forma, a equação
do gerador é: U  E  r  i  U  20  4  i .
Alternativa d)
09.15
O gráfico é típico de um gerador (segmento de reta decrescente), cuja f.e.m. é 2,0 V e cuja
resistência interna é: r 
E
icc
 r 
2, 0
 1 .
2, 0
Alternativa c)
09.16
A corrente no circuito será: i 
E
R  r
 i 
2
 0, 4 A . Aplicando a equação do gerador:
1 4
U  E  r  i  U  2  1  0, 4  1,6 V .
Alternativa a)
09.17
A corrente no circuito será: i 
E
R  r
U  E  r  i  U  24  3  2, 4
Alternativa d)
 i 
24
 2, 4 A . Aplicando a equação do gerador:
37
 U  24  7,2  16,8 V .
09.18
A única alternativa que fornece para a lâmpada tensão entre 3 e 4 V é a da alternativa c, onde
U = 1,5 + 1,5 = 3 V. Em a), U = 1,5 V; em b), U = 4,5 V, em d), U = 1,5 V, e em e), U = 1,5
V.
Alternativa c)
09.19
Aplicando a equação do gerador U  E  r  i para os dois pares de tensão e corrente:
4,5  E  r  5
(1)
4,2  E  r  8
(2)
Fazendo a operação (2) – (1), tem-se:
0,3  3  r  r  0,1  . Voltando em (1):
4,5  E  0,1  5  E  4,5  0,5  5 V
09.20
a) U  E  r  i  20  24  1  i  i  4 A
b)
PT  E  i  PT  24  4  96 W
PU  U  i  PU  20  4  80 W
Pd  r  i2  Pd  1  42  16 W
c) η 
U
20
 η 
 0, 833 ou 83,3 %
E
24
Fis 3D – Aula 07
07.01
Resposta: Alternativa b
Situação 1: o espelho deve abranger uma área maior, espelho esférico convexo.
Situação 2: o espelho deve ser esférico côncavo, pois ele precisa aumentar os detalhes do
rosto posicionado muito próximo a ele.
Situação 3: Espelho plano, ele deve mostrar uma imagem exatamente igual da pessoa.
07.02
Resposta: Alternativa c
O espelho B é o que proporciona maior aumento.
Raio = 6 cm, distância focal f = 3 cm
1 1 1
1 1 1

 
 
f
p p'
3 1 p'
3 1 1

3
p'
3
p' 
 1,5cm
2
Aumento:
A
 (1,5)
 p'
 A
1
p
A = 1,5
Raio = 4 cm, distância focal f = 2 cm
1 1 1
1 1 1

 
 
f
p p'
2 1 p'
2 1 1

2
p'
P’= -2 cm
Aumento:
A
 (2)
 p'
 A
1
p
A=2
07.03
Resposta: Alternativa b
Observe na figura que o espelho plano forma imagem 4 cm atrás dele. Essa imagem é um
objeto para o espelho esférico.
Nesse caso, no espelho esférico, f = 10 cm e p = 12 cm
1
1 1
1 1 1



 
10 12 p'
f
p p'
65 1

60
p'
P’= 60 cm
Aumento:
A
 60
 p'
 A
12
p
A = -5
Objeto está entre o foco e o centro de curvatura, a imagem será real, invertida e 5 vezes
maior.
07.04
Resposta: Alternativa a
1 1 1
1
1
1

 


f
p p'
60 40 p'
23 1

120
p'
p’ = -120 cm
Aumento:
A
 (120)
 p'
 A
40
p
A=3
O espelho deve ser côncavo.
07.05
Resposta: Alternativa e
Para ter uma imagem aumentada e direita do próprio rosto, o espelho deve ser esférico
côncavo, e ela deve se olhar de uma distância menor que a distância focal do espelho.
07.06
Resposta: Alternativa b
1 1 1
1
1 1

 


f
p p'
20 30 p'
3 2 1

60
p'
P’= 60 cm
Aumento:
i
 60
i  p'



