Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Fı́sica
Instrumentação para o Ensino 3 / Fı́sica Experimental L3
Segundo Semestre de 2005
Prof. Leonardo Menezes
Experimento 1: Instrumentos de Medidas Elétricas
1
Objetivos
Esta experiência tem o objetivo de capacitar o aluno a utilizar instrumentos de medidas
elétricas. Serão estudadas as caracterı́sticas gerais dos instrumentos utilizados em medidas de
corrente, voltagem e resistência.
2
2.1
Instrumentos de medida
Galvanômetro
O galvanômetro é usado para detectar correntes elétricas de baixa intensidade. Todos os
galvanômetros de bobina móvel são conhecidos como galvanômetros de D’Arsonval. Através
da conexão de um resistor externo, qualquer galvanômetro de D’Arsonval pode se transformar em um voltı́metro (instrumento usado para medir diferenças de potencial elétrico) ou um
amperı́metro (instrumento usado para medir correntes elétricas).
De acordo com a figura 1, as partes essenciais de um galvanômetro de D’Arsonval são: um
ı́mã permanente, uma bobina retangular móvel localizada entre os pólos do ı́mã e um ponteiro
que indica a posição angular da bobina. O ı́mã é construı́do de tal forma que o campo magnético
possui intensidade constante e é sempre perpendicular aos lados da bobina retangular móvel.
Os fios que formam os outros dois lados da bobina estão normalmente fora da região onde existe
campo magnético. A bobina consiste de cerca de 10 a 20 voltas de um fio de cobre isolado.
Se uma corrente elétrica circular no fio, aparecerá uma força (devida à interação do campo
magnético com a corrente) em cada lado da bobina. Esta força é proporcional à corrente e
produz um torque total em torno do eixo da bobina, de forma que o desvio angular do ponteiro
será proporcional à corrente que circula no enrolamento da bobina. Um galvanômetro possui
dois parâmetros importantes: a resistência elétrica da bobina (Rg ) e a corrente máxima (ig ),
que é a corrente necessária para provocar um desvio angular correspondente ao fundo da escala.
2.2
Amperı́metro
Normalmente, precisamos medir correntes elétricas com valores maiores do que a corrente
máxima permitida pelo galvanômetro. Podemos construir um amperı́metro a partir de um
galvanômetro, colocando-se uma pequena resistência Rp em paralelo com o mesmo. Em virtude
do valor desta resistência ser muito menor do que o valor da resistência do galvanômetro, a
maior parte da corrente passa por Rp e a resistência equivalente do amperı́metro é muito menor
do que a resistência do galvanômetro.
A figura 2 mostra o esquema de um amperı́metro que mede corrente máxima igual a imax .
O amperı́metro deve ser colocado em série com o elemento submetido à corrente que queremos
medir. Portanto, a sua resistência equivalente deve ter pequeno valor para que o consumo de
energia do circuito em estudo seja desprezı́vel.
1
Figura 1: Galvanômetro de D’Arsonval. A figura da esquerda mostra os componentes básicos
de um gavanômetro de bobina móvel e a figura da direita mostra a vista de cima. O campo
magnético exerce uma força sobre a bobina, girando-a até um certo ângulo de equilı́brio α.
Nesta posição, o torque gerado pelo campo é contrabalançado pelo torque exercido pela mola.
O desvio angular α, lido sobre a escala, é proporcional à corrente na bobina.
imax
A
ig
B
iP
A
B
A
(b)
(a)
Figura 2: (a) Circuito representando um amperı́metro, que é constituı́do por um galvanômetro
G e uma resistência em paralelo Rp . Rg é a resistência interna da bobina do galvanômetro.
(b) Os pontos A e B devem ser inseridos em série com o elemento submetido à corrente que
queremos medir.
2.3
Voltı́metro
O voltı́metro é o instrumento utilizado para medir diferenças de potencial entre dois pontos
de um circuito. Podemos construir um voltı́metro a partir de um galvanômetro. Para isto,
ligamos um resistor Rs em série com o galvanômetro, como ilustrado na figura 3.
O voltı́metro deve ser colocado em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos
medir a diferença de potencial. Portanto, a sua resistência equivalente deve ser grande para
que consuma uma fração desprezı́vel da energia do circuito em estudo.
2.4
Osciloscópio
A maioria dos instrumentos utilizados para medir voltagens e correntes envolvem partes
mecânicas, tais como bobinas, ponteiros etc. A inércia destas partes móveis é tão grande,
que não permite que estes instrumentos meçam grandezas que variem rapidamente. Eles não
medem valores instantâneos de voltagens e correntes, mas valores médios ou efetivos.
O osciloscópio é um instrumento que permite medir valores instantâneos de voltagens que
variam rapidamente no tempo. Portanto, ele pode ser utilizado para observar formas de onda
de correntes alternadas. Não existem partes móveis no osciloscópio; em vez disto, utiliza-se um
feixe de elétrons como sensor da grandeza elétrica variável no tempo. A inércia deste feixe de
elétrons é desprezı́vel, tornando-o ideal para medir valores instantâneos de voltagens e correntes
elétricas.
2
ig
V
A
B
(b)
(a)
Figura 3: (a) Circuito representando um voltı́metro, que é constituı́do por um galvanômetro G
e uma resistência em paralelo Rs . Rg é a resistência interna da bobina do galvanômetro. (b)
Os pontos A e B devem ser inseridos em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos
medir a diferença de potencial.
A figura 4, abaixo, mostra as caracterı́sticas essenciais de um osciloscópio de raios catódicos.
Um aquecedor H aquece o catodo K, que emite elétrons termiônicos. Estes elétrons são emitidos
em direção ao anodo A, que é mantido em um potencial de várias centenas de Volts, em relação
ao catodo. Desta forma, gera-se um feixe de elétrons que se choca com a tela do osciloscópio
S. Esta tela é coberta por uma camada muito fina de sulfato de zinco que, ao ser atingida pelo
feixe de elétrons, emite luz verde. A intensidade do ponto luminoso na tela, isto é, a intensidade
do feixe de elétrons, é controlada por meio da grade G que está colocada entre o catodo e o
anodo.
Figura 4: Diagrama esquemático mostrando as caracterı́sticas essenciais do osciloscópio de raios
catódicos. O feixe de elétrons (linha tracejada) descreve um movimento na tela (S) de acordo
com as tensões aplicadas nas placas de deflexão vertical (Y) e horizontal (X).
Entre o anodo e a tela, o feixe de elétrons passa através de um conjunto de placas horizontais
X e placas verticais Y. Campos elétricos criados entre estas placas controlam os movimentos
horizontal (placa X) e vertical (placa Y) do feixe. Devido à baixa inércia dos elétrons, o
feixe segue instantaneamente qualquer variação dos campos elétricos produzidos pelas voltagens
aplicadas nas placas de deflexão.
Se nenhuma voltagem for aplicada nestas placas, observar-se-á um ponto no centro da tela.
Se aplicarmos uma voltagem nas placas verticais que torne a placa superior positiva, o ponto
moverá para cima; se fizermos a placa superior negativa, o ponto moverá para baixo. Se
aplicarmos uma tensão alternada, o ponto luminoso se movimentará para cima e para baixo;
a posição do ponto luminoso em qualquer instante dependerá da voltagem nas placas, naquele
instante. Se a freqüência da tensão alternada for maior do que 10 ciclos/s, a “retentividade”da
tela do osciloscópio e do olho humano fazem com que o ponto luminoso em movimento apareça
como uma linha contı́nua.
Se quisermos estudar a forma de onda de uma tensão, esta deve ser aplicada nas placas de
deflexão vertical, enquanto o ponto luminoso deve se deslocar na direção horizontal. Portanto,
3
o movimento do ponto luminoso na tela do osciloscópio é resultado da composição de um
movimento na vertical (tensão aplicada externamente nas placas verticais, pelo operador) e de
um movimento horizontal (tensão aplicada nas placas horizontais, gerada internamente pelo
osciloscópio, mas também controlada pelo operador).
3
Procedimento experimental
3.1
Material necessário
Galvanômetro de bobina móvel de 1 mA, fonte DC variável, fonte AC variável, osciloscópio,
resistências, fio resistivo, placa de montagem etc.
3.2
Medida da resistência interna do galvanômetro
1. Monte o circuito mostrado na figura abaixo.
i
1,0 kW
G
1V
Rg
2. Meça a corrente i diretamente no galvanômetro.
3. Usando a lei das malhas, calcular o valor de Rg .
3.3
Projeto de um amperı́metro que possa medir correntes de até
20 mA.
1. Monte o circuito mostrado na figura abaixo.
i = 20 mA
ig = 1 mA
20 mA
A
B
A
A
ip = ?
2. Qual é o valor de ip ?
3. Qual é o valor de Rp ? Use o valor de Rg calculado no item 1.
4. Calcule a resistência equivalente do amperı́metro.
5. Qual deve ser o valor de Rp se quisermos medir correntes de até 100 mA?
4
B
3.4
Projeto de um voltı́metro que possa medir tensões de até 1, 0 V
1. Monte o circuito mostrado na figura abaixo.
i
V
A
B
B
A
2. Quando VAB = 1, 0 V , a corrente i = 1, 0 mA.
3. Calcule Rs .
4. Calcule a resistência equivalente do voltı́metro.
5. Qual deve ser o valor de Rs se quisermos medir tensões entre os pontos A e B de 20 V ?
3.5
Visualização de tensões e correntes variáveis
1. Monte o circuito mostrado na figura abaixo.
i
~ E0 sin (wt)
R
Osciloscópio
2. Ajuste ε0 = 1, 0 V , f = 1 kHz (ω = 2πf ) e R = 1, 0 kΩ.
3. Desenhe a forma de onda da tensão medida sobre o resistor.
4. Substitua o gerador de funções AC pela fonte DC. Qual a forma de onda vista na tela do
osciloscópio? Qual a diferença entre as duas formas de onda?
5. Qual a diferença entre o osciloscópio e os medidores de bobina móvel?
4
Problema
Dado o galvanômetro utilizado na experiência,
a) Projete um amperı́metro que meça correntes de até 10 A. Qual o valor da resistência Rp ?
Qual o valor da resistência equivalente do amperı́metro projetado? Por quê esta resistência
equivalente deve ser pequena?
b) Projete um voltı́metro que meça valores de tensão de até 10 V . Qual o valor da resistência
Rs ? Qual o valor da resistência equivalente do voltı́metro projetado? Por quê esta resistência
equivalente é grande?
5
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Fı́sica
Instrumentação para o Ensino 3 / Fı́sica Experimental L3
Segundo Semestre de 2005
Prof. Leonardo Menezes
Experimento 2: Lei de Ohm
1
Objetivos
Obter e analisar as curvas caracterı́sticas (corrente versus tensão) de resistores lineares
(ohmicos) e não lineares (não-ohmicos). O aluno deverá ser capaz de enunciar a lei de Ohm e
distinguir a lei da definição de resistência.
2
Introdução teórica
Quando aplicamos uma diferença de potencial (d.d.p.) ou tensão V aos terminais de um
resistor de resistência R, a corrente I será dada por:
I = V /R,
donde
R = V /I
(1)
Dizemos que uma resistência é linear (ou ohmica, i.e., obedece à lei de Ohm) se seu valor
independe da tensão aplicada. Se este depender da tensão aplicada, então dizemos que ela é
não linear.