10
30
o
p
i = -20 cm
07.07
Resposta: soma 12 (04 + 08)
01. errado, muito próximo a imagem será maior e direita.
02. errado, quando a luz incide sobre um vidro por exemplo uma parte reflete outra é
absorvida e uma outra parte o atravessa sofrendo refração.
04. correto, para um corpo ser visto ele precisa emitir ou refletir a luz.
08. correto, pois os raios são refletido em direções diferentes e não paralelos.
07.08
Resposta: Alternativa a
1 1 1
1 1 1

 
 
f 6 10
f
p p'
1 53

f
30
f = 15 cm
07.09
Soma 61 (01 + 04 + 08 + 16 + 32)
01. correto
02. errado, não há como colocar um objeto no foco de um espelho convexo, há sim como
colocar à mesma distância que o foco está do vértice e a imagem aparecerá atrás do espelho
na metade da distância entre o foco e o vértice.
04. correto, produzem sempre imagem menor direita e virtual
08. correto, mas a principal posição para isso é a quando a pessoa está posicionada entre o
foco e o vértice do espelho.
16. correto, elas são formadas diretamente pelos raios refletidos no espelho.
32. correto, imagens reais são sempre invertidas e virtuais sempre direita.
64. errado, pois para imagens virtuais o p’ é sempre negativo
07.10
Resposta: Alternativa e
Se a primeira imagem aparece do mesmo tamanho, p’ = p e o foco corresponde a metade do
valor de p, logo f = 10 cm.
Com o objeto a 10 cm do espelho, ele estará sobre o foco, e sua imagem será imprópria, se
formando no infinito.
07.11
Resposta: Alternativa b
A distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho deve ser exatamente a
distância focal do espelho.
1 1 1
1 1 1

 
 
f 2 4
f
p p'
1 2 1

f
4
f = 4 cm
07.12
Resposta: Alternativa e
Calculando a posição inicial da imagem em t0 = 0:
1
1
1
1 1 1



 
10 50 p'
f
p p'
1 5 1

p'
50
P’ = 12,5 cm
Em 5s, com velocidade de 4 cm/s o objeto percorre 20 cm, e no instante t = 5 s, encontra-se
a 30 cm do vértice:
1
1
1
1 1 1



 
10 30 p'
f
p p'
1 3 1

p'
30
P’ = 15 cm
A imagem percorreu uma distância de 2,5 cm.
07.13
Resposta: Alternativa e
O espelho terá de produzir uma imagem maior e direita, sendo assim ele deve ser côncavo e
seu foco deve necessariamente ser maior que 15 cm.
07.14
Soma 19 (01 + 02 + 16)
Primeiramente efetuando os cálculos de p’ e i:
No espelho côncavo:
1 1 1
1 1 1

 
 
f
p p'
5 10 p'
2 1 1

10
p'
p’ = 10 cm
Aumento:
i  10
i  p'



5 10
o
p
i = -5 cm
No espelho convexo:
1 1
 
f
p
 2 1

30
1
1
1 1



p'
 15 30 p'
1
p'
p’ = -10 cm
Aumento:
i  (10)
i  p'



5
30
o
p
i = 1,66 cm
01. correta, observe p’ = -10cm (imagem virtual) e i = 1,66 cm (menor e direita)
02. correto, observe o valor de f usado nos cálculos.
04. errado, é 0,33 [basta dividir i (1,66 cm) por o(5 cm)]
08. errado, o aumento linear é -1, pois p = 10cm e p’ = 10 cm
16. correto, o aumento linear é -1 (mesmo tamanho, invertida e real, pois p = 10cm e p’ = 10
cm
07.15
Resposta: Alternativa a
Calculando a posição inicial:
1
1 1
1 1 1