Nesta experiência, queremos estudar o comportamento de elementos resistivos lineares e não
lineares. Para o elemento linear (resistor de carvão ou de fio), verificamos que a relação V =
R × I, é satisfeita para todos os valores medidos, dentro dos limites de utilização do elemento, e
que R independe da temperatura. Para o elemento não linear (lâmpada incandescente e diodo),
verificaremos que a resistência depende da temperatura do filamento (no caso da lâmpada) ou
da polaridade da tensão aplicada (no caso do diodo). Para a lâmpada, a agitação térmica
dos átomos que formam o filamento é responsável pelo aumento da resistividade, criando uma
maior dificuldade para o movimento dos elétrons. A resistência não linear depende, em outras
palavras, da potência fornecida à lâmpada. A curva I × V chama-se curva caracterı́stica do
elemento resistivo. Esta curva é uma função linear quando a resistência não varia com a
temperatura, e não-linear quando R varia com a temperatura.
A lâmpada utilizada nesta experiência foi fabricada para trabalhar em 6, 0 V e 200 mA,
dissipando nesta situação uma potência de 1, 2 W . A resistência nominal (V = R × I) para
este valor de tensão e corrente será de 30 Ω.
O resistor linear utilizado tem uma resistência de 27 Ω, podendo dissipar uma potência de
até 5, 0 W . Com estes dois valores, calculamos para este resistor uma tensão nominal da ordem
de 11, 6 V e uma corrente de até 430 mA. Se colocarmos este resistor em série com a lâmpada,
e os dois ligados a uma fonte DC variável, poderemos variar a tensão de 0 até 11,4 Volts. Para
este último valor, devemos ter uma d.d.p. na lâmpada de 6 Volts e uma d.d.p. de 5,4 Volts
no resistor. A corrente, neste caso, passando pelos dois elementos resistivos, é de 200 mA. O
diodo é dos mais comuns, da linha SKE.
1
3
3.1
Procedimento experimental
Material necessário
Uma lâmpada incandescente de 6 Volts e 1,2 Watts, um resistor de fio de 27 Ohms e 5
Watts, uma fonte DC varivel de 0-12 Volts, placa de CI, galvanômetro, multı́metro, fio resistivo
(“shunt”, do inglês to shunt=desviar), alicate de corte e chave de fenda, fios, conectores e
componentes auxiliares, uma pilha comum de 1, 5 V e um diodo.
3.2
Calibração do galvanômetro
Desejamos calibrar o galvanômetro, de tal forma que a corrente máxima passando no circuito
seja de 200 mA, conforme esquematizado na figura abaixo:
i = 200 mA
ig = 1 mA
200 mA
A
B
A
B
A
ip = ?
Primeiramente, monte o circuito como mostrado no esquema abaixo com o multı́metro em
série com a resistência de carga R (27 ohms) e ajuste o fio resistivo até que 200 mA corresponda
à deflexão máxima no galvanômetro.
Multímetro
0.20
Conector
Móvel
ESCALA 12A
Resistência "shunt"
12 A
V.mA
COM
27 R
Placa de CI
Resistor
Fonte de DC variável
Lâmpada
+
Galvanômetro
2
3.3
Medidas da tensão em função da corrente para uma lâmpada
incandescente e um resistor
Nesta etapa, colocamos a lâmpada em série com a resistência e retiramos o amperı́metro.
Utilizaremos aqui o multı́metro para medir a tensão em função da corrente em cada elemento
(resistor, lâmpada) individualmente.
Complete a tabela abaixo (varie os valores de corrente no circuito monitorando a leitura no
galvanômetro).
P onto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
I(mA)
10
20
30
40
50
60
80
100
120
140
150
160
180
190
VL (V ) PL (W )
RL (Ω)
VR (V ) PR (W ) RR (Ω)
Em seguida, construa, utilizando uma folha de papel milimetrado, as curvas de I × V para a
lâmpada e para o resistor, no mesmo gráfico. Analisando este gráfico, o que você pode dizer da
resistência destes elementos? Qual deles é linear? Pode você obter o valor de suas resistências?
Caso sua resposta seja afirmativa, obtenha estes valores. Faça a seguir o gráfico da resistência
da lâmpada e do resistor em função da potência sobre cada um dos componentes, também no
mesmo gráfico.
Verifique também que a lei de Ohm definitivamente não vale para um diodo, construindo
um circuito com o diodo ligado em série com a fonte de tensão DC. Use voltagens entre −1, 0 V
e +2, 0 V . A escolha das voltagens e a densidade dos pontos experimentais é tarefa sua.
Faça um gráfico para julgar se você usou um número adequado de pontos de medida. No
caso em que diodos mais compactos, de forma cilı́ndrica, são utilizados, o traço horizontal na
ponta do triângulo corresponde ao anel prateado que está desenhado no corpo do diodo. É
altamente recomendável começar com a voltagem 0 V , aumentando-a cautelosamente. Para
este experimento, será necessário o uso da pilha. Como introduzı́-la no circuito adequadamente?
4
Perguntas e tarefas
1. No gráfico da resistência da lâmpada em função da potência, observa-se que a resistência
é mı́nima quando a potência é mı́nima. Determine, através de uma extrapolação, o valor
de R quando a potência tende a zero.
2. Suponha que a lâmpada esteja à temperatura ambiente quando é ligada em uma fonte
de tensão de 4,0 Volts. Determine, a partir dos gráficos obtidos, a potência aplicada à
lâmpada no instante em que ela é ligada e a potência cedida quando a lâmpada atinge
3
o equilı́brio térmico. Mostre, a partir destes resultados, que as lâmpadas incandescentes
tendem a queimar, normalmente, no instante em que são ligadas.
3. Determine uma função que represente a variação da resistência da lâmpada com a potência
aplicada. Tente isto através de um gráfico em papel mono-log de P × R. Sugestão: use
funções da forma:
P = AB R
ou
Determine as constantes A e B (ou A e λ).
4
P = AeλR .
(2)
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Segundo Semestre de 2005
Prof. Leonardo Menezes
Experimento 3: Estudo do Campo Elétrico
1
Objetivos
Obter e analisar as linhas equipotenciais de várias configurações de campos elétricos.
2
Introdução teórica
Considerando-se duas cargas elétricas q e q 0 separadas por uma distância r, conforme esquematizado na figura 1, verificamos a existência de uma interação entre estas cargas, que pode
ser descrita pela lei de Coulomb.
Figura 1:
Esta interação é exercida por meio de uma força F~ que depende das intensidades das cargas
e do inverso do quadrado da distância entre elas. Supondo que q 0 seja uma carga de prova
(carga puntiforme positiva com valor desprezı́vel), a força atuante sobre ela será dada por:
1 qq 0
r̂
4πε0 r2
Tomando a força por unidade de carga de prova, teremos:
F~ =
(1)
F~
1 q
=
r̂
0
q
4πε0 r2
(2)
Notamos que o segundo termo da equação depende somente do valor da carga q e de sua
distância à carga de prova q 0 . Conseqüentemente, se em um ponto do espaço tivermos uma carga
q podemos atribuir a cada um dos outros pontos do espaço uma propriedade que denominamos
~ sendo dado por:
campo elétrico E,
~
~ = lim F = 1 q r̂
E
q 0 →0 q 0
4πε0 r2
(3)
Observe que o campo elétrico tem um módulo, uma direção e um sentido, sendo assim uma
grandeza vetorial. Se colocarmos uma outra carga de prova q” neste espaço, esta sentirá uma
força dada por:
~
F~ = q”E
1
(4)
Em suma, o que fizemos até aqui foi decompor a lei de Coulomb em dois estágios:
a) A carga q é responsável pela geração de uma quantidade fı́sica de caráter vetorial, que
~ A cada ponto do espaço associamos um vetor (com módulo,
chamamos de campo elétrico E.
direção e sentido) de campo elétrico.
b) Ao ser colocada outra carga neste espaço, ela sofrerá uma interação com o campo elétrico
~
E, manifestada através da observação de uma força.
É também conveniente introduzir o conceito de diferença de potencial (∆V ) em um campo
elétrico. Este conceito está relacionado com o trabalho mecânico realizado no transporte de
cargas elétricas em campos elétricos.
A principal vantagem da introdução do conceito de diferença de potencial em um campo
elétrico reside no fato de que o potencial é uma grandeza escalar que permite a descrição da
−
→
grandeza vetorial E , e isso é, obviamente, uma grande simplificação operacional. Além disso,
a diferença de potencial é a grandeza mais utilizada na prática.
Dizemos que entre dois pontos existe uma unidade de diferença de potencial de 1 Volt caso
seja necessário realizar um trabalho de 1 Joule para transportar uma carga elétrica positiva de 1
Coulomb entre os pontos do espaço considerados. Assim, relacionamos a diferença de potencial
entre dois pontos i e f , ∆V = Vf − Vi com o trabalho realizado pelo campo elétrico, Wif , por
unidade de carga, q, transportada entre os pontos i e f através da equação:
Wif
(5)
q
Definimos uma superfı́cie equipotencial como aquela sobre a qual todos os pontos tenham o
mesmo potencial elétrico. Uma linha sobre tal superfı́cie é denominada linha equipotencial. Na
figura 2, estão desenhadas as linhas de força e linhas equipotenciais para uma carga puntiforme
positiva. As superfı́cies equipotenciais em um campo elétrico são sempre perpendiculares às
linhas de força porque, por definição, as linhas de força indicam a direção da força atuando
sobre uma carga, não podendo haver forças normais a esta direção. Portanto, não haverá
trabalho no deslocamento de uma carga elétrica em um direção perpendicular às linhas de
força, i.e., ao longo de uma das superfı́cies equipotenciais.
∆V = Vf − Vi = −
Figura 2: Linhas de força (contı́nuas) e equipotenciais (tracejadas) de uma carga puntiforme
positiva.
Quando uma diferença de potencial for mantida entre dois pontos de um condutor, haverá
um fluxo de cargas elétricas do ponto de mais alto ao de mais baixo potencial. As linhas de fluxo
são as trajetórias seguidas pelas cargas e perpendiculares às equipotenciais, tendo exatamente
a mesma configuração das linhas de força.
2
3
Procedimento experimental
3.1
Material necessário
Um transformador 220V/12V, um voltı́metro, dois eletrodos retangulares, dois eletrodos
cilı́ndricos, um anel de alumı́nio, uma cuba de vidro, solução aquosa de CuSO4 , fios de ligação
e duas pontas de prova.
3.2
Determinação de linhas equipotenciais para diferentes configurações de eletrodos
1. Prenda uma folha de papel milimetrado na parte externa inferior da cuba de vidro.
2. Ponha inicialmente dois eletrodos retangulares dentro da cuba, posicionados próximos às
paredes laterais da cuba. Certifique-se que os eletrodos estejam paralelos entre si.
3. Desenhe em uma outra folha de papel milimetrado, situada em sua bancada, a posição
dos dois eletrodos colocados na cuba.