 
20 10 p'
f
p p'
1 2 1

20
p'
p’ = -20 cm
Na posição final, como o objeto será deslocado até o centro de curvatura do espelho, seu
imagem aparecerá nesse mesmo local, porém invertida, logo na posição 2, p’ = 40cm.
O deslocamento do objeto entre as duas posições é:
S = S – S0
S = 40 – (-20)
S = 60 cm
07.16
Resposta: Alternativa e
Distância entre objeto e imagem: p’ - p = 30 cm
A
 p'
 (30  p)
 4
p
p
-4p = -30 -p  -3p = -30
p = 10 cm.
Sendo assim p’ = 40 cm
1
1
1
1 1 1



 
f 10 40
f
p p'
1 4 1

f
40
f = 8 cm
Se o foco do espelho é 8 cm, seu raio de curvatura é R = 16 cm.
07.17
Resposta: Alternativa d
Para objeto e imagens reais o espelho é côncavo.
Se o objeto tem o dobro da altura da imagem, A = - 0,5.
Se a distância entre objeto e imagem é de 15 cm e a imagem é menor, o objeto está além do
centro de curvatura e a imagem se forma entre o foco e o centro de curvatura, logo:
p – p’ = 15, calculando:
A
 p'
 p'
  0,5 
(15  p' )
p
-7,5 – 0,5  p’ = -p’  0,5  p’ = 7,5
P’ = 15 cm.
Sendo assim, p = 30 cm
1 1 1
1
1
1

 


f
p p'
f 30 15
1 1 2

f
30
f = 10 cm
07.18
Resposta: Alternativa c
12  p'
i  p'
 


4
40
o
p
P’ = 120 cm
Calculando o raio de curvatura:
2
1
1
2 1 1



 
R 40 120
R p p'
2 3 1

R 120
R = 60 cm
07.19
Resolução:
Distância da primeira imagem ao espelho esférico convexo:
1 1 1
1
1 1

 
 
f
p p'
 6  p'
1
1

 6 p'
P’ = -6 cm
A imagem do espelho convexo será o objeto do espelho côncavo e estará a 24 cm do vértice
deste:
1
1
1
1 1 1



 
15 24 p'
f
p p'
85 1

120
p'
P’ = 40 cm
Como a imagem se forma com nitidez a 40 cm do espelho côncavo, e os dois espelhos são
concêntricos, a tela deverá estar posicionada a 10cm do espelho convexo.
07.20
Resolução:
a)
1 1 1
1 1 1

 
 
f
p p'
10 5 p'
1 2 1

10
p'
P’ = -10 cm
A
 (10)
 p'
 A
5
p
A=2
A imagem é virtual, maior e direita, observamos esse fato pois A = +2
b) Para a imagem se formar no infinito o objeto deverá estar sobre o foco portanto a 10 cm do
vértice, pois, esse espelho tem distância focal de 10 cm.
c) Quando o objeto está a 30 cm do espelho ele está além do centro de curvatura do espelho,
a imagem formada é menor, invertida e real e se forma entre o foco e o centro de curvatura.
Fis 3D – Aula 08
08.01
Resposta: Alternativa d
A primeira criança vê um peixinho, pois o desvio causado pela refração é mínimo não dando
para perceber a diferença entre imagem real e virtual. A segunda criança, por causa da
refração, vê dois peixinhos, o real e sua imagem virtual
08.02
Resposta: Alternativa a
No fenômeno da refração, em função do desvio dos raios, os objetos parecem estar mais
próximos ou mais afastados em relação a real posição em que se encontram conforme a
situação.
08.03
Resolução:
A - (a) O índice é dado pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no
meio. Como a velocidade da luz no vácuo é constante, a velocidade da luz no meio e o índice
de refração são grandezas inversamente proporcionais.
B – (c) A luz branca ao refratar na gota se separa no espectro luminoso, sofre reflexão dentro
da gota e ao retornar ao meio, sofre nova refração.
C – (e) A frequência permanece a mesma, a velocidade diminui e o comprimento de onda que
é diretamente proporcional à velocidade também diminui.
08.04
Resolução: 25 (01 + 08 + 16)
01. correto – quanto maior a frequência de uma luz maior é o desvio sofrido pela mesma.
02. errado – o raio de luz se aproxima da normal quando passa de um meio mais refringente
para um meio menos refringente.
04. errado – parte da luz pode ser refletida e ainda uma outra parte pode ser absorvida.
08. correto – quando o ângulo em relação à normal é nulo, o raio não sofre desvio.
16. correto – se dois meios são homogêneos e apresentam mesmo índice de refração, a luz
não é desviada ao passar de um para outro.
08.05
Resposta: Alternativa d
Se o raio de luz faz um Ângulo de 55º com a superfície, ao refletir, fará um ângulo de 35º com
a normal.
Para determinar o índice de refração:
n1  sen 1 = n2  sen 2
1  sen 35º = 1,33  sen 2
1  0,57 = 1,33  sen 2
sen 2 = 0,431
2 = 25,5º
08.06
Resposta: Alternativa a
O índice de refração é dado pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da
luz no meio. Como a velocidade da luz no vácuo é constante, a velocidade da luz no meio e o
índice de refração são grandezas inversamente proporcionais.
08.07
Resposta: Alternativa b
n1  v1 = n2  v2
1  3  108 = n2  2,4  108
n2 = 1,25
08.08
Resposta: Alternativa c
n1  v1 = n2  v2
1 c 
2
 c  n2
3
n2 = 1,5
08.09
Resposta: Alternativa b
nágua
nvidro
4
3
nvidro