4. Coloque a solução de CuSO4 na cuba. Esta solução deve ter uma profundidade aproximada de 1 a 2 cm.
5. Ligue os terminais dos eletrodos nos terminais de 12 V do transformador.
6. Ligue as duas pontas de prova nos terminais do voltı́metro.
7. Segure verticalmente uma ponta de prova em um dado ponto do espaço entre os eletrodos.
Marque este ponto na folha de papel situada em sua bancada. Mantenha fixa esta ponta
de prova neste ponto. Com a outra mão, mova a outra ponta de prova até que o voltı́metro
não acuse variação de potencial, i.e., que a leitura do voltı́metro seja de 0 V. Certifique-se
que esta outra ponta de prova também esteja na posição vertical (isto é crı́tico para o
experimento). Após obter este ponto, desenhe-o na folha de papel milimetrado situada em
sua bancada. Repita este procedimento para outros pontos de diferença de potencial zero.
Após obter um número razoável de pontos, desenhe na folha de sua bancada, utilizando
linhas tracejadas, a linha equipotencial correspondente a estes pontos. Você pode explorar
a simetria da configuração de eletrodos para não precisar mapear todos os quadrantes da
cuba. Em seguida, mude a posição da primeira ponta de prova e proceda do mesmo modo
para obter outras linhas equipotenciais situadas no espaço entre os eletrodos e em suas
proximidades.
8. Coloque o anel de alumı́nio entre os dois eletrodos retangulares. O que acontece com as
linhas equipotenciais? O que acontece com a diferença de potencial na região interior o
anel em relação à situação anterior?
9. Remova o anel de alumı́nio, substitua os eletrodos retangulares por dois eletrodos cilı́ndricos e repita o procedimento descrito em 7) para obter as linhas equipotenciais desta
configuração.
10. Finalmente, substitua um dos eletrodos cilı́ndricos por um retangular e repita o procedimento para obter as linhas equipotenciais desta configuração.
11. Nos desenhos das linhas equipotenciais de cada configuração, trace (utilizando linhas
contı́nuas) as linhas de força do campo elétrico em cada caso. O que acontece com as
linhas de campo na situação descrita em 8) em relação à situação descrita em 9)? Observe,
descreva e explique com que ângulo entram as linhas de campo nos corpos metálicos.
3
4
Perguntas
1. Duas linhas equipotenciais se cruzam? Explique fisicamente sua resposta.
2. Qual o trabalho realizado para se mover uma carga de 1 C ao longo de 1,0 cm de uma
linha equipotencial?
3. Qual o trabalho realizado para se mover a mesma carga de um eletrodo para o outro?
4. Explique por quê as linhas de força são sempre perpendiculares às superfı́cies equipotenciais.
5. Utilizando a regra da densidade das linhas e sabendo que num espaço sem cargas as linhas
não nascem nem morrem, conclua uma regra sobre a intensidade do campo elétrico perto
de pontas metálicas carregadas que têm um raio de curvatura muito pequeno. Este é o
princı́pio de funcionamento do pára-raios. Explique o funcionamento do pára-raios.
6. Este experimento poderia ter sido realizado com uma fonte de corrente DC? Explique.
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CCEN - Departamento de Fı́sica
Instrumentação para o Ensino 3 / Fı́sica Experimental L3
Segundo Semestre de 2005
Prof. Leonardo Menezes
Experimento 4: Circuitos RC
1
Objetivos
Medir e analisar as dependências temporais da corrente e das tensões nos terminais dos
componentes de um circuito RC, utilizando um aparato bastante simples e barato.
2
Introdução teórica
Um circuito RC é aquele formado por um resistor e um capacitor ligados em série conforme
mostrado na figura 1. Contrariamente aos circuitos que só possuem componentes resistivos, a
corrente que atravessa o circuito RC apresenta uma dependência temporal. A questão que se
impõe é a seguinte: Qual a dependência da corrente (e conseqüentemente da tensão e da carga
no capacitor) com o tempo?
Figura 1:
Resolvendo esta questão, aplicamos a lei das malhas ao circuito RC - com a chave S fechada
em a - e sabendo que a carga (q) no capacitor obedece a relação q(t) = CV (t), temos que,
ε − Ri − q/C = 0
(1)
Como i = dq/dt, então temos a seguinte equação diferencial a ser resolvida:
dq
q
ε
+
=
dt RC
R
(2)
q(t) = Cε(1 − e−t/RC )
(3)
cuja solução é dada por
Ou seja, a carga no capacitor varia com o tempo, sendo igual a 0 em t = 0 e chegando a um
valor limite igual a Cε em t −→ ∞. A partir de (3), as dependências temporais da corrente
i(t) e das tensões nos terminais do capacitor, VC (t)C, e do resistor, VR (t)R, são facilmente
encontradas:
µ
¶
dq
ε −t/RC
i(t) =
=
e
dt
R
1
(4)
VC (t) =
q(t)
= ε(1 − e−t/RC )
C
VR (t) = Ri(t) = εe−t/RC
(5)
(6)
A figura 2 mostra o gráfico da corrente de carga do capacitor em função do tempo. A
corrente diminui por um fator de 1/e no tempo t = tC = RC. Se a taxa de carga fosse
constante e igual ao seu valor inicial, o capacitor estaria completamente carregado depois do
instante de tempo t = RC, (ver linha tracejada em vermelho).
Figura 2: Corrente de carga do capacitor em função do tempo.
Quando a chave S se encontra em b, não há força eletromotriz aplicada ao circuito (o mesmo
aconteceria se desligássemos a fonte da força eletromotriz ε). O capacitor irá descarregar sobre
o resistor R. Portanto, as equações equivalentes a (1) e (2) serão,
Ri(t) + q(t)/C = 0
(7)
dq
q
+
=0
dt RC
(8)
q(t) = q(0)e−t/RC
(9)
cuja solução é
onde q(0) é o valor inicial da carga no capacitor. Assim, teremos
iC (t) = −
q(0) −t/RC
e
RC
(10)
q(0) −t/RC
e
C
(11)
VC (t) = −
q(0)
(1 − e−t/RC )
(12)
C
onde o sinal negativo indica que a corrente circula no sentido oposto de quando o capacitor
está sendo carregado. Como as fórmulas (3), (9), (4), (10), (5), (11), (6) e (12) dependem de
uma função que varia exponencialmente com o tempo, teremos grande variação temporal até
t ≈ RC. Portanto, para t ≥ 4RC, temos que q ≈ Cε em (3). Assim, se colocarmos a chave S
VR (t) = −
2
de a para b ou se desligarmos a fonte após t ≈ 4RC, a carga inicial do capacitor será q(0) ≈ Cε
no processo de descarga.
Note que, tanto no processo de carga como no de descarga do capacitor, a tensão total é
igual a
V = VC + VR = ε
V = VC + VR = q(0)/C
3
(carga)
(descarga)
(13)
(14)
Procedimento experimental
3.1
Material necessário
Fonte de tensão DC, multı́metro, placa de montagem, capacitor de 1 µF , resistores com
valores superiores a 2 M Ω, fios diversos, cronômetro.
3.2
Experimento
O objetivo desta experiência é de verificar as expressões (3), (4), (5), e (6) experimentalmente. Para isto, podemos medir a tensão nos terminais do resistor em função do tempo. A
partir destes pontos experimentais, encontramos a dependência temporal de VR colocando estes
pontos em um gráfico mono-log. Proceda da seguinte forma:
1. Monte o circuito da maneira mostrada na figura 3, com a fonte de tensão desligada.
Figura 3: Esquema do circuito.
2. Com o multı́metro (na função de voltı́metro) conectado aos terminais do resistor, verifique
a tensão, certificando-se de que seja igual a 0,0 V.
3. Ajuste a tensão de saı́da da fonte DC para 1,0 V.
4. Ligue a fonte de tensão ao mesmo tempo que inicia a contagem do tempo com o cronômetro.
Note que o multı́metro mostra valores da tensão que diminuem com o decorrer do tempo.
5. Páre o cronômetro ao observar um dado valor de tensão no voltı́metro (p. ex., 0,8 V).
Anote o instante de tempo; isto corresponderá à primeira amostra. Preencha a tabela a
seguir.
6. Desligue a fonte para que o capacitor seja descarregado. Quando o multı́metro estiver
marcando 0,0 V, repita os passos 4 e 5 até completar as 2a e 3a amostragens.
7. Repita os passos 5 e 6 para o novo valor de tensão (p. ex., 0,7 V). Proceda sucessivamente
para cada valor de tensão indicado na tabela abaixo.
3
VR (V ) 1a amostra (s)
0, 8
0, 7
0, 6
0, 5
0, 4
0, 3
0, 2
0, 1
0, 05
2a amostra (s)
3a amostra (s)
Média (s)
8. Ao terminar faça a média das medidas de tempo para cada valor de tensão e anote na
coluna da direita.
3.3
Análise dos dados experimentais obtidos
1. Faça um gráfico dos pontos experimentais em papel mono-log, supondo que seus pontos
obedecem a uma relação do tipo VR (t) = V0 e−αt .
2. A partir da reta média encontrada, obtenha o valor para V0 e α. Escreva a expressão
para VR (t).
3. Compare o valor experimental V0 com o valor previsto teoricamente VR (t = 0) = ε e
obtenha o desvio percentual em V0 .
4. A partir de α, encontre o valor experimental para a capacitância, C. Qual é o desvio
relativo no valor da capacitância a partir do método acima descrito?
5. Escreva as expressões para VC (t), i(t) e q(t).
4
Perguntas
1. O que você acha dos desvios obtidos nos valores de ε e C? Eles comprometem a validade
da experiência?
2. Quando um resistor, um capacitor e um bateria estão ligados em série, a carga que o
capacitor armazena não é afetada pela rela resistência do resistor. Qual o propósito do
resistor?
3. O tempo necessário para que a carga de um capacitor, em um circuito RC, cresça até
uma certa fração do seu valor de equilı́brio depende da fem aplicada?
4. Existem outros modos de se observar as dependências temporais das tensões nos componentes do circuito? Caso positivo, explique como fazê-lo.
5. Com o uso de um osciloscópio é possı́vel encontrar valores da capacitância bastante
próximos do valor designado pelo fabricante. Explique como fazê-lo.
6. Se, em vez da tensão nos terminais do resistor, fosse pedido para medir a tensão nos
terminais do capacitor, como seria o comportamento dos pontos obtidos experimentalmente? Como você faria para analisar os pontos obtidos, ou seja, obter uma expressão
que descreva o comportamento destes pontos?
7. Faça as medidas pedidas na questão 5 e analise os pontos obtidos.
4
Universidade Federal de Pernambuco
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Instrumentação para o Ensino 3 / Fı́sica Experimental L3
Segundo Semestre de 2005
Prof. Leonardo Menezes
Experimento 5: Princı́pios de Eletromagnetismo
1
Objetivos
Esta prática tem como finalidade mostrar experimentalmente vários efeitos relacionados
com fenômenos eletromagnéticos estudados teoricamente. Serão vistas as seguintes aplicações:
1. Força entre correntes elétricas;
2. Correntes de Foucault;
3. Lei de Faraday e lei de Lenz;
4. Princı́pio de funcionamento do motor elétrico;
5. Princı́pio de funcionamento do transformador de tensão e
6. Quebra da rigidez dielétrica do ar.
2
Introdução teórica
2.1
Histórico
• Há mais de 2000 anos, os gregos sabiam da existência de certos minerais (magnetita),
encontrados em uma região da Ásia Menor chamada Magnésia, que atraı́am pedaços de
ferro.