8
9

4
8
8


3  nvidro 9
9
3 = 2  nvidro
nvidro = 1,5
sendo:
1,5 
nvidro 
3  10 8
v
c
v
V = 2  108 m/s
08.10
Resposta: Alternativa d
n1  sen 1 = n2  sen 2
2  sen30º  1  sen 2
2
1
 1  sen 2
2
2 = 45º
08.11
Resposta: Alternativa a
I. correta, quanto maior a frequência da cor maior será o desvio sofrido pela mesma ao
atravessar o vidro.
II. errada, conforme a cor o índice de refração muda. Veja a tabela de exemplo:
III. correta, a velocidade e a frequência conforme a cor se alteram de forma inversamente
proporcional num meio como o vidro.
08.12
Quando a luz passa do ar para a água com ângulo de incidência diferente de 0º, sofre refração
e se aproxima da normal. A velocidade da luz no ar é maior do que na água.
08.13
Quanto maior for o índice de refração do meio, maior será o desvio da luz pois menor será o
ângulo de refração (n1  sen i = n2  sen r)
08.14
A frequência depende exclusivamente da fonte e não se altera quando a onda muda de meio.
Na reflexão o ângulo de incidência é igual ao de reflexão
Nas ondas transversais a direção de oscilação é perpendicular a de propagação
A velocidade da onda depende exclusivamente do meio
08.15
Para os raios refletidos, o ângulo de incidência deve ser igual ao de reflexão
Para a refração, ao passar do ar para o prisma com um ângulo de incidência diferente de 0º, a
luz deve se aproximar da reta normal (perpendicular à superfície)
08.16
Resposta: Alternativa b
Sem a atmosfera no poente o sol sairia mais rápido do campo de visão pelo fato de não sofrer
refração.
08.17
Resposta: Alternativa d
As ondas que se propagam pelo ar chegam juntas e das que atravessam o prisma o amarelo
por ter menor frequência que o verde tem maior velocidade e portanto chega antes. A ordem
fica: juntas A e D, depois amarelo e, por último, o verde.
08.18
Resposta: 83 (01 + 02 + 16 + 64)
01. correto – Para reflexão total o luz deve se dirigir do meio mais refringente para o menos
refringente. Na reflexão, os ângulos incidente e refletido em relação a normal são iguais e, por
conseqüência, refletido e incidente são iguais também em relação à superfície.
02. correto – Do meio menos refringente para o mais refringente só pode haver refração e o
raio refratado deve se aproximar da normal.
04. errada – Para ângulos superiores ao ângulo limite ocorre reflexão.
08. errada – São vistas acima da posição real.
16. correta – Pela proximidade em que estão a luz da Lua e do Sol praticamente não sofrem
desvio, a atmosfera funciona como um dioptro plano. A real posição ocupada é ligeiramente
abaixo de onde os vemos.
32. errada – Ao emergir dos blocos voltarão a ter mesma velocidade, se retornarem aos meios
de origem.
64. correta – Sim pois não estarão no lugar correto por causa da refração.
08.19
Resposta: Alternativa a
O pássaro verá por mais tempo porque os raios de luz ao emergirem da água se afastam da
normal, portanto o ângulo de visão será maior.
08.20
Resposta: 07 (01 + 02 + 04)
01. correta - Um dioptro plano consiste num conjunto de dois meios opticamente homogêneos
e transparentes separados por uma superfície plana como, por exemplo, o ar em contato com
a água parada e transparente de uma piscina (dioptro ar-água).
02. correta – Isso ocorre porque os raios que emergem de dentro da piscina e chegam aos
nossos olhos se afastam da normal.
04. correta – Quando um raio de luz emerge de um lâmina de faces paralelas ele é desviado
apenas lateralmente. A direção continua sendo a mesma de antes de imergir na lâmina.
08. errada – Independente de uma luz ser ou não polarizada ela sofre refração, pois a refração
é um fenômeno em que a velocidade de uma onda ao adentrar em um meio muda em função
da densidade das partículas desse meio.
16. errada – toda onda que sofre refração pode ser tratada matematicamente pela equação de
Snell-Descarte.
08.21
Resolução:
a) Comprimento de onda no vácuo:
v=f
3  108 =  . 4  1014