• Desde 121 D.C., os chineses sabiam que uma barra de ferro, depois de colocada em contato
com um ı́mã natural, adquiria e retinha a propriedade do ı́mã natural e que, quando suspensa por um fio (mantendo a barra livre para girar), ela se dispunha, aproximadamente,
ao longo da direção Norte-Sul.
• Os ı́mãs têm sido usados como instrumentos de navegação desde o século XI.
• Pierre de Maricourt e outros descobriram que em um ı́mã esférico natural existiam dois
pontos situados sobre as extremidades do diâmetro da esfera, onde a força do ı́mã era
mais intensa. Na verdade, independentemente da força do ı́mã, foi observado que estes
dois pontos estavam sempre presentes em todos os ı́mãs. Os pontos foram denominados
pólos do ı́mã (pólo norte e pólo sul). Os pólos de mesmo nome se repeliam e os de nome
diferentes se atraı́am.
• William Gilbert descobriu que a própria Terra era um ı́mã permanente. Isto explicava a
orientação bem definida das agulhas das bússolas.
• Em 1750, John Michell mostrou que a força entre os pólos de um ı́mã era inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os pólos.
• No final do século XIX, H. C. Oersted descobriu que uma corrente elétrica influenciava a
orientação da agulha de uma bússola colocada nas suas proximidades.
1
2.2
Magnetostática
Sabemos, atualmente, que o magnetismo e a eletrostática são manifestações diferentes do
eletromagnetismo. Existem diferenças entre o magnetismo e a eletrostática. Por exemplo,
diferentemente das cargas elétricas, é impossı́vel isolar um único pólo magnético (até hoje não
foram encontradas evidências concretas de que existe um monopólo magnético).
Assim como na eletrostática, dizemos que no espaço em torno de um ı́mã existe um campo
~ (do campo magnético) é chamado de indução magnética, podendo ser
magnético. O vetor B
representado por linhas de campo, chamadas linhas de indução.
O vetor campo magnético está relacionado com suas linhas de indução da seguinte maneira:
~
1) A reta tangente a uma linha de indução em um dado ponto determina a direção de B
neste ponto.
2) As linhas de indução são tais que o número de linhas (por unidade de área) que atravessam
~ na região considerada.
uma superfı́cie perpendicular às mesmas é proporcional ao módulo de B
2.3
Lei de Ampère e força de Lorentz
Sabemos que em torno de um fio as linhas de indução são circunferências concêntricas ao
fio. Daı́ decorre a observação de Oersted, descrita acima. Mais precisamente, a relação entre
campos magnéticos gerados por correntes é descrita pela lei de Ampère,
I
C
~ = µI
~ · dl
B
(1)
onde µ é a permeabilidade do meio em que se encontra o campo. O vácuo tem permeabilidade
µ0 = 4π × 10−7 N/A2 .
Portanto, espiras percorridas por correntes elétricas apresentam um campo magnético, que
a longas distâncias (distância de observao À raio da espira) se comporta como um dipolo
magnético. Assim, ı́mãs permanentes se comportam como espiras, quando observados a grandes
distâncias.
É sabido também que uma carga elétrica q viajando a uma velocidade v, quando na presença
de um campo magnético, sofre uma força magnética dada por
~
F~ = q~v × B
(2)
Considerando um trecho dl de um fio percorrido por uma corrente I, temos que a carga que
passa por este trecho é q = I∆t, ou seja, qv = Iv∆t = Idl. Portanto, a força magnética sobre
um fio por onde passa uma corrente I na presença de um campo magnético é
~ ×B
~
F~ = I dl
2.4
(3)
Indução eletromagnética
Suponha uma bobina cujos terminais estão ligados a um galvanômetro. Na ausência de
campo magnético, o galvanômetro nada indica. Poder-se-ia pensar que, na presença de um
campo magnético, uma corrente elétrica apareceria na bobina, já que o campo magnético é
gerado por corrente elétrica, tal como descreve a lei de Ampère. Apesar disto, quando o campo
magnético é constante, nenhuma corrente atravessa a bobina.
Mas se um ı́mã se move relativamente à bobina, o galvanômetro acusa a passagem de
corrente elétrica pela bobina. Não importa se a bobina se move em relação ao ı́mã ou o
contrário: havendo movimento relativo entre o ı́mã e a bobina, existe uma corrente passando
pela bobina. Esta corrente observada é denominada corrente induzida, sendo sua existência
devido a uma força eletromagnética induzida (f.e.m.).
2
Na verdade, o aparecimento desta f.e.m. decorre da variação temporal do fluxo magnético
que atravessa a bobina. Esta variação é expressa pela lei de Faraday-Lenz,
I
~ =−d
~ · dl
B
dt
C
Z
~
~ · ds
B
(4)
ou
dΦB
(5)
dt
A f.e.m. tem a polaridade determinada pela lei de Lenz: “O sentido da corrente induzida
tende sempre a se opor à variação da grandeza que a produziu”.
Vf em = −
3
3.1
Procedimento experimental
Material necessário
Serão utilizadas montagens experimentais distintas para cada experimento, de forma que
cada grupo fará cada experiência em regime de rodı́zio.
3.2
Experimentos
Abaixo há uma descrição sucinta de cada experiência. O estudante deverá responder ao
questionário a partir das observações e medições realizadas. Estas observações devem ser
baseadas na teoria vista no curso de eletromagnetismo básico.