3  10 8
4  1014
 = 7,5  10-7 m
b) Comprimento de onda da luz no vidro:
n 1   1 = n2   2
1  7,5  10-7 = 1,5  2
2 = 5  10-7 m
c) Velocidade da luz no vidro:
v=f
v = 5  10-7 . 4  1014
v = 2  108 m/s
Espessura da lâmina  e
t 
e
0,5
 t 
v
2  10 8
t = 2,5  10-9 s
t = 2,5 ns
08.22
Resolução:
Observe a figura:
Os ângulos de refração e incidência dentro da película são iguais, portanto, podemos aplicar
Snell considerando o ar e a água diretamente:
nAr  sen 1 = nliq  sen 2
1  sen 53º = nliq  sen 37º
1  0,8 = nliq  0,6
nliq = 1,33
Fis 3D – Aula 09
09.01
Resposta: Alternativa c
01. correta, quando a luz passa de um meio, para outro transparente e as cores se separam
no espectro luminoso, chamamos esse fenômeno de dispersão.
02. correta, o ângulo de refração é sempre igual ao ângulo de incidência, ambos medidos em
relação à reta normal a superfície.
03. errada, em B houve reflexão, então certamente, eles são maiores que o limite.
04. errada, a frequência do violeta é maior que o vermelho logo o índice de refração do violeta
é também maior.
09.02
Resposta: Alternativa d
O primeiro modelo inverte a imagem, enquanto o segundo modelo a mantém direita. No
periscópio ocorrem 2 reflexões totais pois o índice de refração do vidro é maior que do ar e o
ângulo de incidência da luz em relação a normal supera o ângulo limite. O número de refrações
é 4: ar/prisma 1, prisma 1/ar, ar/prisma 2 e prisma 2/ar.
09.03
Resposta: Alternativa c
I. errada, no fenômeno de refração a frequência da onda permanece constante.
II. errada, a luz ao entrar no líquido se aproxima da normal, pois o índice de refração do
líquido é maior que do ar.
III. correta, pela diferença entre os índices de refração entre os meios os raios de luz são
desviados ao passar de um meio para outro.
IV. correta, quanto maior o índice de refração de um meio menor a velocidade da luz ao
atravessá-lo e também o comprimento de onda por ser diretamente proporcional à velocidade.
09.04
Resposta: Alternativa e
Se os raios de luz que se propagam por um meio, atravessarem a interface para outro meio e
se afastarem da normal, é porque o segundo meio tem índice de refração menor que o
primeiro meio.
09.05
Resposta: 40 (08 + 32)
01. errada, na refração é a frequência da luz que não varia.
02. errada, o índice de refração do vidro é maior que do ar, logo, o comprimento de onda
diminui ao passar do ar para o vidro.
04. errada, a frequência da luz não se altera na passagem da luz de um meio para o outro.
08. correta, No fenômeno da refração a frequência da luz permanece constante.
16. errada, a velocidade de propagação diminui quando o raio luminoso passa do ar para o
vidro.
32. correta, quanto maior o índice de refração de um meio menor a velocidade da luz ao
atravessá-lo e também o comprimento de onda por ser diretamente proporcional à velocidade.
09.06
Resposta: Alternativa c
O índice de refração do vidro é maior que do ar, então o raio, enquanto estiver no vidro deve
estar mais próximo da normal do que quando emergir.
09.07
Resposta: Alternativa d
Para ocorrer o fenômeno da reflexão total é necessário que a luz se dirija do meio de índice de
refração maior para o menor e, que o ângulo em relação à normal seja maior que o ângulo
limite.
09.08
Resposta: Alternativa e
Sendo o ângulo limite de 42º e o ângulo de incidência de 45º, certamente houve o fenômeno
de reflexão total da luz.
09.09
Resposta: Alternativa c
I. errada, ao trocar de meio ocorre mudanças na direção, velocidade e comprimento de onda
da luz.
II. errada, quanto maior a frequência da luz maior o desvio sofrido.
III. errada, o índice de refração do segundo meio é maior então o ângulo de refração é menor
que o de incidência.
IV. errada, quando a luz se propaga do índice de refração menor para o maior, não ocorre
reflexão total da luz.
09.10
Resposta: Alternativa b
A luz caminhando do meio 1 para o meio 2:
sen   n2 = sen   n1
3
1
 n1   n2
3
2
n1
3
3


n2 2  3
2
Calculando o seno do ângulo limite:
sen L  n2 = sen 90º  n1
senL 
n1
n2
senL 
3
2
09.11
Resposta: Alternativa
I. falsa, a velocidade da luz não pode em hipótese nenhuma ser maior que 300000 km/s.
II. verdadeira, para ocorrer reflexão total a luz deve se dirigir do meio mais refringente para o
menos refringente e o ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.
III. falsa, no fenômeno da refração a frequência da luz se mantém constante.
IV. verdadeira, o índice de refração não é único para todas as cores que compõem o espectro
da luz visível; observa-se que a luz de menor frequência (vermelho) se propaga com maior
velocidade quando comparada à luz de maior frequência (violeta) nos meios materiais.
09.12
Resposta: Alternativa a
Para ocorrer o fenômeno da reflexão total é necessário que a luz se dirija do meio de índice de
refração maior para o menor e, que o ângulo em relação à normal seja maior que o ângulo
limite. Na fibra óptica o núcleo tem índice de refração maior que a casca e a luz é conduzida
por um ângulo maior que o ângulo limite.
09.13
Resposta: 22 (02 + 04 + 16)
01. errada, o fenômeno é explicado pela refração da luz.
02. correta, a diferença entre os índices de refração do ar e da água desvia os raios luminosos
gerando a imagem quebrada da parte do lápis imersa no líquido.
04. correta, o desenho abaixo mostra os raios mais distantes da normal quando passam da
água para o ar.
08. errada, a luz sofre refração.
16. correta, pois é formada pelo prolongamento dos raios que refrataram.
09.14
Resposta: Alternativa b
Vermelho:
n1  sen 1 = n2  sen 2
2
1
 1  sen 2
2
2 = 45º
Violeta:
n1  sen 1 = n2  sen 2
3
1
 1  sen 2
2
2 = 60º
A diferença entre os ângulos de refração é 60º - 45º = 15º
09.15
Resposta: 9 (01+08)
01. correta, sempre que a luz passa de um índice de refração menor para um maior o raio
luminoso se aproxima da normal.
02. errada, a reflexão total para ocorrer exige que além da luz incidir na superfície de
separação com um ângulo maior que o ângulo limite é necessário que ela se dirija do meio de
maior índice para o de menor.
04. errada, com o aumento da temperatura, o ar se torna menor denso e isso faz com o índice
de refração diminua.
08. correta, veja a figura, se  for o ângulo de reflexão com a superfície e  for o ângulo de
refração com a superfície, se  +  = 90º, então  e  são complementares entre si.
16. errada, pois o fenômeno da refração implica em mudança da velocidade e do comprimento
de onda da luz, mesmo que não ocorra desvio.
09.16
Resposta: Alternativa c
Se o ângulo de reflexão e o de refração são complementares, concluímos que o de refração
vale 30º pois o de reflexão faz 60º com a normal (30º com a superfície).
nAr  sen 1 = nmeio  sen 2
1  sen 60º = nmeio  sen 30º
1
3
1
 nmeio 
2
2
nmeio  3
09.17
Resposta: Alternativa d
I. correta, a luz ao penetrar no diamante sofre refração e dispersão nas cores do espectro
luminoso sendo que o vermelho é a de menor desvio e velocidade e o violeta é a de maior
desvio e maior velocidade.
II. correta, para ocorrer reflexão total a luz necessariamente deve incidir num ângulo superior
ao ângulo limite.
III. correta, com um ângulo limite menor a luz deverá sofrer um maior número de reflexões e,
por consequência, permanecer mais tempo no interior do diamante.
09.18
Resposta: 15 (01 + 02 + 04 + 08)
01. correta, pois é o que tem maior índice de refração.
02. correta, o índice de refração do bissulfato de carbono é maior que do hidrogênio.
04. correta, o ângulo limite é determinado por
n