3.2.1
Interação entre dois condutores paralelos
Dois fios longos e paralelos são separados por uma
distância r, e são percorridos por correntes i1 e i2 , conforme
mostra a figura 1. Os fios são submetidos forças de atração
ou repulsão. O sentido desta força depende do sentido das
correntes elétricas em cada fio.
Perguntas:
3.2.1a) Qual o campo magnético gerado por um dos fios
a uma distância r (use a expressão matemática vista no livro
texto)?
3.2.1b) Qual a força exercida por este campo sobre um
fio, transportando uma corrente i, que está localizado a uma
distância r (use a expressão matemática vista no livro texto)?
Figura 1:
3.2.1c) Esboce as linhas de campo de ambas as correntes. Como é o campo resultante na
região entre os fios e fora deles? As linhas de campo resultantes sugerem repulsão ou atração?
3.2.1d) O que acontece se invertermos o sentido das correntes?
3.2.2
Correntes de Foucault
Fluxo magnético variável provoca correntes circulantes, chamadas correntes de Foucault,
em peças metálicas inteiriças, como os núcleos de transformadores.
A figura 2 mostra as correntes induzidas numa barra condutora que está colocada em um
campo magnético variável. O fluxo magnético através de qualquer espira fechada na barra
(por exemplo, a curva C), estará também variando. Isto leva ao aparecimento de uma f.e.m.
induzida sobre a curva C. Como a curva C está em um meio condutor, haverá uma corrente
3
Figura 2:
elétrica induzida no metal. Estas correntes circulantes são indesejáveis, em virtude da perda
de energia. Perguntas:
3.2.2a) Explique fisicamente por quê o disco de alumı́nio do experinento gira.
3.2.2b) Você veria o mesmo efeito se tivéssemos corrente contı́nua?
3.2.2c) Baseado nesta experiência, explique como funcionam os medidores de energia elétrica.
3.2.2d) Por quê os núcleos de transformadores são feitos de lâminas isoladas entre si?
3.2.3
Lei de Faraday e lei de Lenz
A figura 3 mostra um ı́mã deslocando-se no
sentido de uma espira que possui uma resistência
R. A variação do fluxo magnético através da espira gera uma f.e.m. induzida (dada pela lei de
Faraday), que provoca uma corrente elétrica cujo
sentido é dado pela lei de Lenz. Perguntas:
3.2.3a) Como você explica a variação do fluxo
magnético através da espira?
3.2.3b) Como você explica a componente da
força que acelera o anel para cima?
Figura 3:
3.2.3c) Por quê espiras de materiais diferentes possuem respostas diferentes à variação do
fluxo?
3.2.3d) Explique o aquecimento do anel condutor.
3.2.3e) Usando a bobina, o galvanômetro e o ı́mã, verifique a validade da lei de Faraday.
3.2.3f) Movimente o ı́mã através da bobina e explique o sentido da corrente, medida no
galvanômetro, baseado na lei de Lenz.
3.2.3g) Explique o princı́pio fı́sico de funcionamento dos geradores de energia elétrica.
3.2.4
Princı́pio de funcionamento de motores elétricos
A figura 4 mostra o princı́pio de funcionamento de um motor DC simples. A corrente da
bateria magnetiza a armadura em ferro doce, que pode girar em torno do eixo AA0 e tende a se
alinhar com o campo magnético produzido pelo ı́mã de pólos N e S. Quando a armadura gira,
arrasta consigo o comutador, cujos segmentos invertem a direção da corrente no instante em que
a armadura atinge a sua posição de equilı́brio. A inércia da armadura assegura a continuação
do movimento além da posição de equilı́brio. Como o comutador inverte a direção da corrente
a cada 180◦ , consegue-se a rotação contı́nua. Perguntas:
3.2.4a) Na experiência, identifique claramente a armadura, o comutador e o eletroı́mã.
4
3.2.4b) Poderı́amos usar um ı́mã permanente em vez do eletroı́mã?
3.2.4c) Em que leis do eletromagnetismo e da mecânica se baseia o funcionamento dos
motores DC?
Figura 4:
3.2.5
Transformador
O transformador é um dispositivo que modifica a voltagem e a corrente alternadas sem
perda apreciável de energia. Um transformador é constituı́do de duas bobinas enroladas em
um núcleo comum de ferro doce. A bobina que recebe a energia é o primário, e a outra bobina
é o secundário. Qualquer bobina pode ser usada como primário ou secundário. A voltagem
medida nos terminais do secundário é dada por
N2
V1
(6)
N1
onde N1 é o número de espiras do primário, N2 é o número de espiras do secundário, V1 é a
voltagem aplicada no primário e V2 éa voltagem no secundário. Perguntas:
3.2.5a) Para que serve o núcleo de ferro doce?
3.2.5b) Por quê o núcleo de ferro doce é laminado?
3.2.5c) Quando é que um transformador é de alta? E de baixa?
3.2.5d) Meça as voltagens no secundário para diferentes números de espiras e verifique a
validade da equação (6).
3.2.5e) O transformador também pode ser usado em corrente DC? Explique fisicamente.
V2 =
3.2.6
Quebra da rigidez dielétrica do ar
Nesta experiência, usam-se duas hastes verticais e aplica-se uma diferença de potencial entre
as mesmas. Dependendo da separação entre as duas hastes, pode ocorrer a quebra da rigidez
dielétrica do ar. Perguntas:
3.2.6a) Explique fisicamente o fenômeno da quebra da rigidez dielétrica do ar.
3.2.6b) Avalie o valor da rigidez dielétrica do ar, isto é, o valor de campo elétrico a partir
do qual o ar torna-se condutor.
5