L  arcsen vácuo  , nessa equação, quanto
 nmeio 
maior o índice de refração do meio, menor será o ângulo limite.
08. correta, não pode ocorrer porque o índice de refração da água é menor que o do benzeno.
16. Se o ângulo de incidência com a normal à superfície de separação como benzeno for maior
que o ângulo limite não ocorre.
09.19
Resolução:
a)
Medida de b:
tan  1 
b
L
b = L  tan 1
Medida de a:
n1  sen 1 = n2  sen 2
sen 2  sen 1 
n1
n2
Na figura, vemos também que a:
tan  2 
a
L
a = L  tan 2
Considerando que
sen 2 
tan  
sen
teremos:
cos 
a
 cos  2
L
n
a
 cos  2  sen 1  1
L
n2
a  L  sen 1 
n1
1

n2 cos  2
Elevando ambos os lados ao quadrado:

n
a   L  sen 1  1
n2

2
2

1
 
2
 cos  2
Mas cos22 = 1 – sen22
n
sen  2  sen  1   1
 n2
2
2



2
Logo:
2

n
a   L  sen 1  1
n2


 


n
a   L  sen 1  1
n2


 

2
a  L  sen 1 
n1

n2
1
n
1  sen  1   1
 n2
2
2



2
1
n
1  sen  1   1
 n2
2



2
1

n
1   sen 1  1
n2




2
b) D = b – a
D  L
sen 1
n
 L  sen 1  1 
cos  1
n2
1

n
1   sen 1  1
n2




3
3 1
1
D  2 3 2 2 3


2
1
2
3
 3 1 

1  

2

2
3


1
D  6 3
1
1
4
D  6 3
D=6–2
D = 4 cm
4
3
2
09.20
Resolução:
n1  sen 1 = n2  sen 2
4
 senL  1  sen90º
3
r
mas: senL 
D
D2 = r2 + h2
D = (r2 + h2)1/2
Substituindo:
4
r

2
3 r  h2


1/ 2
 11
Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado:
16r 2
1
r 2  h2  9


16r – 9r2 = 9h2
7r2 = 9h2
2
r
r
3 h
7
3 7  h
7